橡皮筋演算法

1. 計算機圖形學復習

第一章
1. 計算機圖形：用數學方法描述，通過計算機生成、處理、存儲和顯示的對象。
2. 圖形和圖像的主要區別是表示方法不同：圖形是用矢量表示；圖像是用點陣表示的。圖形和圖像也可以通過光柵顯示器（或經過識別處理）可相互轉化。
3. 於計算機圖形學緊密相關的學科主要包括 圖像處理、計算幾何和計算機視覺模式識別。它們的共同點是 以圖形/圖像在計算機中的表示方法為基礎。
4. 互動式計算機圖形系統的發展可概括為以下4個階段：字元、矢量、二維光柵圖形、三維圖形。
5. 圖形學研究的主要內容有：①幾何造型技術 ②圖形生成技術 ③圖形處理技術 ④圖形信息的存儲、檢索與交換技術 ⑤人機交互技術 ⑥動畫技術 ⑦圖形輸入輸出技術 ⑧圖形標准與圖形軟體包的研發。
6. 計算機輔助設計和計算機輔助製造 是計算機圖形學最廣泛最活躍的應用領域。
7. 計算機圖形學的基本任務：一是如何利用計算機硬體來實現圖形處理功能；二是如何利用好的圖形軟體；三是如何利用數學方法及演算法解決實際應用中的圖行處理問題。
8. 計算機圖形系統是由硬體系統和軟體系統組成的。
9. 計算機圖形系統包括處理、存儲、交互、輸入和輸出五種基本功能。
10. 鍵盤和滑鼠是最常用的圖形輸入設備。滑鼠根據測量位移部件的不同，分為光電式、光機式和機械式3種。
11. 數字化儀分為電子式、超聲波式、磁伸縮式、電磁感應式等。小型的數字化儀也稱為圖形輸入板。
12. 觸摸屏是一種 定位設備，它是一種對於觸摸能產生反應的屏幕。
13. 掃描儀由3部分組成：掃描頭、控制電路和移動掃描機構。掃描頭由光源發射和光鮮接收組成。按移動機構的不同，掃描儀可分為平板式和滾筒式2種。
14. 顯示器是計算機的標准輸出設備。彩色CRT的顯示技術有2種：電子穿透法和蔭罩法。
15. 隨機掃描是指電子束的定位及偏轉具有隨意性，電子束根據需要可以在熒光屏任意方向上連續掃描，沒有固定掃描線和掃描順序限制。它具有局部修改性和動態性能。
16. 光柵掃描顯示器是畫點設備。
17. 點距是指相鄰像素點間的距離，與分辨指標相關。
18. 等離子顯示器一般有三層玻璃板組成，通常稱為等離子顯示器的三層結構。
19. 用以輸出圖形的計算機外部設備稱為硬拷貝設備。
20. 列印機是廉價的硬拷貝設備，從機械動作上常為撞擊式和非撞擊式2種。
21. 常用的噴墨頭有：壓電式、氣泡式、靜電式、固體式。
22. 繪圖儀分為靜電繪圖儀和筆式繪圖儀。
23. 圖形軟體的分層。由下到上分別是：①圖形設備指令、命令集、計算機操作系統 ②零級圖形軟體 ③一級圖形軟體 ④二級圖形軟體 ⑤三級圖形軟體。
24. 零級圖形軟體是面向系統的、最底層的軟體，主要解決圖形設備與主機的通信與介面問題，又稱設備驅動程序。
25. 一級圖形軟體即面向系統又面向用戶，又稱基本子系統。
26. 圖形應用軟體是系統的核心部分。
27. 從物理學角度，顏色以主波長、色純度和輝度來描述；從視覺角度來看，顏色以色彩、飽和度和亮度來描述。
28. 用適當比列的3種顏色混合，可以獲得白色，而且這3種顏色中的任意2種的組合都不能生成第三種顏色，稱為三原色理論。
29. RGB模型的匹配表達式是：c=rR+gG+bB。
30. 常用顏色模型
顏色模型名稱 使用范圍
RGB 圖形顯示設備（彩色CRT和光柵顯示器）
CMY 圖形列印、繪制設備
HSV 對應畫家本色原理、直觀的顏色描述
HSL 基於顏色參數的模型
用基色青、品紅、黃定義的CMY顏色模型用來描述硬拷貝設備的輸出顏色。它從白光中濾去某種顏色，故稱為減色性原色系統。

