應用rsa演算法

❶ 如何使用rsa演算法實現數字簽名

什麼是RSA？ RSA是一種非對稱加密演算法，用它可以產生公私鑰對，就是一個公鑰和一個私鑰。

什麼是數字簽名? 數字簽名就是 用私鑰對數據進行加密。

有了RSA產生的私鑰，然後再用RSA加密演算法時行加密，才能產生數字簽名。

明白？

當然，除了RSA，還有ECC等好多其它非對稱演算法。

❷ rsa加密原理 RSA加密演算法原理是什麼

1、首先要使用概率演算法來驗證隨機產生的大的整數是否是質數，這樣的演算法比較快而且可以消除掉大多數非質數。假如有一個數通過了這個測試的話，那麼要使用一個精確的測試來保證它的確是一個質數。

2、除此之外這樣找到的p和q還要滿足一定的要求，首先它們不能太靠近，此外p-1或q-1的因子不能太小，否則的話N也可以被很快地分解。

3、此外尋找質數的演算法不能給攻擊者任何信息，這些質數是怎樣找到的，尤其產生隨機數的軟體必須非常好。要求是隨機和不可預測。這兩個要求並不相同。一個隨機過程可能可以產生一個不相關的數的系列，但假如有人能夠預測出（或部分地預測出）這個系列的話，那麼它就已經不可靠了。比如有一些非常好的隨機數演算法，但它們都已經被發表，因此它們不能被使用，因為假如一個攻擊者可以猜出p和q一半的位的話，那麼他們就已經可以輕而易舉地推算出另一半。

4、此外密鑰d必須足夠大，1990年有人證明假如p大於q而小於2q（這是一個很經常的情況）而d<n^（1 n的某一個漸進分數的分母（這個演算法的原理是利用n="pq來逼近phi：=（p-1）（q-1），而演算法要求d*e除以phi的余數是1，所以de=kphi+1，e/phi=k/d+1/phi，這說明了e/phi與k/d近似相等，從而可以通過e/N的漸進分數來尋找d（當然更多的，我們也可以更好地估計phi來獲得一個更好的估計，但對通常情況（e=65537），RSA演算法仍然是安全的））。

5、最後，RSA的原理保證了d和e必須與（p-1）（q-1）的因子互素，因此d，e都不可能為

❸ rsa加密演算法

rsa加密演算法如下：

演算法原理：

RSA公開密鑰密碼體制的原理是：根據數論，尋求兩個大素數比較簡單，而將它們的乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰

❹ rsa演算法原理

RSA演算法是最常用的非對稱加密演算法，它既能用於加密，也能用於數字簽名。RSA的安全基於大數分解的難度。其公鑰和私鑰是一對大素數（100到200位十進制數或更大）的函數。從一個公鑰和密文恢復出明文的難度，等價於分解兩個大素數之積。

我們可以通過一個簡單的例子來理解RSA的工作原理。為了便於計算。在以下實例中只選取小數值的素數p,q,以及e，假設用戶A需要將明文「key」通過RSA加密後傳遞給用戶B，過程如下：設計公私密鑰(e,n)和(d,n)。

令p=3，q=11，得出n=p×q=3×11=33；f(n)=(p-1)(q-1)=2×10=20；取e=3，（3與20互質）則e×d≡1 mod f(n)，即3×d≡1 mod 20。通過試算我們找到，當d=7時，e×d≡1 mod f(n)同餘等式成立。因此，可令d=7。從而我們可以設計出一對公私密鑰，加密密鑰（公鑰）為：KU =(e,n)=(3,33)，解密密鑰（私鑰）為：KR =(d,n)=(7,33)。

英文數字化。將明文信息數字化，並將每塊兩個數字分組。假定明文英文字母編碼表為按字母順序排列數值。則得到分組後的key的明文信息為：11，05，25。

明文加密。用戶加密密鑰(3,33) 將數字化明文分組信息加密成密文。由C≡Me(mod n)得：
C1(密文)≡M1（明文）^e (mod n) == 11≡11^3 mod 33 ;
C2(密文)≡M2（明文）^e (mod n) == 26≡05^3 mod 33;
C3(密文)≡M3（明文）^e (mod n) == 16≡25^3 mod 33;
所以密文為11.26.16。

密文解密。用戶B收到密文，若將其解密，只需要計算，即：
M1(明文)≡C1（密文）^d (mod n) == 11≡11^7 mod 33;
M2(明文)≡C2（密文）^d (mod n) == 05≡26^7 mod 33;
M3(明文)≡C3（密文）^d (mod n) == 25≡16^7 mod 33;
轉成明文11.05.25。根據上面的編碼表將其轉換為英文，我們又得到了恢復後的原文「key」。

當然，實際運用要比這復雜得多，由於RSA演算法的公鑰私鑰的長度（模長度）要到1024位甚至2048位才能保證安全，因此，p、q、e的選取、公鑰私鑰的生成，加密解密模指數運算都有一定的計算程序，需要仰仗計算機高速完成。

