數值分析演算法

Ⅰ 數值分析的內容簡介

《數值分析(高校教材)》系統地闡述了數值分析的基本知識，介紹了各種數值計算方法，全書共分十三章。第一章介紹數值計算的基本概念和誤差分析的知識；第二章介紹非線性方程的數值解法，包括二分法、迭代法、牛頓法和弦截法；第三章介紹函數插值，包括拉格朗日插值和牛頓插值；第四章介紹數值微分及理查森外推法；第五章介紹數值積分，包括梯形法、龍貝格演算法和辛普生法；第六章介紹線性方程組的求解，包括高斯消去法、解三對角線方程組的追趕法、LU分解法、雅可比迭代法、賽德爾迭代法及鬆弛法；第七章介紹非線性方程組的求解，包括雅可比迭代法、賽德爾迭代法、鬆弛法及牛頓一拉夫森法；第八章介紹樣條函數在插值及數值微分中的應用；第九章介紹回歸分析方法，包括一元線性回歸、多元線性回歸及多項式擬合；第十章介紹常微分方程的數值解，包括求解初值問題的歐拉法、四階龍格一庫塔法和求解邊值問題的打靶法、有限差分法；第十一章介紹三種典型偏微分方程的數值解法，包括求解拋物型方程的顯式差分、隱式差分和克拉克一尼科爾森六點格式及求解雙曲型方程、橢圓型方程的有限差分法；第十二章介紹最優化方法，包括單變數函數優化的黃金分割法、插值法、無約束多變數函數優化的單純形法和有約束優化的BOX復合形法；第十三章介紹Monte Carlo模擬的應用，包括在數值積分、數學建模、高分子科學研究中的應用。

Ⅱ 數值分析里的演算法穩定性和收斂性的區別是什麼

演算法的穩定性：穩定性是指演算法對於計算過程中的誤差（舍入誤差、截斷誤差等）不敏感,即穩定的演算法能得到原問題的相鄰問題的精確解.
演算法的收斂性：收斂這一概念和穩定性不是一個層次的,它只在部分演算法中出現,比如迭代求解.迭代中的收斂指經過有限步驟的迭代可以得到一個穩定的解（繼續迭代變化不大,小於機器精度,浮點數系統認為不變）.但是這個解是不是原問題的解,要看問題的病態性了：如果問題是病態的,則很有可能不是准確的解.

Ⅲ 什麼叫數值分析

早在三十年前, 計算數學的先驅之一 L. N. Trefethen 就給出了數值分析的定義:

Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous problems.—- Lloyd N. Trefethen, Cornell University

翻譯過來就是:
數值分析是研究連續問題的演算法的科學. 其中, 最主要的概念就是演算法和連續問題. 首先, 連續問題是從物理或者其它學科中抽象出來的復雜模型問題, 一般是無窮維問題且幾乎無法找到解析解. 這些棘手的連續問題就自然成為數值分析的目標對象.

其次, 求解連續問題的演算法的設計和分析是數值分析的核心內容, 它們的目的是將連續的無窮維的問題離散化, 得到一個離散的有限維的可解問題, 進而得到近似解. 如果沒有數值分析, 現代科學與工程應用研究將很快陷入停滯.

更多的內容請參考文章: 數值分析.

Ⅳ 數值分析學什麼內容

數值分析的主要內容包括代數方程、線性代數方程組、微分方程的數值解法，函數的數值逼近問題，矩陣特徵值的求法，最優化計算問題，概率統計計算問題等等，還包括解的存在性、唯一性、收斂性和誤差分析等理論問題。

數值分析主要研究方向包括數值泛函分析與連續計算復雜性理論、數值偏微與有限元、非線性數值代數及復動力系統、非線性方程組的數值解法、數值逼近論、計算機模擬與信息處理等、工程問題數學建模與計算。

數值分析的特點

應用數學：應用數學是應用目的明確的數學理論和方法的總稱，研究如何應用數學知識到其它范疇（尤其是科學）的數學分枝，可以說是純數學的相反，圖論應用在網路分析，數論應用在密碼學，博弈論、概率論、統計學、應用在經濟學，都可見數學在不同范疇的應用。

生物數學：計算數學主要研究與各類科學計算與工程計算相關的計算方法，對各種演算法及其應用進行理論和數值分析，設計與研究用數值模擬方法代替某些耗資巨大甚至是難於實現的實驗，研究專用或通用科學工程應用軟體和數值軟體等。

