二進制相減的演算法圖解

❶ 二進制的減法是什麼原理

二進制的原理如下：

一、加法法則： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0

二、減法，當需要向上一位借數時，必須把上一位的1看成下一位的（2）10。減法法則： 0-0 =0，1-0=1，1-1=0，0-1=1 有借位，借1當(10) 看成 2 則 0 - 1 - 1 = 0 有借位 1 - 1 - 1 = 1 有借位。

三、乘法法則： 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1

四、除法應注意： 0÷0 =0(無意義)，0÷1 =0，1÷0 =0(無意義)

除法法則： 0÷1=0，1÷1=1

(1)二進制相減的演算法圖解擴展閱讀

二進制就是一直循環，直到達到精度限制才停止（所以，計算機保存的小數一般會有誤差，所以在編程中，要想比較兩個小數是否相等，只能比較某個精度范圍內是否相等。）。這時，十進制的0.65，用二進制就可以表示為：0.1010011。

在現實生活和記數器中，如果表示數的「器件」只有兩種狀態，如電燈的「亮」與「滅」，開關的「開」與「關」。一種狀態表示數碼0，另一種狀態表示數碼1，1加1應該等於2，因為沒有數碼2，只能向上一個數位進一，就是採用「滿二進一」的原則，這和十進制是採用「滿十進一」原則完全相同。

❷ 二進制演算法教程是怎麼樣的

二進制的運算算術運算二進制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位進位)；即7=111，10=10103=11。

二進制的減法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加運算或異或運算) ；

二進制的乘法：0 * 0 = 00 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二進制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (無意義)，1÷1 = 1 ；

邏輯運算二進制的或運算：遇1得1 二進制的與運算：遇0得0 二進制的非運算：各位取反。

二進制轉換為其他進制：

二進制數除法與十進制數除法很類似。可先從被除數的最高位開始，將被除數（或中間余數）與除數相比較，若被除數（或中間余數）大於除數，則用被除數（或中間余數）減去除數，商為1，並得相減之後的中間余數，否則商為0。