第二章
31. 直線生成的3個常用演算法：數值微分法（DDA）、中點劃線法和Bresenham演算法。
32. DDA演算法的C語言實現：
DDA演算法生成直線，起點（x0,y0）,終點（x1,y1）.
Void CMy View ::OnDdaline()
{
CDC *pDC=GetDC(); //獲得設備指針
int x0=100,y0=100,x1=300,y1=200,c=RGB(250,0,0);//定義直線兩端點和直線顏色
int x,y,i;
float dx,dy,k;
dx=(float)(x1-x0);
dy=(float)(y1-y0);
k=dy/dx;
x=x0;
y=y0;
if(abs(k)<1)
{ for(;x<=x1;x++)
{pDC—>SetPixel(x,int(y+0.5),c);
y=y+k;}
}
if(abs(k)>=1)
{ for(;y<=y1;y++)
{pDC—>SetPixel(int(x+0.5),y,c);
x=x+1/k;}
}
ReleaseDC(pDC); //釋放設備指針
}
33. 任何影響圖元顯示方法的參數稱為屬性參數。圖元的基本表現是線段，其基本屬性包括線型、線寬和色彩。
34. 最常見的線型包括實線、虛線、細線和點劃線等，通常默認的線型是實線。
35. 線寬控制的實線方法：垂直線刷子、水平線刷子、方形線刷子。生成具有寬度的線條還可以採用區域填充演算法。
36. 用離散量表示連續量時引起的失真現象稱為走樣。為了提高圖形顯示質量，減少或消除走樣現象的技術稱為反走樣。
37. 反走樣技術有：提高解析度（硬體方法和軟體方法）、簡單區域取樣、加權區域取樣。
38. 區域連通情況分為四連通區域和八連通區域。四連通區域是指從區域上某一點出發，可通過上下左右4個方向移動，在不越出區域的前提下到達區域內的任意像素；八連通區域是指從區域內某一像素出發，可通過上下左右、左上左下、右上右下8個方向的移動，在不越出區域的前提下到達區域內的任意像素。
39. 字元的圖形表示可以分為點陣式和矢量式兩種形式。
40. 在圖形軟體中，除了要求能生成直線、圓等基本圖形元素外，還要求能生成其他曲線圖元、多邊形及符號等多種圖元。
41. 在掃描線填充演算法中，對水平邊忽略而不予處理的原因是實際處理時不計其交點。
42. 關於直線生成演算法的敘述中，正確的是：Bresenham演算法是對中點畫線演算法的改進。
43. 在中點畫圓演算法中敘述錯誤的是：為了減輕畫圓的工作量，中點畫圓利用了圓的四對稱性性質。
44. 多邊形填充時，下列論述錯誤的是：在判斷點是否在多邊形內時，一般通過在多變形外找一點，然後根據該線段與多邊形的交點數目為偶數即可認為在多邊形內部，若為奇數則在多邊形外部，且不考慮任何特殊情況。
第三章
1. Cohen-Sutherland演算法，也稱編碼裁剪法。其基本思想是：對於每條待裁剪的線段P1P2分三種情況處理：①若P1P2完全在窗口內，則顯示該線段，簡稱「取」之；②若P1P2完全在窗口外，則丟棄該線段，簡稱「舍」之；③若線段既不滿足「取」的條件也不滿足「舍」的條件，則求線段與窗口邊界的交點，在交點處把線段分為兩段，其中一段 完全在窗口外，可舍棄之，然後對另一段重復上述處理。
2. Sutherland-Hodgman演算法，又稱逐邊裁剪演算法。其基本思想是用窗口的四條邊所在的直線依次來裁剪多邊形。多邊形的每條邊與裁剪線的位置關系有4種情況（假設當前處理的多邊形的邊為SP）：a>端點S在外側，P在內側，則從外到內輸出P和I；b>端點S和P都在內側，則從內到內輸出P；c>端點S在內側，而P在外側，則從內到外輸出I；d>端點S和P都在外側，無輸出。
3. 按裁剪精度的不同，字元裁剪可分為三種情況：字元串裁剪、字元裁剪和筆畫裁剪。
4. 在線段AB的編碼裁剪演算法中，如A、B兩點的碼邏輯或運算全為0，則該線段位於窗口內；如AB兩點的碼邏輯與運算結果不為0，則該線段在窗口外。
5. n邊多邊形關於矩形窗口進行裁剪，結果多邊形最多有2n個頂點，最少有n個頂點。
6. 對一條等長的直線段裁剪，編碼裁剪演算法的速度和中點分割演算法的裁剪速度哪一個快，無法確定。（√）
7. 多邊形裁剪可以看做是線段裁剪的組合。（X）
8. 對於線段來說，中點分割演算法要比其他線段裁剪演算法的裁剪速度快。（X）
9. 多邊形的Weiler-Atherton裁剪演算法可以實現對任意多邊形的裁剪。（√）
第四章
1. 幾何變換是指改變幾何形狀和位置，非幾何變換是指改變圖形的顏色、線型等屬性。變換方法有對象變換（坐標系不動）和坐標變換（坐標系變化）兩種。
2. 坐標系可以分為以下幾種：世界坐標系（是對計算機圖形場景中所有圖形對象的空間定位和定義，是其他坐標系的參照）、模型坐標系（用於設計物體的局部坐標系）、用戶坐標系(為了方便交互繪圖操作，可以變換角度、方向)、設備坐標系（是繪制或輸出圖形的設備所用的坐標系，採用左手系統）。
3. 將用戶坐標系中需要進行觀察和處理的一個坐標區域稱為窗口，將窗口映射到顯示設備上的坐標區域稱為視區。從窗口到視區的變換，稱為規格化變換。（eg.4-1）
4. 所謂體素，是指可以用有限個尺寸參數定位和定形的體，如長方體、圓錐體。
5. 所謂齊次坐標表示，就是用n+1維向量表示n維的向量。
6. 二維點（x,y）的齊次坐標可以表示為：（hx hy h）,其中h≠0。當h=1時稱為規范化的齊次坐標，它能保證點集表示的唯一性。
7. 旋轉變換公式的推導、對稱變換

第五章
1. 交互繪圖技術是一種處理用戶輸入圖形數據的技術，是設計交互繪圖系統的基礎。常見的交互繪圖技術有：定位技術、橡皮筋技術、拖曳技術、定值技術、拾取技術、網格與吸附技術。
2. 常用的橡皮筋技術有：橡皮筋直線、橡皮筋矩形、橡皮筋圓。
3. 拖曳技術是將形體在空間移動的過程動態地、連續地表示出來，直到用戶滿意。
4. 定值技術有2種：一種是鍵入數值，另一種是改變電位計阻值產生要求的數量，可以用模擬的方式實現電位計功能。
5. 拾取一個基本的對象可以通過：指定名稱法、特徵點發、外界矩陣法、分類法、直接法。

第六章
1. 點、線、面是形成三維圖形的基礎，三維變換是從點開始。
2. 三維圖形變換分類：三維圖形變換包括三維幾何變換和平面幾何變換，三維幾何變換包括基本幾何變換和復合變換；平面幾何變換包括平行投影和透視投影，平行投影包括正投影和軸測投影，透視投影包括一點透視、二點透視、三點透視。
3. 投影中心與投影面之間的距離是無限的投影叫做平行投影，它包括正投影和軸測投影。
4. 正投影形成的視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。軸測投影形成的視圖為軸測圖。
5. 透視投影也稱為中心投影，其投影中心與投影面之間的距離是有限的。其特點是產生近大遠小的視覺效果
6. 對於透視投影，不平行於投影面的平行線的投影會匯聚到一個點，這個點稱為滅點。透視投影的滅點有無限多個，與坐標軸平行的平行線在投影面上形成的滅點稱為主滅點。主滅點最多有3個，其對應的透視投影分別稱為一點透視、二點透視、三點透視。

