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演算法幾何圖形

發布時間: 2023-01-26 03:20:15

1. 怎麼求面積

小學數學學過的幾何圖形有三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形,這些幾何圖形一般稱為基本圖形或規則圖形,我們的面積及周長都有相應的公式直接計算。如下表:

實際問題中,有些圖形不是以基本圖形的形狀出現,而是由一些基本圖形組合、拼湊成的,它們的面積及周長無法應用公式直接計算。一般我們稱這樣的圖形為不規則圖形。

那麼,不規則圖形的面積及周長怎樣去計算呢?我們可以針對這些圖形通過實施割補、剪拼等方法將它們轉化為基本圖形的和、差關系,問題就能解決了。

例1:如右圖,甲、乙兩圖形都是正方形,它們的邊長分別是10厘米和12厘米求陰影部分的面積。

一句話:陰影部分的面積等於甲、乙兩個正方形面積之和減去三個「空白」三角形(△ABG、△BDE、△EFG)的面積之和。

例2:如右圖,正方形ABCD的邊長為6厘米,△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等,求三角形AEF的面積。

一句話:因為△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等,都等於正方形ABCD面積的三分之一,也就是12厘米.

解:

S△ABE=S△ADF=S四邊形AECF=12

在△ABE中,因為AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2,

∴△ECF的面積為2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四邊形AECF-S△ECF=12-2=10(平方厘米)。

例3:兩塊等腰直角三角形的三角板,直角邊分別是10厘米和6厘米。如右圖那樣重合.求重合部分(陰影部分)的面積。

一句話:陰影部分面積=S△ABG-S△BEF,S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。

總結:對於不規則圖形面積的計算問題一般將它轉化為若干基本規則圖形的組合,分析整體與部分的和、差關系,問題便得到解決。

常用的基本方法有1相加法

這種方法是將不規則圖形分解轉化成幾個基本規則圖形,分別計算它們的面積,然後相加求出整個圖形的面積。

例如:求下圖整個圖形的面積。

一句話:半圓的面積+正方形的面積=總面積

2相減法

這種方法是將所求的不規則圖形的面積看成是若干個基本規則圖形的面積之差。

例如:下圖,求陰影部分的面積。

一句話:先求出正方形面積再減去裡面圓的面積即可。

3直接求法

這種方法是根據已知條件,從整體出發直接求出不規則圖形面積。

例如:下圖,求陰影部分的面積。

一句話:通過分析發現陰影部分就是一個底是2、高是4的三角形。

4重新組合法

這種方法是將不規則圖形拆開,根據具體情況和計算上的需要,重新組合成一個新的圖形,設法求出這個新圖形面積即可。

例如:下圖,求陰影部分的面積。

一句話:拆開圖形,使陰影部分分布在正方形的4個角處,如下圖。

5輔助線法

這種方法是根據具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線,使不規則圖形轉化成若干個基本規則圖形,然後再採用相加、相減法解決即可。

例如:下圖,求兩個正方形中陰影部分的面積。

一句話:此題雖然可以用相減法解決,但不如添加一條輔助線後用直接法作更簡便(如下圖)

根據梯形兩側三角形面積相等原理(蝴蝶定理),可用三角形丁的面積替換丙的面積,組成一個大三角ABE,這樣整個陰影部分面積恰是大正方形面積的一半。

6割補法

這種方法是把原圖形的一部分切割下來補在圖形中的另一部分使之成為基本規則圖形,從而使問題得到解決。

例如:下圖,若求陰影部分的面積。

一句話:把右邊弓形切割下來補在左邊,這樣整個陰影部分面積恰是正方形面積的一半。

7平移法

這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當位置,使之組合成一個新的基本規則圖形,便於求出面積。