❺ RSA演算法有哪些用途

RSA公鑰加密演算法是1977年由Ron
Rivest、Adi
Shamirh和LenAdleman在（美國麻省理工學院）開發的。RSA取名來自開發他們三者的名字。RSA是目前最有影響力的公鑰加密演算法，它能夠抵抗到目前為止已知的所有密碼攻擊，已被ISO推薦為公鑰數據加密標准。RSA演算法基於一個十分簡單的數論事實：將兩個大素數相乘十分容易，但那時想要對其乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰。

❻ RSA演算法加密

RSA加密演算法是一種典型的非對稱加密演算法，它基於大數的因式分解數學難題，它也是應用最廣泛的非對稱加密演算法，於1978年由美國麻省理工學院（MIT）的三位學著：Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 共同提出。

它的原理較為簡單，假設有消息發送方A和消息接收方B，通過下面的幾個步驟，就可以完成消息的加密傳遞：
消息發送方A在本地構建密鑰對，公鑰和私鑰；
消息發送方A將產生的公鑰發送給消息接收方B；
B向A發送數據時，通過公鑰進行加密，A接收到數據後通過私鑰進行解密，完成一次通信；
反之，A向B發送數據時，通過私鑰對數據進行加密，B接收到數據後通過公鑰進行解密。
由於公鑰是消息發送方A暴露給消息接收方B的，所以這種方式也存在一定的安全隱患，如果公鑰在數據傳輸過程中泄漏，則A通過私鑰加密的數據就可能被解密。
如果要建立更安全的加密消息傳遞模型，需要消息發送方和消息接收方各構建一套密鑰對，並分別將各自的公鑰暴露給對方，在進行消息傳遞時，A通過B的公鑰對數據加密，B接收到消息通過B的私鑰進行解密，反之，B通過A的公鑰進行加密，A接收到消息後通過A的私鑰進行解密。
當然，這種方式可能存在數據傳遞被模擬的隱患，但可以通過數字簽名等技術進行安全性的進一步提升。由於存在多次的非對稱加解密，這種方式帶來的效率問題也更加嚴重。

❼ 理解RSA演算法

如果公鑰加密的信息只有私鑰解得開,只要私鑰不泄露,通信就是安全的.

歐拉函數 ,在數論中，對正整數n，歐拉函數φ(n)是小於或等於n的正整數中與n互質的數的數目.例如:φ(8) = 4,因為1,3,5,7均與8互質.

通式:

如果n=1，則 φ(1) = 1 。因為1與任何數（包括自身）都構成互質關系。

如果n是質數，則 φ(n)=n-1 。因為質數與小於它的每一個數，都構成互質關系。比如5與1、2、3、4都構成互質關系。

如果n是質數的某一個次方，即 n = p^k (p為質數，k為大於等於1的整數)，則

如果n可以分解成兩個互質的整數之積
n = p1 × p2 則 φ(n) = φ(p1p2) = φ(p1)φ(p2)

如果兩個正整數a和n互質，則n的歐拉函數 φ(n) 可以讓下面的等式成立：

如果兩個正整數a和n互質，那麼一定可以找到整數b，使得 ab-1 被n整除，或者說ab被n除的余數是1。

這時，b就叫做a的"模反元素"。
比如，3和11互質，那麼3的模反元素就是4，因為 (3 × 4)-1 可以被11整除。顯然，模反元素不止一個， 4加減11的整數倍都是3的模反元素 {...,-18,-7,4,15,26,...}，即如果b是a的模反元素，則 b+kn 都是a的模反元素。

比如,老張和老王是兩名地下工作者,老張要向老王傳達一個機密的文件.這時老張想到了RSA演算法.
(1) 隨機選擇兩個不相等的質數p,q.
這時,老張選擇了61和53.
(2) 計算p和q的乘積n.

n的長度就是密鑰長度。3233寫成二進制是110010100001，一共有12位，所以這個密鑰就是12位。實際應用中，RSA密鑰一般是1024位，重要場合則為2048位。
(3) 計算n的歐拉函數φ(n).
根據上面所介紹的歐拉定理第四種情況:

(4) 隨機選擇一個整數e，條件是1< e < φ(n)，且e與φ(n) 互質.
這時,老張從1-3120之間,隨機選擇了17.（實際應用中，常常選擇65537）.
(5) 計算e對於φ(n)的模反元素d
所謂"模反元素"就是指有一個整數d，可以使得ed被φ(n)除的余數為1。

這個公式等價於

於是，找到模反元素d，實質上就是對下面這個二元一次方程求解。

那麼,已知e = 17,φ(n) = 3120 ,求x的值

這個方程可以用"擴展歐幾里得演算法"求解，此處省略具體過程。總之，老張算出一組整數解為 (x,y)=(2753,15)，即 d=2753。
(6) 將n和e封裝成公鑰，n和d封裝成私鑰
n=3233，e=17，d=2753，所以公鑰就是 (3233,17)，私鑰就是（3233, 2753）,即公鑰為( n,e ),私鑰為( n,d )。
實際應用中，公鑰和私鑰的數據都採用 ASN.1 格式表達。

老張進行了這些計算後,整理了下上面所提到的數字:

這六個數字之中，公鑰用到了兩個（n和e），其餘四個數字都是不公開的。其中最關鍵的是d，因為n和d組成了私鑰，一旦d泄漏，就等於私鑰泄漏。
老張想,有沒有可能在已知n和e的情況下,也就是知道公鑰的情況下,推導出d?

