回溯演算法設計

Ⅰ 演算法設計裡面分治法、貪心法、動態規劃法、回溯法、分枝限界法各是什麼意思

你這個問題問的內容太多了，還是看網路吧：
分治法：http://ke..com/view/1583824.htm?fr=aladdin
貪心演算法：http://ke..com/view/298415.htm
動態規劃：http://ke..com/view/28146.htm
回溯演算法：http://ke..com/view/6056523.htm
分支限界法：http://ke..com/view/4479359.htm

Ⅱ 用遞歸回溯法設計旅行售貨員問題的演算法

一、回溯法：
回溯法是一個既帶有系統性又帶有跳躍性的的搜索演算法。它在包含問題的所有解的解空間樹中，按照深度優先的策略，從根結點出發搜索解空間樹。演算法搜索至解空間樹的任一結點時，總是先判斷該結點是否肯定不包含問題的解。如果肯定不包含，則跳過對以該結點為根的子樹的系統搜索，逐層向其祖先結點回溯。否則，進入該子樹，繼續按深度優先的策略進行搜索。回溯法在用來求問題的所有解時，要回溯到根，且根結點的所有子樹都已被搜索遍才結束。而回溯法在用來求問題的任一解時，只要搜索到問題的一個解就可以結束。這種以深度優先的方式系統地搜索問題的解的演算法稱為回溯法，它適用於解一些組合數較大的問題。

二、演算法框架：
1、問題的解空間：應用回溯法解問題時，首先應明確定義問題的解空間。問題的解空間應到少包含問題的一個（最優）解。

2、回溯法的基本思想：確定了解空間的組織結構後，回溯法就從開始結點（根結點）出發，以深度優先的方式搜索整個解空間。這個開始結點就成為一個活結點，同時也成為當前的擴展結點。在當前的擴展結點處，搜索向縱深方向移至一個新結點。這個新結點就成為一個新的活結點，並成為當前擴展結點。如果在當前的擴展結點處不能再向縱深方向移動，則當前擴展結點就成為死結點。換句話說，這個結點不再是一個活結點。此時，應往回移動（回溯）至最近的一個活結點處，並使這個活結點成為當前的擴展結點。回溯法即以這種工作方式遞歸地在解空間中搜索，直至找到所要求的解或解空間中已沒有活結點時為止。
運用回溯法解題通常包含以下三個步驟：
（1）針對所給問題，定義問題的解空間；
（2）確定易於搜索的解空間結構；
（3）以深度優先的方式搜索解空間，並且在搜索過程中用剪枝函數避免無效搜索；

3、遞歸回溯：由於回溯法是對解空間的深度優先搜索，因此在一般情況下可用遞歸函數來實現回溯法如下：
procere try(i:integer);
var
begin
if i>n then 輸出結果
else for j:=下界 to 上界 do
begin
x[i]:=h[j];
if 可行{滿足限界函數和約束條件} then begin 置值；try(i+1); end;
end;
end;

說明：
i是遞歸深度；
n是深度控制，即解空間樹的的高度；
可行性判斷有兩方面的內容：不滿約束條件則剪去相應子樹；若限界函數越界，也剪去相應子樹；兩者均滿足則進入下一層；

搜索：全面訪問所有可能的情況，分為兩種：不考慮給定問題的特有性質，按事先頂好的順序，依次運用規則，即盲目搜索的方法；另一種則考慮問題給定的特有性質，選用合適的規則，提高搜索的效率，即啟發式的搜索。
回溯即是較簡單、較常用的搜索策略。
基本思路：若已有滿足約束條件的部分解，不妨設為（x1,x2,x3,……xi），I<n,則添加x(i+1)屬於s(i+2)，檢查(x1,x2,……,xi,x(i+1))是否滿足條件，滿足了就繼續添加x(i+2)、s(i+2)，若所有的x(i+1)屬於s(i+1)都不能得到部分解，就去掉xi，回溯到(xi,x2,……x(i-1))，添加那些未考察過的x1屬於s1，看其是否滿足約束條件，為此反復進行，直至得到解或證明無解。

