圖論及其演算法
❶ 圖論演算法的實際應用
圖論演算法是我們經常用來求解實際問題的一種方法，在數學建模的求解過程中也經常應用
❷ 基於圖論的最小多邊形自動搜索演算法
圖是由點集和邊集所構成的抽象概念，圖的性質實質上可以表現為拓撲關系。如圖4.8b所示，點集由分叉點構成(4個分叉點，分別是1，2，3，4)，邊集則由地層線構成(7條地層線，分別是①，②，③，④，⑤，⑥，⑦)。需要說明的是，這里的邊是廣義上的邊，可能是直線段，也可能是多線段。
最小多邊形的自動搜索在GIS的空間分析中應用較多，搜索可分為無拓撲和含拓撲兩類。無拓撲自動搜索則完全依靠幾何計算來判斷，如夾角變化趨勢的多邊形自動搜索演算法(梁曉文等，2005)，該演算法主要依靠弧段間夾角計算來判斷，通過「左轉」或「右轉」的方法能夠唯一確定最小多邊形，原理簡單，但程序設計過程極其煩瑣。採用圖論的方法來實現，原理相對復雜，需要掌握數據結構知識，但程序代碼設計過程比較簡潔，具有擴展性。
為了簡單起見，以圖4.8b中地層線①為例，說明搜索過程。從分叉點1開始，沿地層線①在分叉點2與地層線②和③鄰接，地層線②和③又分別在分叉點3和4與兩地層線鄰接。整個鄰接關系可以用一個樹(tree)型結構來表示(圖4.10)，終止條件是回到分叉點1，形成閉合迴路或者出現自相交，則停止搜索。這樣，產生4條有意義的多邊形為：1-①-2-②-3-⑥-1，1-①-2-②-3-④-4-⑤-1，1-①-2-③-4-④-3-⑥-1，1-①-2-③-4-⑤-1。
圖4.10 分叉點1沿①為起始方向的連通圖
在上述4條連通多邊形中，面積最小者對應的就是一個最小多邊形(周秋生，1996)。若多邊形點對為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，面積可採用下式來計算：
S=
最終，得到3個最小多邊形。從圖論的觀點來看，所研究的圖是一個連通的平面圖。若圖有n個分叉點，m條廣義邊，p個最小多邊形，則平面圖的面數(包括外部面)f=p+1。
根據歐拉公式(孫家廣，1998)：
f+m-n=2 (4.2)
可以得到最小多邊形數目為
p=m-n+1 (4.3)
見圖4.4b中，m=7，n=5，則p=7-5+1=3。據此可以作為搜索結果正確與否的判斷方式之一。
❸ 圖論中，求歐拉路徑的演算法有哪些
首先要根據歐拉路徑的存在條件來判斷一個圖是否存在歐拉路徑,判斷條件為如下3條
對於一個無向圖，如果它每個點的度都是偶數，那麼它存在一條歐拉迴路；
如果有且僅有2個點的度為奇數，那麼它存在一條歐拉路；
如果超過2個點的度為奇數，那麼它就不存在歐拉路了。
然後可以用Fleury演算法求歐拉路徑,可以參照
http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2013/04/22/3036659.html
❹ 圖論演算法的教材
我想很多學習圖論的人都知道J.A. Bondy和U.S.R. Murty著的《Graph Theory with Application》(Elsevier,1976)是圖論教材中的經典，時至今日，仍不失為初學者較好的入門書。還記得蘭州交通大學的張忠輔教授說過，國內第一屆圖論學會就是把大家集中起來學習邦迪的《Graph Theory with Application》，由此可見這本書對國內圖論屆的影響是如此之大。吳望名等人將其譯成中文版本《圖論及其應用》（北京：科學出版社，1984），1988年張克民等人編寫了該書的參考答案《圖論及其應用習題解答》（清華大學出版社，1988）。
在2008年J.A. Bondy和U.S.R. Murty出了新書《Graph Theory》(GTM 244, Springer, 2008), 大家可不妨將其看成是《Graph Theory with Application》的第二版，這本書在內容上做了重新調整，畢竟在第一版出版後的近30年裡涌現出了很多新的結果，所以《Graph Theory》在內容上加進了一些新的結果，這本書我只是讀了其中的幾章，覺得寫的非常棒，建議大家能夠讀讀，這里也值得一提的是將第一版最後提出的50個問題進行了更新，並補充了一些新的問題。總之，我個人認為，《Graph Theory》的確是一部很優秀的圖論教材。
中國科學技術大學出版社出版的《圖論及其演算法》，融有向圖和無向圖為一整體，系統地闡述了圖論的基本概念、理論、方法及其演算法，內容包括圖的基本概念、Euler圖與Hamilton圖、圖論演算法、樹及其應用、平面圖、獨立集與匹配、網路流和Petri網。 書中附有大量例題和習題，而且大部分習題有詳細解答。 該書選材精煉全面，內容處理恰當且有新意，立論嚴謹，敘述條理清晰，語言流暢。 該書可用作高校計算機、電子、信息、管理、數學等專業本科生必修課教材，也可供相關專業的研究人員、教師及圖論工作者參考。