再將被除數的下一位移下補充到中間余數的末位，重復以上過程，就可得到所要求的各位商數和最終的余數。

❸ 二進制計算方法是什麼

加法：
（1）首先是最右數碼位相加。這里加數和被加數的最後一位分別為「0」和「1」，根據加法原則可以知道，相加後為「1」。

（2）再進行倒數第二位相加。這里加數和被加數的倒數第二位都為「1」，根據加法原則可以知道，相加後為「（10）2」，此時把後面的「0」留下，而把第一位的「1」向高一位進「1」。
（3）再進行倒數第三位相加。這里加數和被加數的倒數第二位都為「0」，根據加法原則可以知道，本來結果應為「0」，但倒數第二位已向這位進「1」了，相當於要加「被加數」、「加數」和「進位」這三個數的這個數碼位，所以結果應為0 1=1。
（4）最後最高位相加。這里加數和被加數的最高位都為「1」，根據加法原則可以知道，相加後為「（10）2」。一位只能有一個數字，所以需要再向前進「1」，本身位留下「0」，這樣該位相加後就得到「0」，而新的最高位為「1。
減法：
（1）首先最後一位向倒數第二位借「1」，相當於得到了（10）2，也就是相當於十進制數中的2，用2減去1得1。
（2）再計算倒數第二位，因為該位同樣為「0」，不及減數「1」大，需要繼續向倒數第三位借「1」（同樣是借「1」當「2」），但因為它在上一步中已借給了最後一位「1」（此時是真實的「1」），則倒數第二位為1，與減數「1」相減後得到「0」。
（3）用同樣的方法倒數第三位要向它們的上一位借「1」（同樣是當「2」），但同樣已向它的下一位（倒數第二位）借給「1」（此時也是真實的「1」），所以最終得值也為「0」。
（4）被減數的倒數第四位盡管與前面的幾位一樣，也為「0」，但它所對應的減數倒數第四位卻為「0」，而不是前面幾位中對應的「1」，它向它的高位（倒數第五位）借「1」（相當於「2」）後，在借給了倒數第四位「1」（真實的「1」）後，仍有「1」余，1 –0=1，所以該位結果為「1」。
（5）被減數的倒數第五位原來為「1」，但它借給了倒數第四位，所以最後為「0」，而此時減數的倒數第五位卻為「1」，這樣被減數需要繼續向它的高位（倒數第六位）借「1」（相當於「2」），2–1=1。
（6）被減數的最後一位本來為「1」，可是借給倒數第五位後就為「0」了，而減數沒有這個位，這樣結果也就是被減數的相應位值大小，此處為「0」。
在二進制數的加、減法運算中一定要聯繫上十進制數的加、減法運算方法，其實它們的道理是一樣的，也是一一對應的。在十進制數的加法中，進「1」仍就當「1」，在二進制數中也是進「1」當「1」。在十進制數減法中我們向高位借「1」當「10」，在二進制數中就是借「1」當「2」。而被借的數仍然只是減少了「1」，這與十進制數一樣。
乘法：
把二進制數中的「0」和「1」全部當成是十進制數中的「0」和「1」即可。根據十進制數中的乘法運算知道，任何數與「0」相乘所得的積均為「0」，這一點同樣適用於二進制數的乘法運算。只有「1」與「1」相乘才等於「1」。乘法運算步驟：
（1）首先是乘數的最低位與被乘數的所有位相乘，因為乘數的最低位為「0」，根據以上原則可以得出，它與被乘數（1110）2的所有位相乘後的結果都為「0」。
（2）再是乘數的倒數第二位與被乘數的所有位相乘，因為乘數的這一位為「1」，根據以上原則可以得出，它與被乘數（1110）2的高三位相乘後的結果都為「1」，而於最低位相乘後的結果為「0」。
（3）再是乘數的倒數第三位與被乘數的所有位相乘，同樣因為乘數的這一位為「1」，處理方法與結果都與上一步的倒數第二位一樣，不再贅述。
（4）最後是乘數的最高位與被乘數的所有位相乘，因為乘數的這一位為「0」，所以與被乘數（1110）2的所有位相乘後的結果都為「0」。
（5）然後再按照前面介紹的二進制數加法原則對以上四步所得的結果按位相加（與十進制數的乘法運算方法一樣），結果得到（1110）2×（0110）2=（1010100）2。
除法：
（1）首先用「1」作為商試一下，相當於用「1」乘以除數「110」，然後把所得到的各位再與被除數的前4位「1001」相減。按照減法運算規則可以得到的余數為「011」。
（2）因為「011」與除數「110」相比，不足以被除，所以需要向低取一位，最終得到「0111」，此時的數就比除數「110」大了，可以繼續除了。同樣用「1」作為商去除，相當於用「1」去乘除數「110」，然後把所得的積與被除數中當前四位「0111」相減。根據以上介紹的減法運算規則可以得到此步的余數為「1」。
（3）因為「1」要遠比除數「110」小，被除數向前取一位後為「11」，仍不夠「110」除，所以此時需在商位置上用「0」作為商了。
（4）然後在被除數上繼續向前取一位，得到「110」。此時恰好與除數「110」完全一樣，結果當然是用「1」作為商，用它乘以除數「110」後再與被除數相減，得到的余數正好為「0」。證明這兩個數能夠整除。
這樣一來，所得的商（1101）2就是兩者相除的結果。

❹ 二進制減法怎麼算

1、二進制減法：

0－0＝0，10－1＝1（向高位借位） 1－0＝1，1－1＝0 （模二加運算或異或運算） 。

2、二進制的加法：

0＋0＝0，0＋1＝1 ，1＋0＝1， 1＋1＝10（向高位進位）。

3、二進制的乘法：

0 ＊ 0 ＝ 00 ＊ 1 ＝ 0，1 ＊ 0 ＝ 0，1 ＊ 1 ＝ 1。

4、二進制的除法：

0÷0 ＝ 0，0÷1 ＝ 0，1÷0 ＝ 0 （無意義），1÷1 ＝ 1。

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計算機採用二進制原因

二進位計數制僅用兩個數碼。0和1，所以，任何具有二個不同穩定狀態的元件都可用來表示數的某一位。而在實際上具有兩種明顯穩定狀態的元件很多。

例如，氖燈的"亮"和"熄"；開關的」開「和」關「; 電壓的」高「和」低「、」正「和」負「；紙帶上的」有孔「和「無孔」，電路中的」有信號「和」無信號「, 磁性材料的南極和北極等等，不勝枚舉。