Ⅲ 請問什麼是回溯演算法

回溯（backtracking）是一種系統地搜索問題解答的方法。為了實現回溯，首先需要為問題定義一個解空間（solution space），這個空間必須至少包含問題的一個解（可能是最優的）。
下一步是組織解空間以便它能被容易地搜索。典型的組織方法是圖(迷宮問題)或樹(N皇後問題)。
一旦定義了解空間的組織方法，這個空間即可按深度優先的方法從開始節點進行搜索。

回溯方法的步驟如下：
1) 定義一個解空間，它包含問題的解。
2) 用適於搜索的方式組織該空間。
3) 用深度優先法搜索該空間，利用限界函數避免移動到不可能產生解的子空間。
回溯演算法的一個有趣的特性是在搜索執行的同時產生解空間。在搜索期間的任何時刻，僅保留從開始節點到當前節點的路徑。因此，回溯演算法的空間需求為O（從開始節點起最長路徑的長度）。這個特性非常重要，因為解空間的大小通常是最長路徑長度的指數或階乘。所以如果要存儲全部解空間的話，再多的空間也不夠用。

Ⅳ Pascal演算法之回溯及遞推詳細介紹、

遞歸 遞歸是計算機科學的一個重要概念,遞歸的方法是程序設計中有效的方法,採用遞歸編寫程序能是程序變得簡潔和清晰.2.1 遞歸的概念
1.概念一個過程(或函數)直接或間接調用自己本身,這種過程(或函數)叫遞歸過程(或函數).如:procere a; begin . . . a; . . .end;這種方式是直接調用.又如: procere b; procere c; begin begin . . . . . . c; b; . . . . . .end; end;這種方式是間接調用.例1計算n!可用遞歸公式如下: 1 當 n=0 時 fac(n)={n*fac(n-1) 當n>0時可編寫程序如下:program fac2;varn:integer;function fac(n:integer):real;beginif n=0 then fac:=1 else fac:=n*fac(n-1)end;beginwrite('n=');readln(n);writeln('fac(',n,')=',fac(n):6:0);end.例2 樓梯有n階台階,上樓可以一步上1階,也可以一步上2階,編一程序計算共有多少種不同的走法.設n階台階的走法數為f(n)顯然有 1 n=1 f(n)={2 n=2 f(n-1)+f(n-2) n>2可編程序如下：program louti;var n:integer;function f(x:integer):integer;beginif x=1 then f:=1 elseif x=2 then f:=2 else f:=f(x-1)+f(x-2);end;beginwrite('n=');read(n);writeln('f(',n,')=',f(n))end.2.2 如何設計遞歸演算法
1.確定遞歸公式2.確定邊界(終了)條件練習:用遞歸的方法完成下列問題1.求數組中的最大數2.1+2+3+...+n3.求n個整數的積4.求n個整數的平均值5.求n個自然數的最大公約數與最小公倍數6.有一對雌雄兔,每兩個月就繁殖雌雄各一對兔子.問n個月後共有多少對兔子?7.已知:數列1,1,2,4,7,13,24,44,...求數列的第 n項. 2.3典型例題例3 梵塔問題 如圖:已知有三根針分別用1,2,3表示,在一號針中從小放n個盤子,現要求把所有的盤子 從1針全部移到3針,移動規則是:使用2針作為過度針,每次只移動一塊盤子,且每根針上不能出現大盤壓小盤.找出移動次數最小的方案. 程序如下:program fanta;varn:integer;procere move(n,a,b,c:integer);beginif n=1 then writeln(a,'--->',c)else beginmove(n-1,a,c,b);writeln(a,'--->',c);move(n-1,b,a,c);end;end;beginwrite('Enter n=');read(n);move(n,1,2,3);end.例4 快速排序快速排序的思想是:先從數據序列中選一個元素,並將序列中所有比該元素小的元素都放到它的右邊或左邊,再對左右兩邊分別用同樣的方法處之直到每一個待處理的序列的長度為1, 處理結束.程序如下:program kspv;
const n=7;
type
arr=array[1..n] of integer;
var
a:arr;
i:integer;
procere quicksort(var b:arr; s,t:integer);
