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程序設計的演算法

發布時間: 2022-01-28 23:48:00

演算法與程序設計

#include<stdio.h>
void main()
{
int i,j,k,m;
for(i=1;i<5;i++)
for(j=1;j<8;j++)
for(k=1;k<13;k++)
{
m=20*i+10*j+5*k;
if(m==100)
{
printf("20:%d 10:%d 5:%d\n",i,j,k);
break;
}
}
}
c語言寫的

編程中的演算法是指什麼

這么給你說吧..有3箱蘋果 一箱2個 求有多少個蘋果..
那麼則有演算法1 3*2
則有演算法2 2+2+2
甚至還可以有演算法3..根據不同人的邏輯思維 有不同的演算法..

㈢ 程序設計演算法

我說個方法,你參考下:
以(8,3)為例:
首先:8可以看成:1 1 1 1 1 1 1 1
然後再(1*1*1*1*1*1*1*1)中對*加「+」或者不加:如1*1+1*1*1*1*1*1代表:2+6,又如1*1*1*1+1*1+1+1代表:4+2+1+1
對於在*中加「+」的種類數,在組合數學里有計算方法,這里我就不說了,假定這里有n種,這里是全部的種類數。
然後,再對8分成:4 1 1 1 1然後再(4*1*1*1*1)中加「+」,這里為m,這里是不滿足條件的種類數。
那麼(8,3)的種類數為:n-m
注意加「+」的過程是無分類的

㈣ 編程 演算法

演算法,自己想就可以了,不過還是有一些經典的演算法的.

㈤ 演算法程序設計

var
i:integer;
begin
for i:=2000 to 2099 do
if i mod 4=0 then writeln(i);
end.
簡單枚舉,並且2000--2099也沒有特殊情況,比如 整百的要除400 ps:2000年比較特殊~~所以這個也就可以了~~

㈥ 關於程序設計演算法

太難了,不會!!!

