n叉樹演算法
① 哈夫曼樹演算法
題目的闡述：以N進制編碼方式對一個英文字串中的字元進行編碼，每個不同的字元其編碼不同．使得由新的編碼替代原串後總碼長最小，且輸入0，1，2，．．．，N－1構成的數字串後，依照該編碼方式可以正確的對譯出唯一的英文原串．如：N＝3英文原串為ABBCBADDACE其對應的一種編碼方式為A：00B：01C：020D：021E：022原串對譯後的編碼為000101020010002102100020022其碼長為27若輸入編碼串0102002200則對應的英文原串為BCEA 分析： 假設英文原串中的字元存放於字元集S中，‖S‖＝X，每個字元在字串中出現的概率為W［i］，L［i］為字元i的編碼長．依題意得，對S集合中的不同字元進行N進制編碼後要求1）新字串的碼長最短WPL＝∑W［i］＊L［i］
（i∈1．．X）使得在WPL是所有編碼方式中的最小值2）編碼無二義性任意一字元編碼都不為其它字元編碼的前綴 此題以哈夫曼樹來解答是非常適宜的．N為此哈夫曼樹的分叉數，S字元集里的元素即為此N叉哈夫曼樹的葉子，概率W［i］即為葉子結點的權重，從根結點到各葉子結點的路徑長即為該葉子結點的編碼長L［i］．由哈夫曼樹的思想可以知道哈夫曼樹的建立是一步到位的貪心法，即權重越大的結點越靠近該樹的根，這樣，出現頻率越大的字元其編碼就越短．但具體應該怎樣建立起此N叉哈夫曼樹呢？我們首先以N＝2為例：S＝｛A，B，C，D｝W＝［3，1，2，1］首先從W中選出兩個最小權，1，1，將其刪去，並以2（即1＋1）替代W＝［3，2，2］；再從新的W中取出兩個最小權，2，2，將其刪去，並以4（即2＋2）替代W＝［3，4］；依此類推，直到W中只一個值時合並結束，此時W＝［7］以上兩兩合並的過程即為二叉哈夫曼樹的建立過程，每一次的合並即是將兩棵子樹歸於一個根結點下，於是可以建立二叉樹如下： m0åæ1mmA0åæ1mmC0åæ1mmBD MIN－WPL＝3＊1＋1＊3＋2＊2＋1＊3＝13 從某一根結點出發走向其左子樹標記為0，走向其右子樹標記為1，則可以得到以下編碼A，B，C，D對應的編碼為A：0B：110C：10D：111
N＝3時又是怎樣一種情況呢？設S＝｛A，B，C，D，E｝W＝［7，4，2，5，3｝則按權重排序可得S＝｛D，B，E，C，A｝W＝［7，5，4，3，2］那麼此哈夫曼樹的樹形應為怎樣呢？是以下的左圖，還是右圖，或是兩者均不是mmåâæåæmmllmåæåæCAåælllllmADBEDåæ
lmBåællEC 顯然，要帶權路徑長WPL最短，那麼，此樹的高度就應盡可能的小，由此可知將此樹建成豐滿N叉樹是最合理的，於是我們盡量使樹每一層都為N個分枝．對於這道題的情況，我們具體來分析．按照哈夫曼樹的思想，首先從W中取出權最小的三個值，即2，3，4，並以9（2＋3＋4）來代替，得到新的W＝［9，7，5］；再將這三個值合並成9＋7＋5＝21這個結點．於是得到三叉哈夫曼樹如下：måâællmDBåâælllECAWPL＝1＊7＋1＊5＋2＊2＋2＊3＋2＊4＝30以0．．N－1依次標記每個根結點的N個分枝，則可以得到每個字元相對應的編碼：A：22B：1C：21D：0E：20我們發現對於這種情況恰巧每層均為N個分枝，但事實上並非所有的N叉哈夫曼樹都可得到每層N個分枝．例於當N＝3，‖S‖＝6時就不可能構成一棵每層都為三個分枝的三叉樹．如何來處理這種情況呢？最簡單的處理方式就是添加若干出現概率為0的空字元填補在N叉樹的最下一層，這些權為0的虛結點並無實際意義但卻非常方全便於這棵N叉樹的建立．空字元的添加個數add的計算如下：Y＝‖S‖mod（n－1）add＝0（Y＝1）add＝1（Y＝0）add＝N－Y（Y＞1） 虛結點的加入使得權重最小的N－add個字元構成了距根結點最遠的分枝，使其它字元構成的N叉樹保持了豐滿的N叉結構．例：N＝3S＝｛A，B，C，D，E，F｝W＝［1，2，3，4，5，6｝則y：＝6mod（3－1）＝0add＝1於是構成N叉樹如下：為虛結點¡åâællmFEåâællmDCåâæBAWPL＝1＊6＋1＊5＋2＊4＋2＊3＋3＊2＋3＊1＋3＊0＝33對應編碼為：A：221B：220C：21D：20E：1F：0
② 博弈樹演算法是啥
就是用樹的節點來表示博弈過程中的每一步，比如在象棋里，雙方棋手獲得相同的棋盤信息。他們輪流走棋，目的就是將死對方，或者避免被將死。
由此，我們可以用一棵「博弈樹」（一棵n叉樹）來表示下棋的過程——樹中每一個結點代表棋盤上的一個局面，對每一個局面（結點）根據不同的走法又產生不同的局面（生出新的結點），如此不斷直到再無可選擇的走法，即到達葉子結點（棋局結束）。
③ 二叉樹各種計算公式總結有哪些
