籌算演算法

Ⅰ 算盤加法口訣，要詳細的。

珠算口訣是一種中國人在使用算籌的基礎上發明的演算法。適用於算盤，迄今為止已有2600多年的歷史，隨著算盤的使用，人們總結出許多計算口訣，使計算的速度更快了。

拓展資料：

算盤一詞出現於元代劉因[1248-1293]《靜修先生文集》中一首五言絕句的題目；

元代畫家王振鵬作《乾坤一擔圖》[1310年]中貨郎擔的貨中有一算盤；元末陶宗儀《南村輟耕錄》[1366]卷二十九「井珠」條中有「算盤珠」比喻；元曲中也提到「算盤」，可見，元代已應用了算盤。

算盤最早當屬北宋年間的著名作品《清明上河圖》里出現，作者張擇端。畫卷里都城汴京長街的店鋪櫃台上，擺放的算盤與現代算盤一模一樣。載有算盤圖的專業文獻是明洪武四年[1371]刻的《魁本對相四言雜字》一書。

現存最早的珠算書是徐心魯訂正的《盤珠演算法》[1573]。 流行最廣，在歷史上起作用最大的珠算書，則是明代程大位編的《直指演算法統宗》[1592]。

加減口訣，為珠算所特有，最早見於吳敬《九章演算法比類大全》[1450]。

乘法除法口訣，採用的則是籌算口訣。

乘法「九九」口訣，在春秋戰國時已在籌算中得到應用；

歸除口訣，首見楊輝《乘除通變算寶》[1274]，

朱世傑《算學啟蒙》[1299]所載九歸口訣已與現代基本相同。

有了四則口訣，珠算的演算法就形成一個體系，長期沿用下來。

Ⅱ 古代計算工具有哪些

有算籌、算盤。

1、算籌

根據史書的記載和考古材料的發現，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13--14cm，徑粗0．2～0．3cm，多用竹子製成。

也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋裡，系在腰部隨身攜帶。需要記數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。

2、算盤

算盤，又作祘盤，珠算盤是我們祖先創造發明的一種簡便的計算工具，珠算盤起源於北宋時代，北宋串檔算珠。算盤是中國古代勞動人民發明創造的一種簡便的計算工具。

中國是算盤的故鄉，在計算機已被普遍使用的今天，古老的算盤不僅沒有被廢棄，反而因它的靈便、准確等優點，在許多國家方興未艾。

因此，人們往往把算盤的發明與中國古代四大發明相提並論，由於珠算盤運算方便、快速，幾千年來一直是中國古代勞動人民普遍使用的計算工具，即使現代最先進的電子計算器也不能完全取代珠算盤的作用。

聯合國教科文組織剛剛在亞塞拜然首都巴庫通過，珠算正式成為人類非物質文化遺產。這也是我國第30項被列為非遺的項目。

(2)籌算演算法擴展閱讀：

1、算籌的計算規則

按照中國古代的籌算規則，算籌記數的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式等等（到搜狗可以查）這樣從右到左，縱橫相間，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數了。

由於它位與位之間的縱橫變換，且每一位都有固定的擺法，所以既不會混淆，也不會錯位。毫無疑問，這樣一種算籌記數法和現代通行的十進位制記數法是完全一致的。

2、算盤的計算規則

從右往左分別是個，十，百，千，萬，十萬，以此類推。最右邊第一豎排，下面五個珠子代表一二三四五。當到五時，就撥動上面一個珠子。下面一個珠子代表一。上面一個珠子代表五。當第一豎排滿十了就進到十位。同理。後面也一樣。

參考資料來源：網路——算盤

參考資料來源：網路——算籌

Ⅲ 我國古代是怎樣計算時間的

古代記時的方法 我國古代記時的方法主要有兩種： 1、天色記時法：古人根據一天中的天色變化而將天劃分為十二個時辰。 2、地支記時法：就是以十二地支來表示。 它們間的關系是： （1）天色：「夜半」；地支：「子時」；現代記時：「23-1點」 （2）天色：「雞鳴」；地支：「丑時」；現代記時：「1-3點」 （3）天色：「平旦」；地支：「寅時」；現代記時：「3-5點」 （4）天色：「日出」；地支：「卯時」；現代記時：「5-7點」 （5）天色：「食時」；地支：「辰時」；現代記時：「7-9點」 （6）天色：「隅(音『娛』)中」；地支：「巳時」；現代記時：「9-11點」 （7）天色：「日中」；地支：「午時」；現代記時：「11-13點」 （8）天色：「日昳(音『跌』)」；地支：「未時」；現代記時：「13-15點」 （9）天色：「晡(音『哺』)時」；地支：「申時」；現代記時：「15-17點」 （10）天色：「日入」；地支：「酉時」；現代記時：「17-19點」 （11）天色：「黃昏」；地支：「戌時」；現代記時：「19-21點」 （12）天色：「人定」；地支：「亥時」；現代記時：「21-23點」 3、五更：古代把夜晚分成五個時段，用鼓打更報時，所以叫作五更、五鼓，或稱五夜。 夜間時辰五更五鼓五夜現代時間 黃昏一更一鼓甲夜19-21點 人定二更二鼓乙夜21-23點 夜半三更三鼓丙夜23-1點 雞鳴四更四鼓丁夜1-3點 平旦五更五鼓戊夜3-5點

