復合運演算法則

① 復合運演算法則是什麼

(1)你已理解,"從證明過程看是需要的".這就對了!事實上,這種需要,是為了不失一般性,為了符合"極限的定義"之需要,並不是g（x）不符合這個條件就不成立了的那種需要.而極限這樣定義,卻是為了研究那些趨於x0而不達到x0之問題,至於達到x0的情況,是比達不到的情況更簡單的.
(2)具體說,你不可能舉出反例.因為當g（x）等於u0時,結論必真.
(3)這樣理解:是為了符合極限定義中"(x-x0)的絕對值>0"之要求,當不符合>0時,極限仍成立,用"連續"的情況來理解:見同濟第五版《高等數學》P61的前7行,再參看P66定理3定理4,應該可以想明白了.

② 復合函數極限運演算法則里的條件

梳理如下：
第一個問題：一定要有條件「ψ(x)≠u0」。
例①，ψ(x)=1 (x∈R)，
f(u)為分段函數：當u≠1時，f(u)=u；當u=1時，f(u)=2，
取x0=1，則u0=1，【ψ(x)=u0】=1，lim(u→1)f(u)=1=A，lim(x→1)f(ψ(x))=f(1)=2，2≠1，
即lim(x→1)f(ψ(x))≠A，即定理1的結論不成立。

第二個問題：關於例子x*sin(1/x)，
首先，這個函數是由兩個函數的乘積構成的：f(x)= x，g(x)=sin(1/x)：f(x)*g(x)=x*sin(1/x)，
而不是由兩個函數的復合構成的。
僅從這一點來說，把這個例子用在這里並不合適。
不過，這其中的第二個函數sin(1/x)是由兩個函數的復合構成的：ψ(x)=1/x，f(u)=sinu。
其次，函數x*sin(1/x)當x→0時的極限確定是0，這是因為一個無窮小量乘以一個有界量還是無窮小量。
這個也可以通過x*sin(1/x)的圖像來理解。
所以，關於例子x*sin(1/x)，無論你取 x等於或不等於1/nπ，只要x→0，它的極限就是0。
對此，原問題中的陳述不正確。
從這一點來說，把這個例子用在這里也不合適。
合適的例子是上面的例①。

第三個問題：細化一下，
在定理1中是說，「在x0的某去心鄰域內ψ(x)≠u0」，
也就是說，是在x0的附近成立ψ(x)≠u0就可以。
例如，ψ(x)=sinx (x∈R)，
取x0=0，則u0=0，
【ψ(x)≠u0在x0的某去心鄰域內成立，比如在去心鄰域（-1/2π，1/2π）成立】
【而在x0的以遠，比如在去心鄰域（-2π，2π），ψ(x)≠u0就不成立】
這種情況屬於符合定理1中的條件「在x0的某去心鄰域內ψ(x)≠u0」。
如果不存在這樣的鄰域，則就不符合條件。

③ 你好，可以和講解一下極限的復合運演算法則嗎。我實在是看不懂。謝謝了！

極限代表的是一種趨向性，函數f(x)在x=x0處的極限與f(x)在x=x0處的函數值無關（假設f(x)在x=x0處有定義），所以函數極限定義用的是x0的去心鄰域，因為當x=x0時，|f(x)-a|=|f(x0)-a|<ε就不一定成立了，比如f(x)=0(當x≠0時),f(x)=1(當x=0時)，lim(x->0)f(x)=0,而f(0)=1,而f(x)在x=x0處的極限與f(x)在x=x0處的函數值的統一依靠連續性實現的。所以書上一般不說復合函數的極限運算，而是給出復合函數的連續性，因為復合函數的極限運算是有條件的。先給個例子：
當u=0時，y=f(u)=0,當u≠0時，y=f(u)=1,u=g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）
顯然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0處沒有極限。
因為在0的任意小的去心鄰域內都有存在ξ,使得g(ξ)=0.
這樣在0的任意小的去心鄰域內，f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到，f(g(x))在x=0處沒有極限。
所以滿足lim(x->x0)g(x)=u0,且x0的任意小的去心鄰域內都有g(x)≠u0,lim(u->u0)f(u)=a.
才可以證明lim(x->x0)f(g(x))=a.證明如下：
因為lim(u->u0)f(u)=a,所以對任意ε>0,存在δ1>0,當u滿足：0<|u-u0|<δ1時，|f(u)-a|<ε,
又因為lim(x->x0)g(x)=u0,所以對上述的δ1>0,存在δ2>0，當x滿足：0<|x-x0|<δ2時，|g(x)-u0|<δ1,
又x0的任意小的去心鄰域內都有g(x)≠u0,所以當x滿足：0<|x-x0|<δ2時，0<|g(x)-u0|<δ1,
於是對任意ε>0,存在δ2>0,當x滿足：0<|x-x0|<δ2時，有0<|g(x)-u0|<δ1，進而有|f(g(x))-a|<ε,
這就證明了lim(x->x0)f(g(x))=a.(如果沒有條件「x0的任意小的去心鄰域內都有g(x)≠u0」，則只能有「|g(x)-u0|<δ1」，而不能進一步得到「0<|g(x)-u0|<δ1」，就會出現像上面一樣的反例。)