var i,j,x,t1:integer;
begin
i:=s;j:=t;x:=b[i];
repeat
while (b[j]>=x) and (j>i) do j:=j-1;
if j>i then begin t1:=b[i]; b[i]:=b[j];b[j]:=t1;end;
while (b[i]<=x) and (i<j) do i:=i+1;
if i<j then begin t1:=b[j];b[j]:=b[i];b[i]:=t1; end
until i=j;
b[i]:=x;
i:=i+1;j:=j-1;
if s<j then quicksort(b,s,j);
if i<t then quicksort(b,i,t);
end;
begin
write('input data:');
for i:=1 to n do read(a[i]);
writeln;
quicksort(a,1,n);
write('output data:');
for i:=1 to n do write(a[i]:6);
writeln;
end.練習:1.計算ackerman函數值: n+1 m=0 ack(m,n)={ ack(m-1,1) m<>0 ,n=0 ack(m-1,ack(m,n-1)) m<>0,n<>0 求ack(5,4)
回溯 回溯是按照某種條件往前試探搜索,若前進中遭到失敗,則回過頭來另擇通路繼續搜索.3.1 回溯的設計 1.用棧保存好前進中的某些狀態.2.制定好約束條件例1由鍵盤上輸入任意n個符號;輸出它的全排列.program hh;
const n=4;
var i,k:integer;
x:array[1..n] of integer;
st:string[n];
t:string[n];
procere input;
var i:integer;
begin
write('Enter string=');readln(st);
t:=st;
end;
function place(k:integer):boolean;
var i:integer;
begin
place:=true;
for i:=1 to k-1 do
if x[i]=x[k] then
begin place:=false; break end ;
end;
procere print;
var i:integer;
begin
for i:=1 to n do write(t[x[i]]);
writeln;
end;
begin
input;
k:=1;x[k]:=0;
while k>0 do
begin
x[k]:=x[k]+1;
while (x[k]<=n) and (not place(k)) do x[k]:=x[k]+1;
if x[k]>n then k:=k-1
else if k=n then print
else begin k:=k+1;x[k]:=0 end
end ;
end.例2.n個皇後問題:program hh;
const n=8;
var i,j,k:integer;
x:array[1..n] of integer;
function place(k:integer):boolean;
var i:integer;
begin
place:=true;
for i:=1 to k-1 do
if (x[i]=x[k]) or (abs(x[i]-x[k])=abs(i-k)) then
place:=false ;
end;
procere print;
var i:integer;
begin
for i:=1 to n do write(x[i]:4);
writeln;
end;
begin
k:=1;x[k]:=0;
while k>0 do
begin
x[k]:=x[k]+1;
while (x[k]<=n) and (not place(k)) do x[k]:=x[k]+1;
if x[k]>n then k:=k-1
else if k=n then print
else begin k:=k+1;x[k]:=0 end
end ;end.回溯演算法的公式如下:3.2 回溯演算法的遞歸實現由於回溯演算法用一棧數組實現的,用到棧一般可用遞歸實現。上述例1的遞歸方法實現如下：program hh;
const n=4;
var i,k:integer;
x:array[1..n] of integer;
st:string[n];
t:string[n];