㈦ 軟體編程經常用的演算法都有哪些

排序演算法 所謂排序,就是使一串記錄,按照其中的某個或某些關鍵字的大小,遞增或遞減的排列起來的操作。
分類
在計算機科學所使用的排序演算法通常被分類為:
計算的復雜度(最差、平均、和最好表現),依據串列(list)的大小(n)。一般而言,好的表現是O。(n log n),且壞的行為是Ω(n2)。對於一個排序理想的表現是O(n)。僅使用一個抽象關鍵比較運算的排序演算法總平均上總是至少需要Ω(n log n)。
記憶體使用量(以及其他電腦資源的使用)
穩定度:穩定排序演算法會依照相等的關鍵(換言之就是值)維持紀錄的相對次序。也就是一個排序演算法是穩定的,就是當有兩個有相等關鍵的紀錄R和S,且在原本的串列中R出現在S之前,在排序過的串列中R也將會是在S之前。
一般的方法:插入、交換、選擇、合並等等。交換排序包含冒泡排序(bubble sort)和快速排序(quicksort)。選擇排序包含shaker排序和堆排序(heapsort)。
當相等的元素是無法分辨的,比如像是整數,穩定度並不是一個問題。然而,假設以下的數對將要以他們的第一個數字來排序。
(4, 1) (3, 1) (3, 7) (5, 6)
在這個狀況下,有可能產生兩種不同的結果,一個是依照相等的鍵值維持相對的次序,而另外一個則沒有:
(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) (維持次序)
(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) (次序被改變)
不穩定排序演算法可能會在相等的鍵值中改變紀錄的相對次序,但是穩定排序演算法從來不會如此。不穩定排序演算法可以被特別地時作為穩定。作這件事情的一個方式是人工擴充鍵值的比較,如此在其他方面相同鍵值的兩個物件間之比較,就會被決定使用在原先資料次序中的條目,當作一個同分決賽。然而,要記住這種次序通常牽涉到額外的空間負擔。
排列演算法列表
在這個表格中,n是要被排序的紀錄數量以及k是不同鍵值的數量。
穩定的
冒泡排序(bubble sort) — O(n2)
雞尾酒排序 (Cocktail sort, 雙向的冒泡排序) — O(n2)
插入排序 (insertion sort)— O(n2)
桶排序 (bucket sort)— O(n); 需要 O(k) 額外 記憶體
計數排序 (counting sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 額外 記憶體
歸並排序 (merge sort)— O(n log n); 需要 O(n) 額外記憶體
原地歸並排序 — O(n2)
二叉樹排序 (Binary tree sort) — O(n log n); 需要 O(n) 額外記憶體
鴿巢排序 (Pigeonhole sort) — O(n+k); 需要 O(k) 額外記憶體
基數排序 (radix sort)— O(n·k); 需要 O(n) 額外記憶體
Gnome sort — O(n2)
Library sort — O(n log n) with high probability, 需要 (1+ε)n 額外記憶體
不穩定
選擇排序 (selection sort)— O(n2)
希爾排序 (shell sort)— O(n log n) 如果使用最佳的現在版本
Comb sort — O(n log n)
堆排序 (heapsort)— O(n log n)
Smoothsort — O(n log n)
快速排序 (quicksort)— O(n log n) 期望時間, O(n2) 最壞情況; 對於大的、亂數串列一般相信是最快的已知排序
Introsort — O(n log n)
Patience sorting — O(n log n + k) 最外情況時間, 需要 額外的 O(n + k) 空間, 也需要找到最長的遞增子序列(longest increasing subsequence)
不實用的排序演算法
Bogo排序 — O(n × n!) 期望時間, 無窮的最壞情況。
Stupid sort — O(n3); 遞回版本需要 O(n2) 額外記憶體
Bead sort — O(n) or O(√n), 但需要特別的硬體
Pancake sorting — O(n), 但需要特別的硬體
排序的演算法
排序的演算法有很多,對空間的要求及其時間效率也不盡相同。下面列出了一些常見的排序演算法。這裡面插入排序和冒泡排序又被稱作簡單排序,他們對空間的要求不高,但是時間效率卻不穩定;而後面三種排序相對於簡單排序對空間的要求稍高一點,但時間效率卻能穩定在很高的水平。基數排序是針對關鍵字在一個較小范圍內的排序演算法。
插入排序
冒泡排序
選擇排序
快速排序
堆排序
歸並排序
基數排序
希爾排序
插入排序
插入排序是這樣實現的:
首先新建一個空列表,用於保存已排序的有序數列(我們稱之為"有序列表")。
從原數列中取出一個數,將其插入"有序列表"中,使其仍舊保持有序狀態。
重復2號步驟,直至原數列為空。
插入排序的平均時間復雜度為平方級的,效率不高,但是容易實現。它藉助了"逐步擴大成果"的思想,使有序列表的長度逐漸增加,直至其長度等於原列表的長度。
冒泡排序
冒泡排序是這樣實現的:
首先將所有待排序的數字放入工作列表中。
從列表的第一個數字到倒數第二個數字,逐個檢查:若某一位上的數字大於他的下一位,則將它與它的下一位交換。
重復2號步驟,直至再也不能交換。
冒泡排序的平均時間復雜度與插入排序相同,也是平方級的,但也是非常容易實現的演算法。
選擇排序
選擇排序是這樣實現的:
設數組內存放了n個待排數字,數組下標從1開始,到n結束。
i=1
從數組的第i個元素開始到第n個元素,尋找最小的元素。
將上一步找到的最小元素和第i位元素交換。
如果i=n-1演算法結束,否則回到第3步
選擇排序的平均時間復雜度也是O(n²)的。
快速排序
現在開始,我們要接觸高效排序演算法了。實踐證明,快速排序是所有排序演算法中最高效的一種。它採用了分治的思想:先保證列表的前半部分都小於後半部分,然後分別對前半部分和後半部分排序,這樣整個列表就有序了。這是一種先進的思想,也是它高效的原因。因為在排序演算法中,演算法的高效與否與列表中數字間的比較次數有直接的關系,而"保證列表的前半部分都小於後半部分"就使得前半部分的任何一個數從此以後都不再跟後半部分的數進行比較了,大大減少了數字間不必要的比較。但查找數據得另當別論了。
堆排序
堆排序與前面的演算法都不同,它是這樣的:
首先新建一個空列表,作用與插入排序中的"有序列表"相同。
找到數列中最大的數字,將其加在"有序列表"的末尾,並將其從原數列中刪除。
重復2號步驟,直至原數列為空。
堆排序的平均時間復雜度為nlogn,效率高(因為有堆這種數據結構以及它奇妙的特徵,使得"找到數列中最大的數字"這樣的操作只需要O(1)的時間復雜度,維護需要logn的時間復雜度),但是實現相對復雜(可以說是這里7種演算法中比較難實現的)。
看起來似乎堆排序與插入排序有些相像,但他們其實是本質不同的演算法。至少,他們的時間復雜度差了一個數量級,一個是平方級的,一個是對數級的。
平均時間復雜度
插入排序 O(n2)
冒泡排序 O(n2)
選擇排序 O(n2)
快速排序 O(n log n)
堆排序 O(n log n)
歸並排序 O(n log n)
基數排序 O(n)
希爾排序 O(n1.25)
冒泡排序
654
比如說這個,我想讓它從小到大排序,怎麼做呢?
第一步:6跟5比,發現比它大,則交換。564
第二步:5跟4比,發現比它大,則交換。465
第三步:6跟5比,發現比它大,則交換。456

