演算法素材

A. 多視頻疊加-黑色素材疊加

視頻疊加演算法-白色素材疊加
視頻疊加算拆陪笑法-彩色素材疊加
視頻疊加演算法-彩色加亮融合
視頻疊加演算法-彩色均值融合

如果想在之上疊加一個靜止圖片很簡單，像ffmpeg的濾鏡、opencv等都能實現。但是假如文字擁有動畫，而且文字出現比較頻繁，全部使用序列的png圖像會很大。例如如亂氏下的素材：

雖然與白色素材疊加演算法中所用素材相同，但目的不同，以下demo將素材以「黑色部分疊加，白色區域透明」的效果疊加到視頻之上。

原視頻：

這是效果：

註：

選用16作拐點的話，會出現大量泛白區域，所以選用32作為拐點來分離出黑色區域。但是同樣會忽視某些細節。當然，很可能這些細節是由於編碼的「有損」而產生的。使用200 作為全透明峰值。
y為素材視頻對應點的Y值，d（包含uv）為輸出幀的數據
if y< 32
d設置為黑色
else if y< 200
d按比例趨近黑色
else
忽視素材疊加，取原幀對應點數據
具體解釋參看 視頻疊加演算法-白色素材疊加

三 待改進

2 會忽略素材視頻中的細節，最終視頻中有鋸齒。

3 對於半透明處，也就是演算法中 d按比例趨近黑色處，該計算方法會使得輸出視頻旅含透明略顯生硬，梯度並不明顯，該處計算方法待改進。

B. ai換臉訓練素材可以不同么

可以不同。

人臉換臉是一種人工智慧技術，它可以將一臘讓張人臉的視覺特徵，例如眼睛、鼻子、嘴巴等，轉移到另一張人臉上。為了讓人臉換臉技術更加准確，通常需要使用大量的訓練素材。

在訓練過程中，可以使用不同的人臉圖像作為素材，以便讓演算法學習到更多的人臉特徵。這些人臉圖像可以來自不同的人群，並且可以具有不同的年齡、性別、膚色等特徵。

使用多樣化的陵渣素材可以幫助人臉換臉技術更好地適應不同的人臉特徵，從而提高轉移的准確度。

此外，還可以使用來自不同角度的人臉圖像作為素材，以便讓演算法學習到不同角度下人臉的特徵。這樣可以使人臉換臉技術在處理不同角度的人尺局悄臉時能夠更加准確。

C. 《少前：雲圖計劃》養成流派分析與底格幣使用途徑一圖流

作者：NGA-F·Cursor

前言

底格幣這東西到底是何方神聖？為什麼同樣是玩家，有的人天天喊爆倉，有的人天天喊破產？歸根結底是養成流派的原因！話不多說直接上一圖流，本文的內容為推導過程，感興趣可以看看。

一圖流：

底格幣收支

先看看底格幣的孝談鍵收支平衡情況：既然喊爆倉，那麼這么多底格幣到底從哪來的？？？

根據[雲圖計劃大型養成攻略]中的計算我們可以得知，僅計算基建、漏洞排查、每日任務和每周任務，每天的產出約為68700幣。

幣的另一大來源為拆解演算法所得，根據[高級演算法採集EP05掉落]可以算得，每次挑戰演算法本可以掉落約880的幣。(僅拆金單格、紫)

既然喊破產，那麼這么多底格幣到底怎麼花掉的？？？主要是花在拉人形和加工廠造箱子上，從[42Lab雲圖Wiki]我們可以直接查到：

拉滿等級需要37500幣，技能升滿需要46000幣，合計83500幣；母到五星需要42500-52500幣；技能素材箱，一天吃72000；演算法素材箱，一天吃40000。

收支平衡：由於母五星的周期實在是太長，我們粗略將其計算為1w好了，演算法本的攻略次數平均一天按10次計算，則為8800。

那麼根據以上的消耗數據，若僅通過拉人形的方式想保證幣不溢出，平均每1.21天就要把一個人形拉滿，這是不現實的。而如果技能箱和演算法箱雙開，那麼底格幣的確就能快速消耗至破產，但是，這么做值得嗎？

