z曲線演算法

① 有關高中數學曲線斜率的演算法都有哪些

先求出曲線對應的函數的導函數，再把曲線上該點的橫坐標代入導函數關系式，得到的函數值就是曲線上這一點的斜率。過曲線上的某一點做一條切線，求切線的斜率，切線的斜率就是曲線在該點的斜率。

曲線的變化趨勢仍可以用過曲線上一點的切線的斜率即導數來描述。導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率。

f'(x)>0時，函數在該區間內單調遞增，曲線呈向上的趨勢;f'(x)<0時，函數在該區間內單調減，曲線呈向下的趨勢。

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② 曲線z=x^2+2y^2與z=6－2x^2－y^2所圍成的立體的體積

我認為樓上的說法有錯誤，如果令Z=Z',那麼解得x^2+y^2=2,但事實上z 的值並不確定，這樣得到的將是一個圓柱！！！
事實上原函數的圖象得到的交線是一條空間上的曲線，並且在上面所得的圓柱上！！！！！
如果考慮它們的實際情況的話，那麼交線將是上下起伏的有周期的線，我們可以在一張紙上以垂直於紙的一邊為x軸來畫一個周期的正弦函數圖象，然後將其捲成圓柱形令剛才畫得的線首尾相接，那麼你所看到的線就與本題討論的交線形狀十分接近啦！
設z(x,y)=x^2+2y^2,z'(x,y)=6-2x^2-y^2。如果我們用z的大小來衡量點的高低的話，那麼最低兩點的y值為0、最高的兩點x值為0，我們可以假設上述的結論成立，代入、聯立得：最高的點為(0,~2,4)(0,-~2,4)最低的兩點為(~2,0,2)和(-~2,0,2)。（~的意思就是開平方)
那麼，這條曲線就將該立體分成倆部分，z大於4的用z'函數來解，z小於2的用z的函數來解，解得上下兩部分的結果都為~2*π。中間的用x或y型都可以解開。
還有一種方法，你如果發現這兩個函數除了長短軸方向、開口的方向以及起點不一樣外，在形狀等其他方面都是一樣的話。那麼我們就可以直接用x型或y型的方法來解決，以x型為例，當 x=x0時，z=x0^2+2y^2,z'=6-2x0^2-y^2,這兩條圖線所為成的區域的兩條邊界為y=±~(2-x0^2)，那麼，求z-z'對y在兩條邊界之間的積分得：4*(2-x0^2)^(3/2),再讓x0在(0,+~2)內變化，對上述結果求積分得3π*~2/2，由於，圍城的立方體關於yoz平面對稱，那麼它的實際體積為3π*~2。
結果不一定對，我必須承認我很粗心，但方法是對的。