二叉樹各種計算公式總結有n個節點的二叉樹一共有2n除以n乘以 n+1這種，n層二叉樹的第n層最多為2乘n減1個。二叉樹節點計算公式 N 等於n0加n1加n2，度為0的葉子節點比度為2的節點數多一個。N等於1乘n1加2乘n2加1。具有n個節點的完全二叉樹的深度為log2n加 1。
二叉樹的含義
二叉樹是樹形結構的一個重要類型。許多實際問題抽象出來的數據結構往往是二叉樹形式，即使是一般的樹也能簡單地轉換為二叉樹，而且二叉樹的存儲結構及其演算法都較為簡單，因此二叉樹顯得特別重要。二叉樹特點是每個最多隻能有兩棵子樹，且有左右之分。
二叉樹是n個有限元素的集合，該集合或者為空，或者由一個稱為根的元素及兩個不相交的，被分別稱為左子樹和右子樹的二叉樹組成，是有序樹。當集合為空時，稱該二叉樹為空二叉樹。
④ 完全n叉數的父節點怎麼求pascal
n叉樹的每層結點個數為
1
n^0
2
n^1
3
n^2
4
n^3
5
n^4
……
如果你會
等比數列
前n項的和就會算了
答案是（k+n-2）
div
n
不信自己可以帶入幾個數算算
給我加分吧
我還沒被採納過一次呢
……就算可憐可憐我
⑤ 求解具有n個結點的完全二叉樹的深度，寫出計算過程
具有n個結點的完全二叉樹的深度為「log2n」+1
計算過程如下：
採用數學歸納法證明。
當n=1=2^1-1時，命題成立。
假設當n<=2^k-1時具有n個結點的完全二叉樹的深度為「log2n」+1,
則當n=2^k（以及2^k+1,...,2^(k+1)-1）時，由歸納假設知：
前2^k-1個結點構成深度為「log2n」+1的樹；
再由完全二叉樹的定義知：
剩餘的1（或2,...,2^k)個結點均填在第「log2n」+2層上（作為「葉子」），深度剛好增加了1，
故n<=2^(k+1)-1時，命題成立。
(5)n叉樹演算法擴展閱讀：
二叉樹是一種樹型結構，它的特點是每個結點至多隻有二棵子樹（即二叉樹中不存在度大於2的結點），並且，二叉樹的子樹有左右之分，其次序不能任意顛倒。
二叉樹的性質
1、在二叉樹的第i層上至多有2i-1個結點；
2、深度為k的二叉樹至多有2k-1個結點（k>=1）；
3、對任何一棵二叉樹T，如果其終端結點數為N0，度為2的結點數為N2，則N0=N2+1；
4、具有n個結點的完全二叉樹的深度為「log2n」+1。
⑥ 二叉樹基本演算法
#include <iostream.h>
typedef struct BiTNode
{
char data;
int bit;
struct BiTNode *lchild,*rchild,*parent;
}BiTNode;
void InitBT(BiTNode *&t)//1、初始化，不帶頭結點
{
t=NULL;
}
/*void InitBT(BiTNode *t)//初始化，帶頭結點
{
t=new BiTNode;
t->lchild=t->rchild=t->parent=NULL;
}*/
int EmptyBT(BiTNode *t)//判斷隊空
{
if(t==0)
return 1;
else
return 0;
}
BiTNode *creatBT(BiTNode *t,int b)//2、創建二叉樹
{
BiTNode *p;
char ch;
cin>>ch;
if(ch=='#')return 0;
else
{
p=new BiTNode;
p->data=ch;
p->parent=t;
p->bit=b;
t=p;
t->lchild=creatBT(t,0);
t->rchild=creatBT(t,1);
}
return t;
}
void preorder(BiTNode *t)//3、先序遍歷
{
if(!EmptyBT(t))
{
cout<<t->data;
preorder(t->lchild);
preorder(t->rchild);
}
}
void inorder(BiTNode *t)//中序遍歷
{
if(!EmptyBT(t))
{
inorder(t->lchild);
cout<<t->data;
inorder(t->rchild);
}
}
void postorder(BiTNode *t)//後序遍歷
{
if(!EmptyBT(t))
{
postorder(t->lchild);
postorder(t->rchild);
cout<<t->data;
}
}
void coutBT(BiTNode *t,int &m,int &n,int &i)//4、計算二叉樹中葉子結點、度為2的結點和度為1的結點的個數
{
if(!EmptyBT(t))
{
