e與ln運演算法則
A. ln與e函數的運演算法則
運演算法則：ln(MN)=lnM+lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM，ln1=0，lne=1。注意，拆開後，M、N需要大於0。
沒有ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN。
lnx是e^x的反函數，也就是說，ln(e^x)=x，求lnx等於多少，就是問e的多少次方等於x。
常用對數：lg（b）=log10b（10為底數）。
自然對數：ln（b）=logeb（e為底數）。
e為無限不循環小數，通常情況下只取e=2.71828。
設y=a^x，兩邊取對數lny=xlna
兩邊對x求導：y'/y=lna，y'=ylna=a^xlna
特殊地，當a=e時，y'=（a^x）'=（e^x）'=e^xlne=e^x。
eº=1。
B. e和ln之間的換底公式是什麼
e和ln之間的換底公式是a^x=e^（xlna）。
e和ln兩者關系是：ln是以無理數e（e=2.71828...）為底的對數，稱為自然對數。即底數為e,e是自然常數。a^x等價於e^（xlna）。
通常在處理數學運算中，將一般底數通過換底公式轉換為以e為底的自然對數或者是轉換為以10為底的常用對數，方便運算；有時也通過用換底公式來證明或求解相關問題。
(2)e與ln運演算法則擴展閱讀：
換底公式推導：
設b=a^m，a=c^n，則b=(c^n)^m=c^(mn)①
對①取以a為底的對數，有：log(a)(b)=m②
對①取以c為底的對數，有：log(c)(b)=mn③
③／②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)。
C. e指數的運演算法則及公式是什麼
內容如下：
（1）ln e = 1。
（2）ln e^x = x。
（3）ln e^e = e。
（4）e^(ln x) = x。
（5）de^x/dx = e^x。
（6）d ln x / dx = 1/x。
（7）∫ e^x dx = e^x + c。
（8）∫ xe^xdx = xe^x - e^x + c。
相關內容解釋：
e在數學上它是函數：lim(1+1/x)^x，X的X次方，當X趨近無窮時的極限。
人們在研究一些實際問題，如物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究lim(1+1/x)^x，X的X次方，當X趨近無窮時的極限。正是這種從無限變化中獲得的有限，從兩個相反方向發展得來的共同形式，充分體現了宇宙的形成、發展及衰亡的最本質的東西。
有人說美在於事物的節奏，「自然律」也具有這種節奏；有人說美是動態的平衡、變化中的永恆，那麼「自然律」也同樣是動態的平衡、變化中的永恆；有人說美在於事物的力動結構，那麼「自然律」也同樣具有這種結構——如表的游絲、機械中的彈簧等等。
D. ln的運演算法則e是多少
ln函數的運演算法則：ln(MN)=lnM+lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM，ln1=0，lne=1，注意，拆開後，M，N需要大於0。沒有ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN，lnx是e^x的反函數。e=2.71828。對數函數的一般形式為y=㏒(a)x，它實際上就是指數函數的反函數（圖象關於直線y=x對稱的兩函數互為反函數），可表示為x=a^y。因此指數函數里對於a的規定（a>0且a≠1），給出對於不同大小a所表示的函數圖形：關於X軸對稱。對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。E. ln函數的運演算法則是什麼
ln函數的運演算法則：ln(MN)=lnM+lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM，ln1=0，lne=1，注意，拆開後，M,N需要大於0沒有ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN，lnx是e^x的反函數。
運演算法則：
ln(MN)=lnM+lnN
ln(M/N)=lnM-lnN
ln（M^n)=nlnM
ln1=0
lne=1
注意，拆開後，M,N需要大於0。
沒有ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN。
lnx是e^x的反函數，也就是說ln(e^x)=x求lnx等於多少，就是問e的多少次方等於x。
含義：
一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於N(N>0)，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作logaN=b,讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
一般地，函數y=log(a)X，（其中a是常數，a>0且a不等於1）叫做對數函數，它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=a^y。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。
F. 對數e的運演算法則與公式
（1）ln e = 1
（2）ln e^x = x
（3）ln e^e = e
（4）e^(ln x) = x
（5）de^x/dx = e^x
（6）d ln x / dx = 1/x
（7）∫ e^x dx = e^x + c
（8）∫ xe^xdx = xe^x - e^x + c
（9）e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+....
（10）d(e^x sinx)/dx = e^x sinx +e^xcosx=e^x(sinx+cosx)
(6)e與ln運演算法則擴展閱讀：
自然常數e的由來：
第一次提到常數e，是約翰·納皮爾(John Napier)於1618年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為是由威廉·奧特雷德製作。第一次把e看為常數的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。
已知的第一次用到常數e，是萊布尼茨於1690年和1691年給惠更斯的通信，以b表示。1727年歐拉開始用e來表示這常數；而e第一次在出版物用到，是1736年歐拉的《力學》(Mechanica)。雖然以後也有研究者用字母c表示，但e較常用，終於成為標准。
G. e與ln的轉化公式
如圖所示：
簡單的說就是ln是以e為底的對數函數b=e^a等價於a=lnb。
自然對數以常數e為底數的對數。記作lnN(N>0)。在物理學，生物學等自然科學中有重要的意義。一般表示方法為lnx。數學中也常見以logx表示自然對數。若為了避免與基為10的常用對數lgx混淆，可用「全寫」㏒ex。
常數e的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值。
(7)e與ln運演算法則擴展閱讀
對數的運演算法則：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指數的運演算法則：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底數冪相乘，底數不變，指數相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底數冪相除，底數不變，指數相減】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【冪的乘方，底數不變，指數相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【積的乘方，等於各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘】
H. ln的運演算法則和e的轉換是什麼
如圖所示：
簡單的說就是ln是以e為底的對數函數b=e^a等價於a=lnb。自然對數以常數e為底數的對數。記作lnN(N>0)。在物理學，生物學等自然科學中有重要的意義。一般表示方法為lnx。數學中也常見以logx表示自然對數。若為了避免與基為10的常用對數lgx混淆，可用「全寫」㏒ex。
復數運演算法則有：
加減法、乘除法。兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。復數的加法滿足交換律和結合律。此外，復數作為冪和對數的底數、指數、真數時，其運算規則可由歐拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推導而得。