尋找極值演算法
⑴ 求二元函數極值有哪些演算法
求導數，一階導數在x處等於零，有極值，可能極大值也可能極小值，在x處二階導數小於零有極大值，二階導數大於零有極小值，需要注意極值與最值的關系，他們之間不一定相等。或者配成標准型，考慮對稱軸與所給的自變數之間的關系
⑵ 極值點的計算
求極值點的步驟如下：
1、直接法
先判斷函數的單調性，若函數在定義域內為單調函數，則最大值為極大值，最小值為極小值。
2、導數法
1、求導數f'(x)；
2、求方程f'(x)=0的根；
3、檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。
舉例如下圖：該函數在f'(x)大於0，f'(x)小於0，在f'(x)=0時，取極大值。同理f'(x)小於0，f'(x)大於0時，在f'(x)=0時取極小值。
(2)尋找極值演算法擴展閱讀：
尋求函數整個定義域上的最大值和最小值是數學優化的目標。如果函數在閉合區間上是連續的，則通過極值定理存在整個定義域上的最大值和最小值。此外，整個定義域上最大值（或最小值）必須是域內部的局部最大值（或最小值），或必須位於域的邊界上。
因此，尋找整個定義域上最大值（或最小值）的方法是查看內部的所有局部最大值（或最小值），並且還查看邊界上的點的最大值（或最小值），並且取最大值或最小的）一個。
⑶ 求極值的目的
確定值得范圍。
牛頓法求極值 無約束優化演算法可以分為線搜索類演算法與信賴域類演算法兩類,他們都是對f(x)f(old x)f(x)在局部進行近似,前者用得更加普遍。
求極大極小值步驟 (1)求導數f'(x); (2)求方程f'(x)=0的根; (3)檢查f'(x)在方程的左右的值的。2.(3)尋找極值演算法擴展閱讀 求解函數的極值 尋求函數整個定義上的最大值和最小值是數學優化的目標。如果函數在閉合區間上是連續的,...。3.因此,尋找整個定義域上最大值(或最小值)的方法是查看內部的所有局部最大值(或最小值)。
⑷ 在matlab中如何用遺傳演算法求極值
matlab有遺傳演算法工具箱。
核心函數：
(1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始種群的生成函數
【輸出參數】
pop--生成的初始種群
【輸入參數】
num--種群中的個體數目
bounds--代表變數的上下界的矩陣
eevalFN--適應度函數
eevalOps--傳遞給適應度函數的參數
options--選擇編碼形式(浮點編碼或是二進制編碼)[precision F_or_B],如
precision--變數進行二進制編碼時指定的精度
F_or_B--為1時選擇浮點編碼，否則為二進制編碼,由precision指定精度)
(2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,...
termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)--遺傳演算法函數
【輸出參數】
x--求得的最優解
endPop--最終得到的種群
bPop--最優種群的一個搜索軌跡
【輸入參數】
bounds--代表變數上下界的矩陣
evalFN--適應度函數
evalOps--傳遞給適應度函數的參數
startPop-初始種群
opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同於initializega的options參數，第三個參數控制是否輸出，一般為0。如[1e-6 1 0]
termFN--終止函數的名稱,如['maxGenTerm']
termOps--傳遞個終止函數的參數,如[100]
selectFN--選擇函數的名稱,如['normGeomSelect']
selectOps--傳遞個選擇函數的參數,如[0.08]
xOverFNs--交叉函數名稱表，以空格分開，如['arithXover heuristicXover simpleXover']
xOverOps--傳遞給交叉函數的參數表，如[2 0;2 3;2 0]
mutFNs--變異函數表，如['boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation']
mutOps--傳遞給交叉函數的參數表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0]
注意】matlab工具箱函數必須放在工作目錄下
【問題】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9
【分析】選擇二進制編碼，種群中的個體數目為10，二進制編碼長度為20，交叉概率為0.95,變異概率為0.08
【程序清單】
%編寫目標函數
function[sol,eval]=fitness(sol,options)
x=sol(1);
eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);
%把上述函數存儲為fitness.m文件並放在工作目錄下
initPop=initializega(10,[0 9],'fitness');%生成初始種群，大小為10
[x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1 1],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',...
