復數模長演算法

① 復數的模怎麼運算

考慮 x 為一個正實數, a,b 則是整數, 那麼

② 怎樣求復數的模例如z+i=（3+i）/i 求z的模。

先要將復數變成最簡形式z=a+bi

模|z|=√(a²+b²)
z+i=（3+i）/i
z+i=(3+i)i/i²
z+i=-(3i+i²)=1-3i
z=1-4i
|z|=√(1+16)=√17
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③ 共軛復數的模的運算性質

共軛復數的性質：

（1）︱x+yi︱=︱x-yi︱

（2）（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2

復數四則運演算法則若復數z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，則z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i，（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，（a+bi）÷（c+di）=（ac+bd）/（c2+d2）+（bc-ad）i/（c2+d2）

其實兩復數相除，完全可以轉化為兩復數相乘：（a+bi）÷（c+di）=（a+bi）/（c+di），此時分子分母同時乘以分母c+di的共軛復數c-di即可。

虛數單位i的乘方i（4n+1）=i，i（4n+2）=-1，i（4n+3）=-i，i4n=1（其中n∈Z）

(3)復數模長演算法擴展閱讀

1、復數模的計算方法

（1）利用復數的三角形式，轉化為求三角函數式的最值問題；

（2）考慮復數的幾何意義，轉化為復平面上的幾何問題；

（3）化為實數范圍內的最值問題，或利用基本不等式；

（4）轉化為函數的最值問題。

2、復數的大小關系

復數無法比較大小，即兩個復數只有相等和不等兩種等量關系。

兩個復數是相等的，當且僅當它們的實部是相等的並且它們的虛部是相等的，就是說，a+bi=c+di當且僅當a=c並且b=d.

④ 復數的模長是怎麼定義的

將復數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值
ia+b的模就是根號下（a^2+b^2)

⑤ 高中數學復數的演算法公式！

1.z=a+bi ,z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i z1*z2按照多項式乘法就行 z1/z2 分母有理化再計算 2.z用模長和角度表示時，z1*z2 模長相乘 角度相加即可

⑥ 虛數的模如何計算

復數形如：a+bi
模=根號（a^2+b^2)
虛數形如：bi
模=b的絕對值

⑦ 虛數的模怎麼算

（1）復數形如：a+bi。模=√（a^2+b^2)。

例如虛數：1+2i，求它的模就是直接代入公式：模=√（a^2+b^2)=√5（其中a=1，b=2）。

（2）虛數形如：bi。模=√（b^2)=丨b丨。

例如虛數2i，求它的模，就是丨2丨=2。

數學中的虛數的模。將虛數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該虛數的模。

虛數的模它的幾何意義是復平面上一點(a,b)到原點的距離。

(7)復數模長演算法擴展閱讀：

虛數這個名詞是17世紀著名數學家、哲學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。

人們發現即使使用全部的有理數和無理數，也不能解決代數方程的求解問題。像x²+1=0這樣最簡單的二次方程，在實數范圍內沒有解。

12世紀的印度大數學家婆什伽羅都認為這個方程是沒有解的。他認為正數的平方是正數，負數的平方也是正數，因此，一個正數的平方根是兩重的；一個正數和一個負數，負數沒有平方根，因此負數不是平方數。這等於不承認方程的負數平方根的存在。

到了16世紀，義大利數學家卡爾達諾在其著作《大術》（《數學大典》）中，把記為1545R15-15m這是最早的虛數記號。但他認為這僅僅是個形式表示而已。1637年法國數學家笛卡爾，在其《幾何學》中第一次給出「虛數」的名稱，並和「實數」相對應。

⑧ 復數求模長的公式是怎樣的

設復數z=a+bi(a,b∈R)，它的幾何意義是復平面上一點(a,b)到原點的距離。

運演算法則：

| z1·z2| = |z1|·|z2|

┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|

| z1－z2| = | z1z2|，是復平面的兩點間距離公式，由此幾何意義可以推出復平面上的直線、圓、雙曲線、橢圓的方程以及拋物線。

(8)復數模長演算法擴展閱讀：

運算律

加法交換律：z1+z2=z2+z1

乘法交換律：z1×z2=z2×z1

加法結合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

乘法結合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)

分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3