解析演算法例題
1. 演算法設計與分析 試題求答案.求解遞歸方程T(n)=5T( n/3)+n.;
T(n)=1/10 ((2 c_1+15) 5^((log(n))/(log(3)))-15 n)
c_1是一個常數,需要初始值確定
2. 求高手幫忙做一套演算法分析的題目。做好之後再加100。
如何選擇排序、矩陣相乘、樹和圖演算法的時間復雜性計量單位？
排序：排序的循環次數（或遞歸次數）。
矩陣相乘：做實數乘法的次數。
樹：搜索的次數。
圖：同樹。
演算法有幾種基本結構？各種結構的時間復雜度的計算規則？
3種
順序結構：T(n)=O(c)
選擇結構：T(n)=O(c)
循環結構：T(n)=O(n)
最壞情況下的時間復雜性和平均情況下的時間復雜性的定義？
在規模n的全部輸入中，可以找尋執行一個演算法所需的最大時間資源的量，這個量稱為對規模n的輸入，演算法的最壞情況時間復雜性。
對規模都為n的一些有限輸入集，執行演算法所需的平均時間資源的量稱為平均情況下的時間復雜性。
為什麼選擇時間復雜度的漸進性態評價演算法？
因為在規模較小的時候無法客觀體現一個演算法的效率。
解釋f(n)=O(g(n))的意義。
若f(n)和g(n)是定義在正整數集合上的 兩個函數，則f(n)=O(g(n))表示存在正的常數C和n0 ,使得當n≥n0時滿足0≤f(n)≤C*g(n)。
簡述之就是這兩個函數當整型自變數n趨向於無窮大時，兩者的比值是一個不等於0的常數。
有效演算法和無效演算法的劃分原則？
區分在於問題是否能夠精確求解。
用分治法設計演算法有什麼好處？為什麼描述分治演算法需要使用遞歸技術？
分治法可以將問題分為許規模更小的子問題，這些子問題相互獨立且與原問題相同。使用遞歸技術，雖然一些簡單的循環結構替代之，但是復雜的問題，比如二階遞歸是無法替代的。
歸並排序演算法和快速排序演算法劃分子問題和合並子問題的解的方法各是是怎樣的？
歸並排序演算法：
劃分子問題：每次分成2個大小大致相同的子集和
合並子問題：將2個排好序的子數組合並為一個數組
快速排序演算法：對輸入的子數組a[p:r]
劃分子問題：劃分為a[p:q-1],a[q]和a[q+1:r]使a[p:q-1]任意元素小於a[q]，a[q+1:r] 任意元素大於a[q]
合並子問題：不需要（因為劃分過程就已經排序完成了）
簡述二分檢索（折半查找）演算法為什麼比順序查找的效率高？
對於二分搜索 最壞情況為O(logn)時間完成
而順序查找 需要O(n)次比較
顯然二分搜索效率高
貪心法的核心是什麼？
貪心演算法是通過一系列選擇得到問題的解，它所作出的選擇都是當前狀態下的最佳選擇。
背包問題的目標函數是什麼？背包問題貪心演算法的最優量度是什麼？演算法是否獲得最優解？ 用貪心演算法解0/1背包問題是否可獲得最優解？
Max=∑Vi*Xi (V是價值X取1，0表示裝入或不裝)
每次選取單位重量價值最高的
不一定是最優解
情況不妙啊 LZ還要繼續否。。。
早知發郵件了。。。
3. 作業調度演算法一道題的解析——FCFS演算法
10.1時，①裝入主存，主存：15k，85k空閑，計算：①，等待隊列：空
10.3時，②裝入主存，主存：15k，60k，25k空閑，計算：①，等待隊列：②
10.4時，①完成計算，主存：15k空閑，60k，25k空閑，計算：②，等待隊列：空
10.5時，③要裝入主存，但由於內存不足，等待
10.6時，④裝入主存，主存：10k，5k空閑，60k，25k空閑，計算：②，等待隊列：④
10.7時，⑤裝入主存，主存：10k，5k空閑，60k，20k，5k空閑，計算：②，等待隊列：④，⑤
10.9時，②完成計算，主存：10k，65k空閑，20k，5k空閑，計算：④，等待隊列：⑤
10.9時，③由於存在超過50k的空間，裝入主存，主存：10k，50k，15k空閑，20k，5k空閑
計算：④，等待：⑤，③（此時按照先來先服務調度，⑤為先來的作業）
10.13時，④完成計算，主存：10k空閑，50k，15k空閑，20k，5k空閑，計算：⑤，等待隊列：③
10.15時，⑤完成計算，主存：15k空閑，60k，25k空閑，計算：②，等待隊列：空