procere input;
var i:integer;
begin
write('Enter string=');readln(st);
t:=st;
end;
function place(k:integer):boolean;
var i:integer;
begin
place:=true;
for i:=1 to k-1 do
if x[i]=x[k] then
begin place:=false; break end ;
end;
procere print;
var i:integer;
begin
for i:=1 to n do write(t[x[i]]);
writeln;readln;
end;
procere try(k:integer);
var i :integer;
begin
if k=n+1 then begin print;exit end;
for i:=1 to n do
begin
x[k]:=i;
if place(k) then try(k+1)
end
end;
begin
input;
try(1);
end.例2：n皇後問題的遞歸演算法如下：程序1：program hh;
const n=8;
var i,j,k:integer;
x:array[1..n] of integer;
function place(k:integer):boolean;
var i:integer;
begin
place:=true;
for i:=1 to k-1 do
if (x[i]=x[k]) or (abs(x[i]-x[k])=abs(i-k)) then
place:=false ;
end;
procere print;
var i:integer;
begin
for i:=1 to n do write(x[i]:4);
writeln;
end;
procere try(k:integer);
var i:integer;
begin
if k=n+1 then begin print; exit end;
for i:= 1 to n do
begin
x[k]:=i;
if place(k) then try(k+1);
end;
end ;
begin
try(1);
end.程序2：說明:當n=8 時有30條對角線分別用了l和r數組控制，用c數組控制列.當(i,j)點放好皇後後相應的對角線和列都為false.遞歸程序如下:program nhh;
const n=8;
var s,i:integer;
a:array[1..n] of byte;
c:array[1..n] of boolean;
l:array[1-n..n-1] of boolean;
r:array[2..2*n] of boolean;
procere output;
var i:integer;
begin
for i:=1 to n do write(a[i]:4);
inc(s);writeln(' total=',s);
end;
procere try(i:integer);
var j:integer;
begin
for j:=1 to n do
begin
if c[j] and l[i-j] and r[i+j] then
begin
a[i]:=j;c[j]:=false;l[i-j]:=false; r[i+j]:=false;
if i<n then try(i+1) else output;
c[j]:=true;l[i-j]:=true;r[i+j]:=true;
end;
end;
end;
begin
for i:=1 to n do c[i]:=true;
for i:=1-n to n-1 do l[i]:=true;
for i:=2 to 2*n do r[i]:=true;
s:=0;try(1);
writeln;
end.練習：1.找出所有從m個元素中選取n(n<=m)元素的組合。2.設有A,B,C,D,E 5人從事j1,j2,j3,j4,j5 5項工作每人只能從事一項,它們的效益表如下:求最佳安排,使效益最高.3.N個數中找出M個數(從鍵盤上輸入正整數N,M後再輸入N個正數),要求從N個數中找出若干個數,使它們的和為M,把滿足條件的數組找出來,並統計組數.4.地圖著色。如下圖12個區域用4種顏色著色要求相鄰的區域著不同的顏色5.將任意一正整數(1<n<100)分解成若干正整數的和. 如:4=1+1+1+1 =2+1+1 =2+2 =3+1.