[0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 25 3]) %25次遺傳迭代
運算借過為：x =
7.8562 24.8553(當x為7.8562時，f（x）取最大值24.8553)
註：遺傳演算法一般用來取得近似最優解，而不是最優解。
遺傳演算法實例2
【問題】在－5<=Xi<=5,i=1,2區間內，求解
f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2+x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)))+22.71282的最小值。
【分析】種群大小10，最大代數1000，變異率0.1,交叉率0.3
【程序清單】
％源函數的matlab代碼
function [eval]=f(sol)
numv=size(sol,2);
x=sol(1:numv);
eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv)+22.71282;
%適應度函數的matlab代碼
function [sol,eval]=fitness(sol,options)
numv=size(sol,2)-1;
x=sol(1:numv);
eval=f(x);
eval=-eval;
%遺傳演算法的matlab代碼
bounds=ones(2,1)*[-5 5];
[p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness')
註：前兩個文件存儲為m文件並放在工作目錄下，運行結果為
p =
0.0000 -0.0000 0.0055
大家可以直接繪出f(x)的圖形來大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用優化函數來驗證。matlab命令行執行命令：
fplot('x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0,9])
evalops是傳遞給適應度函數的參數，opts是二進制編碼的精度，termops是選擇maxGenTerm結束函數時傳遞個maxGenTerm的參數，即遺傳代數。xoverops是傳遞給交叉函數的參數。mutops是傳遞給變異函數的參數。
⑸ 利用matlab求函數的極值點的方法
方法/步驟
1、Rosenbrock函數簡介
2、Rosenbrock函數是數學優化中的常用函數，他可以用來測試優化演算法的性能。又叫「Rosenbrock山谷」、「Rosenbrock香蕉函數」、「香蕉函數」。它的定義式如下圖所示：
3、匿名函數表示該函數，matlab的匿名函數代碼為：ff=@(x)(100*(x(2)-x(1).^2)^2+(1-x(1))^2。
單純形法求極值
4、檢查目標函數
5、畫rosenbrock函數三維圖形，如下圖所示是畫圖代碼：
6、下面是畫出的rosenbrock函數三維圖形
⑹ 粒子群演算法 個體極值 全局極值怎麼求
粒子群演算法中每個粒子都記憶自己的最好位置，即從進化開始到現在這個粒子能使目標函數達到最大或是最小的那個時刻粒子的位置。個體極值就是粒子在最好位置所得到的目標函數的值。全局極值就是在所有粒子的個體極值中最大或是最小的那個值，與只對應的就是全局最優粒子的位置。
對有約束的優化函數，一般是將約束條件加入到目標函數中，然後計算總體的值，以此來作為評價標准。
⑺ 如何用神經網路遺傳演算法求極值
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可以先用matlab神經網路工具箱訓練網路,當網路訓練好之後,把網路存起來.
然後編寫遺傳演算法,你知道,遺傳演算法是每代不斷迭代的,然後每代會根據適應度決定是否進入下一代,這里的適應度你就用sim(net,x)得到的值的倒數(或者類似的)作為適應度,然後其它就和遺傳演算法沒什麼兩樣了.最後得到的最優解, 就是網路的最優解. 也就是你要的結果了.
不過兄弟,這想法很牛B,很值得鼓勵這樣的想法.但我不得不說兩句,從實際角度來說,這樣的實現沒有太大的意義. 你的目的就是想從數據中找到Y最小的時候,X的什麼值, 但數據上畢竟只是數據,不管你怎麼繞,透露出來的信息還是有限的,不管怎麼繞,其實數據能提供最大限度的信息就是:在Y=10.88時,即X1=25,X2=24....X6=1.5時,Y是最小值的, 這是數據能提供的最大限度的信息,你再怎麼繞, 其實當你懂得神經網路的深層原理時,你會發現,你的方案並沒能挖掘出更優的解(因為數據的信息是有限的),這只是把自己繞暈了
不過能有這樣的想法,兄弟肯定是個學習的好材料,加油.
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⑻ 粒子群演算法 個體極值 全局極值怎麼求
粒子群演算法中每個粒子都記憶自己的最好位置，即從進化開始到現在這個粒子能使目標函數達到最大或是最小的那個時刻粒子的位置。個體極值就是粒子在最好位置所得到的目標函數的值。全局極值就是在所有粒子的個體極值中最大或是最小的那個值，與只對應的就是全局最優粒子的位置。對有約束的優化函數，一般是將約束條件加入到目標函數中，然後計算總體的值，以此來作為評價標准。
粒子群演算法，也稱粒子群優化演算法（Particle Swarm Optimization），縮寫為 PSO， 是近年來發展起來的一種新的進化演算法(Evolutionary Algorithm - EA)。PSO 演算法屬於進化演算法的一種，和模擬退火演算法相似，它也是從隨機解出發，通過迭代尋找最優解，它也是通過適應度來評價解的品質，但它比遺傳演算法規則更為簡單，它沒有遺傳演算法的「交叉」(Crossover) 和「變異」(Mutation) 操作，它通過追隨當前搜索到的最優值來尋找全局最優。這種演算法以其實現容易、精度高、收斂快等優點引起了學術界的重視，並且在解決實際問題中展示了其優越性。粒子群演算法是一種並行演算法。
⑼ 高數里的駐點極值點，拐點的區別，怎麼計算
一、位置不同：
駐點極值點是x軸上的點，拐點是曲線上的點。
駐點及一階導不存在的點有可能是極值點。
二階導為0的點及二階導不存在的點有可能是拐點。
二、作用不同：
拐點可能是二階導數為0或二階導數不存在的點。求出所有二階導數為0或不存在點，再進一步分析。
極值點可能是一階導數為0的點，也可能是一階導數不存在的點。所以求極值點的時候，找出所有一階導數為0的點和不可導點。對這些點進行進一步的分析。
駐點是f'(x)=0的點是極值點；原函數在x=0點導數不為0，不是駐點。
演算法：單變數函數的極值求法
a. 求導數f'(x);
b. 求方程的根f'(x)=0的根；
c. 檢查f'(x)在函數圖象左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值。
特別注意：
f'(x)無意義的點也要討論，即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)無意義的點，這些點都稱為可疑點，再用定義去判斷。 例如：f(x)=|X|在x=0 在的導數是不存在的。
以上內容參考來源：網路-極值點
⑽ 如何用matlab求函數的極值點
Rosenbrock函數簡介
Rosenbrock函數是數學優化中的常用函數，他可以用來測試優化演算法的性能。又叫「Rosenbrock山谷」、「Rosenbrock香蕉函數」、「香蕉函數」。它的定義式如下圖所示：
匿名函數表示該函數，matlab的匿名函數代碼為：ff=@(x)(100*(x(2)-x(1).^2)^2+(1-x(1))^2。
單純形法求極值
檢查目標函數
畫rosenbrock函數三維圖形，如下圖所示是畫圖代碼：
下面是畫出的rosenbrock函數三維圖形