做技能箱將會佔用技能樞核的產能，導致資料大量溢出而無樞核進行技能升級，甚者，其消耗的預製件數量極大導致演算法狗糧的產量嚴重受限。

做演算法箱則會佔用基礎檢索票的產能，導致全 游戲 唯一快速白嫖母豬石以及高效率量產養成資料的途徑被切斷。

到底該不該做這些箱子？我們從不同的養成流派上進行解析。

養成流派簡析

好了現在我們搞懂了底格幣到底侍橘是怎麼到手的，以及通過何種方式能夠消耗掉。現在來討論到底該怎麼花。雲圖的養成總體而言可以分為3條主線。

經驗技能養成：即人形的等級提升至60級，技能升至10級。所需資源：經驗、突破材料、技能資料、技能樞核。

星級養成：即人形的星級提升至5星。所需資源：心智構件(母豬石)。

演算法養成：即演算法重構出畢業詞條，人形演算法效率提升至最高。所需資源:演算法與演算法效率模塊。

而這3條養成路線的主次排序就導致了各位玩家對幣消耗量上有巨大的差距：

優先集中提升星級的玩家為了確保基礎檢索票996生產母豬石，不會將產能勻給演算法盲盒。而這類玩家有部分秉持低星無用論，在將人形拉到高星之前不屑於培養，最終會導致底格幣快速爆倉。

優先平鋪練度的玩家會消耗大量幣用於技能和等級提升，資料缺口需要大量製造技能素材箱從而繼續加大底格幣消耗。甚至，由於大量巧巧體力被勻至突破本、經驗本以及資料本，缺少體力打演算法本，更是變相減少了底格幣的收入，最終導致破產。

優先提升演算法的玩家會暫時擱置非主力人形的培養，減少體力在其他資源上的消耗；大量購買體力刷演算法也會導致底格幣收入劇增，而演算法盲盒的底格幣消耗並沒有技能箱子這么多，雖然過程較慢，但一般會逐漸爆倉。

由於ym將幣的爆倉上限設定的非常低，所以就出現了泥潭裡常見的爆倉人和破產人在各帖中對線的盛況，甚至有爆倉人一夜之間變成破產人在泥潭叫苦連天的趣聞。

我先暫時不評價這三種養成路線的優劣，但我想看到這里的大家肯定萌生了一個念頭：我做牆頭草不就可以了！

是的，這就是為什麼我做了這個加工廠一圖流，這樣大家可以通過自己養成的喜好，來選擇何種加工廠的工作方式，從而最大效率消耗底格幣，而又不因為強行消耗底格幣影響其他資源的使用。