第七章
1. 型值點是曲面或曲線上的點，而控制點不一定在曲線曲面上，控制點的主要目的是用來控制曲線曲面的形狀。
2. 插值和逼近是曲線曲面設計中的兩種不同方法。插值—生成的曲線曲面經過每一個型值點，逼近—生成的曲線曲面靠近每一個控制點。
3. 曲線曲面的表示要求：唯一性、統一性、幾何不變性、幾何直觀、易於界定、易於光滑連接。
4. 曲線曲面有參數和非參數表示，但參數表示較好。非參數表示又分為顯式和隱式兩種。
5. 對於一個平面曲線，顯式表示的一般形式是：y=f(x)。一個x與一個y對應，因此顯式方程不能表示封閉或多值曲線。例不能用顯式方程表示一個圓。
6. 如果一個曲線方程表示為f(x,y)=0的形式，我們稱之為隱式表示。其優點是易於判斷函數f(x,y)是否大於、小於或等於零，即易於判斷是落在所表示曲線上還是在曲線的哪一側。
7. 參數連續與幾何連續的區別：參數連續性是傳統意義上的、嚴格的連續，而幾何連續性只需限定兩個曲線段在交點處的參數導數成比例，不必完全相等，是一種更直觀、易於交互控制的連續性。
8. 在曲線曲面造型中，一般只用到C1（1階參數連續）、C2（2階參數連續）、G1（1階幾何連續）、G2（2階幾何連續）。切矢量（一階導數）反映了曲線對參數t的變化速遞，曲率（二階導數）反映了曲線對參數t變化的加速度。
9. 通常C1連續必能保證G1的連續，但G1的連續並不能保證C1連續。
10. 對於三次Hermite曲線，用於描述曲線的可供選擇的條件有：端點坐標、切矢量和曲率。
11. 三次Hermite曲線特點：①可局部調整，因為每個曲線段僅依賴於端點約束；②基於Hermite樣條的變化形式有Cardinal樣條和Kochanek-Bartels樣條；③具有幾何不變性。
12. Bezier曲線的性質：①端點性質②端點切矢量③端點的曲率④對稱性⑤幾何不變性⑥凸包性⑦變差縮減性。
13. 一次Bezier曲線是連接起點P0和終點P1的直線段，二次Bezier曲線對應一條起點P0終點在P2處的拋物線。
14. B樣條曲線的性質：①局部性②連續性或可微性③幾何不變性④嚴格凸包性⑤近似性⑥變差縮減性。
15. NURRS曲線具有以下性質：①局部性②可微性③仿射不變性④嚴格保凸性⑤一般性⑥變差縮減性⑦端點性質。

第八章
1. 要把三維物體的信息顯示在二維顯示設備中，必須通過投影變換。由於投影變換失去了深度信息，往往會導致二義性，要消除二義性，就必須在繪制時消除實際不可見的線和面，稱作消除隱藏線和隱藏面，簡稱消隱。
2. 面消隱常用演算法有：深度緩沖區（Z-buffer）演算法和深度排序演算法（畫家演算法）。
3. 深度緩沖區演算法和深度排序演算法的區別：

2. 請教一個演算法問題

你可以讓手指下滑的距離與實際的滾動距離是個函數對應的關系，只要滿足你這個邊界條件就可以了，比如指數衰減：y=-100(1-e^(-a*L))。a是個正數，代表衰減速度。沒滑動L=0的時候，y=0；滑動L=無窮大的時候，y=-100。

3. javascript 自動布局演算法

將整個系統看做這樣一個物理系統：質點和橡皮筋的系統；橡皮筋有個自然長度Length，當橡皮筋被拉長時產生彈力T；任意2個質點間存在反萬有引力G（簡單的說就是質量產生斥力，和物理系統相反）。當斥力和彈力平衡的時候，布局就結束了，演算法簡單描述如下：
設系統為G(V,E);
for (vi in V) {
vi.x = random ();
vi.y = random ();
}
while (未平衡) {
for (ei(vx, vy) in E) {
Fx += T(ei, vx, vy);
Ty += T(ei, vy, vx);
}
for (vi in V) {
for (vj in V) {
if (i == j) 跳過
Fi += G (vi, vj);
}
}
for (fi in F) {
vi.x = |fi| * cos(fi.angle);
vi.y = |fi| * sin(fi.angle);
}
}

其中彈力公式T(e, vi, vj)遵循胡克定律：F = Length(e) > Length ? K * (Length(e) - Length) : 0; K 為胡克常數，酌情取值
萬有引力公式G(vi, vj)遵循牛頓萬有引力定律，但方向相反:
F = -G * Mass(vi) * Mass(vj) / (Distance(vi, vj) * Distance(vi, vj)); G 為萬有引力常數，酌情取值，Mass(v)為質點v的質量，可直接去定點的邊數；Distance(vi, vj)為質點vi 和vj之間的距離，根據勾股定理可到。