例如:下圖,求陰影部分的面積。

一句話:可先沿中間切開把左邊正方形內的陰影部分平行移到右邊正方形內,這樣整個陰影部分恰是一個正方形。

8旋轉法

這種方法是將圖形中某一部分切割下來之後,使之沿某一點或某一軸旋轉一定角度貼補在另一圖形的一側,從而組合成一個新的基本規則的圖形,便於求出面積。

例如:下圖(1),求陰影部分的面積。

一句話:左半圖形繞B點逆時針方向旋轉180°,使A與C重合,從而構成右圖(2)的樣子,此時陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積。

9對稱添補法

這種方法是作出原圖形的對稱圖形,從而得到一個新的基本規則圖形.原來圖形面積就是這個新圖形面積的一半。

例如:下圖,求陰影部分的面積。

一句話:沿AB在原圖下方作關於AB為對稱軸的對稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。

10重疊法

這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的重疊部分。

例如:下圖,求陰影部分的面積。

一句話:可先求兩個扇形面積的和,減去正方形面積,因為陰影部分的面積恰好是兩個扇形重疊的部分。

2. 在RT三角形中 AB=3 BC=4 AC=5 將三角形繞著邊AC旋轉一周所成的幾何體的體積

原理:所成幾何體是一個圓錐,底面是以ab為半徑的圓,高為bc的圓錐,圓錐的體積是和圓錐同底等高的圓柱體的三分之一
演算法:s底ab^2派=9派 v=1/3*s底*h=12派

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簡介:計算機圖形學幾何工具演算法詳解施奈德是一本非常不錯的適用於學圖形學理論的書籍,提供了計處機圖形學基礎問題和各種有效演算法和相關的數學和幾何背景知識,對機算機圖形學和其它領域的二維三維幾何學問題進行了全面的解析和合理的組織。

4. 圓周率周長的計算方法

割圓術3世紀中期,魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術,為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的演算法,所謂割圓術,就是不斷倍增圓內接正多邊形的邊數求出圓周長的方法。
劉徽發明「割圓術」是為求「圓周率」。那麼圓周率究竟是指什麼呢?它其實就是指「圓周長與該圓直徑的比率」。很幸運,這是個不變的「常數」!我們人類藉助它可以進行關於圓和球體的各種計算。如果沒有它,那麼我們對圓和球體等將束手無策。同樣,圓周率數值的「准確性」,也直接關乎到我們有關計算的准確性和精確度。這就是人類為什麼要求圓周率,而且要求得準的原因。
根據「圓周長/圓直徑=圓周率」,那麼圓周長=圓直徑*圓周率=2*半徑*圓周率(這就是我們熟悉的圓周長=2πr的來由)。因此「圓周長公式」根本就不用背的,只要有小學知識,知道「圓周率的含義」,就可自行推導計算。也許大家都知道「圓周率和π」,但它的「含義及作用」往往被忽略,這也就是割圓術的意義所在。 由於「圓周率=圓周長/圓直徑」,其中「直徑」是直的,好測量;難計算精確的是「圓周長」。而通過劉徽的「割圓術」,這個難題解決了。只要認真、耐心地精算出圓周長,就可得出較為精確的「圓周率」了。——眾所周知,在中國祖沖之最終完成了這個工作。

5. 圓形度和形狀復雜度的區別

圓形度和形狀復雜度的區別如下所述:

圓形度是圖像處理中相當重要的概念,用於特徵的提取與描述。

形狀復雜度是指農用地斑塊周長與上耕地斑塊面積之比,用於度量板塊或景觀類型的復雜程度,數值越大,表明斑塊形狀復雜程度越高,布局越不合理。

6. 劉徽怎樣利用出入相補原理來計算平面圖形的面積

所謂出入相補原理,簡單地說,就是指:一個平面圖形從一處移至他處,面積不變,假如把圖形分割成若干塊,那麼各部分面積的和等於原來圖形的面積,因而圖形轉移前後各部分面積的和、差有簡單的相等關系。

立體的情形也是這樣。舉幾個簡單的例子,如圖:

(6)演算法幾何圖形擴展閱讀:

在「九章算術注」中,劉徽發展了中國古代「率」的思想和「出入相補」原理。用「率」統一證明「九章算術」的大部分演算法和大多數題目,用「出入相補」原理證明了勾股定理以及一些求面積和求體積的公式。

劉徽的工作,不僅對中國古代數學發展產生了深遠影響,而且在世界數學史上也確立了崇高的歷史地位。鑒於劉徽的巨大貢獻,不少書上把他稱作「中國數學史上的牛頓」。

7. 平行四邊形的計算公式

1、平行四邊形的面積公式:底×高(可運用割補法,推導方法如圖);如用「h」表示高,「a」表示底,「S」表示平行四邊形面積,則S平行四邊形=a*h。

2、平行四邊形的面積等於兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;如用「a」「b」表示兩組鄰邊長,α表示兩邊的夾角,「S」表示平行四邊形的面積,則S平行四邊形=ab*sinα。

3、平行四邊形周長:四邊之和。可以二乘(底1+底2);如用「a」表示底1,「b」表示底2,「c平」表示平行四邊形周長,則平行四邊的周長c=2(a+b)。

(7)演算法幾何圖形擴展閱讀:

在歐幾里德幾何中,平行四邊形是具有兩對平行邊的簡單(非自相交)四邊形。 平行四邊形的相對或相對的側面具有相同的長度,並且平行四邊形的相反的角度是相等的。相比之下,只有一對平行邊的四邊形是梯形。平行四邊形的三維對應是平行六面體。其定義是兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

1、平行四邊形屬於平面圖形。

2、平行四邊形屬於四邊形。

3、平行四邊形屬於中心對稱圖形。

8. 高數斜漸近線方程公式是什麼

斜漸近線的計算公式是:a=lim(f(x)/x),b=lim(f(x)-kx)。

如果存在直線L:y=kx+b,使得當x趨於無窮(或x趨於正無窮,x趨於負無窮)時,曲線y=f(x)上的動點M(x,y)到直線L的距離d(M,L)趨於0,則稱L為曲線y=f(x)的漸近線。

當直線L的斜率k不等於0時,稱L為斜漸近線。證明:直線L:y=kx+b為曲線y=f(x)的漸近線的充分必要條件是。

k=lim[f(x)/x](x趨於無窮或正無窮或負無窮)。

b=lim[f(x)-kx](x趨於無窮或正無窮或負無窮)。

綜合法和分析法來求斜漸近線。

1、斜漸近線若當x趨向於無窮時,函數y=f(x)無限接近一條固定直線y=Ax+B,當然也即PM=f(x)-(Ax+B)的極限為零,則稱y=Ax+B為函數y=f(x)的斜漸近線。漸近線用來描述曲面上法曲率為零的方向,所形成的曲線,曲面上一點可以使法曲率為零的方向稱為曲面在該點的漸進方向。

2、雙曲線漸近線方程是一種幾何圖形的演算法,這種主要解決實際中建築物在建築的時候的一些數據的處理。雙曲線的主要特點是無限接近,但不可以相交。分為鉛直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。

3、部分分式又稱部分分數、分項分式,是將有理數式分拆成數個有理數式的技巧,有理數式可分為真分式、假分式和帶分式,這和一般分數中的真分數、假分數和帶分數的概念相近。真分式分子的次數少於分母的。

9. 圓柱體體積怎麼算 圓柱體體積的演算法

1、圓柱的體積公式是底面積乘高(hπr^2(說明:r是圓半徑,h是高)。首先求出求出半徑:8/2=4(cm),然後求出底面積:4*4*3.14=50.24(cm*cm)。體積:v=4*4*3.14*180=?9043.2(cm^3)(4*4*3.14是求出底面積)

2、圓柱(circular cylinder)是由以矩形的一條邊所在直線為旋轉軸,其餘三邊繞該旋轉軸旋轉一周而形成的幾何體。它有2個大小相同、相互平行的圓形底面和1個曲面側面。其側面展開是矩形。

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