結論：如果n可以被因數分解，d就可以算出，也就意味著私鑰被破解。可是，大整數的因數分解，是一件非常困難的事情.

有了公鑰和密鑰，就能進行加密和解密了。
1.加密要用公鑰 (n,e)
假設老張要向老王發送加密信息m，他就要用老王的公鑰 (n,e) 對m進行加密。這里需要注意，m必須是整數（字元串可以取ascii值或unicode值），且m必須小於n。
所謂"加密"，就是算出下式的c：

老王的公鑰是 (3233, 17)，老張的m假設是65，那麼可以算出下面的等式：

於是，c等於2790，老張就把2790發給了老王。

2.解密要用私鑰(n,d)
老王拿到老張發來的2790以後，就用自己的私鑰(3233, 2753) 進行解密。可以證明，下面的等式一定成立：（證明過程略，有興趣可以看阮一峰的博客）

也就是說，c的d次方除以n的余數為m。現在，c等於2790，私鑰是(3233, 2753)，那麼，老王算出

因此，老王知道了老張加密前的原文就是65。

我們可以看到，如果不知道d，就沒有辦法從c求出m。而前面已經說過，要知道d就必須分解n，這是極難做到的，所以RSA演算法保證了通信安全。
你可能會問，公鑰(n,e) 只能加密小於n的整數m，那麼如果要加密大於n的整數，該怎麼辦？有兩種解決方法：一種是把長信息分割成若干段短消息，每段分別加密；另一種是先選擇一種"對稱性加密演算法"（比如DES），用這種演算法的密鑰加密信息，再用RSA公鑰加密DES密鑰。

❽ 以rsa為代表的公鑰密碼演算法的主要用途有哪些

RSA公鑰密碼
RSA公鑰密碼是1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和LenAdleman在MIT(美國麻省理工學院〉開發的,1978年首次公布[RIVE78]。它是目前最有影響的公鑰加密演算法,它能夠抵抗到目前為止已知的所有密碼攻擊。目前它已被ISO推薦為公鑰數據加密標准。RSA演算法基於一個十分簡單的數論事實:將兩個大素數相乘十分容易,但是想分解它們的乘積卻極端困難,因此可以將乘積公開作為加密密鑰。

RSA的演算法結構相當簡單,整個演算法可以描述如下:

(1)選取兩個大素數p和q(保密)；

(2)計算n=pq(公開),γ=(p一1〉(q-1)(保密)；

(3)隨機選取整數e(公開,加密密鑰),使得ed(ear)=1

(4)計算d(保密,私人密鑰),使得ed≡1(mod r),即d=e-1(mod r);

（5)加密:c=me mod n

(6)解密:m=cd mod n。

利用RSA對被加密的信息m (長度小於log2n的整數)進行加密得到相應的密文c=me mod n;解密演算法則是計算m=cd modn RSA的優點是不需要密鑰分配,但缺點是速度慢。RSA公鑰密碼 RSA 公鑰 密碼

❾ RSA演算法解析

要應用rsa密碼,應當採用足夠大的整數n. 一般加密密鑰和認證密鑰選n為1024位,而平台根密鑰和存儲根密鑰則選n為2048位.

e 的二進製表示中應該盡量含有少的1.
e=3是不安全的,因為e太小,對於小的明文M,則有C=M的e次方<n,加密運算未取模.直接對密文C開e次方,即可求出明文M.

現在普遍使用e=2的16次方+1 = 65537 , 二進製表示中只有兩個1,且安全.

❿ RSA和DES演算法的優缺點、比較

DES演算法：

優點：密鑰較短，加密處理簡單，加解密速度快，適用於加密大量數據的場合。

缺點：密鑰單一，不能由其中一個密鑰推導出另一個密鑰。

RSA演算法：

優點：應用廣泛，加密密鑰和解密密鑰不一樣，一般加密密鑰稱為私鑰。解密密鑰稱為公鑰，私鑰加密後只能用公鑰解密,，當然也可以用公鑰加密，用私鑰解密。

缺點：密鑰尺寸大，加解密速度慢，一般用來加密少量數據，比如DES的密鑰。

(10)應用rsa演算法擴展閱讀：

安全性

RSA的安全性依賴於大數分解，但是否等同於大數分解一直未能得到理論上的證明，因為沒有證明破解RSA就一定需要作大數分解。假設存在一種無須分解大數的演算法，那它肯定可以修改成為大數分解演算法。RSA 的一些變種演算法已被證明等價於大數分解。

不管怎樣，分解n是最顯然的攻擊方法。人們已能分解多個十進制位的大素數。因此，模數n必須選大一些，因具體適用情況而定。