系統平衡的標准：合彈力=合斥力，表現為v.x和v.y不再發生變化或震動

注意：當隨機初始化後，可能產生2個質點重疊的現象，這時2質點間的斥力可用常數替代，方向隨機。若質點無質量，可使用一個小常數替代，如.0005

4. 計算機圖形學直線生成演算法

我連畫圓的一塊給你吧
需要橡皮筋
橢圓
樹什麼的可以和我說
我是用
c#寫的
using
System;
using
System.Collections.Generic;
using
System.ComponentModel;
using
System.Data;
using
System.Drawing;
using
System.Text;
using
System.Windows.Forms;
namespace
line
{
public
partial
class
Form1
:
Form
{
Graphics
g;
public
Form1()
{
InitializeComponent();
g
=
pictureBox1.CreateGraphics();
}
private
void
button1_Click_1(object
sender,
EventArgs
e)
{
//
g.TranslateTransform(-300,-300);
g.Clear(BackColor);
double
x1,
x2,
y1,
y2;
double
x,
y;
x1
=
System.Convert.ToSingle(textBox1.Text);
y1
=
System.Convert.ToSingle(textBox2.Text);
x2
=
System.Convert.ToSingle(textBox3.Text);
y2
=
System.Convert.ToSingle(textBox4.Text);
x
=
x1;
double
k
=
(y1
-
y2)
/
(x1
-
x2);
Color
color1
=
Color.FromArgb(255,
0,
0);
//定義顏色
Brush
bru1
=
new
SolidBrush(color1);//定義筆
Color
color2
=
Color.FromArgb(0,
255,
0);
//定義顏色
Brush
bru2
=
new
SolidBrush(color2);//定義筆
Pen
pen1
=
new
Pen(bru1,
1);
Pen
pen2
=
new
Pen(bru2,
1);
while
(x
<
x2)
{
//
textBox3.Text
=
System.Convert.ToString(k);
y
=
(double)k
*
(x
-
x1)
+
y1;
double
a;
a=y%1;
float
xx
=
Convert.ToSingle(x);
float
yy
=
Convert.ToSingle(y);
if
(a
>
0.5)
{
g.DrawLine(pen1,
xx,
yy,
xx,yy+1);
}
else
{
g.DrawLine(pen2,
xx,
yy,
xx,
yy+1);
}
x++;
}
//g.DrawLine(p,10,10,100,100);
}
private
void
button2_Click(object
sender,
EventArgs
e)
{
g.TranslateTransform(300,
300);
g.Clear(BackColor);
float
r;//r為圓的圓心
r
=System.Convert.ToSingle(textBox6.Text);
Color
color1
=
Color.FromArgb(255,
0,
0);
//定義顏色
Brush
bru1
=
new
SolidBrush(color1);//定義筆
Color
color2
=
Color.FromArgb(0,
255,
0);
//定義顏色
Brush
bru2
=
new
SolidBrush(color2);//定義筆
Pen
pen1
=
new
Pen(bru1,1);
Pen
pen2
=
new
Pen(bru2,
1);
float
x
=
0;
float
y
=
r;
while
(x
<r+3)
{
y
=
(float)System.Math.Sqrt(r
*
r
-
x
*
x);
float
a;
a
=
y
%
1;
y
=
y
-
a;
if
(a
>
0.5)
{
g.DrawLine(pen1,
x,
y,
x,
y+1);
g.DrawLine(pen1,
-x,
y,
-x,
y
+
1);
g.DrawLine(pen1,
x,
-y,
x,
-y
+
1);
g.DrawLine(pen1,
-x,
-y,
-x,
-y
+
1);
}
else
{
g.DrawLine(pen2,
x,
y,
x,
y+1);
g.DrawLine(pen2,
-x,
y,
-x,
y
+
1);
g.DrawLine(pen2,
x,-
y,
x,-
y
+
1);
g.DrawLine(pen2,
-x,
-y,-
x,
-y
+
1);
}
x++;
}
g.TranslateTransform(-300,
-300);
}
private
void
button3_Click(object
sender,
EventArgs
e)
{
}
private
void
comboBox1_SelectedIndexChanged(object
sender,
EventArgs
e)
{
switch
(comboBox1.Text)
{
case
"畫圓":
{
textBox1.Visible
=
false;
textBox2.Visible
=
false;
textBox3.Visible
=
false;
textBox4.Visible
=
false;
textBox5.Visible
=
true;
textBox6.Visible
=
true;
textBox7.Visible
=
false;
textBox8.Visible
=
false;
label1.Visible
=
false;
label2.Visible
=
false;
label3.Visible
=
false;
label4.Visible
=
false;
label5.Visible
=
true;
label6.Visible
=
true;
label7.Visible
=
false;
label8.Visible
=
false;
label9.Visible
=
true;
button1.Visible
=
false;
button2.Visible
=
true;
button3.Visible
=
false;
break;
}
case"畫線":
{
textBox1.Visible
=
true;
textBox2.Visible
=
true;
textBox3.Visible
=
true;
textBox4.Visible
=
true;
textBox5.Visible
=
false;
textBox6.Visible
=
false;
textBox7.Visible
=
false;
textBox8.Visible
=
false;
label1.Visible
=
true;
label2.Visible
=
true;
label3.Visible
=
true;
label4.Visible
=
true;
label5.Visible
=
false;
label6.Visible
=
false;
label7.Visible
=
false;
label8.Visible
=
false;
label9.Visible
=
false;
button1.Visible
=
true;
button2.Visible
=
false;
button3.Visible
=
false;
break;
}
case"畫橢圓":
{
textBox1.Visible
=
false;
textBox2.Visible
=
false;
textBox3.Visible
=
false;
textBox4.Visible
=
false;
textBox5.Visible
=
false;
textBox6.Visible
=
false;
textBox7.Visible
=
true;
textBox8.Visible
=
true;
label1.Visible
=
false;
label2.Visible
=
false;
label3.Visible
=
false;
label4.Visible
=
false;
label5.Visible
=
false;
label6.Visible
=
false;
label7.Visible
=
true;
label8.Visible
=
true;
label9.Visible
=
false;
button1.Visible
=
false;
button2.Visible
=
false;
button3.Visible
=
true;
break;
}
}
}
}
}

