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立方根簡便演算法

發布時間: 2022-08-18 09:32:33

① 平方根和立方根有什麼簡便計算

我總結的經驗:非正式求立方根和平方根的方法;例如:625=25X25數字:625中,將數字分開6,25。只需考慮兩個方面即可解決:1.數字6,什麼數的平方最接近6(平方數不能大於6)?顯然是2,2.個位數5,什麼數字平方後個位上有5?顯然是5,所以625的是252。再例如576的平方根是24最接近5的平方數字根是2,個位上6,有兩種可能:1.是6的平方2.是4的平方。所以576的根有兩種情況:24或者26.剩下的只能通過你自己的計算,很容易算的到.求立方根同上:只不過換成什麼數字的立方靠近某個數字,個位上什麼數字的立方可以得到相應的個位數。如果沒有的話。那隻有一種可能,那個數字的立方根不是個整數.基本上是不會錯的.以上內容純手打,要給我加點分噢...

② 立方根如何計算 說簡單點。

如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫a的立方根,也稱為三次方根。也就是說,如果

,因為正數、零、負數的平方都不是負數,故負數沒有平方根和算術平方根;a 有立方根的條件:a 為全體實數,即正數、負數、零均可。

(4)結果不同

平方根的結果除0之外,有兩個互為相反的結果;立方根的結果有3個(除0以外,且在復數范圍內),3個立方根均勻分布在以原點為圓心,算術根為半徑的圓周上,三個立方根對應的點構成正三角形。

③ 怎樣才能簡便又快的算出立方根

最簡單的不是用計算器么。。我的老師讓我們求就是先估再細算。。例如130的立方根130和125接近,但大一點,就用5.1試一試,發現5.1的立方是132.651,如果還要精確就繼續算,麻煩是肯定的,畢竟是手算,就看你計算的功底怎麼樣了,不過可以鍛煉計算能力。。。。。如果是你老師要求不用計算器你就不用找什麼簡單方法了,老師是想鍛煉學生計算能力。。。

④ 立方根要怎麼算

立方根要怎麼算?
將被開立方數的整數部分從個位起向左每三位分為一組。根據最左邊一組,求得立方根的最高位數。用第一組數減去立方根最高位數的立方,在其右邊寫上第二組數。用求得的最高位數的平方的300倍試除上述余數,得出試商。把求得的最高位數的平方的300倍與試商的積、求得的最高位數的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫在豎式左邊,觀察其和是否大於余數。若大於,就減小試商再試;若不大於,試商就是立方根的第二位數。用同樣方法繼續進行下去。

⑤ 怎樣能即簡單又快的算出一個數的立方根

先估算再細算。

2的立方為8,那8的立方根就為2。再比如,求27的立方根,因為3的立方為27,所以開方為3。

其實某數的立方根也可以化為某數的三分之一次冪。比如求24的立方根,那麼24可以看做是3和8的乘積,3已經是最簡開不出來,8開根號為2,那24的立方根就為2倍的三次根號下3。

(5)立方根簡便演算法擴展閱讀

性質:

(1)在實數范圍內,任何實數的立方根只有一個

(2)在實數范圍內,負數不能開平方,但可以開立方。

(3)0的立方根是0

(4)立方和開立方運算,互為逆運算。

(5)在復數范圍內,任何非0的數都有且僅有3個立方根(一實根,二共軛虛根),它們均勻分布在以原點為圓心,算術根為半徑的圓周上,三個立方根對應的點構成正三角形。

(2)在復數范圍內,負數既可以開平方,又可以開立方。

⑥ 開立方根的方法和步驟

1、將被開立方數的整數部分從個位起向左每三位分為一組。

2、根據最左邊一組,求得立方根的最高位數。

3、用第一組數減去立方根最高位數的立方,在其右邊寫上第二組數。

4、用求得的最高位數的平方的300倍試除上述余數,得出試商;並把求得的最高位數的平方的300倍與試商的積、求得的最高位數的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫在豎式左邊,觀察其和是否大於余數,若大於,就減小試商再試,若不大於,試商就是立方根的第二位數。

5、用同樣方法繼續進行下去。

(6)立方根簡便演算法擴展閱讀:

一、開根號方法

1、數m開n次方,n位一節為一根,前根均作a,a後需求的根均作b;前根a的位數不斷增長,後根b永遠作一位根視;直至開盡或開至所需要的位數。

2、首位a根用1~9內n方訣直接確定(隨後就無a根系列的事了;或用雙根或多位根作a;即將約小於被開數的乘方數的冪底整數值作為a根,再求b=x),b根用「標准固律方程式」或「簡易求b方程式」求。

二、快速開根

從個位起向左每隔兩位為一節,若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節,用逗號分開求不大於左邊第一節數的完全平方數為商,再從左邊第一節數里減去求得的商,在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數再把商乘以20,試除第一個余數,所得的最大整數作試商用商乘以20加上試商再乘以試商。

如果所得的積小於或等於余數,就把這個試商寫在商後面,作為新商;如果所得的積大於余數,就把試商逐次減小再試,直到積小於或等於余數為止;用同樣的方法,繼續求。

⑦ 如何手算開立方根

一、分為整數開平方和小數開平方。
1、整數開平方步驟:
(1)將被開方數從右向左每隔2位用撇號分開;


(2)從左邊第一段求得算數平方根的第一位數字;


(3)從第一段減去這個第一位數字的平方,再把被開方數的第二段寫下來,作為第一個余數;


(4)把所得的第一位數字乘以20,去除第一個余數,所得的商的整數部分作為試商(如果這個整數部分大於或等於10,就改用9左試商,如果第一個余數小於第一位數字乘以20的積,則得試商0);


(5)把第一位數字的20倍加上試商的和,乘以這個試商,如果所得的積大於余數時,就要把試商減1再試,直到積小於或等於余數為止,這個試商就是算數平方根的第二位數字;

(6)用同樣方法繼續求算數平方根的其他各位數字。
2、小數部分開平方法:
求小數平方根,也可以用整數開平方的一般方法來計算,但是在用撇號分段的時候有所不同,分段時要從小數點向右每隔2段用撇號分開。

如果小數點後的最後一段只有一位,就填上一個0補成2位,然後用整數部分開平方的步驟計算。

二、

1.根據平方和(立方和)公式手算開平方(開立方)。以往初中教材上必學的手算開平方就是此法,開立方也可類似處理。

2.利用二分法以及不等式兩邊夾,如求2的平方根

1)1^2<2<2^2

2)(1.4)^2<2<(1.5)^2

......

此法運算量大。

3.利用微分求近似值——由於此法誤差不可控,可結合前一方法逐步提高精度,計算量比前一方法小。

4.原始的泰勒展開,計算量大,誤差可控。

5.變形的泰勒展開,計算方法里的。

參考鏈接:數學資源

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