【以下內容超綱可不看】

我們知道，任何 健康 的養成類 游戲 的養成曲線都應該有「邊際收益遞減」這一屬性。總的來說就是兩個特點：

對於同一個維度，提升得越高，則後續提升所需投入的資源越高，但提升的幅度越小。

對於消耗同種資源的兩個維度，若將資源傾斜於其中一個維度，則資源的利用率會降低。

這個其實很好解釋，就拿雲圖為例子：

演算法從無到有，從紫到橙，從主屬性正確到副屬性正確這一系列過程，資源消耗指數級增長，練度提升卻是逐漸降低的。

體力拿去刷雙倍技能本和雙倍經驗本，或是用於刷四次技能本其中兩次沒有雙倍，顯然後者的資源利用率降低。

所以對於養成類 游戲 的資源分配問題，一般會有兩種針鋒相對的觀點：平鋪論和集中論，即各個維度應當同步提升還是逐個提升。

對於平鋪論而言，其觀點為：養成類 游戲 終究有培養至滿練度的一天，而我採用平鋪的方式最大效率利用資源，讓我達到滿練度的速度最快。

對於集中論，其觀點為：優先提升重要的維度可以使我 游戲 體驗在早期快速提升，至於滿練度快不快至少我先爽過了。

大部分的維度其實是沒有作用的，將資源浪費在其上面完全沒有收益。

當然頭腦清醒的人很容易就能想明白，完全採取其中的一種觀點是不可取的，所以更關鍵的是在於我如何權衡這兩種觀點在我的養成方法上所佔的比例？誰更應該占據主導地位？

如果是看過我在少女前線版的長線養成規劃系列文章的壇友應該能看出來，我在上述文章中採用的都是集中論佔主導、平鋪論予以輔助的養成路線。

至於雲圖應該採取怎樣的養成方式，這篇文章就不展開討論了，只是一篇小文章，寫high了就寫出了一堆不相乾的內容，收住了，以後有機會再說。

至於如何選擇這三條主路線，它們又分別適合哪些群體的玩家，我們下一章來講。

養成路線選擇

在我的一圖流中，除了主演算法流只能一路走到黑以外，其他兩個路線都是可以有輔修的，請根據自身情況自行選擇輔修。選好了流派之後該怎麼做，一圖流中都有啦，跟著步驟走就好了！

一圖流：

五星平鋪流：

這種流派的做法為，在滿足了基本的人形需要後，將自己想培養的人形逐個提升至五星。星級是雲圖計劃僅次於演算法的兩大長線養成之一，若純靠每日碎片本，由於機制的原因，培養兩個人形至五星所需的時間在50-70天(取決於初始星級)。

所以對於這類玩家，想要提高人形培養的速度，則要從其他地方取得額外的心智構件。最穩定且高效的心智構件來源便是基礎檢索，所以需要最大化基礎檢索的生產效率。

優勢：五星人形戰鬥力提升巨大。

劣勢：人形池會較淺，若遇到如這次強行上3盾可能會猝不及防。故障協議可能練的人形全部被ban被迫坐牢。

適合玩家：廚力玩家，輕微強度黨。

等級平鋪流：

用資源將人形等級和其技能等級優先鋪滿的養成流派即為等級平鋪流。表現為：雙倍經驗本技能本和部分突破材料本均不落下。

優勢：故障協議腳打，能體驗到各種配隊流派，不怕陰間策劃ban人。

劣勢：由於演算法和星級吃虧，在高難關中，全都強可能變成全都不強。

適合玩家：咸魚玩家，故障腳打省時省心，人多抄作業方便，坐牢機會不大。

主演算法流：

將演算法畢業放在第一位的玩法。將體力均用於刷演算法本，加工廠造演算法箱。

優勢：演算法畢業快，可以最早觸摸到本 游戲 的最高練度水平，雙爆畢業的小飛機秋哥可以各種單挑無盡。

劣勢：缺少母豬石的穩定來源，若非氪佬人形星級練度提升會很慢。

適合玩家：氪佬，強度黨。

這個一圖流的核心觀點：

其實這個一圖流就是為了表達一點：不要為了消耗一些資源或者做一些支線任務而影響你的養成主路線！

如果我的目標是最快速度母五星，那麼演算法素材箱就不要碰！如果我的目標是為了全員平鋪，那麼不要為了消耗技能樞核而去造演算法箱！如果我的目標是要養演算法，那麼不要為了升技能用體力去刷樞核！

爆倉就爆倉了嘛，既然它能爆倉，說明他對你其實沒什麼用，那溢出了損失掉一點又如何？能看清這一點，這個流程圖就算是理解透徹了。

後記

「怎麼結束了？我幣還是不夠用啊！要不要去刷錢本？？」不要，按流程圖上的流程順序來，到哪步錢不夠用了就停住，往回走一格。刷錢本是完全浪費體力的行為，不如刷演算法本拆掉無用演算法來補充底格幣。