10.19時，③完成計算，主存：100k空閑，計算：空，等待隊列：空
因此，順序為①②④⑤③
4. 演算法設計與分析的題目求解
冒泡~
所有元素都是排好的，一次賦值都木有
所有元素都是遞減的，每次都賦值，(1+n-1)*(n-1)/2次
5. 請高手進來解答一下這道演算法設計與分析的題目，謝謝了！！
設有n個活動的集合E={1,2,…,n}，其中每個活動都要求使用同一資源，如演講會場等，而在同一時間內只有一個活動能使用這一資源。每個活動i都有一個要求使用該資源的起始時間si和一個結束時間fi,且si<fi。如果選擇了活動i，則它在半開時間區間[si,fi)內佔用資源。若區間[si,fi)與區間[sj,fj)不相交，則稱活動i與活動j是相容的。也就是說，當si≥fj或sj≥fi時，活動i與活動j相容。
在下面所給出的解活動安排問題的貪心演算法greedySelector:
publicstaticintgreedySelector(int[]s,int[]f,booleana[])
{
intn=s.length-1;
a[1]=true;
intj=1;
intcount=1;
for(inti=2;i<=n;i++){
if(s[i]>=f[j]){
a[i]=true;
j=i;
count++;
}
elsea[i]=false;
}
returncount;
}
由於輸入的活動以其完成時間的非減序排列，所以演算法greedySelector每次總是選擇具有最早完成時間的相容活動加入集合A中。直觀上，按這種方法選擇相容活動為未安排活動留下盡可能多的時間。也就是說，該演算法的貪心選擇的意義是使剩餘的可安排時間段極大化，以便安排盡可能多的相容活動。
演算法greedySelector的效率極高。當輸入的活動已按結束時間的非減序排列，演算法只需O(n)的時間安排n個活動，使最多的活動能相容地使用公共資源。如果所給出的活動未按非減序排列，可以用O(nlogn)的時間重排。
例：設待安排的11個活動的開始時間和結束時間按結束時間的非減序排列如下：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
S[i] 1 3 0 5 3 5 6 8 8 2 12
f[i] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6. 貪心演算法的例題分析
例題1、
[0-1背包問題]有一個背包，背包容量是M=150。有7個物品，物品不可以分割成任意大小。
要求盡可能讓裝入背包中的物品總價值最大，但不能超過總容量。
物品 A B C D E F G
重量 35kg 30kg 6kg 50kg 40kg 10kg 25kg
價值 10$ 40$ 30$ 50$ 35$ 40$ 30$
分析：
目標函數：∑pi最大
約束條件是裝入的物品總重量不超過背包容量：∑wi<=M(M=150）
⑴根據貪心的策略，每次挑選價值最大的物品裝入背包，得到的結果是否最優？
⑵每次挑選所佔重量最小的物品裝入是否能得到最優解？
⑶每次選取單位重量價值最大的物品，成為解本題的策略。
值得注意的是，貪心演算法並不是完全不可以使用，貪心策略一旦經過證明成立後，它就是一種高效的演算法。
貪心演算法還是很常見的演算法之一，這是由於它簡單易行，構造貪心策略不是很困難。
可惜的是，它需要證明後才能真正運用到題目的演算法中。
一般來說，貪心演算法的證明圍繞著：整個問題的最優解一定由在貪心策略中存在的子問題的最優解得來的。
對於例題中的3種貪心策略，都是無法成立（無法被證明）的，解釋如下：
⑴貪心策略：選取價值最大者。
反例：
W=30
物品：A B C
重量：28 12 12
價值：30 20 20
根據策略，首先選取物品A，接下來就無法再選取了，可是，選取B、C則更好。
⑵貪心策略：選取重量最小。它的反例與第一種策略的反例差不多。
⑶貪心策略：選取單位重量價值最大的物品。
反例：
W=30
物品：A B C
重量：28 20 10
價值：28 20 10
根據策略，三種物品單位重量價值一樣，程序無法依據現有策略作出判斷，如果選擇A，則答案錯誤。