Ⅳ 籌算的納皮爾算籌

napier suanchou，亦稱「納皮爾計算尺」。一種能簡化計算的乘法速算器，由英國數學家、對數的發明人納皮爾發明。如右圖，它由十根木條組成，每根木條上都刻有數碼，右邊第一根木條是固定的，其餘的都可以根據計算的需要進行拼合和調換位置。這種算籌可以用加法和一位數乘法代替多位數的乘法，也可以用除數為一位數的除法和減法代替多位數的除法，從而簡化了計算。其計算原理的「格子乘法」。例如，要計算934×314，首先將9，3，4和3，1，4擺成如下圖所示，遇到對角線上的兩上數字就加在一起，這就容易得到934分別乘以3，1，4的結果為2802，934和3736，然後再錯位相加，就得到所要求的結果293276。這種簡單的計算器，在當時很受歡迎，流行了許多年。在清代與筆算、比例規演算法等一起傳入中國，北京故宮博物院至今還藏有此算籌。 17世紀初，計算工具在西方呈現了較快的發展。首先創立對數概念 聞名於世的英國數學家納皮爾（J.Napier），在他所著的一本書里，介紹了一種新工具， 即後來被稱為「納皮爾算籌」的器具。納皮爾出身在蘇格蘭一個貴族家庭，13歲就進入聖安德魯斯大學學習。作為一個天文愛好者， 他曾醉心於鑽研占星術，自然而然進入到數學計算的領域。納皮爾想過許多辦法來簡化天文數值計算， 終於在1614年提出了對數的概念， 成為與17世紀出現的解析幾何、微積分一樣重要的數學方法，納皮爾也因此一舉成名。據說，納皮爾的這種器具發明於1612年，它由一些長條狀的木棍組成，木棍的表面雕刻著類似於乘法表的數字。納皮爾用它來幫助進行乘法計算，他根據乘數和被乘數排列好木棍的順序，僅需要做簡單的加法就能計算出乘積，從而大大簡化了數值計算過程。納皮爾算籌與中國的算籌在原理上大相徑庭，它已經顯露出對數計算方法特徵。
納皮爾開創的對數概念影響了一代數學家，英國牧師奧卻德（W.Oughtred）就是其中的佼佼者。雖然這位牧師後來爬到了主教的位置，仍然把全部業余時間花在數學上，甚至一天只睡二三個小時。他發明的乘法符號「×」一直沿用至今。

Ⅳ 「今有物不知其數，三三數之剩二；五五數之剩三，七七數之剩二；問物幾何」

翻譯：一個數，除3餘2，除5餘3，除7餘2，問是什麼數？ 答案是：23 或 23的n倍數。

出處：四、五世紀作者不詳《孫子算經》

原文：今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？答曰：二十三

譯文：現有一物不知道它的數量，每三個數它最後剩二，每五個數它最後剩三，每七個數它最後剩二，問這是什麼數？答：二十三。

解析：其中70是5、7公倍數中被3除餘1的數；21是3、7公倍中被5除餘1的數；15是3、5公倍數中被7除餘1的數。105則是3、5、7的最小公倍數。如果得數較大，可以連續減去105。 依此，上題可列式為： 70×2＋21×3+15×2=233 ，233-105-105=23。

(5)籌算演算法擴展閱讀：

作品背景：

《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書大約在四、五世紀，也就是大約一千五百年前，作者生平和編寫年不詳。傳本的《孫子算經》共三卷。卷上敘述算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法，卷中舉例說明籌算分數演算法和籌算開平方法。

演算法的影響：

孫子定理是中國古代求解一次同餘式組（見同餘）的方法。是數論中一個重要定理。又稱中國余數定理。一元線性同餘方程組問題最早可見於中國南北朝時期（公元5世紀）的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題。

