求根的演算法

A. 求根公式是如何求出的

求根公式是用配方法求得的

B. 一元二次方程根的求根公式

一元二次方程求根公式詳細的推導過程。
一元二次方程的根公式是由配方法推導來的，那麼由ax^2+bx+c（一元二次方程的基本形式）推導根公式的詳細過程如下，
1、ax^2+bx+c=0（a≠0，^2表示平方），等式兩邊都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，
2、移項得x^2+bx/a=-c/a，方程兩邊都加上一次項系數b/a的一半的平方，即方程兩邊都加上b^2/4a^2，
3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a，即（x+b/2a）^2=（b^2-4ac）/4a，
4、開根後得x+b/2a=±[√（b^2-4ac）]/2a（√表示根號），最終可得x=[-b±√（b^2-4ac）]/2a。
一、一元二次方程求根公式
1、公式描述：一元二次方程形式:ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常數）。

2、滿足條件：
（1）是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。
（2）只含有一個未知數。
（3）未知數項的最高次數是2。

C. 數學的求根公式是什麼

公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然後把各項系數a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。 當b^2-4ac>0時，求根公式為x1=-b+√(b^2-4ac)/2a,x2==-b-√(b^2-4ac)/2a（兩個不相等的實數根）當b^2-4ac=0時，求根公式為x1=x2=-b/2a（兩個相等的實數根）當b^2-4ac<0時，求根公式為x1=-b+√(4ac-b^2)i,x2=-b-√(4ac-b^2)i（兩個共軛的虛數根）（初中理解為無實數根）

D. 三次方程求根公式

具體演算法如下：

1、ax^3+bx^2+cx+d的標准型。

2、化成x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0。

3、可以寫成x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0。

4、其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a。

5、令y=x-a1/3。

6、則y^3+px+q=0。

7、其中p=-(a1^2/3)+a2，q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3。

(4)求根的演算法擴展閱讀：

三次方程的其他解法：

1、因式分解法

因式分解法不是對所有的三次方程都適用，只對一些三次方程適用．對於大多數的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．當然，因式分解的解法很簡便，直接把三次方程降次．例如：解方程x3-x=0

對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個根：x1=0,x2=1,x3=-1。

2、另一種換元法

對於一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和換元，將方程化為x3+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z代入並化簡，得：z-p/27z+q=0。再令z=w代入，得：w+p/27w+q=0．這實際上是關於w的二次方程．解出w,再順次解出z,x。

3、盛金公式解法

三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較復雜，缺乏直觀性。范盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法．

E. 一元二次方程的求根公式是什麼

一元二次求根公式為x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

解：對於一元二次方程,用求根公式求解的步驟如下。

1、把一元二次方程化簡為一元二次方程的一般形式，即ax^2+bx+c=0（其中a≠0）。

2、求出判別式△=b^2-4ac的值，判斷該方程根的情況。

若△＞0，該方程有兩個不相等的實數。若△=0，該方程有兩個相等的實數根。若△＜0，那麼該方程沒有實數根。

3、然後根據求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)進行計算，求出該一元二方程的解。

(5)求根的演算法擴展閱讀：

1、一元二次方程的求解方法

（1）求根公式法

對於一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，可根據求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)進行求解。

（2）因式分解法

首先對方程進行移項，使方程的右邊化為零，然後將方程的左邊轉化為兩個一元一次方程的乘積，最後令每個因式分別為零分別求出x的值。x的值就是方程的解。

（3）開平方法

如果一元二次方程是x^2=p或者(mx+n)^2=p(p≥0)形式，則可採用直接開平方法解一元二次方程。可得x=±√p，或者mx+n=±√p。

2、一元二次方程的形式

（1）一般形式

一元二次方程的一般形式為ax^2+bx+c=0，其中a≠0，ax^2為二次項，bx為一次項，c為常數項。

（2）變形式

一元二次方程的變形式有ax^2+bx=0，ax^2+c=0。

（3）配方式

參考資料來源：網路-一元二次方程

F. 因式分解「求根法」的步驟

將不同的x的值代入原式進行計算，若結果為0，則該值為原式的一個根，一般用1、-1試算，求出一個根後可把原式寫成x減去它的根乘以另一個代數式，如此做下去，直到每一個因式次數都為1為止。
一般來說，x的最高次為幾，原式就有幾個根，但有時可能無法求出根，因為根有可能是無理數或復數。
例：X^4+2X³-9X²-2X+8
解：
試算後得x=1為原式的一個根，則可提取（x-1）
原式=(x-1)(x^3+3x^2-6x-8)
試算後得x=-1為原式的一個根，則可提取（x+1）
原式=(x-1)(x+1)(x^2+2x-8)
再十字相乘得：原式=(x+1)(x-1)(x+4)(x-2)

還有一些規律：如果一個一元多項式的各項系數和為0，則它必有x=1的根
如果一個一元多項式的奇次項系數與偶次項系數之和的差為0，則它必有x=-1的根

G. 求根公式有幾種最簡單的哪一種

一元二次方程：對於方程：ax2＋bx＋c＝0：
b2－4ac叫做根的判別式．
①求根公式是x

當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根； 當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；
當△＜0時，方程沒有實數根．注意：當△≥0時，方程有實數根．
②若方程有兩個實數根x1和x2，並且二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．

H. 數學求根公式是什麼

求根公式一般指的是一元二次（或多次）的方程程序化得出的求根計算公式。

a為二次項系數，b為一次項系數，c是常數。

一元二次ax^2 +bx+c=0可用求根公式x= 求解，它是由方程系數直接把根表示出來的公式。這個公式早在公元9世紀由中亞細亞的阿爾·花拉子模給出。

(8)求根的演算法擴展閱讀：

被開方的數或代數式寫在符號左方v形部分的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界，若被開方的數或代數式過長，則上方一橫必須延長確保覆蓋下方的被開方數或代數式。

開n次方的n寫在符號√￣的左邊，n=2（平方根）時n可以忽略不寫，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必須書寫。

I. 二次函數的求根公式是什麼

解ax^2+bx+c = 0 的解。

移項，

ax^2+bx = -c

兩邊除a，然後再配方，

x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2

[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2

兩邊開平方根，解得

x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a)

(9)求根的演算法擴展閱讀：

基本定義

一般地，把形如

。注意：「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數」。「未知數」只是一個數（具體值未知，但是只取一個值），「變數」可在一定范圍內任意取值。在方程中適用「未知數」的概念（函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況），但是函數中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別。