向量的減法運演算法則

A. 向量的加減乘除運演算法則是什麼

向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0OA-OB=BA.即「共同起點，指向被減」，例如：a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則a-b=(x1-x2,y1-y2)。

向量的乘法：實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|。當λ>0時，λa的方向與a的方向相同。

向量加法的運算律：

1、交換律：a+b=b+a；

2、結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3、加減變換律：a+(-b)=a-b

4、向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運演算法則。

B. 向量的加減乘除運演算法則是什麼

向量量是指具有方向和大小的量，它的線段長度是大小，向量有三角形法則和是四邊形形法則，另外，向量只有加減運算，沒有乘除關系。

C. 向量的加減法口訣

設a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.
當λ＞0時,λa與a同方向；
當λ＜0時,λa與a反方向；
當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0.
註：按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb).
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ.
3、向量的的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a•b.若a、b不共線,則a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉；若a、b共線,則a•b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的坐標表示：a•b=x•x'+y•y'.
向量的數量積的運算律
a•b=b•a（交換律）；
(λa)•b=λ(a•b)(關於數乘法的結合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的數量積的性質
a•a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a•b=0.
|a•b|≤|a|•|b|.
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律,即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2.
2、向量的數量積不滿足消去律,即：由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a‖b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
註：向量沒有除法,「向量AB/向量CD」是沒有意義的.
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當且僅當a、b反向時,左邊取等號；
② 當且僅當a、b同向時,右邊取等號.
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
① 當且僅當a、b同向時,左邊取等號；
② 當且僅當a、b反向時,右邊取等號.
定比分點
定比分點公式（向量P1P=λ•向量PP2）
設P1、P2是直線上的兩點,P是l上不同於P1、P2的任意一點.則存在一個實數 λ,使 向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比.
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分點坐標公式）
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式
三點共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線
三角形重心判斷式
在△ABC中,若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0,則a//b的重要條件是存在唯一實數λ,使a=λb.
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0.
零向量0平行於任何向量.
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a•b=0.
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0.
零向量0垂直於任何向量.不知你要的是不是這些?

D. 向量加減法的運算口訣

向量的加法口訣：首尾相連，首連尾，方向指向末向量。
向量的減法口訣：首首相連，尾連尾，方向指向被減向量。

E. 向量的加減法運算公式

向量的加減法運算公式：A+B=（X1+X2，Y1-Y2）。向量的加減法運算公式：A+B=（X1+X2，Y1-Y2）。加法是基本的四則運算之一，它是指將兩個或者兩個以上的數、量合起來，變成一個數、量的計算。表達加法的符號為加號「+」。進行加法時以加號將各項連接起來。
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。

F. 向量的加減乘除運演算法則是什麼

設a=（x,y）,b=(x',y').
加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
向量的加法
OB+OA=OC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).減法如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0AB-AC=CB.即「共同起點,指向被
向量的減法
減」a=(x,y)b=(x',y')
則a-b=(x-x',y-y').如圖：c=a-b
以b的結束為起點,a的結束為終點.數乘實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.當λ>0時,λa與a同方向當λ1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ

G. 向量的減法法則是什麼

1、可以把向量減法視為向量加法的逆運算。向量加法運算已經掌握、也容易掌握：各向量首尾相接，從第一個向量起點到最末一個向量終點的向量就是它們的和向量。
一個由多個向量首尾相接組成的閉合多邊形向量之和，其和向量為零。兩個向量之和最易掌握。兩個向量首尾相接，從起點到終點的向量是兩向量之和。
2、把兩個向量的起點放到一個共同起點，由一個向量終點引向另一個向量終點的向量就是兩者之差向量，箭頭指向誰、誰就是被減數向量。
3、在平面坐標系中的向量減法運算：
向量a=(x1,y1),向量(x2,y2),
向量c=向量a-向量b,
c=(x1-x2,y1-y2).
4、在空間坐標系中的向量減法運算：
向量a=(x1,y1,z1),向量(x2,y2,z2)，
向量c=向量a-向量b，
c=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)。
(7)向量的減法運演算法則擴展閱讀:
三角形定則解決向量加減的方法：將各個向量依次首尾順次相接，結果為第一個向量的起點指向最後一個向量的終點。
平行四邊形定則解決向量加法的方法：將兩個向量平移至公共起點，以向量的兩條邊作平行四邊形，結果為公共起點的對角線。
平行四邊形定則解決向量減法的方法：將兩個向量平移至公共起點，以向量的兩條邊作平行四邊形，結果由減向量的終點指向被減向量的終點。
（平行四邊形定則只適用於兩個非零非共線向量的加減。）
坐標系解向量加減法：
在直角坐標系裡面,定義原點為向量的起點.兩個向量和與差的坐標分別等於這兩個向量相應坐標的和與差若向量的表示為(x,y)形式,
A(X1,Y1)
B(X2,Y2)，則A+B=（X1+X2，Y1+Y2），A-B=（X1-X2，Y1-Y2）
簡單地講：向量的加減就是向量對應分量的加減。類似於物理的正交分解。

H. 向量的加法運算

1、向量的加法：滿足平行四邊形法則和三角形法則，即

2、向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0OA-OB=BA.即「共同起點，指向被減」，例如：a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則a-b=(x1-x2,y1-y2)。

3、向量的乘法：實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|。當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。

4、向量的除法：a÷k=|a|/k*a的單位向量。即結果為原向量的長度縮小k倍後的向量，方向不變。

(8)向量的減法運演算法則擴展閱讀：

一、向量加法的運算律：

1、交換律：a+b=b+a；

2、結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3、加減變換律：a+(-b)=a-b

4、向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運演算法則。

二、向量的數乘規律：

1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)²≠a²·b²。

2、向量的數量積不滿足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。

I. 向量的加減是什麼

向量的加減如下：

簡單地講：向量的加減就是向量對應分量的加減，兩個向量和與差的坐標分別等於這兩個向量相應坐標的和與差若向量的表示為（x,y）形式。具體如下：

向量的加法：A+B=（X1+X2，Y1+Y2）。

向量的減法：A-B=（X1-X2，Y1-Y2）。

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則；向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運演算法則。

向量加減法定則：

三角形定則

三角形定則解決向量加法的辦法：將各個向量依次首尾順次相接，結果為第一個向量的起點指向比較後一個向量的終點。

平行四邊形定則

平行四邊形定則解決向量加法的辦法：將兩個向量平移至公共起點，以向量的兩條邊作平行四邊形，結果為公共起點的對角線。