總的來說，這個流程圖解決了一切「我幣不夠用」的問題，無論是引導其在兩個流程節點之間反復橫跳達到動態平衡，或者引導至中間的無限囤積技能樞核步驟。

但是的確是沒法徹底解決「我幣爆倉了」的問題，因為在目前的 游戲 系統下，根本找不到一個合理的方式，在不大量虧損其他資源的前提下，將溢出的幣消耗干凈。

不過從另一個角度來講，稍微溢出的幣才是 健康 的養成流程！因為這些稍微溢出的幣在每次開啟新的扇區的時候，都能拿來提升戰略 科技 ！所以，綜上所述：YM給我快點提升底格幣存儲上限啊！！

D. 3分鍾輕鬆了解個性化推薦演算法

推薦這種體驗除了電商網站，還有新聞推薦、電台音樂推薦、搜索相關內容及廣告推薦，基於數據的個性化推薦也越來越普遍了。今天就針對場景來說說這些不同的個性化推薦演算法吧。
說個性化之前，先提一下非個性化。 非個性化的推薦也是很常見的，畢竟人嘛都有從眾心理，總想知道大家都在看什麼。非個性化推薦的方式主要就是以比較單一的維度加上半衰期去看全局排名，比如，30天內點擊排名，一周熱門排名。

但是只靠非個性化推薦有個弊端，就是馬太效應，點的人越多的，經過推薦點得人有更多。。。強者越強，弱者機會越少就越弱，可能導致兩級分化嚴重，一些比較優質素材就被埋沒了。

所以，為了解決一部分馬太效應的問題，也主要是順應數據化和自動化的模式，就需要增加個性化的推薦（可算說到正題了。。。）個性化的優點是不僅體驗好，而且也大大增加了效率，讓你更快找到你感興趣的東西。YouTube也曾做過實驗測試個性化和非個性化的效果，最終結果顯示個性化推薦的點擊率是同期熱門視頻的兩倍。

1.新聞、視頻、資訊和電台（基於內容推薦）

一般來說，如果是推薦資訊類的都會採用基於內容的推薦，甚至早期的郵件過濾也採用這種方式。

基於內容的推薦方法就是根據用戶過去的行為記錄來向用戶推薦相似額推薦品。簡單來說就是你常常瀏覽科技新聞，那就更多的給你推薦科技類的新聞。

復雜來說，根據行為設計權重，根據不同維度屬性區分推薦品都是麻煩的事，常用的判斷用戶可能會喜歡推薦品程度的餘弦向量公式長這樣，我就不解釋了（已經勾起了我關於高數不好的回憶）。。。

但是，這種演算法缺點是由於內容高度匹配，導致推薦結果的驚喜度較差，而且有冷啟動的問題，對新用戶不能提供可靠的推薦結果。並且，只有維度增加才能增加推薦的精度，但是維度一旦增加計算量也成指數型增長。如果是非實體的推薦品，定義風格也不是一件容易的事，同一個作者的文風和曲風也會發生改變。

2.電商零售類（協同過濾推薦和關聯規則推薦）

說電商推薦那不可能不講到亞馬遜，傳言亞馬遜有三成的銷售額都來自個性化的商品推薦系統。實際上，我自己也常常在這里找到喜歡的書，也願意主動的去看他到底給我推薦了什麼。

一般，電商主流推薦演算法是基於一個這樣的假設，「跟你喜好相似的人喜歡的東西你也很有可能喜歡。」即協同過濾過濾演算法。主要的任務就是找出和你品味最相近的用戶，從而根據最近他的喜好預測你也可能喜歡什麼。

這種方法可以推薦一些內容上差異較大但是又是用戶感興趣的物品，很好的支持用戶發現潛在的興趣偏好。也不需要領域知識，並且隨著時間推移性能提高。但是也存在無法向新用戶推薦的問題，系統剛剛開始時推薦質可能較量差。

電商行業也常常會使用到基於關聯規則的推薦。即以關聯規則為基礎，把已購商品作為規則頭，規則體為推薦對象。比如，你購買了羽毛球拍，那我相應的會向你推薦羽毛球周邊用品。關聯規則挖掘可以發現不同商品在銷售過程中的相關性，在零售業中已經得到了成功的應用。