5. 一年級數學題六個小狗十二跟骨頭一人一根還剩下幾根怎麼算

重點：100以內數的讀法和寫法。2、難點：數100以內數，特別是數到幾十九、下一個整十數應該數幾十比較困難。3、關鍵：初步建立數位的概念，因此教材特別注意講清數位的意義，使學生在理解數位的意義的基礎上掌握讀法和寫法。了解數位的意義包括知道數位的名稱、數位的順序、每個數位上的計數單位和相鄰兩個計數單位之間的關系。教學目標：1、引導學生觀察、操作，初步體驗數與生活的密切聯系，培養學生主動探究的精神。2、認識計數單位「一」和「十」，能夠熟練地一個一個地和一十一十地數出數量在100以內的物體個數，懂得100以內的數是由幾個「十」和幾個「一」組成的，掌握100以內數的順序，會比較100以內數的大小。3、了解和掌握個位、十位的數位的概念。理解個位、十位上的數所表示的意義，能夠正確地、熟練地讀、寫100以內的數。4、能夠熟練地口算整十數加一位數和相應的減法。單元課時安排：約6課時課題數數，數的組成設計教學目標1、認識計數單位「一」和「十」。能夠熟練地一個一個地或一十一十地數出數量在100以內的物體個數。2、掌握100以內的數是由幾個「十」和幾個「一」組成的。3、培養學生觀察、操作能力以及同學間的交流與合作的能力。教學重點弄清數的組成教學難點理解計數單位課前准備小棒100根、橡皮筋10根、投影片。課時一、教學過程復習。1、看投影片回答問題：1個十和2個一組成（）20是（）個十組成的5個一和1個十組成（）（）個十和（）個一組成172、投影出示第31頁圖。提出問題：（1）面上有幾個小朋友？（4個）（2）他們在干什麼？（數一共有幾只羊）（3）他們都說了些什麼？（有的說大概有100隻，有的說比20隻多得多……）教師：他們回答對嗎？這些羊大概有幾只？今天我們就來學習數數、數的組成。二、新授課。1、教學例1。（1）教師：同學們拿出小棒，一根一根地數，數出10根用橡皮筋捆一捆（學生動手操作）。10個一是多少？（10個一是一十）（板書）是幾捆？（一捆）繼續數出10根捆一捆。教師：你們如果再接著數出9根，現在一共是幾根？（29根）教師：大家數到29根小棒，如果再添上一根是多少根？（30根）潢10根又要捆一捆，現在一共有幾捆？（3捆）（2）排木塊，全班同學數一數有幾塊？（10塊）拿3排木塊是多少塊？（30塊）再加2塊呢？（32塊）接著再加3塊現在一共是幾塊？（35塊）（3）教師：剛才我們已數出30根小棒是幾捆？（3捆）如果加入7捆小棒現在一共是幾捆？（10捆）10捆是幾根小棒呢？（100根）10個一是一百。（板書）在教學中要注意每數到接近整十時，再數一個是幾十要停頓強調。如29後面是30，39後面是40……同時每數完整十數就問同學們怎麼？（捆成一捆）教師：數物體的個數可以1個1個地數，還可以10個10個地數，10個十是多少？（10個十是100）2、教學例2。（1）數小棒從三十五數到四十二。教師：請同學們拿出35根小棒，看誰拿得快（3捆又5根），再一根一根往下數一直數到四十二。（強調數到三十九再數一根是多少）四十二根是幾捆又幾根？（2）離開實物直接數數，從八十八數到一百。教師：誰知道八十九數完數是多少？九十九數完數是多少？學生回答後，讓全體同學一起數，再指名個別數。（3）做課本第33頁例3上面的「做一做」。讓學生獨立做，先從五十六根小棒數到六十三根，再接著數到七十二根，有些學生可能對五十九後面，六十九後面的數是什麼有困難，老師要給予輔導。3、教學例3。教師出示3捆又5根小棒問學生現在一共是多少根小棒？（35根小棒）引導學生認真觀察，35根小棒是由幾個十和幾個一組成的？（35根小棒是由3個十和5個一組成的）3個十和5個一組成多少呢？（3個十和5個一組成35）三、鞏固練習。1、做課本第33頁例3下面的「做一做」。首先讓學生認真觀察圖形，是由幾個十和幾個一組成的。獨立完成後，把你的想法告訴同桌的同學。2、（首尾呼應）再投影出示第31頁圖。提問個別學生：畫面上的小朋友在干什麼？這些羊有幾只？3、兩人一組，互相說一說自己的學號，再說出它的組成。甲：我是15號。十五是由1個十和5個一組成的。乙：我是50號。五十是由5個十組成的。丙：我是32號。三十二是由3個十和2個一組成的。在教學中，我發現數數、理解數的組成、比較數的大小以及計算整十數加一位數和相應的減法學生掌握比較好，尤其是數數，大部分學生不僅會一個一個地數、兩個兩個地數、五個五個地數、十個十個地數，還會三個三個地數，順著數倒著數基本沒問題。根據以往的經驗，學生數到幾十九，接下去就不知道該數幾十，三個三個的倒著數基本不會。在比較大小方面，學生不僅會比較，更重要的的他們能說出比較的方法，而且這些方法都是在老師的引導下由學生歸納總結出來的。關於整十數加一位數和相應的減法，百分之九十的學生計算的正確率和速度達到了要求，而且不僅能會算，還能與老師、同學和家長交流演算法。課題讀數、寫數。設計教學目標1、讓學生初步理解個位、十位上的數所表示的意義，激發學生主動探究的慾望。2、能正確地讀、寫出100以內的各數。教學重點讀數與寫數的方法教學難點能正確地讀、寫出100以內的各數課前准備計數器1個、小棒100根、鉛筆24枝、投影片。課時教學過程一、復習。1、數數。（1）一個一個地數，從27數到50，從85數到100（2）十個十個地數，從30數到60，從20數到1002、看題口答。（1）（）個一是一十，十裡面有（）個一。（2）（）個十是一百，一百裡面有（）個十。（3）個十和2個一組成（）（4）十和5個一組成（）（5）75裡面有（）個十和（）個一。3、教師報數，學生擺小棒。16、25、50、68．二、新授。1、教學例4。（1）出示計數器。十位個位教師：計數器從右邊起，第一位叫個位，第二位叫十位，並在計數器分別貼上（2）教師出示2捆鉛筆和4枝鉛筆。這里共有幾枝鉛筆？