【注意：如果物品可以分割為任意大小，那麼策略3可得最優解】
對於選取單位重量價值最大的物品這個策略，可以再加一條優化的規則：對於單位重量價值一樣的，則優先選擇重量小的！這樣，上面的反例就解決了。
但是，如果題目是如下所示，這個策略就也不行了。
W=40
物品：A B C
重量：25 20 15
價值：25 20 15
附：本題是個DP問題，用貪心法並不一定可以求得最優解，以後了解了動態規劃演算法後本題就有了新的解法。
例題2、
馬踏棋盤的貪心演算法
123041-23 XX
【問題描述】
馬的遍歷問題。在8×8方格的棋盤上，從任意指定方格出發，為馬尋找一條走遍棋盤每一格並且只經過一次的一條路徑。
【初步設計】
首先這是一個搜索問題，運用深度優先搜索進行求解。演算法如下：
⒈ 輸入初始位置坐標x,y；
⒉ 步驟 c:
如果c> 64輸出一個解，返回上一步驟c--
（x,y) ← c
計算(x,y）的八個方位的子結點，選出那些可行的子結點
循環遍歷所有可行子結點，步驟c++重復2
顯然⑵是一個遞歸調用的過程，大致如下：
C++程序： #defineN8voiddfs(intx,inty,intcount){inti,tx,ty;if(count>N*N){output_solution();//輸出一個解return;}for(i=0;i<8;i++){tx=hn[i].x;//hn[]保存八個方位子結點ty=hn[i].y;s[tx][ty]=count;dfs(tx,ty,count+1);//遞歸調用s[tx][ty]=0;}}Pascal程序： ProgramYS;ConstFXx:array[1..8]of-2..2=（1,2,2,1,-1,-2,-2,-1）；FXy:array[1..8]of-2..2=（2,1,-1,-2,-2,-1,1,2）；VarRoad:array[1..10,1..10]ofinteger;x,y,x1,y1,total:integer;ProcereFind(x,y:integer);varNx,Ny,i:integer;BeginFori:=1to8dobegin{8個方向}If(x+FXx[i]in[1..8])and(y+FXy[i]in[1..8])Then{確定新坐標是否越界}IfRoad[x+Fxx[i],y+Fxy[i]]=0Thenbegin{判斷是否走過}Nx:=x+FXx[i];Ny:=y+FXy[i];Road[Nx,Ny]:=1;{建立新坐標}If(Nx=x1）and(Ny=y1）Theninc(total)elseFind(Nx,Ny);{遞歸}Road[Nx,Ny]:=0{回朔}endendEnd;BEGIN{Main}Total:=0;FillChar(Road,sizeof(road),0);Readln(x,y);{讀入開始坐標}Readln(x1,y1）；{讀入結束坐標}If(x>10）or(y>10）or(x1>10）or(y1>10）Thenwriteln('Error'){判斷是否越界}ElseFind(x,y);Writeln('Total:',total){打出總數}END.這樣做是完全可行的，它輸入的是全部解，但是馬遍歷當8×8時解是非常之多的，用天文數字形容也不為過，這樣一來求解的過程就非常慢，並且出一個解也非常慢。
怎麼才能快速地得到部分解呢？
【貪心演算法】
其實馬踏棋盤的問題很早就有人提出，且早在1823年，J.C.Warnsdorff就提出了一個有名的演算法。在每個結點對其子結點進行選取時，優先選擇『出口』最小的進行搜索，『出口』的意思是在這些子結點中它們的可行子結點的個數，也就是『孫子』結點越少的越優先跳，為什麼要這樣選取，這是一種局部調整最優的做法，如果優先選擇出口多的子結點，那出口少的子結點就會越來越多，很可能出現『死』結點（顧名思義就是沒有出口又沒有跳過的結點），這樣對下面的搜索純粹是徒勞，這樣會浪費很多無用的時間，反過來如果每次都優先選擇出口少的結點跳，那出口少的結點就會越來越少，這樣跳成功的機會就更大一些。這種演算法稱為為貪心演算法，也叫貪婪演算法或啟發式演算法，它對整個求解過程的局部做最優調整，它只適用於求較優解或者部分解，而不能求最優解。這樣的調整方法叫貪心策略，至於什麼問題需要什麼樣的貪心策略是不確定的，具體問題具體分析。實驗可以證明馬遍歷問題在運用到了上面的貪心策略之後求解速率有非常明顯的提高，如果只要求出一個解甚至不用回溯就可以完成，因為在這個演算法提出的時候世界上還沒有計算機，這種方法完全可以用手工求出解來，其效率可想而知。
