等值線演算法

① 經濟地理中分散指數的演算法

一、等值線的原理1、等值性或同距性原理在等值線圖中，相鄰的兩條等值線要麼等值，要麼同距。2、低高低和高低高原理低值凸向高值，凸處的值變低高值凸向低值，凸處的值變高3、疏差小和密差大原理等值線越稀疏，單位距離的差值越小等值線越密集，單位距離的差值越大二、等值線的類型中學地理主要有：等高線、等深線、等溫線（等氣溫線、等水溫線）、等壓線（水平面等壓線、垂直面等壓線）、等降水量線、等太陽輻射量線、等鹽度線、等PH值線、等太陽高度線、等潛水位線、等承壓水位線等等。三、主要等值線的應用1、通過判讀等高線來判斷地形的種類（山地、盆谷、輪廓、山脊線、山谷線、陡崖）坡度的陡與緩，確定山脈的走向，選擇水庫大壩的位置、修築公路線的走向選擇、地形剖面圖的繪制及工程土方的估計等。2、通過判讀等深線來判斷海洋地形的種類如大陸架、海溝、海盆、海嶺、海底火山等；甚至判斷地形圖所在的具體海域；確定港口的區位條件。3、通過判讀大氣等壓線來判斷氣壓中心的名稱：如氣旋、反氣旋、高壓脊、低壓糟、輪廓；判斷不同部位的天氣特點，風向與風力大小。也可以從全球范圍的等壓線圖來判定典型的氣壓中心名稱。4、通過判讀大氣等溫線來判斷所在地的南北半球、季節與天氣、以及該季節大陸與海洋上的氣壓中心、季風盛行方向（亞洲東部和南部）。5、通過判讀海洋等水溫線判定洋流的性質，洋流的南北半球位置及大陸東西岸位置，以及洋流對環境的影響。6、通過判讀等降水量線結合具體的地形輪廓判定山地的迎風坡與背風坡，具體離海遠近、山脈走向等。7、判讀太陽輻射等值線，判斷回答太陽輻射極大值、極小值出現的地區及原因，分布的總體規律及對人類的影響。8、通過判讀等震線判定地表某點地震的烈度、震源位置及震中距等。9、通過判讀海底岩石年齡等值線判定海嶺、海溝的位置，及海底張裂地帶與碰撞地帶的位置與走向。10、通過判讀人口密度等值線分析某地區人口分布的規律及其影響的自然、歷史、社會、經濟諸因素。四、判讀的一般方法1.讀數值———等值差（每相鄰的兩條線數值差相等或為0）；變化規律（這是做題的基礎）2.看疏密狀況———了解影響因素3.看走向和形態———了解影響因素4.注意等值線的彎曲處———可添加輔助線，變抽象為直觀（一）、等高線1、等高線的基本知識①同線等高。②等高距全圖一致或為0。③等高線是封閉的曲線但互不相交但在懸崖高線可以重合。④等高線疏密反映坡度緩陡。坡度=垂直相對高度/水平距離⑤示坡線表示降坡方向。⑥幾條特殊的等高線0米線表示海平面，也是海岸線；海拔200米以下，等高線稀疏，廣闊平坦——為平原地形；海拔500米以下，相對高度小於100米，等高線稀疏，彎折部分較和緩——為丘陵地形；海拔500米以上，相對高度大於100米，等高線密集，河谷轉折呈V字形為山地地形；海拔高度大，相對高度小，等高線在邊緣十分密集，而頂部明顯稀疏——為高原地形。2、判斷地形類型（1）、大地形類型平原：海拔500m，內部地勢起伏較小，等高線較稀疏，邊緣地勢陡峻，等高線較密集。山地：海拔>500m，地勢起伏很大，等高線很密集丘陵：海拔200-500m，地勢起伏較大，等高線較密集盆地：海拔無標准，中間低，四周高，內部地勢起伏較小，等高線較稀疏，邊緣地勢陡峻，等高線較密集。