㈧ 計算機編程常用演算法有哪些

貪心演算法,蟻群演算法,遺傳演算法,進化演算法,基於文化的遺傳演算法,禁忌演算法,蒙特卡洛演算法,混沌隨機演算法,序貫數論演算法,粒子群演算法,模擬退火演算法。

模擬退火+遺傳演算法混合編程例子:
http://..com/question/43266691.html
自適應序貫數論演算法例子:
http://..com/question/60173220.html

㈨ 演算法和程序設計語言之間的關系

演算法和程序設計語言沒有必然聯系;
就像數據結構這門課,它的演算法可以用C語言實現,可以用C++實現,還可以用java實現,還有的書使用pascal實現的!
演算法就是一個思想,是你的想法,而程序設計語言則是實現思想的執行者!

㈩ C語言中什麼叫演算法,演算法在程序設計中的重要作用

一、什麼是演算法
演算法是一系列解決問題的清晰指令,也就是說,能夠對一定規范的輸入,在有限時間內獲得所要求的輸出。演算法常常含有重復的步驟和一些比較或邏輯判斷。如果一個演算法有缺陷,或不適合於某個問題,執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。
演算法的時間復雜度是指演算法需要消耗的時間資源。一般來說,計算機演算法是問題規模n 的函數f(n),演算法執行的時間的增長率與f(n) 的增長率正相關,稱作漸進時間復雜度(Asymptotic Time Complexity)。時間復雜度用「O(數量級)」來表示,稱為「階」。常見的時間復雜度有: O(1)常數階;O(log2n)對數階;O(n)線性階;O(n2)平方階。
演算法的空間復雜度是指演算法需要消耗的空間資源。其計算和表示方法與時間復雜度類似,一般都用復雜度的漸近性來表示。同時間復雜度相比,空間復雜度的分析要簡單得多。