（有24枝），有幾個十枝和幾個一枝。（2個十枝和4個一枝）學生回答後，教師分別把2捆鉛筆和4枝鉛筆分別掛在十位和個位上，接著問：「計數器上應該怎樣表示呢？」啟發學生說出2捆鉛筆表示2個十，在十位上撥2顆珠子，4枝鉛筆表示4個一，在個位上撥4個珠子表示。寫數時，要先寫十位，再寫個位。十位上是幾，就寫幾；個位是幾，就寫幾，這個數寫作「24」。讀數時，先讀十位數，再讀個位數。十位上是幾，就讀幾十；個位是幾，就讀幾，這個數讀作二十四，學生跟讀兩遍。2、教學例5。（1）第一行3題讓學生獨立完成，讀給同桌同學聽，教師巡視指導。（2）第二行第1題教師引導學生觀察，十位上有4個珠子，個位上一個也沒有，試問：這個數該怎麼寫？學生回答後，教師強調，「這個數十位上是4，就寫4，個位上一個也沒有，就寫0」。因此寫作：「40」讀作「四十」。（3）第二行第2、3題讓學生嘗試，說給同桌的同學聽。教師提問個別同學，集體訂正。教師強調，寫數的時候，有幾個十，就在十位上寫幾，個位上一個也沒有就寫「0」佔位，如30、40、50……個位都寫「0」。若這些數個位上不寫「0」行嗎？為什麼？3、教學例6。（1）出示10捆小棒與計數器。提問：這里一共有幾捆小棒？幾個10？10個十是多少？教師把10捆小棒捆成一大捆，掛在百位上邊。問一百該怎麼寫呢？引導學生說出：先在百位上寫「1」，十位與個位上都寫「0」這個數寫作「100」讀作「一百」。（2）教師告訴學生計數器上從右邊起第一位是個位，第二位是十位，第三位就是百位。4、小結。寫數、讀數都要從高位起，按數位順序寫，個位或十位上一個也沒有寫數時要寫「0」佔位。三、鞏固練習。1、「做一做」第2題。學生獨立完成，教師提問個別同學：該如何寫數，你是怎麼想的？集體訂正。2、游戲：接通電話（投影出現）。課題數的順序和比較大小。設計教學目標1、掌握100以內數的順序，會比較100以內數的大小。2、激發學生的學習興趣，發展思維能力。教學重點掌握100以內數的大小比較的方法及數的順序教學難點正確熟練地進行比較課前准備100以內數目表一張、例8放大圖兩幅、投影片。課時教學過程一、復習。1、讀出下列各數。35、76、89、90、96、1002、老師報數，學生在本子上寫數。六十九、九十三、八十、三十、一百3、口答。（1）一個兩位數，高位上是5，低位上是9，這個數寫作（）。（2）一個數，百位上是1，十位、個位上都是0,這個數寫作（）。二、新授。1、教學例7。（1）按照數的順序，學生逐行獨立完成。教師出示放大的100以內數目表（已有的數字用彩色筆寫）指定學生填寫。師生共同訂正。（2）讓學生回答例7提出的兩個問題。A、給十位是3的數塗上綠色，個位是3的數塗上黃色，個位和十位數字相同的數塗上粉色，引導學生逐項完成。B、你從表裡發現哪些有趣的排列？要引導學生觀察思考，從橫行看、豎行看等來發現。從橫行看：第一行是填單數，第二行是填雙數。每一橫行的個位都是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。從豎行看：第一豎行的個位數都一樣，十位上的數是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9排列（0沒寫出來）。教師提問：第4行第8個數是多少？55前面一個數是多少？2、教學例8。（1）出示雞蛋圖。教師問：左邊有多少個雞蛋？右邊有多少個雞蛋？根據學生回答，教師板書：2826教師追問：「左右兩邊的雞蛋，哪邊的多？（左邊多）28和26兩個數比較，哪個數大？」學生回答，老師再做說明，28和26相比較，28大，26小，我們用「＞」來表示它們的關系。（在28和26的中間板書「＞」學生讀式子兩遍）（2）出示計數器圖。讓學生觀察後問：「左邊的計數器表示多少？右邊的計數器表示多少？學生回答後，老師板書：39○45，又問：「39和45這兩個數相比較，哪個數大，哪個數小，應該怎樣表示？」老師在○里填上「＜」大家齊讀式子兩遍。另一幅圖提問個別學生誰大於誰？把你的想法說給大家聽一聽。3、做課本第39頁「做一做」。先讓學生獨立做題，教師巡視指導，對有困難學生可對照數目表，做完後集體訂正。三、練習。1、把下列卡片按數的大小順序，先從小到大排，再從大到小重新排列。3560719019100教師說明：要把幾個數從小到大排列，先要找出最大和最小的數，把最小的數排在最左邊，最大的數排在最右邊，再把其他各數按順序排。反過來，如果要把這幾個數從大到小排，就先找出最大的排在最左邊，最小的排在最右邊，再把其他各數按順序排。教師先指定一個學生按從小到大排，排完後，齊讀各數。然後打亂次序，再指定一個學生把這些卡片按數的大小，從大到小重新排列。2、比大小，在○填上「＞」、「＜」或（）填適當的數。47○3788○90（）＜95（）＞6635○3661○59（）＜75（）＞（）3、游戲題：找朋友（投影片出示）。小兔的朋友有：28、34、49小狗的朋友有：97、85、72游戲題中，有多餘信息，防止學生的思維定勢。課題多些，少些。設計教學目標1、引導學生獨立思考，初步學習對數量的估計，逐步建立數感，理解多一些、多得多、少一些、少得多的相對性，並能夠用准確地語言進行表述。2、培養學生的合作與交流的意識與能力。教學重點理解多一些、多得多、少一些、少得多的相對性，並能夠用准確地語言進行表述。教學難點相對性的理解並能進行正確地表述課前准備例9的投影片、小小養殖場和鞏固練習1以及游戲題的投影片。課時教學過程一、復習。1、按順序寫數。182669702、62後面連續的五個數是（）62後面的第五個數是（）3、按從小到大的順序把下列各數排列起來。35877062156二、新授。1、投影出示例9。教師：先估計一下：紅金魚、花金魚、黑金魚大約有多少條？然後再數一數。紅金魚有幾條？（48條）花金魚有幾條？（15條）黑金魚有幾條？