（2）、小地形類型山頂：中間高，四周低谷地（或窪地）：中間低，四周高山谷：低處凸向高處的地方山脊：高處凸向低處的地方鞍部：兩山頂之間的低地，兩側高，兩側低，成對稱地形—鞍部處地勢十分平緩陡崖：兩條以上等高線重疊的地方峽谷：中間低，兩側高，且兩側等高線密集的地方沙丘：在乾旱、半乾旱地區，在風力沉積作用下所形成，在等高線圖上，表現為新月形。根據沙丘形態，坡陡處為背風坡，坡緩處為迎風坡。（3）、判斷坡度陡緩同一等高線圖上，等高線越密集，坡度越陡；等高線越稀疏，坡度越緩。不同等高線圖上，坡度的陡緩與等高線的疏密程度（成正比）、比例尺的大小（成正比）、等高距的大小（成正比）有關系。坡度的正切=垂直相對高度/水平實地距離坡的類型——通視問題：通過作地形剖面圖來解決，如果過已知兩點作的地形剖面圖無山地或山脊阻擋，則兩地可互相通視；注意凸坡（等高線上疏下密）不可見，凹坡（等高線上密下疏）可見；注意題中要求，分析圖中景觀圖是仰視或俯視可見。（4）、計算有關高度計算海拔高度以黃海海平面為基準計算相對高度陡崖有關高度的計算----採用圖解法高差與溫差的轉換計算海拔每升高1000m，氣溫降低6℃（5）、作地形剖面圖A、找出線段與等高線的所有交點（注意區分河流與等高線）B、判斷出所有交點的高度值及兩端點的高度范圍C、在地形剖面圖中畫出相應的等高線D、計算出垂直比例尺和水平比例尺的大小E、在地形剖面圖中標出所有的交點和端點（注意點與點之間的疏密關系）F、用光滑的曲線把所有的點連接起來即可(6)、地形類型判讀：第一步看等高線的注記。平直等高線注記200米以下的地形可能為平原，平直等高線注記500米以上的可能為高原；第二步看等高線的形狀（包括延伸方向、彎曲方向和閉合狀況）。等高線平直，則可能是平原地形或高原地形。等高線閉合，則可能是丘陵、山地或盆地（等高線注記內低外高的地形為盆地或窪地；閉合等高線注記外低內高，且注記在200——500米之間的地形為丘陵，注記在500米以上的地形為山地）。等高線向高處彎曲是山谷，等高線向低處彎曲是山脊。第三步看等高線的疏密程度，確定坡度的大小和類型。在剖面圖中判讀地形類型，一定要看剖面形狀和對應的海拔高度，方法可參照上述方法進行。3、在實踐中的應用（1）、與氣候結合海拔高區位低。垂直遞減率為0.60C/100m。盆地不易散熱，氣溫偏高，又容易引起污染空氣的滯留。迎風坡降水量多、背風坡降水量少。平原高原因地形較平坦而風速大，埡口因狹管效應而風速大，山地盆地風速小。海拔越高氣壓越低。氣壓與沸點成正比，山頂氣壓低，沸點低。（2）、與植被結合喜陽植被在陽坡；喜陰植被在陰坡。同一植被的分布海拔在陽坡更高。（3）、與河流水文結合山谷可能發育河流（河流上游海拔高，下游海拔低）；山脊不可能發育河流常為分水嶺。山地地形形成放射狀水系；盆地地形形成向心狀水系；平行山地中形成平行水系。等高線密集河流流速快，水能豐富；等高線稀疏河流流速慢，水運便利；流域面積的大小（山脊的連線——集水區）決定流量。山谷中的陡崖處易形成瀑布（4）、與區位結合交通線的選擇：利用有利的地形地勢，既要考慮距離長短，又要考慮路線平穩（間距、坡度等），一般是在兩條等高線間繞行，沿等高線走向（延伸方向）分布，以減少坡度，只有必要時才可穿過一、兩條等高線；翻山時應選擇緩坡，並通過鞍部；盡可能少地通過河流，少建橋梁等，以減少施工難度和投資；避免通過高寒區、永久凍土區、地下溶洞區、斷崖、沼澤地、沙漠等地段。引水線的選擇：注意讓其從高處向低處引水，以實現自流，且線路要盡可能短，這樣經濟投入才會較少。