二、演算法設計的方法
1.遞推法
遞推法是利用問題本身所具有的一種遞推關系求問題解的一種方法。設要求問題規模為N的解,當N=1時,解或為已知,或能非常方便地得到解。能採用遞推法構造演算法的問題有重要的遞推性質,即當得到問題規模為i-1的解後,由問題的遞推性質,能從已求得的規模為1,2,…,i-1的一系列解,構造出問題規模為I的解。這樣,程序可從i=0或i=1出發,重復地,由已知至i-1規模的解,通過遞推,獲得規模為i的解,直至得到規模為N的解。
【問題】 階乘計算
問題描述:編寫程序,對給定的n(n≤100),計算並輸出k的階乘k!(k=1,2,…,n)的全部有效數字。
由於要求的整數可能大大超出一般整數的位數,程序用一維數組存儲長整數,存儲長整數數組的每個元素只存儲長整數的一位數字。如有m位成整數N用數組a[ ]存儲:
N=a[m]×10m-1+a[m-1]×10m-2+ … +a[2]×101+a[1]×100
並用a[0]存儲長整數N的位數m,即a[0]=m。按上述約定,數組的每個元素存儲k的階乘k!的一位數字,並從低位到高位依次存於數組的第二個元素、第三個元素……。例如,5!=120,在數組中的存儲形式為:
3 0 2 1 ……
首元素3表示長整數是一個3位數,接著是低位到高位依次是0、2、1,表示成整數120。
計算階乘k!可採用對已求得的階乘(k-1)!連續累加k-1次後求得。例如,已知4!=24,計算5!,可對原來的24累加4次24後得到120。細節見以下程序。
# include <stdio.h>
# include <malloc.h>
......
2.遞歸
遞歸是設計和描述演算法的一種有力的工具,由於它在復雜演算法的描述中被經常採用,為此在進一步介紹其他演算法設計方法之前先討論它。
能採用遞歸描述的演算法通常有這樣的特徵:為求解規模為N的問題,設法將它分解成規模較小的問題,然後從這些小問題的解方便地構造出大問題的解,並且這些規模較小的問題也能採用同樣的分解和綜合方法,分解成規模更小的問題,並從這些更小問題的解構造出規模較大問題的解。特別地,當規模N=1時,能直接得解。
【問題】 編寫計算斐波那契(Fibonacci)數列的第n項函數fib(n)。
斐波那契數列為:0、1、1、2、3、……,即:
fib(0)=0;
fib(1)=1;
fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) (當n>1時)。
寫成遞歸函數有:
int fib(int n)
{ if (n==0) return 0;
if (n==1) return 1;
if (n>1) return fib(n-1)+fib(n-2);
}
遞歸演算法的執行過程分遞推和回歸兩個階段。在遞推階段,把較復雜的問題(規模為n)的求解推到比原問題簡單一些的問題(規模小於n)的求解。例如上例中,求解fib(n),把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是說,為計算fib(n),必須先計算fib(n-1)和fib(n-2),而計算fib(n-1)和fib(n-2),又必須先計算fib(n-3)和fib(n-4)。依次類推,直至計算fib(1)和fib(0),分別能立即得到結果1和0。在遞推階段,必須要有終止遞歸的情況。例如在函數fib中,當n為1和0的情況。
在回歸階段,當獲得最簡單情況的解後,逐級返回,依次得到稍復雜問題的解,例如得到fib(1)和fib(0)後,返回得到fib(2)的結果,……,在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的結果後,返回得到fib(n)的結果。
在編寫遞歸函數時要注意,函數中的局部變數和參數知識局限於當前調用層,當遞推進入「簡單問題」層時,原來層次上的參數和局部變數便被隱蔽起來。在一系列「簡單問題」層,它們各有自己的參數和局部變數。
由於遞歸引起一系列的函數調用,並且可能會有一系列的重復計算,遞歸演算法的執行效率相對較低。當某個遞歸演算法能較方便地轉換成遞推演算法時,通常按遞推演算法編寫程序。例如上例計算斐波那契數列的第n項的函數fib(n)應採用遞推演算法,即從斐波那契數列的前兩項出發,逐次由前兩項計算出下一項,直至計算出要求的第n項。
【問題】 組合問題
問題描述:找出從自然數1、2、……、n中任取r個數的所有組合。例如n=5,r=3的所有組合為: (1)5、4、3 (2)5、4、2 (3)5、4、1
(4)5、3、2 (5)5、3、1 (6)5、2、1
(7)4、3、2 (8)4、3、1 (9)4、2、1
(10)3、2、1
分析所列的10個組合,可以採用這樣的遞歸思想來考慮求組合函數的演算法。設函數為void comb(int m,int k)為找出從自然數1、2、……、m中任取k個數的所有組合。當組合的第一個數字選定時,其後的數字是從餘下的m-1個數中取k-1數的組合。這就將求m個數中取k個數的組合問題轉化成求m-1個數中取k-1個數的組合問題。設函數引入工作數組a[ ]存放求出的組合的數字,約定函數將確定的k個數字組合的第一個數字放在a[k]中,當一個組合求出後,才將a[ ]中的一個組合輸出。第一個數可以是m、m-1、……、k,函數將確定組合的第一個數字放入數組後,有兩種可能的選擇,因還未去頂組合的其餘元素,繼續遞歸去確定;或因已確定了組合的全部元素,輸出這個組合。細節見以下程序中的函數comb。
【程序】
# include <stdio.h>
# define MAXN 100
int a[MAXN];
void comb(int m,int k)
{ int i,j;
for (i=m;i>=k;i--)
{ a[k]=i;
if (k>1)
comb(i-1,k-1);
else
{ for (j=a[0];j>0;j--)
printf(「%4d」,a[j]);
printf(「\n」);
}
}
}