（10條）大家一起從15數到48，數的過程體會到15到48要經過好多的數。教師告訴學生，48比15多得多，象剛才的題目我們就可以說，紅金魚比花金魚多得多。請一個同學從10數到15，從中感受到10到15比較接近，我們就可以說15比10多一些，象剛才的題目，我們就可以說黑金魚比花金魚少一些。2、投影出示小小養殖場。小組討論：小小養殖場，誰比誰多一些，誰比誰多的多，誰比誰少一些。學生分小組討論得出結論：鵝比鴨少一些，鵝比雞少得多，雞比鴨多得多等等只要結論合理，均視為正確。三、鞏固練習。1、小娟有37張郵票。（投影片出示）本題可先讓學生獨立完成，再集中交流。(1)小明可能有幾張郵票？(2)小紅可能有幾張郵票？(畫√)（畫○）38張45張90張32張15張56張2、第40頁「做一做」。第1題：4人小組根據題意每人用「多一些，少一些，多得多，少得多」說一句話。第2題：學生獨立完成，教師提問個別學生，集體訂正。第3題：看誰最聰明：你能想出幾種答案？引導學生討論交流。學生的估測意識和估測能力與標准還有一段距離，另外，在具體的情景中用「多得多」、「少得多」、「多一些」、「少一些」描述數之間的大小關系也讓一部分學生感到很困難。課題整十數加一位數和相應的減法。設計教學目標1、比較熟練地口算整十數加一位數和相應的減法。2、使學生應用所學知識解決生活實際問題，培養學生思維的靈活性。教學重點熟練地口算整十數加一位數和相應的減法的口算方法，並能夠正確熟練地進行計算。教學難點學會能夠用各種不同的方法進行口算。課前准備例10的課件、游戲題的投影片。課時教學過程一、復習。口答下面各題。1、36裡面有（）個十和（）個一。2、5個十和7個一是（）。3、65里由（）個十和（）個一組成的。4、2個十和5個一合起來是（）。二、新授。1、教學例10。（1）課件演示，媽媽買了3排的樂百氏飲料，每排10瓶，小明買了2瓶樂百氏飲料，他們一共買了幾瓶樂百氏飲料？怎樣列算式？學生回答後，教師板書：30+2=32追問：30+2表示幾個十與幾個一，合起來是多少？引導學生說出：3個十和2個一合起來是32。（2）從32瓶中拿走2瓶（課件演示）。提問：還剩多少瓶？怎樣列式？學生回答後，教師板書：32—2=30（3）2個一加3個十一共是多少？怎樣列算式？學生回答，教師根據學生回答板書：2+30=32（4）練習：第41頁「做一做」。第1題第1小題先讓學生擺小棒，再對著擺的小棒寫算式。學生寫完後，指定一個學生到黑板前演示列式計算，並集體訂正。第1題第2小題讓學生擺給同桌的同學看，然後列式計算。教師巡視，個別學生如果有困難，給予適當的指導，最後集體訂正。第2題以做游戲的形式出現，看看誰的頭腦最靈活。三、鞏固練習。1、口算下面各題。（1）50+630+760+920+86+507+309+608+20（2）90+820+350+970+698—823—359—976—6說明：卡片正面寫50+6，背面寫6+50，口算時先讓一名學生看正面的題目並口算得數，再讓另一名學生說出背面的題目並口算，如果學生有困難，再翻到背面讓學生看一看口算。2、做練習八的第5題。教師把題目抄在卡片上，指名口算得數，再全班學生一齊看卡片口算得數，然後讓學生把得數填在教科書上。做游戲：誰最先回家。組織好練習，進一步培養計算能力。本單元的口算，學生應做到能正確進行計算，絕大多數學生應達到每分鍾做5~6題。要達到這個目標，除了讓學生通過動手操作、主動探索、合作交流掌握演算法，還需要組織好練習，培養學生的計算能力。課題擺一擺、想一想。設計教學目標1、通過動手擺小圓片，培養學生的動手操作能力。2、通過觀察、猜想等方法，培養學生良好的學習習慣和思維方式。3、培養學生間合作能力、探究精神。教學重點通過擺一擺進一步理解數位、100以內數的組成教學難點熟練地掌握所學的知識點。課前准備兩位數的數位表，4個小圓片，投影片。課時教學過程一、復習。教師：在數位表中，右邊起第一位叫什麼？（個位）第二位叫什麼？（十位）教師拿出一個數字卡片「1」放在個位表示多少？（一個一）若數字卡片「1」放在十位上表示多少？（一個十）教師強調：「1」放在不同的數位就有不同的表示方法，可以表示一個一，一個十，一個百……二、新課。1、出示兩上小圓片，（學生拿出相應學具）現在大家四人一小組進行分工協作，三個人擺不同的數，一個人負責記錄，然後每組派代表匯報。十位個位○○○○表示的數是：2表示的數是：11十位個位○○表示的數是：202、為什麼兩上圓片放入不同的地方，表示的數不同？因為放在不同數位表示的數不同，個位上的兩上小圓片表示2個一，十位上兩個小圓片表示2個十。如果一個小圓片放在個位、一個放在十位表示1個十和1個一組成的數是11。3、出示三個小圓片，（學生拿出相應的學具）分小組學生動手操作，擺出的數各表示什麼？十位個位○○○○○○○○○○○○表示的數是：3表示的數是：12表示的數是：21表示的數是：304、若4個小圓片呢？擺出的數各表示什麼？十位個位○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○表示的數是：4表示的數是：13表示的數是：22表示的數是：31表示的數是：405、小結：教師提問：（1）兩個小圓片可擺出幾個數？（3個數）（2）三個小圓片可擺出幾個數？（4個數）（3）四個小圓片可擺出幾個數？（5個數）（4）誰能說一說五個小圓片可擺出不同幾個數？（6個數）教師：圓片的個數和所擺出的數的個數有什麼聯系呢？圓片的個數+1=擺出的數的個數提問：用8個小圓片，可以擺出幾個不同的數？（9個數）如果用9個小圓片可擺出幾個不同的數？（9+1=10）這個規律可以讓學生在動手擺的過程中，通過表格找出。（投影片）圓片數表示幾個數2334455667…………三、鞏固練習。教師：每個同學拿出6個小圓片，自己單獨擺一擺，可擺出多少個不同的數？