Ⅳ 有哪些值得推薦的《數值分析》(數值計算方法)教材或者參考書

《數值分析 中南大學韓旭里 126講》網路網盤資源免費下載

鏈接: https://pan..com/s/1ath5aUEumr5ueV5d_GRa5Q

數值分析 中南大學 韓旭里 126講|線性方程組的迭代解法（一）.mp4|線性方程組的迭代解法（五）.mp4|線性方程組的迭代解法（四）.mp4|線性方程組的迭代解法（三）.mp4|線性方程組的迭代解法（七）.mp4|線性方程組的迭代解法（六）.mp4|線性方程組的迭代解法（二）.mp4|數值積分與數值微分（一）.mp4|數值積分與數值微分（五）.mp4|數值積分與數值微分（四）.mp4|數值積分與數值微分（十一）.mp4|數值積分與數值微分（十五）.mp4|數值積分與數值微分（十四）.mp4|數值積分與數值微分（十三）.mp4

Ⅵ 數學建模演算法有哪些

1. 蒙特卡羅演算法。 該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決問題的演算法，同時可以通過模擬來檢驗自己模型的正確性，幾乎是比賽時必用的方法。
2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法。 比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用MATLAB 作為工具。
3. 線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類演算法。 建模競賽大多數問題屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通常使用Lindo、Lingo 軟體求解。
4. 圖論演算法。 這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等演算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備。
5. 動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法。 這些演算法是演算法設計中比較常用的方法，競賽中很多場合會用到。
6. 最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火演算法、神經網路演算法、遺傳演算法。 這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的，對於有些問題非常有幫助，但是演算法的實現比較困難，需慎重使用。
7. 網格演算法和窮舉法。 兩者都是暴力搜索最優點的演算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。
8. 一些連續數據離散化方法。 很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只能處理離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。
9. 數值分析演算法。 如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那些數值分析中常用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調用。
10. 圖象處理演算法。 賽題中有一類問題與圖形有關，即使問題與圖形無關，論文中也會需要圖片來說明問題，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用MATLAB 進行處理。
以下將結合歷年的競賽題，對這十類演算法進行詳細地說明。
以下將結合歷年的競賽題，對這十類演算法進行詳細地說明。
2 十類演算法的詳細說明
2.1 蒙特卡羅演算法
大多數建模賽題中都離不開計算機模擬，隨機性模擬是非常常見的演算法之一。
舉個例子就是97 年的A 題，每個零件都有自己的標定值，也都有自己的容差等級，而求解最優的組合方案將要面對著的是一個極其復雜的公式和108 種容差選取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最優的方案呢？隨機性模擬搜索最優方案就是其中的一種方法，在每個零件可行的區間中按照正態分布隨機的選取一個標定值和選取一個容差值作為一種方案，然後通過蒙特卡羅演算法模擬出大量的方案，從中選取一個最佳的。另一個例子就是去年的彩票第二問，要求設計一種更好的方案，首先方案的優劣取決於很多復雜的因素，同樣不可能刻畫出一個模型進行求解，只能靠隨機模擬模擬。
2.2 數據擬合、參數估計、插值等演算法
數據擬合在很多賽題中有應用，與圖形處理有關的問題很多與擬合有關系，一個例子就是98 年美國賽A 題，生物組織切片的三維插值處理，94 年A 題逢山開路，山體海拔高度的插值計算，還有吵的沸沸揚揚可能會考的「非典」問題也要用到數據擬合演算法，觀察數據的走向進行處理。此類問題在MATLAB中有很多現成的函數可以調用，熟悉MATLAB，這些方法都能游刃有餘的用好。
2.3 規劃類問題演算法
競賽中很多問題都和數學規劃有關，可以說不少的模型都可以歸結為一組不等式作為約束條件、幾個函數表達式作為目標函數的問題，遇到這類問題，求解就是關鍵了，比如98年B 題，用很多不等式完全可以把問題刻畫清楚，因此列舉出規劃後用Lindo、Lingo 等軟體來進行解決比較方便，所以還需要熟悉這兩個軟體。
2.4 圖論問題
98 年B 題、00 年B 題、95 年鎖具裝箱等問題體現了圖論問題的重要性，這類問題演算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等問題。每一個演算法都應該實現一遍，否則到比賽時再寫就晚了。
2.5 計算機演算法設計中的問題
計算機演算法設計包括很多內容：動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界。比如92 年B 題用分枝定界法，97 年B 題是典型的動態規劃問題，此外98 年B 題體現了分治演算法。這方面問題和ACM 程序設計競賽中的問題類似，推薦看一下《計算機演算法設計與分析》（電子工業出版社）等與計算機演算法有關的書。
2.6 最優化理論的三大非經典演算法
這十幾年來最優化理論有了飛速發展，模擬退火法、神經網路、遺傳演算法這三類演算法發展很快。近幾年的賽題越來越復雜，很多問題沒有什麼很好的模型可以借鑒，於是這三類演算法很多時候可以派上用場，比如：97 年A 題的模擬退火演算法，00 年B 題的神經網路分類演算法，象01 年B 題這種難題也可以使用神經網路，還有美國競賽89 年A 題也和BP 演算法有關系，當時是86 年剛提出BP 演算法，89 年就考了，說明賽題可能是當今前沿科技的抽象體現。03 年B 題伽馬刀問題也是目前研究的課題，目前演算法最佳的是遺傳演算法。
2.7 網格演算法和窮舉演算法
網格演算法和窮舉法一樣，只是網格法是連續問題的窮舉。比如要求在N 個變數情況下的最優化問題，那麼對這些變數可取的空間進行采點，比如在[a; b] 區間內取M +1 個點，就是a; a+(b-a)/M; a+2 (b-a)/M; …… ; b 那麼這樣循環就需要進行(M + 1)N 次運算，所以計算量很大。比如97 年A 題、99 年B 題都可以用網格法搜索，這種方法最好在運算速度較快
的計算機中進行，還有要用高級語言來做，最好不要用MATLAB 做網格，否則會算很久的。窮舉法大家都熟悉，就不說了。
2.8 一些連續數據離散化的方法
大部分物理問題的編程解決，都和這種方法有一定的聯系。物理問題是反映我們生活在一個連續的世界中，計算機只能處理離散的量，所以需要對連續量進行離散處理。這種方法應用很廣，而且和上面的很多演算法有關。事實上，網格演算法、蒙特卡羅演算法、模擬退火都用了這個思想。
2.9 數值分析演算法
這類演算法是針對高級語言而專門設的，如果你用的是MATLAB、Mathematica，大可不必准備，因為象數值分析中有很多函數一般的數學軟體是具備的。
2.10 圖象處理演算法
01 年A 題中需要你會讀BMP 圖象、美國賽98 年A 題需要你知道三維插值計算，03 年B 題要求更高，不但需要編程計算還要進行處理，而數模論文中也有很多圖片需要展示，因此圖象處理就是關鍵。做好這類問題，重要的是把MATLAB 學好，特別是圖象處理的部分。