7. 求數據結構與演算法分析高人幫忙做下這幾道題目。（希望能給出正確答案，在此謝過！！！）
填空題
1. n-1
因為隊尾指針總是指向空。
2. 1
因為無向圖的鄰接矩陣是對稱的。
3. 61
元素數量=
(rear+max-front) 當front > rear
(front+max-rear) 當rear > front
4. 深度優先搜索演算法
5.
判斷題
1. F
二叉樹就可以用數組存儲。
2. F
當發生沖突時，它要在下一個位置找，但如果該位置已被佔用，仍需要繼續向前。故同
義詞不一定相鄰。
3. F
圖的鄰接矩陣的行列數只取決於頂點數量。
4. F
沒有最快的排序演算法，只有特定條件下的相對較快。
5. T
選擇題
1. D
2. B
Loc(a[6]) = Loc(a[1]) + (6-1)*2
= 90 + 10 =100
3. A
4. C
5. C
進堆排序時，每個元素在最底下的葉子層都有，然後較大的非葉子結點存儲。
6. C
構造一棵二叉樹：
/
* +
A + - F
B C D E
對該二叉樹進行後序遍歷即可。
7. C
折半查找要求查找表有序，並且可以根據下標定位，要求是直接存取。
順序存儲方式：可直接存取，但插入刪除需耗時間
鏈式存儲方式：只能順序存取，插入刪除方便
8. D
二次探測再散列法：
addr(key) = (初始哈希值+di)%表長
di=1、-1、4、-4、9、-9...
addr(15) = 15 % 11 = 4
addr(38) = 38 % 11 = 5
addr(61) = 61 % 11 = 6
addr(84) = 84 % 11 = 7
addr(49) = 49 % 11 = 5 有沖突
addr(49) = (5+1)%14=6 有沖突
addr(49) = (5-1)%14=4 有沖突
addr(49) = (5+4)%14=9
9. D
執行p的後繼指針(next)指向p的直接後繼結點(next)的下一個結點(next)即可
8. 有三道數據結構演算法與分析的題不太明白，求助達人幫忙。在此十分感謝！！！
1 根據一組記錄（56，42，50，64，48）依次插入結點生成一棵AVL樹，當插入到值為___50___的結點時需要進行旋轉調整。
2、函數實現單鏈表的刪除演算法，請在空格處將演算法補充完整。
int ListDelete(LinkList L,int i,ElemType *s){
LNode *p,*q;
int j;
p=L;j=0;
while(( p->next__)&&(j<i-1)){
p=p->next;j++;
}
if(p->next==NULL||j>i-1) return ERROR;
q=p->next;
p->next=q->next ;
*s=q->data;
free(q);
return OK;
}/*listDelete*/
____p->next____ ； _____p->next=q->next ____
3、描述下面演算法的功能
int fun(sqstring *s,sqstring *t,int start)
{ int i=start-1,j=0;
while(i<s->len&&j<t->len)
if(s->data[i]==t->data[j]){
i++;j++;
}
else{
i=i-j+1;j=0;
}
if(j>=t->len)
return i-t->len+1;
else
return -1;
}
這是字元串的模式匹配。在主串S中尋找與子串T匹配的串，如果找到匹配的串，就返回這個子串的首元素下標值，否則返回-1