④ 復合函數的極限運演算法則

設limf（x），limg（x）存在，且令

（其中e=2.7182818……，是一個無理數，也就是自然對數的底數）

二、極限的性質

1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。

2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」.

⑤ 復合運算與混合運算的區別

混合運算是指同一個算式里包含了多種運算符，如加減乘除乘方開方等。混合運算的規則是把運算分為三種優先順序，加減運算為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方和開方為第三級運算。如果算式中有不同級的運算出現，則先計算高級的運算，然後計算低級的運算，如果有括弧，則先計算括弧裡面的運算。

復合運算是指將多個運算嵌套起來，通常這些運算都是同種類型的。例如函數的復合運算

f(g(x)),

指數的復合運算

,

等等。復合運算的法則是按從里向外的順序依次計算。

⑥ 復合函數極限運演算法則怎麼理解

復合函數的極限運演算法則是函數f(x)在x=x0處的極限與f(x)在x=x0處的函數值無關，即假設f(x)在x=x0處有定義。

復合函數通俗地說就是函數套函數，是把幾個簡單的函數復合為一個較為復雜的函數。復合函數中不一定只含有兩個函數，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函數y=f{φ[ψ(x)]}是x的復合函數，u、v都是中間變數。

求函數的定義域主要應考慮以下幾點：

1、當為整式或奇次根式時，R的值域。

2、當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）。

3、當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大於0。

4、當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0。

⑦ 復合導數運演算法則

復合函數求導法則 y=f(u(x)) 對x求導 y ' = u(x)' * f(u(x))',f(u(x))『 要把括弧里的u(x)看做整體求導,你問的等式中2就是（2x+3）對x求導的結果,再把（2x+3）看做一個整體對其5次方進行求導.
y=【（2x+5）的5次方】』 =2[（2x+5）的5次方]=2*5*[（2x+5）的4次方].

⑧ 三角函數與反三角函數復合運算規則是什麼

sin(arcsinx)=sinx； sin(arccosx)=根號下1－x2； tan(arcsinx)=(x)/(根號下1－x2)； cos(arccosx)=x； cos(arcsinx)=根號下1－x2 tan(arccosx)=1/(根號下1－x2)。

⑨ 復合四則運算公式

第一個是復合函數,第二個是四則運算
根號即1/2次方,是冪函數,冪函數形式是x^a,現在的x是一個二次函數代替了,所以是復合函數
第二個里是冪函數,三角函數對數函數相乘.
復合函數那個不知道有沒有說清楚,.,

⑩ 復合函數的極限運演算法則通俗解釋

簡單的說，f(g(x))在x=4處的極限就是f(x)在x=g(3)時候的極限。

注意證明中第一行的【要證…】★ 以及第五行的【由於】 其中★是要【證極限】其中☆是在【用極限】 是要對任一任意小的正數證明極限定義成立。

☆是已知對【任一個】任意小的正數都有極限定義成立，從而對【這一個g】也有極限定義成立。退一步說，在情況☆，既然對任意小的都行，那麼，即使g不是那麼小也行。或者，如果g不是那麼小，想取一個足夠小的d比g小，證明也行得通。都行，不影響本質。