Ⅳ 24點問題，回溯演算法

回溯演算法也叫試探法，它是一種系統地搜索問題的解的方法。回溯演算法的基本思想是：從一條路往前走，能進則進，不能進則退回來，換一條路再試。用回溯演算法解決問題的一般步驟為： 1、定義一個解空間，它包含問題的解。 2、利用適於搜索的方法組織解空間。 3、利用深度優先法搜索解空間。 4、利用限界函數避免移動到不可能產生解的子空間。 問題的解空間通常是在搜索問題的解的過程中動態產生的，這是回溯演算法的一個重要特性。1.跳棋問題：33個方格頂點擺放著32枚棋子，僅中央的頂點空著未擺放棋子。下棋的規則是任一棋子可以沿水平或成垂直方向跳過與其相鄰的棋子，進入空著的頂點並吃掉被跳過的棋子。試設計一個演算法找出一種下棋方法，使得最終棋盤上只剩下一個棋子在棋盤中央。演算法實現提示利用回溯演算法，每次找到一個可以走的棋子走動，並吃掉。若走到無子可走還是剩餘多顆，則回溯，走下一顆可以走動的棋子。當吃掉31顆時說明只剩一顆，程序結束。2.中國象棋馬行線問題：中國象棋半張棋盤如圖1(a)所示。馬自左下角往右上角跳。今規定只許往右跳，不許往左跳。比如圖4（a）中所示為一種跳行路線，並將所經路線列印出來。列印格式為：0，0->2,1->3,3->1,4->3,5->2,7->4,8…演算法分析：如圖1(b),馬最多有四個方向，若原來的橫坐標為j、縱坐標為i,則四個方向的移動可表示為：1: （i,j）→（i+2,j+1）； (i<3,j<8) 2: （i,j）→（i+1,j+2）； (i<4,j<7)3: （i,j）→（i-1,j+2）； (i>0,j<7) 4: （i,j）→（i-2,j+1）； (i>1,j<8)搜索策略：S1:Ａ[１]:=(0,0);S2:從Ａ[1]出發，按移動規則依次選定某個方向，如果達到的是（4,8）則轉向S3,否則繼續搜索下一個到達的頂點；S3:列印路徑。演算法設計：procere try(i:integer); var j:integer;beginfor j:=1 to 4 do if 新坐標滿足條件 thenbegin記錄新坐標;if 到達目的地 then print else try(i+1); 退回到上一個坐標，即回溯;end;end;

Ⅵ c語言高手幫個忙（圓排列回溯演算法）

數組下標要從0開始使用啊
a=(float *)malloc(C.n*sizeof(float));
b=(float *)malloc((C.n+1)*sizeof(float));//記錄每次的排列
rf=(int *)malloc((C.n+1)*sizeof(int));//標記已經使用的圓
這時的C.n還沒有值，就malloc是沒有意義的！！

Ⅶ java或者C/C++怎麼用回溯法解決最小長度電路板排列問題

以java為例，希望能夠幫到你。

電路板排列問題

問題描述

將n塊電路板以最佳排列方式插入帶有n個插槽的機箱中。n塊電路板的不同排列方式對應於不同的電路板插入方案。設B={1, 2, …, n}是n塊電路板的集合，L={N1, N2, …, Nm}是連接這n塊電路板中若干電路板的m個連接塊。Ni是B的一個子集，且Ni中的電路板用同一條導線連接在一起。設x表示n塊電路板的一個排列，即在機箱的第i個插槽中插入的電路板編號是x[i]。x所確定的電路板排列Density (x)密度定義為跨越相鄰電路板插槽的最大連線數。

例：如圖，設n=8, m=5，給定n塊電路板及其m個連接塊：B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，N1={4, 5, 6}，N2={2, 3}，N3={1, 3}，N4={3, 6}，N5={7, 8};其中兩個可能的排列如圖所示，則該電路板排列的密度分別是2，3。