利用這些截然不同的狀態來代表數字，是很容易實現的。不僅如此，更重要的是兩種截然不同的狀態不單有量上的差別，而且是有質上的不同。這樣就能大大提高機器的抗干擾能力，提高可靠性。而要找出一個能表示多於二種狀態而且簡單可靠的器件，就困難得多了 。

❺ 二進制減法10010010減01010011詳細演算法

10010010
— 01010011
————————
00111111

二進制的減法運演算法則是:
0-0=1-1=0
1-0=1
0-1=1(向高位借位)

❻ 二進制加減乘除如何算，高手來啊！

二進制遵循以下法則：0+0=0、0+1=1、1+0=1、1+1=0 進位、0-0=0、0-1=1 借位。

代入計算得10000-111=1001。

二進制乘法：（如10111<<1000代表在10111後面添加3個零）

10010<<10000=100100000

10010<<1000=10010000

10010<<10=100100

最後相加，得

100100000+10010000+100100

=110110000+100100

=111010100

(6)二進制相減的演算法圖解擴展閱讀：

二進制優點

1、數字裝置簡單可靠，所用元件少。

2、只有兩個數碼0和1，因此它的每一位數都可用任何具有兩個不同穩定狀態的元件來表示。

3、基本運算規則簡單，運算操作方便。

二進制缺點

用二進製表示一個數時，位數多。因此實際使用中多採用送入數字系統前用十進制，送入機器後再轉換成二進制數，讓數字系統進行運算，運算結束後再將二進制轉換為十進制供人們閱讀。

二進制和十六進制的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個C，C++程序員都能做到看見二進制數，直接就能轉換為十六進制數，反之亦然。

❼ 計算機二進制減法，借一當二，是怎麼計算的

借一當二就是兩個數相減時，被減數的某位數一可以在下一位數中當做二使用 如110-1=101（110中第二個1可以拿到下一位當做2使用，即110等價於102）。

從右向左依次相減，1-0=1 , 0-1向前借2=1 ， 1-1向後借了一位為0需向前借2，再減1=1 ， 0-1向後借了一位為-1需向前借2，再減1=0 , 1向後借了一位為0, 0-0=0。

(7)二進制相減的演算法圖解擴展閱讀：

計算機採用二進制原因

1、二進位計數制僅用兩個數碼。0和1，所以，任何具有二個不同穩定狀態的元件都可用來表示數的某一位。

2、二進位計數制的四則運算規則十分簡單。而且四則運算最後都可歸結為加法運算和移位，這樣，電子計算機中的運算器線路也變得十分簡單了。不僅如此，線路簡化了，速度也就可以提高。

3、在電子計算機中採用二進製表示數可以節省設備。可 以從理論上證明，用三進位制最省設備，其次就是二進位制。

❽ 二進制減法怎麼算啊 借位我弄不明白 給我講明白地我追加200分

110000減10111 等於11001。

1、我們用在某位上方有標記點表示該位被借位。具體過程為從被減數的右邊第一位開始減去減數，在本例中，由於0減1而向右數第二位借位，借1在十進制里是借了10，但在二進制里是借了2，故借來了2後，這里的計算是2+0-1=1，在豎式的右數第1位寫上1；

2、然後據繼續往左邊計算，右數第二位不夠減，繼續向前面借位，故借來了2後，這里的計算是2-1+0-1=0，注意這里要先減去借給右數第一位的1，再開始計算，則在豎式的右數第2位寫上0；

3、同理，右數第三位不夠減，繼續向前面借位，借來了2後，這里的計算也是2-1+0-1=0，則在豎式的右數第3位寫上0；

4、到了右數第四位，依然要向前面借位，借來了2後，這里的計算是2-1+0-0=1，則在豎式的右數第4位寫上1；

5、到了右數第五位，以為給第四位借去了1，故這里變成了0，不夠減下面的1，需繼續向前面借位，借來了2後，這里的計算是2-1（借去的1）+1（原本有的1）-1（下面的1）=1，則在豎式的右數第5位寫上1；