void main()
{ a[0]=3;
comb(5,3);
}
3.回溯法
回溯法也稱為試探法,該方法首先暫時放棄關於問題規模大小的限制,並將問題的候選解按某種順序逐一枚舉和檢驗。當發現當前候選解不可能是解時,就選擇下一個候選解;倘若當前候選解除了還不滿足問題規模要求外,滿足所有其他要求時,繼續擴大當前候選解的規模,並繼續試探。如果當前候選解滿足包括問題規模在內的所有要求時,該候選解就是問題的一個解。在回溯法中,放棄當前候選解,尋找下一個候選解的過程稱為回溯。擴大當前候選解的規模,以繼續試探的過程稱為向前試探。

【問題】 組合問題
問題描述:找出從自然數1,2,…,n中任取r個數的所有組合。
採用回溯法找問題的解,將找到的組合以從小到大順序存於a[0],a[1],…,a[r-1]中,組合的元素滿足以下性質:
(1) a[i+1]>a,後一個數字比前一個大;
(2) a-i<=n-r+1。
按回溯法的思想,找解過程可以敘述如下:
首先放棄組合數個數為r的條件,候選組合從只有一個數字1開始。因該候選解滿足除問題規模之外的全部條件,擴大其規模,並使其滿足上述條件(1),候選組合改為1,2。繼續這一過程,得到候選組合1,2,3。該候選解滿足包括問題規模在內的全部條件,因而是一個解。在該解的基礎上,選下一個候選解,因a[2]上的3調整為4,以及以後調整為5都滿足問題的全部要求,得到解1,2,4和1,2,5。由於對5不能再作調整,就要從a[2]回溯到a[1],這時,a[1]=2,可以調整為3,並向前試探,得到解1,3,4。重復上述向前試探和向後回溯,直至要從a[0]再回溯時,說明已經找完問題的全部解。按上述思想寫成程序如下:
【程序】
# define MAXN 100
int a[MAXN];
void comb(int m,int r)
{ int i,j;
i=0;
a=1;
do {
if (a-i<=m-r+1
{ if (i==r-1)
{ for (j=0;j<r;j++)
printf(「%4d」,a[j]);
printf(「\n」);
}
a++;
continue;
}
else
{ if (i==0)
return;
a[--i]++;
}
} while (1)
}