Ⅶ 數學常識中數值分析法有哪些特點

數值分析法的特點包括准確性（數值應該盡量近似准確）、穩健性（演算法應該能夠解決很多問題，並且當結果不準確時應該是與使用者有關）和速度（計算的速度越快，方法就越好）。計算方法本身所介紹的是一些適合於計算機上使用的數值分析方法，這些方法的基礎是數學分析，代數，微分方程等數學理論，根據我校學生比較注重基礎理論這一特點，——《數值分析方法》在介紹方法的同時，盡可能地闡述清楚方法的數學理論根據，並對方法的有關緒論做出嚴格而簡潔的證明。數值分析中的各種方法具有相對的獨立性，但作為一門課程，我們盡力把它編寫成具有較好連貫性及較為完整的教材。

矩陣的奇異值是一個數學意義上的概念，一般是由奇異值分解（Singular Value Decomposition，簡稱SVD分解）得到。如果要問奇異值表示什麼物理意義，那麼就必須考慮在不同的實際工程應用中奇異值所對應的含義。下面先盡量避開嚴格的數學符號推導，直觀的從一張圖片出發，讓我們來看看奇異值代表什麼意義。

數值分析(numerical analysis)是研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科，是數學的一個分支，它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象，為計算數學的主體部分。計算太空船的軌跡需要求出常微分方程的數值解。數值天氣預報中會用到許多先進的數值分析方法。

