行階列式演算法

㈠ 行列式的計算方法

各行均加至第一行，可得
10
10
10
10
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
提出第一行公因數10，得
1
1
1
1
10*
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
然後按常規方法化為上三角行列式，即
1
1
1
1
10*
0
1
2
-1
0
0
-4
0
0
0
0
-4
最後可得行列式結果為
10*1*1*（-4）*（-4）=160

㈡ 三階行列式計算方法

三階行列式可用對角線法則：

D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

矩陣A乘矩陣B，得矩陣C，方法是A的第一行元素分別對應乘以B的第一列元素各元素，相加得C11，A的第一行元素對應乘以B的第二行各元素，相加得C12，C的第二行元素為A的第二行元素按上面方法與B相乘所得結果，N階矩陣都是這樣乘，A的列數要與B的行數相等。

三階行列式性質：

性質1：行列式與它的轉置行列式相等。

性質2：互換行列式的兩行(列)，行列式變號。

推論：如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。

性質3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。

推論：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。

性質4：行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等於零。

性質5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變。

㈢ 行列式的計算方法總結

第一、行列式的計算利用的是行列式的性質，而行列式的本質是一個數字，所以行列式的變化都是建立在已有性質的基礎上的等量變化，改變的是行列式的「外觀」。

第二、行列式的計算的一個基本思路就是通過行列式的性質把一個普通的行列式變化成為一個我們可以口算的行列式（比如，上三角，下三角，對角型，反對角，兩行成比例等）

第三、行列式的計算最重要的兩個性質：

（1）對換行列式中兩行（列）位置，行列式反號

（2）把行列式的某一行（列）的倍數加到另一行（列），行列式不變

對於（1）主要注意：每一次交換都會出一個負號；換行（列）的主要目的就是調整0的位置，例如下題，只要調整一下第一行的位置，就能變成下三角。

(3)行階列式演算法擴展閱讀

矩陣的加法與減法運算將接收兩個矩陣作為輸入，並輸出一個新的矩陣。矩陣的加法和減法都是在分量級別上進行的，因此要進行加減的矩陣必須有著相同的維數。

為了避免重復編寫加減法的代碼，先創建一個可以接收運算函數的方法，這個方法將對兩個矩陣的分量分別執行傳入的某種運算。

㈣ 簡單行列式的計算方法

階數不高的行列式可以直接計算。比如二階行列式計算：主對角線元素相乘加正號，副對角線元素相乘加負號。
更高階的行列式可以用按行或列的元素展開，再乘以各自的餘子式得。

㈤ 五階行列式的計算方法

把各列都加到第一列，再把第一行乘-1加到各行，就化成了上三角行列式，答案是(a+4x)(a-x)^4。

n階行列式等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和，逆序數為偶數時帶正號，逆序數為奇數時帶負號，共有n!項。

拓展資料：

按照一定的規則，由排成正方形的一組(n個)數(稱為元素)之乘積形成的代數和，稱為n階行列式。

例如，四個數a、b、c、d所排成二階行式記為

，它的展開式為a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. 行列式起源於線性方程組的求解，在數學各分支有廣泛的應用。在代數上，行列式可用來簡化某些表達式，例如表示含較少未知數的線性方程組的解等。

在1683年，日本的關孝和最早提出了行列式的概念及它的展開法。萊布尼茲在1693年(生前未發表)的一封信中，也宣布了他關於行列式的發現。

㈥ 行列式有什麼計算方法呢

一 化成三角形行列式法

先把行列式的某一行（列）全部化為 1 ，再利用該行（列）把行列式化為三角形行列式，從而求出它的值，這是因為所求行列式有如下特點： 1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一個以外也相等。

充分利用行列式的特點化簡行列式是很重要的。

二 降階法

根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）展開。展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。

三 拆成行列式之和（積）

把一個復雜的行列式簡化成兩個較為簡單的。

四 利用范德蒙行列式

根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。

五 數學歸納法

當 與 是同型的行列式時，可考慮用數學歸納法求之。

六 逆推法

建立起 與 的遞推關系式，逐步推下去，從而求出 的值。

有時也可以找到 與 ， 的遞推關系，最後利用 ，

得到 的值。

七 加邊法

要求：1 保持原行列式的值不變； 2 新行列式的值容易計算。根據需要和原行列式的特點選取所加的行和列。加邊法適用於某一行（列）有一個相同的字母外，也可用於其第 列（行）的元素分別為 n-1 個元素的倍數的情況。

八 綜合法

計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及上述常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。

九 行列式的定義

一般情況下不用。

㈦ 四階行列式的計算方法是什麼

01
四階行列式計算方法:解法一:將第一行第一個數乘以它的代數餘子式，加第一行第二個數乘負一乘它的代數餘子式，加上第一行第三個數乘代數餘子式，加上第一行第四個數乘負一乘它的代數餘子式;解法二:將四階行列式化成上三角行列式，然後乘以對角線上的四個數。

㈧ 行列式是如何計算的

1、二階行列式、三階行列式的計算，樓主應該學過。但是不能用於四階、五階、、、
2、四階或四階以上的行列式的計算，一般來說有兩種方法。
第一是按任意一行或任意一列展開：
A、任意一行或任意一列的所有元素乘以刪除該元素所在的行和列後的剩餘行列式，
B、將他們全部加起來；
C、在加的過程中，是代數式相加，而非算術式相加，因此有正負號出現；
D、從左上角，到右下角，「+」、「-」交替出現。
上面的展開，要一直重復進行，至少到3×3出現。
3、如樓上所說，將行列式化成三角式，無論上三角，或下三角式，最後的答案都是
等於三角式的對角線上(diagonal)的元素的乘積。

㈨ 三階行列式簡單計算方法

計算方法
直接計算——對角線法
標准方法是在已給行列式的右邊添加已給行列式的第一列、第二列。我們把行列式的左上角到右下角的對角線稱為主對角線，把右上角到左下角的對角線稱為次對角線。這時，三階行列式的值等於主對角線的三

個數的積與和主對角線平行的三個對角線上的數的積的和減去次對角線的三個數的積與和次對角線平行的對角線上三個數的積的和的差。

任何一行或一列展開——代數餘子式
行列式某元素的餘子式：行列式劃去該元素所在的行與列的各元素,剩下的元素按原樣排列,得到的新行列式.

行列式某元素的代數餘子式：行列式某元素的餘子式與該元素對應的正負符號的乘積.

即行列式可以按某一行或某一列展開成元素與其對應的代數餘子式的乘積之和。

舉例

結果為 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意對角線就容易記住了）

這里一共是六項相加減，整理下可以這么記：

a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)=

a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3 - a3·c2) + c1(a2·b3 - a3·b2)

此時可以記住為：

a1*(a1的餘子式)-a2*(a2的餘子式)+a3*(a3的餘子式)=

a1*(a1的餘子式)-b1*(b1的餘子式)+c1*(c1的餘子式)

某個數的餘子式是指刪去那個數所在的行和列後剩下的行列式。

㈩ 4階行列式的計算方法

四階行列式的計算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其餘各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

(10)行階列式演算法擴展閱讀：

性質

①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。