main()
{ comb(5,3);
}

4.貪婪法
貪婪法是一種不追求最優解,只希望得到較為滿意解的方法。貪婪法一般可以快速得到滿意的解,因為它省去了為找最優解要窮盡所有可能而必須耗費的大量時間。貪婪法常以當前情況為基礎作最優選擇,而不考慮各種可能的整體情況,所以貪婪法不要回溯。
例如平時購物找錢時,為使找回的零錢的硬幣數最少,不考慮找零錢的所有各種發表方案,而是從最大面值的幣種開始,按遞減的順序考慮各幣種,先盡量用大面值的幣種,當不足大面值幣種的金額時才去考慮下一種較小面值的幣種。這就是在使用貪婪法。這種方法在這里總是最優,是因為銀行對其發行的硬幣種類和硬幣面值的巧妙安排。如只有面值分別為1、5和11單位的硬幣,而希望找回總額為15單位的硬幣。按貪婪演算法,應找1個11單位面值的硬幣和4個1單位面值的硬幣,共找回5個硬幣。但最優的解應是3個5單位面值的硬幣。
【問題】 裝箱問題
問題描述:裝箱問題可簡述如下:設有編號為0、1、…、n-1的n種物品,體積分別為v0、v1、…、vn-1。將這n種物品裝到容量都為V的若干箱子里。約定這n種物品的體積均不超過V,即對於0≤i<n,有0<vi≤V。不同的裝箱方案所需要的箱子數目可能不同。裝箱問題要求使裝盡這n種物品的箱子數要少。
若考察將n種物品的集合分劃成n個或小於n個物品的所有子集,最優解就可以找到。但所有可能劃分的總數太大。對適當大的n,找出所有可能的劃分要花費的時間是無法承受的。為此,對裝箱問題採用非常簡單的近似演算法,即貪婪法。該演算法依次將物品放到它第一個能放進去的箱子中,該演算法雖不能保證找到最優解,但還是能找到非常好的解。不失一般性,設n件物品的體積是按從大到小排好序的,即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不滿足上述要求,只要先對這n件物品按它們的體積從大到小排序,然後按排序結果對物品重新編號即可。裝箱演算法簡單描述如下:
{ 輸入箱子的容積;
輸入物品種數n;
按體積從大到小順序,輸入各物品的體積;
預置已用箱子鏈為空;
預置已用箱子計數器box_count為0;
for (i=0;i<n;i++)
{ 從已用的第一隻箱子開始順序尋找能放入物品i 的箱子j;
if (已用箱子都不能再放物品i)
{ 另用一個箱子,並將物品i放入該箱子;
box_count++;
}
else
將物品i放入箱子j;
}
}
上述演算法能求出需要的箱子數box_count,並能求出各箱子所裝物品。下面的例子說明該演算法不一定能找到最優解,設有6種物品,它們的體積分別為:60、45、35、20、20和20單位體積,箱子的容積為100個單位體積。按上述演算法計算,需三隻箱子,各箱子所裝物品分別為:第一隻箱子裝物品1、3;第二隻箱子裝物品2、4、5;第三隻箱子裝物品6。而最優解為兩只箱子,分別裝物品1、4、5和2、3、6。
若每隻箱子所裝物品用鏈表來表示,鏈表首結點指針存於一個結構中,結構記錄尚剩餘的空間量和該箱子所裝物品鏈表的首指針。另將全部箱子的信息也構成鏈表。以下是按以上演算法編寫的程序。
}