if((t->lchild==0) && (t->rchild==0))
m++;//葉子結點
else if((t->lchild!=0) && (t->rchild!=0))
i++;//度為2的結點
else
n++;//度為1的結點
coutBT(t->lchild,m,n,i);
coutBT(t->rchild,m,n,i);
}
}
void coutNode(BiTNode *t,int &k)//5、求二叉樹中結點個數
{
if(!EmptyBT(t))
{
k++;
coutNode(t->lchild,k);
coutNode(t->rchild,k);
}
}
int BTdepth(BiTNode *t)//6、求二叉樹的深度
{
int i,j;
if(EmptyBT(t))
return 0;
else
{
i=BTdepth(t->lchild);
j=BTdepth(t->rchild);
return (i>j?i:j)+1;
}
}
int Xdepth(BiTNode *t,char x)//7、查找x的層數
{
int num1,num2,n;
if(t==NULL)
return 0;
else{
if(t->data==x)
return 1;
num1=Xdepth(t->lchild,x);
num2=Xdepth(t->rchild,x);
n=num1+num2;
if(num1!=0||num2!=0)
n++;
return n;
}
}
static int flag;
void SearchChild(BiTNode *t,int k)//8、查找第k個結點的左右孩子
{
if(!EmptyBT(t))
{
if(k==0)
{
cout<<"位置不能為0!"<<endl;
return;
}
else
{
flag++;
if(flag==k)
{
if(t->lchild==0)
cout<<"無左孩子! ";
else
cout<<"左孩子為："<<(t->lchild->data)<<" ";
if(t->rchild==0)
cout<<"無右孩子!"<<endl;
else
cout<<"右孩子為："<<(t->rchild->data)<<endl;
}
else
{
SearchChild(t->lchild,k);
SearchChild(t->rchild,k);
}
}
}
}
int Xancestor(BiTNode *t,char x)//9、查找x結點祖先
{
int n,num1,num2;
if(t==NULL)
return 0;
else
{
if(t->data==x)
return 1;
num1=Xancestor(t->lchild,x);
num2=Xancestor(t->rchild,x);
n=num1+num2;
if(n!=0)
{
n++;
cout<<t->data<<" "<<endl;
}
}
}
void BTNodePath(BiTNode *t)//10、輸出所有葉子結點路徑
{
if(!EmptyBT(t))
{
if((t->lchild==0) && (t->rchild==0))
{
cout<<t->data<<"的路徑為：";
for(BiTNode *p=t;p!=0;p=p->parent)
cout<<p->data;
cout<<endl;
}
else
{
BTNodePath(t->lchild);
BTNodePath(t->rchild);
}
}
}
void BTNodebit(BiTNode *t)//11、輸出所有葉子結點編碼
{
if(!EmptyBT(t))
{
if((t->lchild==0) && (t->rchild==0))
{
cout<<t->data<<"的編碼為：";
for(BiTNode *p=t;p->parent!=0;p=p->parent)
cout<<p->bit;
cout<<endl;
}
else
{
BTNodebit(t->lchild);
BTNodebit(t->rchild);
}
}
}
void main()
{
BiTNode *t;
int m,n,i,d,q,k;
char x;
cout<<"1、初始化..."<<endl;
InitBT(t);
cout<<"2、創建二叉樹..."<<endl;
t=creatBT(t,0);
cout<<"3.1、先序遍歷..."<<endl;
preorder(t);
cout<<endl;
cout<<"3.2、中序遍歷..."<<endl;