Ⅷ 數學分析、數值分析、數值演算法這三者有和本質區別

數學分析是數學專業的微積分。
數值分析或者偏向函數逼近論，或者偏向計算方法。
數值演算法是計算機的數值計算方法。

Ⅸ matlab數值計算案例分析的前言

在科學和工程領域，科學計算是不可缺少的重要環節。然而，如高次代數方程求根，微分方程求解，復雜函數的積分，非線性最優化等，諸多問題的解析解或解析表達式要麼無法給出，要麼非常復雜而不便於計算，為解決這些問題，需要採用近似的計算方法——數值方法來求解這些問題。因此，數值分析是科學研究和工程計算領域的一門重要學科，研究的主要內容包括數據插值、擬合、數值積分、數值微分、微分方程求解、線性方程組、方程(組)求根、數值優化、特徵值與特徵向量等。
近年來，隨著計算機技術的快速發展，使用計算機進行科學計算已經成為科學研究中不可缺少的環節。伴隨著計算工具的進步，各種數值計算軟體層出不窮，MATLAB軟體即為其中的佼佼者，該軟體界面簡潔，編程快捷，包含功能強大的函數和工具箱，特別適用於數學建模和科學計算，能夠解決各種數值分析問題。
本書以數值分析理論為主線，以MATLAB在數值分析中的應用為主要內容，在介紹數值分析演算法原理和基本思想的基礎上，側重於講解基於MATLAB軟體的各種演算法的實現。全書共分為12章，分別講解了MATLAB基礎知識、數據插值、數據擬合，數值積分、常微分方程、線性方程組迭代解法、線性方程組的直接解法、非線性方程求解、偏微分方程數值解、數值優化、特徵值和特徵向量等。每章內容可以分為兩個部分，講解介紹數值分析的原理部分及數值分析方法的MATLAB實現。
本書適合高年級本科生、研究生以及相關研究人員使用。讀者在閱讀此書時，可以結合程序，一邊運行程序，一邊從書中尋找每段程序的功能以及原理，並且代入自己的數據和模型。
本書由劉寅立、王劍亮、陳靖、劉衍琦、王光輝和史峰編著，其中劉寅立完成第7、8、10、12章，王劍亮完成第1、4、5、6章，陳靖完成第2、9章，劉衍琦完成第3、11章，王光輝負責書中各例題的選取及程序的進一步調試工作，全書由史峰和劉寅立負責統稿。
本書在寫作的過程中，得到了MATLABSKY論壇的大力支持。MATLABSKY論壇為本書開辟了讀者交流版塊，作者長期在線解答讀者的各種疑問。我們相信，只有交流才會有進步，只有碰撞才會有火花。
感謝天津科技大學理學院，黑龍江科技學院計算機與信息工程學院，東方電子有限公司，華中科技大學機械學院的同事、同學們及筆者的家人們對編者工作的支持，尤其感謝謝中華老師對本書的關心與指導，在成書過程中，謝老師傾注了極大的熱情並提出了寶貴的意見和建議。
由於作者水平有限，書中尚存缺點和遺漏之處，懇請讀者提出寶貴的意見和建議，以便於我們完善和提高。

Ⅹ 數值分析這一步是怎麼算的

數值分析(numerical analysis)是研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科，是數學的一個分支，它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象。為計算數學的主體部分。數百年前，人類已經將數學應用在建築、戰爭、會計，以及許多領域之上，最早的數學大約是西元前1800年巴比倫人泥板（Babylonian tablet ）上的計算式子。例如所謂的勾股數（畢氏三元數），（3, 4, 5），是直角三角形的三邊長比，在巴比倫泥板上已經發現了開根號的近似值。 數值分析在傳統上一直不斷的在改進，因為像巴比倫人的近似值，至今仍然是近似值，即使用電腦計算也找不到最精確的值. 運用數值分析解決問題的過程：實際問題→數學模型→數值計算方法→程序設計→上機計算求出結果 數值分析這門學科有如下特點： 1·面向計算機 2·有可靠的理論分析 3·要有好的計算復雜性 4·要有數值實驗 5.要對演算法進行誤差分析 主要內容：插值法，函數逼近，曲線擬和，數值積分，數值微分，解線性方程組的直接方法，解線性方程組的迭代法，非線性方程求根，常微分方程的數值解法。