7整除演算法

A. 被7整除的規律證明

設這個數為10x+y(y為末位數字),去掉末位數字後變為x,再減去末位數字的2倍,就為x-2y；
若x-2y=7n(即為能被7整除)
10x-20y=70n
10x+y-21y=70n
10x+y=70n+21y
10x+y=7(10n+3y)
因為n、y都是整數,所以10n+3y為整數,
即10x+y能被7整除；
是什麼原理就不知道了

B. 七的整除特徵

若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。

割減法：把一個數割去末位數字，再從留下的數中減去所割去數字的2倍，這樣一次次減下去，如果最後的結果是7的倍數（包括0），那麼原來這個數就一定能被7整除。

例如：

判斷3164能不能被7整除。

因為14是7的倍數，所以3164能被7整除。

C. 能被7整除的自然數有什麼規律

有奧數書上介紹了一個方法，但是個人認為沒有什麼用。只有大於1000的數才可以判斷。
被7整除的數分成兩部分，最後三位數設為a，其它的位數設為b，即如果原數為w，則把w分成a和b兩部分，即w=a+1000b。求a和b的差，如果差值能被7整除，那麼w就可以被7整除。

D. 如何判斷一個整數是否能被７整除

能被7整除的數的特徵：一個整數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差（以大減小）能被7整除。

例如：判斷1059282是否是7的倍數

解：把1059282分為1059和282兩個數。因為1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282.因此1059282是7的倍數。

例如：判斷3546725能否被7整除

解：把3546725分為3546和725兩個數。因為3546-725=2821.再把2821分為2和821兩個數，因為821—2＝819，又7｜819，所以7｜2821，進而7｜3546725。

(4)7整除演算法擴展閱讀：

1、能被2整除的數的特徵：個位數字是0、2、4、6、8的整數.「特徵」包含兩方面的意義：一方面，個位數字是偶數（包括0）的整數，必能被2整除；另一方面，能被2整除的數，其個位數字只能是偶數（包括0）。

2、能被5整除的數的特徵：個位是0或5。

3、能被3（或9）整除的數的特徵：各個數位數字之和能被3（或9）整除。

4、能被4（或25）整除的數的特徵：末兩位數能被4（或25）整除。

5、能被8（或125）整除的數的特徵：末三位數能被8（或125）整除。

E. 怎樣找出被7整除的數

能被7整除的數的特徵是：如果一個數的末三位數字所表示的數與末三位前面的數字所表示的數的差（大數減小數）能被7整除,那麼這個數就能被7整除.
舉例說明：判斷25102能不能被7整除.
1、用末三位「102」減去末三位前面所組成的數「25」,即 102－25=77；
2、77能被7整除,所以,25102這個數能被7整除.

F. 七的整除性的定律

從右向左每三個數為一組用減，加，減，加----得到一個較小的數去除以7看能不能整除。如
1050分成050，1用50-1=49 49/7=7那麼1050能被7整除。101202101分成101，202，101用101-202+101=0 0/7=0那麼101202101能被7整除。

G. 能被7整除的特徵

能被7整除的數的特徵：

1、若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。同能被17整除的數的特徵。

2、末三位以前的數與末三位以後的差（或反過來）。同能被11,13整除的數的特徵。

整除與除盡既有區別又有聯系。除盡是指數a除以數b（b≠0）所得的商是整數或有限小數而余數是零時，我們就說a能被b除盡（或說b能除盡a）。

因此整除與除盡的區別是，整除只有當被除數、除數以及商都是整數，而余數是零。除盡並不局限於整數范圍內，被除數、除數以及商可以是整數，也可以是有限小數，只要余數是零就可以了。它們之間的聯系就是整除是除盡的特殊情況。

(7)7整除演算法擴展閱讀：

設整數x的個位數為a，判斷其是否能被n整除：令(x-a)/10-ma=nk(k∈N*)，則x=n[10k+(10m+1)a/n]，要使x能被n整除，只要(10m+1)/n為自然數。

基本性質：

①若b|a，c|a，且b和c互質，則bc|a。

②對任意非零整數a，±a|a=±1。

③若a|b，b|a，則|a|=|b|。

④如果a能被b整除，c是任意整數，那麼積ac也能被b整除。

⑤如果a同時被b與c整除，並且b與c互質，那麼a一定能被積bc整除，反過來也成立。

⑥對任意整數a，b>0，存在唯一的數對q，r，使a=bq+r，其中0≤r<b，這個事實稱為帶余除法定理，是整除理論的基礎。

⑦若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數。若d是a，b的公因數，d≥0，且d可被a，b的任意公因數整除，則d是a，b的最大公因數。若a，b的最大公因數等於1，則稱a，b互素，也稱互質。累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數，這種方法常稱為輾轉相除法。又稱歐幾里得演算法。

H. 「怎樣判斷一個數能否被7整除」的道理

再舉個例子,用「1001法」判斷841946能否被7整除.由於1001×841=841841,因此841946-841841=946-841=105,我們只需算一下105能否被7整除就可以了,此時用「去一減二法」,得0,因此判定841946能被7整除.
特別提醒一下,因為1001=7×11×13,所以此法既可以用於判斷7的整除性,也可以用來判斷11和13的整除性,由於105不能被11或13整除,因此我們知道841946不能被11或13整除.
如果需要判斷的整數位數較多（數字較大）有沒有什麼簡單的辦法呢?這個還真有.即先把整數從右到左分段,每三個數為一節,再從右邊數起按下面辦法計算：
【第一節】-【第二節】+【第三節】-【第四節】+..【第N節】
計算所得的數,如果是7,11或13的倍數,原數就能被7,11或13整除；如果結果得數不是7,11或13的倍數,則原數不能被7,11或13整除.
隨便寫個數64363981,從右往左分解為981,363,64,算式為：981-363+64=682,由於682能被11整除,不能被7和13整除,因此64363981能被11整除而不能被7和13整除.

I. 如何檢驗能被7整除的簡便方法

我不知道怎麼說這個規則，我就先用一個四位數做個例子哈！
比如2479，將247減去18（9×2＝18），得229，再將22減去18（9×2），得4，4不能被7整除，所以2479不能被7整除。再比如777，將77減14（7×2）得63，63能被7整除，所以777能被7整除。這不是巧合，是小學競賽時一本參考書上寫的。

J. C語言編程：輸出200以內所有能被7整除的數

具體程序是：

#include<stdio.h>

void main（）

{

int n,j;

j=0; //記錄被7整除的數的個數

for(n=200;n<=300;n++)

if(n%7==0) //被7整除的核心演算法

{

printf("%5d",n);

j++; //如果可以被7整除數j加1

}

printf("能被7整除的書的個數為%d ",j);

}

C語言編程技巧

1、不要使用「GOTO」語句

編程語言終究開始引入了函數的概念，即允許程序對代碼進行斷行。如果已經完成，不再使用goto語句來表示代碼的斷行。函數調用後，函數將回到下一條指令。

2、使用FOR（；；）或While（1）

如果goto語句已經過時，那麼對程序創建無限循環應該如何去做呢，這是一些硬體工程師可能會疑惑的問題。畢竟，之前都是通過創建一個goto語句然後再返回到main語句。解決這一問題就要利用C語言中已經存在的循環語句for和while。