Ⅷ 什麼是回溯演算法

回溯演算法也叫試探法，它是一種系統地搜索問題的解的方法。回溯演算法的基本思想是：從一條路往前走，能進則進，不能進則退回來，換一條路再試。用回溯演算法解決問題的一般步驟為： 1、定義一個解空間，它包含問題的解。 2、利用適於搜索的方法組織解空間。 3、利用深度優先法搜索解空間。 4、利用限界函數避免移動到不可能產生解的子空間。 問題的解空間通常是在搜索問題的解的過程中動態產生的，這是回溯演算法的一個重要特性。 1.跳棋問題： 33個方格頂點擺放著32枚棋子，僅中央的頂點空著未擺放棋子。下棋的規則是任一棋子可以沿水平或成垂直方向跳過與其相鄰的棋子，進入空著的頂點並吃掉被跳過的棋子。試設計一個演算法找出一種下棋方法，使得最終棋盤上只剩下一個棋子在棋盤中央。 演算法實現提示 利用回溯演算法，每次找到一個可以走的棋子走動，並吃掉。若走到無子可走還是剩餘多顆，則回溯，走下一顆可以走動的棋子。當吃掉31顆時說明只剩一顆，程序結束。 2.中國象棋馬行線問題： 中國象棋半張棋盤如圖1(a)所示。馬自左下角往右上角跳。今規定只許往右跳，不許往左跳。比如 圖4（a）中所示為一種跳行路線，並將所經路線列印出來。列印格式為： 0，0->2,1->3,3->1,4->3,5->2,7->4,8… 演算法分析： 如圖1(b),馬最多有四個方向，若原來的橫坐標為j、縱坐標為i,則四個方向的移動可表示為： 1: （i,j）→（i+2,j+1）； (i<3,j<8) 2: （i,j）→（i+1,j+2）； (i<4,j<7) 3: （i,j）→（i-1,j+2）； (i>0,j<7) 4: （i,j）→（i-2,j+1）； (i>1,j<8) 搜索策略： S1:Ａ[１]:=(0,0); S2:從Ａ[1]出發，按移動規則依次選定某個方向，如果達到的是（4,8）則轉向S3,否則繼續搜索下 一個到達的頂點； S3:列印路徑。 演算法設計： procere try(i:integer); {搜索} var j:integer; begin for j:=1 to 4 do {試遍4個方向} if 新坐標滿足條件 then begin 記錄新坐標; if 到達目的地 then print {統計方案，輸出結果} else try(i+1); {試探下一步} 退回到上一個坐標，即回溯; end; end;

Ⅸ 用遞歸函數設計八皇後問題的回溯演算法C++代碼

解析：遞歸實現n皇後問題。
演算法分析：
數組a、b、c分別用來標記沖突，a數組代表列沖突，從a[0]~a[7]代表第0列到第7列。如果某列上已經有皇後，則為1，否則為0。
數組b代表主對角線沖突，為b[i-j+7]，即從b[0]~b[14]。如果某條主對角線上已經有皇後，則為1，否則為0。
數組c代表從對角線沖突，為c[i+j]，即從c[0]~c[14]。如果某條從對角線上已經有皇後，則為1，否則為0。
代碼如下：
#include <stdio.h>
static char Queen[8][8];
static int a[8];
static int b[15];
static int c[15];
static int iQueenNum=0; //記錄總的棋盤狀態數
void qu(int i); //參數i代錶行
int main()
{
int iLine,iColumn;
//棋盤初始化，空格為*，放置皇後的地方為@
for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
{
a[iLine]=0; //列標記初始化，表示無列沖突
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
Queen[iLine][iColumn]='*';
}
//主、從對角線標記初始化，表示沒有沖突
for(iLine=0;iLine<15;iLine++)
b[iLine]=c[iLine]=0;
qu(0);
return 0;
}
void qu(int i)
{
int iColumn;
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
{
if(a[iColumn]==0&&b[i-iColumn+7]==0&&c[i+iColumn]==0)
//如果無沖突
{
Queen[i][iColumn]='@'; //放皇後
a[iColumn]=1; //標記，下一次該列上不能放皇後
b[i-iColumn+7]=1; //標記，下一次該主對角線上不能放皇後
c[i+iColumn]=1; //標記，下一次該從對角線上不能放皇後
if(i<7) qu(i+1); //如果行還沒有遍歷完，進入下一行
else //否則輸出
{
//輸出棋盤狀態
int iLine,iColumn;
printf("第%d種狀態為：\n",++iQueenNum);
for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
{
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
printf("%c ",Queen[iLine][iColumn]);
printf("\n");
}
printf("\n\n");
}
//如果前次的皇後放置導致後面的放置無論如何都不能滿足要求，則回溯，重置
Queen[i][iColumn]='*';
a[iColumn]=0;
b[i-iColumn+7]=0;
c[i+iColumn]=0;
}
}
}