Ⅵ 中國古代算籌在人類發展中具有什麼樣的地位

中國古代數學實際上是在籌算運演基礎上構成的一種演算法體系。在人類的文明史中,中華民族在二千多年的時間里長期依靠一種直觀的、具有符號特徵的、可操作運演的算器,表明了人類古代數學的一種有代表性傾向的演算法特徵,它與古希臘數學代表了人類古代數學的演算法和演繹的兩種發展趨勢。
    籌算的演算法體系有兩種必然的發展方向,其一,是在籌算運演基礎上繼續創造和發展解決問題的籌算運演規律(這一點既需要實踐問題的推動也需要運演經驗的積累)。其二,是籌算運演工具在運演操作中被改進或被創新(這一點同西方邏輯運演形式的改變,即嚴格化、形式化、符號化的改變有相類似之處)。在人類的歷史中,人類對任何應用工具都有不斷改進和創新的特性。籌算排擺及其運演中帶有的不方便、易變動等特徵必然會隨著籌算運演的發展而被人們不斷地改進。在宋元時代得以發展到明代得到廣泛應用的珠算,正是中國古代數學對算器本身進行改進創新的一個里程碑似的成就。
    中國古代數學是運用算器以演算法為中心而構成的數學模式,當演算法形成一定構造性的規律時(如宋元數學的成果),人們對此給予高度的贊譽,而對算器發生根本性變革(從籌算運演到珠算運演)取得的成果卻評價的如此平淡,這對正確認識中國古代數學以算器為運演工具的演算法體系是有很大困難的。
    從中國古代數學發展的規律上分析,籌算運演到珠算運演是中國算器發展的必然趨勢,是以算器為運演形式的演算法體系的一個重大進展。認為宋元數學之後中國傳統數學發展中斷了,明代珠算只是中國古代數學發展中斷時的一種民用和商用數學,那麼這至少表明中國古代數學的重要特徵及其發展規律沒有得到理論評判的重視。

Ⅶ 古代的計數方法籌碼

籌算是中國古代使用算籌進行十進位制計算的程序。
算籌又稱為籌、策、運算元等。它最初是小竹棍之類，考古發現，古代的算籌是同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13~14 cm，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料，二百幾十枚為一束，裝布袋裡隨身攜帶。

根據典籍記錄和考古發現，至少在戰國初年籌算已然出現。它使用中國商代發明的十進位制計數，可以很方便地進行四則運算以及乘方，開方等較復雜運算，並可以對零、負數和分數作出表示與計算。從戰國時期一直到明朝被珠算取代之前，籌算是中國古代進行日常計算的方法，算籌是中國古代數學家研究數學時常用的計算器具，是中國古代各種重要數學發明的基礎，開創了中國古代以計算為中心的數學體系，與古希臘以邏輯推理為中心的數學體系有所不同；以計算為中心的數學體系是一千多年世界數學的主流
籌算在公元6世紀由中國傳入朝鮮半島和日本。籌算的乘除法傳入印度，成為土盤演算法。9世紀初至10世紀，阿拉伯數學著作，諸如《印度算術原理》，其土盤算式雖然用阿拉伯數字表示，但其十進位制概念，分數的表示法，以及加、減、乘、除四則運算的計算方法，和中國的籌算雷同，有的還用空格「」表示「0」，和籌算一模一樣。有學者認為，中國古代的籌算，通過絲綢之路傳入印度、阿拉伯，促成印度－阿拉伯數字體系。

數字表示
算籌數系是世界上唯一隻用一個符號的方向和位置的組合，表示任何十進位數字或分數的系統。 單位數字：將籌棍豎排一根棍表示1，兩根棍表示2，5根棍表示5如圖上。但從6至9數字的表示，不是並排6至9根籌棍，而是採用同位五進制，即用一根籌棍代表數碼5，橫放在籌數1至4的上方。這已蘊含算盤雛形。。
使用直橫排列避免混淆

大於9的數字，則用十進製表示，在個位數的位置左邊，放置一個籌數，代表這個籌數的十倍，在十位數值左的位置，代表百位數，如此類推。231的表示法，在個位放置一根籌碼，表示1，在十位放置籌數3，代表30，在百位放置籌數2，代表200，總數即二百三十一（231）。《孫子算經》雲：凡算之法：先識其位，一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。
籌算板一般是桌面或地面，通常沒有格子。如果籌碼2，3，1並排排列，有可能被誤讀為51或24；為了避免鄰位誤讀，發明了每隔一位交替使用豎碼橫碼，即個位豎碼，十位用橫碼，百位用豎碼，千位用橫碼，如此類推，就可以完全避免誤讀了。
零的表示[

數字後加斜棍表負數

中國自有籌算起就有「0」，即以空位表示「0」。籌算中的零是位置零和運算結果的零，沒有特定符號，這和阿拉伯數字專有一個符號0不同，阿拉伯數字0隻是符號零，不是運算結果。
正負數