5.分治法
任何一個可以用計算機求解的問題所需的計算時間都與其規模N有關。問題的規模越小,越容易直接求解,解題所需的計算時間也越少。例如,對於n個元素的排序問題,當n=1時,不需任何計算;n=2時,只要作一次比較即可排好序;n=3時只要作3次比較即可,…。而當n較大時,問題就不那麼容易處理了。要想直接解決一個規模較大的問題,有時是相當困難的。
分治法的設計思想是,將一個難以直接解決的大問題,分割成一些規模較小的相同問題,以便各個擊破,分而治之。
如果原問題可分割成k個子問題(1<k≤n),且這些子問題都可解,並可利用這些子問題的解求出原問題的解,那麼這種分治法就是可行的。由分治法產生的子問題往往是原問題的較小模式,這就為使用遞歸技術提供了方便。在這種情況下,反復應用分治手段,可以使子問題與原問題類型一致而其規模卻不斷縮小,最終使子問題縮小到很容易直接求出其解。這自然導致遞歸過程的產生。分治與遞歸像一對孿生兄弟,經常同時應用在演算法設計之中,並由此產生許多高效演算法。
分治法所能解決的問題一般具有以下幾個特徵:
(1)該問題的規模縮小到一定的程度就可以容易地解決;
(2)該問題可以分解為若干個規模較小的相同問題,即該問題具有最優子結構性質;
(3)利用該問題分解出的子問題的解可以合並為該問題的解;
(4)該問題所分解出的各個子問題是相互獨立的,即子問題之間不包含公共的子子問題。
上述的第一條特徵是絕大多數問題都可以滿足的,因為問題的計算復雜性一般是隨著問題規模的增加而增加;第二條特徵是應用分治法的前提,它也是大多數問題可以滿足的,此特徵反映了遞歸思想的應用;第三條特徵是關鍵,能否利用分治法完全取決於問題是否具有第三條特徵,如果具備了第一條和第二條特徵,而不具備第三條特徵,則可以考慮貪心法或動態規劃法。第四條特徵涉及到分治法的效率,如果各子問題是不獨立的,則分治法要做許多不必要的工作,重復地解公共的子問題,此時雖然可用分治法,但一般用動態規劃法較好。
分治法在每一層遞歸上都有三個步驟:
(1)分解:將原問題分解為若干個規模較小,相互獨立,與原問題形式相同的子問題;
(2)解決:若子問題規模較小而容易被解決則直接解,否則遞歸地解各個子問題;
(3)合並:將各個子問題的解合並為原問題的解。
6.動態規劃法
經常會遇到復雜問題不能簡單地分解成幾個子問題,而會分解出一系列的子問題。簡單地採用把大問題分解成子問題,並綜合子問題的解導出大問題的解的方法,問題求解耗時會按問題規模呈冪級數增加。
為了節約重復求相同子問題的時間,引入一個數組,不管它們是否對最終解有用,把所有子問題的解存於該數組中,這就是動態規劃法所採用的基本方法。以下先用實例說明動態規劃方法的使用。
【問題】 求兩字元序列的最長公共字元子序列
問題描述:字元序列的子序列是指從給定字元序列中隨意地(不一定連續)去掉若干個字元(可能一個也不去掉)後所形成的字元序列。令給定的字元序列X=「x0,x1,…,xm-1」,序列Y=「y0,y1,…,yk-1」是X的子序列,存在X的一個嚴格遞增下標序列<i0,i1,…,ik-1>,使得對所有的j=0,1,…,k-1,有xij=yj。例如,X=「ABCBDAB」,Y=「BCDB」是X的一個子序列。
考慮最長公共子序列問題如何分解成子問題,設A=「a0,a1,…,am-1」,B=「b0,b1,…,bm-1」,並Z=「z0,z1,…,zk-1」為它們的最長公共子序列。不難證明有以下性質:
(1) 如果am-1=bn-1,則zk-1=am-1=bn-1,且「z0,z1,…,zk-2」是「a0,a1,…,am-2」和「b0,b1,…,bn-2」的一個最長公共子序列;
(2) 如果am-1!=bn-1,則若zk-1!=am-1,蘊涵「z0,z1,…,zk-1」是「a0,a1,…,am-2」和「b0,b1,…,bn-1」的一個最長公共子序列;
(3) 如果am-1!=bn-1,則若zk-1!=bn-1,蘊涵「z0,z1,…,zk-1」是「a0,a1,…,am-1」和「b0,b1,…,bn-2」的一個最長公共子序列。
這樣,在找A和B的公共子序列時,如有am-1=bn-1,則進一步解決一個子問題,找「a0,a1,…,am-2」和「b0,b1,…,bm-2」的一個最長公共子序列;如果am-1!=bn-1,則要解決兩個子問題,找出「a0,a1,…,am-2」和「b0,b1,…,bn-1」的一個最長公共子序列和找出「a0,a1,…,am-1」和「b0,b1,…,bn-2」的一個最長公共子序列,再取兩者中較長者作為A和B的最長公共子序列。
代碼如下:
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# define N 100
char a[N],b[N],str[N];