inorder(t);
cout<<endl;
cout<<"3.3、後序遍歷..."<<endl;
postorder(t);
cout<<endl;
m=n=i=0;
cout<<"4、計算葉子結點，度為1的結點和度為2的結點的個數..."<<endl;
coutBT(t,m,n,i);
cout<<"葉子結點個數為："<<m<<endl;
cout<<"度為1的結點個數為："<<n<<endl;
cout<<"度為2的結點個數為："<<i<<endl;
q=0;
cout<<"5、計算結點個數..."<<endl;
coutNode(t,q);
cout<<"結點個數為："<<q<<endl;
d=0;
cout<<"6、計算深度..."<<endl;
d=BTdepth(t);
cout<<"深度為："<<d<<endl;
cout<<"7、求x的層數..."<<endl;
cout<<"輸入x：";
cin>>x;
if(Xdepth(t,x)==0)
cout<<"x不存在！"<<endl;
else
cout<<Xdepth(t,x)<<endl;
cout<<"8、輸入要查找孩子的結點在先序遍歷中的位置k（不等於0）：";
cin>>k;
SearchChild(t,k);
if(k>flag)
cout<<"位置超出長度!"<<endl;
cout<<"9、查詢結點的所有祖先，請輸入結點x：";
cin>>x;
int num;
num=Xancestor(t,x);
if(num==0)
cout<<"結點不存在！"<<endl;
if(num==1)
cout<<"根結點無祖先！"<<endl;
cout<<"10、輸出所有葉子結點路徑（葉→根）："<<endl;
BTNodePath(t);
cout<<"11、輸出所有葉子結點編碼（葉→根）："<<endl;
BTNodebit(t);
}
⑦ 二叉樹演算法是什麼
二叉樹的每個結點至多隻有二棵子樹(不存在度大於2的結點)，二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。
二叉樹的第i層至多有2^（i 1）個結點；深度為k的二叉樹至多有2^k 1個結點；對任何一棵二叉樹T，如果其終端結點數為n0，度為2的結點數為n2，則n0 = n2 + 1。二叉樹演算法常被用於實現二叉查找樹和二叉堆。
二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的有序樹。通常子樹被稱作「左子樹」(left subtree)和「右子樹」(right subtree)。二叉樹常被用於實現二叉查找樹和二叉堆。
(7)n叉樹演算法擴展閱讀：
二叉樹也是遞歸定義的，其結點有左右子樹之分，邏輯上二叉樹演算法有五種基本形態：
1、空二叉樹——(a)
2、只有一個根結點的二叉樹——(b);
3、右子樹為空的二叉樹——(c);
4、左子樹為空的二叉樹——(d);
5、完全二叉樹——(e)
注意：盡管二叉樹與樹有許多相似之處，但二叉樹不是樹的特殊情形。
⑧ 給出一個n叉樹，一個葉子節點值，求這個葉子節點的路徑，非遞歸
你的這個要求實在是太高了，是不可能有人滿足你的要求的。因為：（1）、首先數據結構這門課程就是計算機軟體專業中一門難度非常大的課程；（2）、而且了，關於將遞歸演算法修改成等價的非遞歸演算法，如果沒有非常堅實的軟體基礎，那是絕對不可能將遞歸的程序修改成非遞歸程序的。
⑨ 二叉樹的深度怎麼算
二叉樹的深度計算，首先要判斷節點，以下是計算二叉樹的詳細步驟：
1、一顆樹只有一個節點，它的深度是1；
2、二叉樹的根節點只有左子樹而沒有右子樹，那麼可以判斷，二叉樹的深度應該是其左子樹的深度加1；
3、二叉樹的根節點只有右子樹而沒有左子樹，那麼可以判斷，那麼二叉樹的深度應該是其右樹的深度加1；
4、二叉樹的根節點既有右子樹又有左子樹，那麼可以判斷，那麼二叉樹的深度應該是其左右子樹的深度較大值加1。
一棵深度為k，且有2^k-1個節點的二叉樹，稱為滿二叉樹。這種樹的特點是每一層上的節點數都是最大節點數。而在一棵二叉樹中，除最後一層外，若其餘層都是滿的，並且最後一層或者是滿的，或者是在右邊缺少連續若干節點，則此二叉樹為完全二叉樹。
具有n個節點的完全二叉樹的深度為floor(log2n)+1。深度為k的完全二叉樹，至少有2k-1個葉子節點，至多有2k-1個節點。
5、有N個結點的完全二叉樹各結點如果用順序方式存儲，則結點之間有如下關系：
若I為結點編號則 如果I>1，則其父結點的編號為I/2；
如果2*I<=N，則其左孩子（即左子樹的根結點）的編號為2*I；若2*I>N，則無左孩子；