所以二進制的減法110000減10111 等於11001。

(8)二進制相減的演算法圖解擴展閱讀：

二進制的減法運演算法則：

當需要向上一位借數時，必須把上一位的1看成下一位的（2）10。

0-0 =0；

1-0=1；

1-1=0；

0-1=1 有借位，借1當(10) 看成 2， 則 0+ 2 - 1 =1。

❾ 二進制減法怎麼算啊（詳細，好的話追加100分）

二進制的減法原則：0-0=0，0-1=1(類似於十進制減法，需向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加運算或異或運算) 。

比如1100-1001，按照以上法則可得結果為1100-1001=0011。這個算式換成十進制就是12-9=3，可以看到換成十進制進行檢驗也是正確的。

萊布尼茲也是第一個認識到二進制記數法重要性的人，並系統地提出了二進制數的運演算法則。二進制對200多年後計算機的發展產生了深遠的影響。他於1716年發表了《論中國的哲學》一文，專門討論八卦與二進制，指出二進制與八卦有共同之處。

(9)二進制相減的演算法圖解擴展閱讀：

一、二進制轉換為其他進制：

1、二進制轉換成十進制：基數乘以權，然後相加，簡化運算時可以把數位數是0的項不寫出來，（因為0乘以其他不為0的數都是0）。小數部分也一樣，但精確度較少。

2、二進制轉換為八進制：採用「三位一並法」（是以小數點為中心向左右兩邊以每三位分組，不足的補上0）這樣就可以輕松的進行轉換。例：將二進制數(11100101.11101011)2轉換成八進制數。 (11100101.11101011)2=(345.726)8

3、二進制轉換為十六進制：採用的是「四位一並法」，整數部分從低位開始，每四位二進制數為一組，最後不足四位的，則在高位加0補足四位為止，也可以不補0；小數部分從高位開始，每四位二進制數為一組，最後不足四位的，必須在低位加0補足四位，然後用對應的十六進制數來代替，再按順序寫出對應的十六進制數。

例：將二進制數(10011111011.111011)2轉換成十六進制數。(10011111011.111011)2=(4FB.EC)16

二、其他進制轉換為二進制：

1、十進制轉換為二進制

整數轉換：採用連續除基取余，逆序排列法，直至商為0。

小數轉換：採用連續乘基（即2）取整，順序排列法。例（0.8125）10=（0.1101）2。步驟：0.8125*2=1.625，0.625*2=1.25，0.25*2=0.5，0.5*2-=1.0，則正向取整得（0.1101）2。

2、八進制轉換為二進制：把每一位八進制數對應轉換為一個三位二進制數。例(745.361)8= (111100101.011110001)2

3、十六進制轉換為二進制：把每一位十六進制數對應轉換為一個四位二進制數。

❿ 二進制的加減法

1、二進制的加法：二進制加法運演算法則：加法算式和十進制加法一樣，把右邊第一位對齊，依次相應數位對齊，各數位滿二向上一位進一。主要是因為二進制各位上的數必須小於2以及大於等於2就要進位的特點。

2、減法：同樣的，因為二進制各數位上具有必須小於2、大於等於2就要進位以及不夠減需要借「1」的特點，於是就可以得到二進制的減法運演算法則；二進制加減法運演算法則：將右邊第一位對齊，依次相應數位對齊，依次做減法，同一數位不夠減時向高位「借一」，「借一當二」。

(10)二進制相減的演算法圖解擴展閱讀：

二進位計數制僅用兩個數碼。0和1，所以，任何具有二個不同穩定狀態的元件都可用來表示數的某一位。而在實際上具有兩種明顯穩定狀態的元件很多。例如，氖燈的"亮"和"熄"；開關的」開「和」關「; 電壓的」高「和」低「、」正「和」負「；紙帶上的」有孔「和「無孔」，電路中的」有信號「和」無信號「, 磁性材料的南極和北極等等，不勝枚舉。

利用這些截然不同的狀態來代表數字，是很容易實現的。不僅如此，更重要的是兩種截然不同的狀態不單有量上的差別，而且是有質上的不同。這樣就能大大提高機器的抗干擾能力，提高可靠性。而要找出一個能表示多於二種狀態而且簡單可靠的器件，就困難得多了。