3.廣告行業（基於知識推薦）

自從可以瀏覽器讀取cookies，甚至獲得年齡屬性等信息，廣告的個性化投放就也可以根據不同場景使用了。

當用戶的行為數據較少時，基於知識的推薦可以幫助我們解決這類問題。用戶必須指定需求，然後系統設法給出解決方式。假設，你的廣告需要指定某地區某年齡段的投放，系統就根據這條規則進行計算。基於知識的推薦在某種程度是可以看成是一種推理技術。這種方法不需要用戶行為數據就能推薦，所以不存在冷啟動問題。推薦結果主要依賴兩種形式，基於約束推薦和基於實例推薦。

4.組合推薦

由於各種推薦方法都有優缺點，所以在實際中，並不像上文講的那樣採用單一的方法進行建模和推薦（我真的只是為了解釋清楚演算法）。。。

在組合方式上，也有多種思路：加權、變換、混合、特徵組合、層疊、特徵擴充、元級別。 並且，為了解決冷啟動的問題，還會相應的增加補足策略，比如根據用戶模型的數據，結合挖掘的各種榜單進行補足，如全局熱門、分類熱門等。 還有一些開放性的問題，比如，需不需要幫助用戶有品味的提升，引導人去更好的生活。

最後，我總想，最好的推薦效果是像一個了解你的朋友一樣跟你推薦，因為他知道你喜歡什麼，最近對什麼感興趣，也總能發現一些有趣的新東西。這讓我想到有一些朋友總會興致勃勃的過來說，嘿，給你推薦個東西，你肯定喜歡，光是聽到這句話我好像就開心起來，也許這就是我喜歡這個功能的原因。

E. 生活中的數學手抄報文字素材

生活中的數學手抄報文字素材

晚飯後，我和媽媽去小石湖散步。

我們沿著石湖邊走邊看，湖邊景色美麗極了，五顏六色的燈光，櫻態波光粼粼的.水面，周圍還有很多的果樹，有石榴樹、橘子樹、桃樹。我們邊走邊聊，媽媽忽然說：「順順，媽媽要考考你數學學得好不好，你同意嗎?」「好。」我一口答應。

「我和順順沿著湖邊散步，每隔50米種一棵宴慎桃樹，湖邊一共有多少棵桃樹?」

「媽媽，這個題目不能解答，因為你沒有告訴我湖邊的路一共有多少米?」

「我的兒子真是太棒了，脊祥源如果湖邊有5000米呢?」

「太簡單了，5000÷50=100，100棵。」我不假思索地說。

媽媽笑著摸了摸我的頭：「好孩子，再仔細想想。」

我一邊走一邊仔細思考，我的問題出在哪兒呢?想了好久，還是沒有想出來，只能硬著頭皮請教媽媽。

「好孩子，你想，如果這段路只有50米，種幾棵?」

「當然是2棵啦，頭一棵，尾一棵。」

「那按照你的演算法不是應該50÷50=1棵嗎?」說完媽媽笑了。

這時，我恍然大悟，原來我把末尾的一棵漏算了，「應該是101棵。」

「嗯，真棒!孩子，數字從生活中來，看似簡單的問題，我們要仔細思考哦。如果這5000米正好是一個圓圈呢?」

這回我認著的思考著，「100棵。因為頭和尾疊在一起。末尾的那棵就不算了。」

「我的兒子真是太棒了。」

我和媽媽高高興興地回家了。

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F. 數據挖掘的經典演算法有哪些

1. C4.5

C4.5演算法是機器學習演算法中的一種分類決策樹演算法,其核心演算法是ID3演算法. C4.5演算法繼承了ID3演算法的優點，並在以下幾方面對ID3演算法進行了改進：

1) 用信息增益率來選擇屬性，克服了用信息增益選擇屬性時偏向選擇取值多的屬性的不足;