❺ 圖論中常見的最短路徑演算法有幾種都是什麼
主要是有三種、、
第一種是最直接的貪心dijkstra演算法、、可以利用堆數據結構進行優化、、缺點就是不能求有負權的最短路與判斷負環、、
第二種是bellman-ford演算法、、根據鬆弛操作的性質是可以來判斷負環的、、時間復雜度是O(nm)的、、
第三種是SPFA演算法、、把他單獨拿出來作為一種演算法並不是非常好的、、他的實質應該是上面的bellman-ford演算法的隊列優化時間復雜度更低、O(KE)、K的值約等於2、、
❻ 圖論演算法的論證
有向無迴路圖又稱為dag。對這種有向無迴路圖的拓撲排序的結果為該圖所有頂點的一個線性序列，滿足如果G包含(u,v)，則在序列中u出現在v之前（如果圖是有迴路的就不可能存在這樣的線性序列）。一個圖的拓撲排序可以看成是圖的所有頂點沿水平線排成的一個序列，使得所有的有向邊均從左指向右。因此，拓撲排序不同於通常意義上對於線性表的排序。
有向無迴路圖經常用於說明事件發生的先後次序，圖1給出一個實例說明早晨穿衣的過程。必須先穿某一衣物才能再穿其他衣物（如先穿襪子後穿鞋），也有一些衣物可以按任意次序穿戴（如襪子和短褲）。
圖中說明經拓撲排序的結點以與其完成時刻相反的順序出現。因為深度優先搜索的運行時間為θ(V+E)，每一個v中結點插入鏈表需佔用的時間為θ(1)，因此進行拓撲排序的運行時間θ(V+E)。
為了證明演算法的正確性，我們運用了下面有關有向無迴路圖的重要引理。 有向圖G無迴路當且僅當對G進行深度優先搜索沒有得到反向邊。
證明：→：假設有一條反向邊(u,v)，那麼在深度優先森林中結點v必為結點u的祖先，因此G中從v到u必存在一通路，這一通路和邊(u,v)構成一個迴路。
←：假設G中包含一迴路C，我們證明對G的深度優先搜索將產生一條反向邊。設v是迴路C中第一個被發現的結點且邊(u,v)是C中的優先邊，在時刻d[v]從v到u存在一條由白色結點組成的通路，根據白色路徑定理可知在深度優先森林中結點u必是結點v的後裔，因而(u,v)是一條反向邊。（證畢） Topological_Sort(G)演算法可產生有向無迴路圖G的拓撲排序
證明
假設對一已知有問無迴路圖G=(V,E)運行過程DFS以確定其結點的完成時刻。那麼只要證明對任一對不同結點u,v∈V，若G中存在一條從u到v的有向邊，則f[v]<F[U]即可。考慮過程DFS(G)所探尋的任何邊(U,V)，當探尋到該邊時，結點V不可能為灰色，否則V將成為U的祖先，(U,V)將是一條反向邊，和引理1矛盾。
因此，v必定是白色或黑色結點。若v是白色，它就成為u的後裔，因此f[v]<F[U]。若V是黑色，同樣F[V]<F[U]。這樣一來對於圖中任意邊(U,V)，都有F[V]<F[U]，從而定理得證。（證畢）
❼ 圖論的基本概念有哪些
1、有向圖和無向圖
有向圖，就是有方向的圖；所謂無向圖，就是沒有方向的圖。
2、路徑和環
我們把沒有經過重復的點的路徑就叫做簡單路徑。
環的定義是在路徑的定義的基礎上做了一定的拓展，首尾相接的路徑我們就把它叫做一個環。同樣我們也有簡單環，也就是除開首尾以外，剩下的部分不會經過重復的點的環就叫做簡單環。
3、極大獨立集
如果K是G的獨立集，且不是任何其他獨立集的真子集，就為極大獨立集。
4、極大團
如果一個團不被其他任一團所包含，即它不是其他任一團的真子集，則稱該團為圖G的極大團。
5、最大團
頂點最多的極大團，稱之為圖G的最大團。
6、獨立集
獨立集是指圖G=(V,E)中兩兩互不相鄰的頂點構成的集合。
❽ 圖論需要學哪些
智能演算法，演算法設計與分析，圖論及其應用，組合優化（還是組合數學忘了）這是圖論專業研究生學的課
❾ 如何判斷一個圖是否是連著的圖論，演算法
連通圖的特點是圖中任意兩點都是連通的，也就是說只要從任意一點出發能夠到達所有的點就能夠證明是連通圖，否則就是不連通圖
因為不知道你准備採用什麼，具體演算法我就不寫語言了，只是解釋一下原理：
1 採用數組、鏈表或數組，先將所有頂點定義在數組POINT中。
2 採用二維數組，將所有邊（線段）定義在二維數組LINE中，記錄兩遍，邊的兩個頂點分別作為第一項如（v0,v3）(v3,v0)。
3 取出一個頂點v0加入到新數組CONPOINT中，並在頂點數組POINT中刪除。
4 while循環，停止條件是CONPOINT中都標記著已讀
{
從CONPOINT中取出一個有未讀標記的頂點X，並作已讀標記。
從二維數組LINE中查找第一項中包含X的邊，將選出邊的第二個頂點（1個或多個）取出，並加入到新數組CONPOINT中，並作未讀標記（如果已有該點則不作插入）
將選出的邊從二維數組LINE中刪除。
}
比較CONPOINT和POINT數量，如果少了則不是連通圖
❿ 圖論演算法及其MATLAB實現 pdf
在這里可以下載
http://..com/share/.html
望採納,謝謝