6. 橡皮筋褲子橡皮筋尺寸怎麼算

演算法如下：
這個可以根據平常買褲子的尺寸去計算，如果買的是28，然後你減去7就是褲子的尺寸就是二尺一，你可以通過這個去計算尺寸。

7. C++演算法設計

可以這樣想： 先用一個雙重循環， 找到那個釘子相鄰的釘子（距離第一小和距離第二小）， 用loop linklist記錄下每個釘子的相鄰釘子。 然後去一個釘子為共有定點。 從這個釘子開始， 遍歷list， 取iterator以及iterator的next。 計算這兩點以及共有頂點的三角形面積並累加到之前的面積上。 循環結束， 面積和就是多邊形面積

8. 結息交易是啥意思

所謂的結息其實就是銀行給你結算利息，簡稱結息！那麼結息交易指的就是，活期存款交易流水中，哪些交易銀行會給你計算利息！
我們的銀行卡每天都會有很多的交易，轉賬交易，購物交易，投資交易，付款交易等等。但是對於銀行來說，存錢可以拿到銀行的利息，但是並不是所有的交易都有利息！比如你今天銀行卡賬戶存款5萬元，轉賬使用2萬元，卡里余額3萬元。那麼轉賬的2萬元，銀行是不會付給你利息的，只會針對活期的3萬元付給你利息！ 拓展資料：
那麼什麼交易流水才會結息呢？
正常情況下，只有過夜的流水才會結算利息。所謂的過夜指的是錢必須要在卡里過一夜。比如我今天到賬5萬元，今天這錢我不動，就放在銀行卡裡面，那麼第二天這5萬元，銀行才會給我計算利息。但是如果說，我今天著急用錢，把這5萬元又轉走了。那麼今天卡里沒有錢過夜，那麼銀行自然是不會給我計算利息的。
所以過夜的流水交易結息！
很多的貸款公司給客戶審批額度的時候，都會參考客戶的銀行卡結息大小來審批額度。房子也是如此，其中銀行索要的工資流水，看重的也是結息。如果沒有打卡工資，個人流水結息比較大，房貸也是很容易審核通過的。
所以打卡工資，流水交易只要過夜也算結息交易。
最後再說幾種無效的流水交易：
快進快出的交易流水
當天進，當天取的流水
轉賬交易流水
所以總結一下，只有過夜的流水，才會有結息，才算你是結息交易！
市場上有各式各樣的的演算法，將來還會產生新的演算法。趨勢交易具有不確定性，而演算法交易具有相當程度的確定性，確定性也高於套息交易。
如果說趨勢交易像判斷螞蟻，那麼演算法交易就像一根拉直的橡皮筋，無論這根橡皮筋如何上下扯動，它最終或變成一條直線。這點和趨勢交易有本質的區別。
演算法交易因為被機構普遍利用和不斷追尋，所以缺點是獲利性不高，而且需要市場產生差異提供機會。小資金可以利用杠桿改變風險，獲得一定高回報。
趨勢交易者很容易對市場產生厭倦，而演算法交易是完全利用BUG獲取確定性，所以一般不會讓人厭倦。趨勢交易容易讓人衰老，已經厭倦了動腦的趨勢交易者，可以利用演算法交易在市場上輕松的生存。

9. 四年級數學《快樂暑假》P.24開心沖刺怎麼答

1.225×100×100×100÷100÷100=122.5

10. 七大數學難題

七大數學難題如下：

1、黎曼猜想：黎曼猜想是關於黎曼ζ函數ζ（s）的零點分布的猜想，由數學家波恩哈德-黎曼於1859年提出。雖然在知名度上，黎曼猜想不及費爾馬猜想和哥德巴赫猜想，但它在數學上的重要性要遠遠超過後兩者，是當今數學界最重要的數學難題。

2、霍奇猜想：霍奇猜想可以說難道幾乎所有的數學家，猜想表達能夠將特定的對象形狀，在不斷增加維數的時候粘合形成一起，看似非常的巧妙，但在實際的操作過程中必須要加上沒有幾何解釋的部件。

3、BSD猜想：BSD猜想，全稱貝赫和斯維納通-戴爾猜想，它描述了阿貝爾簇的算術性質與解析性質之間的聯系。

4、歐幾里得第五公設：歐幾里得第五公設：同一平面內的兩條直線與第三條直線相交，若其中一側的兩個內角之和小於二直角，則該兩直線必在這一側相交。因它與平行公理是等價的，所以又稱為歐幾里得平行公設，簡稱平行公設。

5、NP完全問題：NP完全問題可以說是一個聽著就很復雜的數學問題，簡單的講所有的完全多項式在非確定性的問題，都可以被轉化為名為滿足性的邏輯運算問題，數學家們猜想的是到底有沒有一個確定性的算大。

6、龐加萊猜想：龐加萊猜想提出來很長時間了，猜想中提到如果不斷的去扯一個橡皮筋，然後讓它慢慢於移動伸縮為一個點，最終能否證明三維球面或者是四維空間中的和原點有距離的全部問題，簡直就是很困難了。

7、納維-斯托克斯方程：這個數學問題本是數學家們用來研究無論是在微風還是在湍流等情況下，都能用納衛爾-斯托可的方程式做出相應的數據解答，但是到目前能完全理解納衛爾-斯托可方程式的人少之又少，而且有些理論的實質進展很微妙。