宋代用紅色籌碼代表正數，用黑色籌碼代表負數，也有一律用黑色籌碼，但在數字最後一位加一根斜棍標示為負數。
小數

孫子算經的度量衡已有十進位制概念，如尺、寸、分、厘、毫、絲、忽。七丈一尺二寸三分四厘五毫六絲，用現代表示方法為71.23456尺，算籌排列--- 圖片請搜索維基網路
加法
算籌本身已經包含加法，運算十分方便快捷。與阿拉伯數字加法最大的不同，算籌本身具有可加性，只須機械地搬動籌棍。而阿拉伯數字，比如1和2相加不能機械地疊成3字。

減法 乘法 除法 分數的四則運算 最大公約數 開平方根 高次方程 四元高次方程
--- 這些圖片請搜索維基網路

Ⅷ 籌算應用了大約兩千年，對中國古代數學的發展功不可沒

籌算是中國古代的計算方法之一，以刻有數字的算籌記數、運算，約始於春秋，直至明代才被珠算代替。中國古代以籌為工具來記數、列式和進行各種數與式的演算的一種方法。籌，又稱為策、籌策、算籌，後來籌算 又稱之為運算元。它最初是小竹棍一類的自然物，以後逐漸發展成為專門的計算工具，質地與製作也愈加精緻。據文獻記載,算籌除竹籌外,還有木籌、鐵籌、骨籌、玉籌和牙籌，並且有盛裝算籌的算袋和運算元筒。算籌實物已在陝西、湖南、江蘇、河北等省發現多批。其中發現最早的是1971年陝西千陽出土的西漢宣帝時期的骨制算籌。 籌算在中國肇源甚古，春秋戰國時期的《老子》中有「善數者不用籌策」的記述。當時算籌已作為專門的計算工具被普遍採用，並且籌的演算法已趨成熟。算籌是在珠算發明以前中國獨創並且是最有效的計算工具。中國古代數學的早期發達與持續發展是受惠於籌的。

Ⅸ 籌算的中國古代算籌

《漢書·律歷志》中有關於算籌的形狀與大小的記載：「其演算法用竹，徑一分，長六寸，二百七十一枚而成六觚,為一握。」西漢算籌一般是直徑為0.23厘米,長約13.86厘米的圓形竹棍,把二百七十一枚籌捆成六角形的捆。而《隋書·律歷志》稱：「其算用竹,廣二分,長三寸。正策三廉,積二百一十六枚成六觚,乾之策也。負策四廉，積一百四十四枚成方，坤之策也。」到了隋代，算籌已是三棱形與四棱形兩種，以區別正數與負數。其廣約為0.59厘米，長約8.85厘米。這表明從漢到隋，算籌從圓而方，由長變短，以便運用。魏劉徽注《九章算術》稱：「正算赤,負算黑,否則以邪正為異。「又《夢溪筆談》卷八稱：」演算法用赤籌、黑籌，以別正負之數。「可見早在三國以前，中算家便已用籌的顏色的赤、黑或形狀的邪、正（三棱形和四棱形）來區分正、負數了。
算籌記數的規則，最早載於《孫子算經》：「凡算之法，先識其位。一縱十橫,百立千僵。千、十相望,萬、百相當。」用算籌表示數目有縱、橫兩種方式： 中國古代的籌算不僅是正、負整數與分數的四則運算和開方，而且還包含著各種特定籌式的演算。中算家不僅利用籌碼不同的「位」來表示不同的「值」，發明了十進位值制記數法，而且還利用籌在算板上各種相對位置排列成特定的數學模式，用以描述某種類型的實際應用問題。例如列衰、盈朒、「方程」諸術所列籌式描述了實際中常見的比例問題和線性問題；天元、四元及開方諸式，則刻畫了高次方程問題；而大衍求一術則是為「乘率」而設計的特殊籌式。籌式以不同的位置關系表示特定的數量關系。在這些籌式所規定的不同「位」上，可以布列任意的數碼（它們隨著實際問題的不同而取不同的數值），因而，中國古代的籌式本身就具有代數符號的性質。可以認為，是一種獨特的符號系統。 中國古代的籌算表現為演算法的形式，而具有模式化、程序化的特徵。中國的籌算不用運算符號，無須保留運算的中間過程，只要求通過籌式的逐步變換而最終獲得問題的解答。因此，中國古算中的「術」，都是用一套一套的「程序語言」所描寫的程序化演算法，並且中算家經常將其依據的算理蘊涵於演算的步驟之中，起到「不言而喻，不證自明」的作用。可以說「寓理於算」是古代籌算在表現形式上的又一特點。
算籌是在珠算發明以前中國獨創並且是最有效的計算工具。中國古代數學的早期發達與持續發展是受惠於籌的。