2) 在樹構造過程中進行剪枝;

3) 能夠完成對連續屬性的離散化處理;

4) 能夠對不完整數據進行處理。

2. The k-means algorithm 即K-Means演算法

k-means algorithm演算法是一個聚類演算法，把n的對象根據他們的屬性分為k個分割，k < n。它與處理混合正態分布的最大期望演算法很相似，因為他們都試圖找到數據中自然聚類的中心。它假設對象屬性來自於空間向量，並且目標是使各個群組內部的均 方誤差總和最小。

3. Support vector machines

支持向量機，英文為Support Vector Machine，簡稱SV機(論文中一般簡稱SVM)。它是一種監督式學習的方法，它廣泛的應用於統計分類以及回歸分析中。支持向量機將向量映射到一個更 高維的空間里，在這個空間里建立有一個最大間隔超平面。在分開數據的超平面的兩邊建有兩個互相平行的超平面。分隔超平面使兩個平行超平面的距離最大化。

4. The Apriori algorithm

Apriori演算法，它是一種最具影響力的挖掘布爾關聯規則頻繁項集的演算法。它的演算法核心是基於兩階段頻集思想的遞推演算法。該關聯規則在分類上屬於單維、單層、布爾關聯規則。在這里，所有支持度大於最小支持度的項集稱為頻繁項集，簡稱頻集。

關於數據挖掘的經典演算法有哪些，該如何下手的內容，青藤小編就和您分享到這里了。如果您對大數據工程有濃厚的興趣，希望這篇文章可以為您提供幫助。如果您還想了解更多關於數據分析師、大數據工程師的技巧及素材等內容，可以點擊本站的其他文章進行學習。

G. 科技素材積累 關於科技的事例素材

科技對於國家來說是很重要的，能夠促進社會的發展，為我們的生活帶來很多的便利，下面是一些關於科技的作文素材，快來積累吧！

科技素材匯總

1.在激烈的國際競爭面前，在單邊主義、保護主義上升的大背景下，關鍵核心技術是買不來、要不來的。我們必須要依靠自主創新，把國家發展和安全的主動權牢牢掌握在自己手裡，走出適合國情的創新路子，努力實現更多「從0到1」的突破。

2.我國面臨的很多「卡脖子」技術問題，根子是基礎理論研究跟不上，源頭和底層的東西沒有搞清楚。改善科技創新生態，激發創新創造活力，必須把加強基礎研究、提升引領創新的能力放在重要位置。

3.加快推進科研院所改革，頌凳爛賦予高校、科研機構更大自主權，給予創新領軍人才更大技術路線決定權和經費使用權，堅決破除「唯論文、唯職稱、唯學歷、唯獎項」。

4.「200秒只是短短一瞬，6億年早已是滄海桑田。」據報道，12月4日，中國科學技術大學宣布該校潘建偉等人成功構建76個光子的量子計算原型機「九章」，求解數學演算法高斯玻色取樣只需200秒，而目前世界最快的超級計算機要用6億年

5.慧眼」衛星遨遊太空，C919大型客機飛上藍天，量子計算機研製成功，海水稻進行測產，首艘國產航母下水，「海翼」號深海滑翔機完成深海觀測，首次海域可燃冰試采成功，洋山四期自動化碼頭正式開港，港珠澳大橋主體工程全線貫通，復興號賓士在祖國廣袤的大地上……那一年，科技創新、重大工程建設捷報頻傳，讓國人歡欣鼓舞。

6.無論嫦娥五號「挖土」還是「奮斗者」號深潛，無論北斗導航全球組網成功，還是5G商用加速推進……哪一個不與自主創新有關？

7.從「嫦娥」探月到「天眼」探空，從「復興號」高鐵風馳電掣到「奮斗者」號萬米深海巡航，從「北斗衛粗悉星」完成全球組網到「天問一號」開啟探火之旅。

8.對於廣大科技工作者來說，既要有「亦余心之所善兮，雖九死其猶未悔」的豪情，也要堅定「日日行，不怕千萬里；常常做，不怕千萬事」的信念，勇立潮頭、鍥而不舍、苦心鑽研，努力實現更多「從0到1」的突破。