int lcs_len(char *a, char *b, int c[ ][ N])
{ int m=strlen(a), n=strlen(b), i,j;
for (i=0;i<=m;i++) c[0]=0;
for (i=0;i<=n;i++) c[0]=0;
for (i=1;i<=m;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
if (a[i-1]==b[j-1])
c[j]=c[i-1][j-1]+1;
else if (c[i-1][j]>=c[j-1])
c[j]=c[i-1][j];
else
c[j]=c[j-1];
return c[m][n];
}

char *buile_lcs(char s[ ],char *a, char *b)
{ int k, i=strlen(a), j=strlen(b);
k=lcs_len(a,b,c);
s[k]=』』;
while (k>0)
if (c[j]==c[i-1][j]) i--;
else if (c[j]==c[j-1]) j--;
else { s[--k]=a[i-1];
i--; j--;
}
return s;
}

void main()
{ printf (「Enter two string(<%d)!\n」,N);
scanf(「%s%s」,a,b);
printf(「LCS=%s\n」,build_lcs(str,a,b));
}
7.迭代法
迭代法是用於求方程或方程組近似根的一種常用的演算法設計方法。設方程為f(x)=0,用某種數學方法導出等價的形式x=g(x),然後按以下步驟執行:
(1) 選一個方程的近似根,賦給變數x0;
(2) 將x0的值保存於變數x1,然後計算g(x1),並將結果存於變數x0;
(3) 當x0與x1的差的絕對值還小於指定的精度要求時,重復步驟(2)的計算。
若方程有根,並且用上述方法計算出來的近似根序列收斂,則按上述方法求得的x0就認為是方程的根。上述演算法用C程序的形式表示為:
程序如下:
【演算法】迭代法求方程組的根
{ for (i=0;i<n;i++)
x=初始近似根;
do {
for (i=0;i<n;i++)
y = x;
for (i=0;i<n;i++)
x = gi(X);
for (delta=0.0,i=0;i<n;i++)
if (fabs(y-x)>delta) delta=fabs(y-x); } while (delta>Epsilon);
for (i=0;i<n;i++)
printf(「變數x[%d]的近似根是 %f」,I,x);
printf(「\n」);
} 具體使用迭代法求根時應注意以下兩種可能發生的情況:
(1)如果方程無解,演算法求出的近似根序列就不會收斂,迭代過程會變成死循環,因此在使用迭代演算法前應先考察方程是否有解,並在程序中對迭代的次數給予限制;
(2)方程雖然有解,但迭代公式選擇不當,或迭代的初始近似根選擇不合理,也會導致迭代失敗。
8.窮舉搜索法
窮舉搜索法是對可能是解的眾多候選解按某種順序進行逐一枚舉和檢驗,並從眾找出那些符合要求的候選解作為問題的解。
【問題】 將A、B、C、D、E、F這六個變數排成如圖所示的三角形,這六個變數分別取[1,6]上的整數,且均不相同。求使三角形三條邊上的變數之和相等的全部解。如圖就是一個解。
程序引入變數a、b、c、d、e、f,並讓它們分別順序取1至6的整數,在它們互不相同的條件下,測試由它們排成的如圖所示的三角形三條邊上的變數之和是否相等,如相等即為一種滿足要求的排列,把它們輸出。當這些變數取盡所有的組合後,程序就可得到全部可能的解。程序如下:
按窮舉法編寫的程序通常不能適應變化的情況。如問題改成有9個變數排成三角形,每條邊有4個變數的情況,程序的循環重數就要相應改變。

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