9.可以預計，只要激活蘊藏於14億中華兒女夢想之中的創造偉力，一座座科技高峰、一個個創新前沿必將留下越來越多的中野漏國印記，中國科技創新的高度也會不斷刷新！

10.中國擁有14億多的人口規模和超4億中等收入群體，對應著全球最龐大的市場規模和消費潛力。這是世界上任何經濟體都無可比擬的優勢，是構建以國內大循環為主體、國內國際雙循環相互促進的新發展格局的底氣，是中國經濟的韌性和潛力的基礎，也是中國需求成為全球創新重要動力的根源。

關於科技的事例

一輛高速行駛的汽車上，「司機」不扶方向盤還不時扭頭跟車上其他人聊天，全然不看前方的路……當這樣一輛車從你身邊駛過，你肯定會大吃一驚，不敢相信自己的眼睛，然而，這一幕在2011年7月14日從長沙到武漢的高速公路上已經真實上演。

這款由國防科技大學自主研製的紅旗HQ3無人駕駛汽車，於7月14日首次完成了從長沙到武漢286公里的高速全程無人駕駛實驗，創造了我國自主研製的無人駕駛汽車在復雜交通狀況下自主駕駛的新紀錄。

286公里的駕駛中，無人駕駛汽車一路遭遇了哪些狀況？它的「車技」如何？國防科大「自主駕駛技術」創新團隊的戴斌教授說，無人駕駛實驗是在白天完成的，當天9時多從京珠高速公路長沙楊梓沖收費站出發，286公里路程開了3小時22分鍾。「踩油門、剎車、轉向、變道和超車等，都是由計算機系統控制的。我們只是給系統設定了一個最高時速110公里，此後怎麼開、開多快都由它控制，車上人全部當乘客。」

據悉，此次實驗中，無人駕駛汽車自主超車67次，成功超越其他行車道上車輛116輛，被其他車輛超越148次，實測全程自主駕駛平均時速87公里。

H. 三道小學簡單的數學算式題，你會嗎

「三位數的隔位退位減」一直是都教師認為減法教學中的一個難點，學生在學習過程中會呈現多種問題和典型錯誤。雖然教學中已經把算理講清，但是在具體計算中，還是問題百出。基於這樣的現實反映，筆者不禁思考：隔位退位減的要點在哪裡？學生認知的難點在何處？怎樣可以幫助學生真正理解算理，而且能提高計算正確率？基於這樣的分析思考，筆者對這節典型課例進行的思考和研究。

一、精選學習素材，構成「問題串」，生發研究問題

教材中提供的素材是圖書室借書單一的一個情境，由此引出對隔位退位減的探究過程。筆者在此基礎上調整這一單一的學習素材，參閱青島版教材將素材進行擴充、豐富，呈現「貓頭鷹捕鼠」的情境，由此讓學生根據相應信息提出相關的減法數學問題。而這些問題的呈現次序具有不斷遞進的關系，分別是205－116、300－116、1000－116。這是把解決問題貫穿在計算教學中，讓學生在問題解決中逐步積累相關的計算經驗和方法。由此可見計算的學習也是結合現實情境，讓學生對數學信息進行分析加工，發現和提出問題，然後展開有關數學知識的探索學習。這樣做其實就是讓學生在提供的學習素材下，經歷數學化的過程。正如孫曉天教授所說：數學化就是經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，就是把生活中的事兒一步步「化」成抽象的數學，在「化」的過程中學習數學、應用數學的過程。而提供好的問題情境素材這既是起點又是終點，它能有效引導學生逐顫銷基步理解問題情境中所蘊含著的數學概念、方法和數學的結構，經歷應用數學、發現數學的數學化過程。

二、輔以直觀模型演示，促進算理理解，內化計算結構

小學階段數的運算學習內容是一個科學而嚴謹的系統結構，知識之間有著十分密切的聯系，在橫向、縱向上都表現出規則的一致性和方法的可遷移性。所以本節課的學習，也是建立的學生已有計算經驗基礎上，誘發學生展開探究活動。「隔位退位減」是在學生學習了「連續退位減」的基礎上生發出一種新的退位減情況。所以算理的理解和演算法的揭茄謹示都應建立在學生已有的計算經驗和基礎之上。筆者有效利用這一起點資源，觸動學生思維，誘發他們的猜想與質疑，讓學生以積極的心態參與到數學學習的過程中來。

【教學片斷】

出示205－116。

師：估一估，貓頭鷹媽媽大約比孩子多捉了多少只？

學生進行合理估計。

師：要知道精確結果，你會算一算嗎？

學生嘗試計算。

師：你是用什麼方法精確計算的？

生1:205－116

=205－100－16

=105－16

=89

生2：用豎式計算。

師：筆算時，你遇到什麼新問題？

生：個位不夠減，要從十位退1。十位上是0，不夠退。

師：遇到這樣的問題，你想了什麼辦法？

生：先從百位借1當10，再從十位借1當10……

直觀演示計數器上退位撥珠過程。

學生在已有計算經驗基礎上進行嘗試，遇到「個位不夠減，十位不夠借」的新情況，正好作為新問題研究的切入點，怎樣解決這個問題，其實就是學生理解隔位退位減算理的重要過程。在以往計算經驗和方法的積累下，在師生共同交流中，明晰「先向百位借1當10，再在十位借1當10，最後算個位」的計算規則過程。如果單純講解這一解決過程，學生的理解是淺顯的，甚至是灌輸的，部分孩子會出現「扔到雲里霧里了」的情況。但如果輔之以直觀的模型演示，則可起到事半功倍的效果。「個位不夠減，十位不夠退，先向百位借1給十位當10，再向十位借1給個位當10」這個過程充分蘊含著「十進制」原則、退位減規則的理解和運用，從而初步完善「退位減」的新情況，讓學生對小學階段「退位減」的整體性有了系統、完整的認知。而這一過程的理解都可以在計數器撥珠模型中找到對應斗罩的直觀圖像，讓學生清晰地理解每步表示的具體含義。

藉助直觀模型與具體運算過程的對照，增進了學生對隔位退位減算理、演算法的理解，並在一定程度上解決了面向全體的數學問題；有了直觀演示模型做支撐，可以有效促進學生對「退1當10」原則的靈活運用，促進學生由直觀思維到抽象思維的發展。

三、適當「拉長」優化過程，突出聯系，領悟算理本質

在「隔位退位減」的探索過程中，學生在計數器直觀撥珠演示下對如何隔位退位減的過程和緣由有了較為清晰的認識。部分學生在多次實踐後，觀察比較發現隔位退位減的一個重要特徵：中間隔位上最後都是出現9情況。但面向全體學生時，依然存在實際理解效果上的差異，所以讓學生理解為什麼隔位上會出現「9」的背後的理由，應該成為師生共同關注的要點。教學中還應通過實際操作層面加以促進，即適當「拉長」優化的過程。

一方面，「理解演算法的最好途徑是發現它，沒有什麼比依靠自己的發現更令人信服，如果不給兒童必要的時間，如果演算法是生硬地灌輸，隨之而來的必然是一個糟糕的反應。（弗賴登塔爾）。另一方面，部分學生出現的典型發言，是充滿個性化的，也是部分學生主觀理解。這樣的多樣化理解實則屬於學生個體本身，並不沒有屬於全體學生。為了更好地發揮這些資源的價值，應當在學生個性發言、教師點撥的基礎上，適當花一些時間讓更多的學生親身嘗試、體驗發現這樣的演算法，真正發現」隔位退位減」演算法背後的本質內涵。

希望我能幫助你解疑釋惑。