管道的選擇：線路盡量要短，以便節省投入；可以經過河流、大山，但地質條件一定要穩定。水庫壩址的選擇：要考慮庫址、壩址及修建水庫後是否需要移民等。①．選在河流較窄處或盆地、窪地的出口(即「口袋形」的地區，「口小」利於建壩，「袋大」腹地寬闊，庫容量大。因為工程量小，工程造價低)；②．選在地質條件較好的地方，盡量避開斷層、喀斯特地貌等，防止誘發水庫地震；③．考慮佔地搬遷狀況，盡量少淹良田和村鎮。④還要注意修建水庫時，水源要較充足。山區村落地址的選擇：一般選擇河谷地帶處，要求地勢平坦開闊，靠近水源，交通便利、向陽等。宿營地的選擇與此類同。城市布局形態與地形：平原適宜集中緊湊式；山區適宜分散疏鬆式農業類型的選擇：根據等高線地形圖反映出來的地形類型、地勢起伏、坡度緩急、結合氣候和水源條件，因地制宜地提出農林牧漁業合理布局的方案；如平原地區發展耕作業，山地、丘陵地區發展林業、畜牧業。坡度>25°，不宜開辟為梯田，投資大收益小，易造成水土流失、滑坡等自然災害。工業區位的確定：要從多方面進行分析，對環境有污染的廠礦，要選擇河流下游，常年主導風向的下方，結合地質地形條件，宜放在地基堅實，等高線間距較大的地形平坦開闊的地方；若是電子、半導體、感光器材廠等需要建在空氣清潔、環境優美的地點，從經濟效益考慮，要盡量接近原料、燃料、水源等資源產地。港口的建設應考慮選擇在避風深水海灣（等深線密集）；避開含沙量大（等深線稀疏——流速緩）的河流以免引起航道淤塞。飛機場多位於坡度適當的開闊地。氣象站應建在地勢坡度適中、地形開闊的地點。療養院應建在地勢坡度較緩、氣候宜人、空氣清新的地方。鹽場位於平原的沿海灘塗。（二）等氣溫線解讀方法1．分析走向（延伸方向）：與緯線平行即東西走向——緯度因素或太陽輻射；與海岸線平行——海陸性質或海陸分布；與等高線或山脈走向平行——地形因素。2．分析彎曲狀況：作水平線法——比較彎曲處與交點的溫度高低；凸值法——凸高（凸向高值區）為低（值低），凸低（凸向低值區）為高（值高）。3．分析疏密狀況：疏——溫差小——我國7月氣溫、熱帶地區、海洋、山地陡坡、鋒面處；密——溫差大——我國1月氣溫、溫帶地區、陸地、山地緩坡。4．分析數值特徵：大小小大中間走；閉合曲線大大或小小；高值區——夏季大陸、冬季海洋、暖流流經、地勢低（山谷、盆地或窪地）、城市；低值區——冬季大陸、夏季海洋、寒流流經、地勢高（山嶺、山脊）。高考能力要求：1、判斷南、北半球位置：自北向南等溫線的度數逐漸減小或自南向北等溫線的度數逐漸增大的是南半球。自北向南等溫線的度數逐漸增大或自南向北等溫線的度數逐漸減小的是北半球。2、判斷陸地、海洋位置：冬季陸地上的等溫線向低緯彎曲(表示冬季的陸地比同緯度的海洋溫度低)，海洋上的等溫線向高緯彎曲(表示冬季的海洋比同緯度的陸地溫度高)。夏季陸地上的等溫線向高緯彎曲(表示夏季的陸地比同緯度的海洋溫度高)，海洋上的等溫線向低緯彎曲(表示夏季的海洋比同緯度的陸地溫度低)。3、判斷月份(1月或7月)：判斷月份時，要注意南、北半球的冬、夏季節的差異性。1月：北半球陸地上的等溫線向南彎曲，海洋上的等溫線向北彎曲；南半球陸地上的等溫線向南彎曲，海洋上的等溫線向北彎曲。7月：北半球陸地上的等溫線向北彎曲，海洋上的等溫線向南彎曲；南半球陸地上的等溫線向北彎曲，海洋上的等溫線向南彎曲。4、判斷寒、暖流：洋流流向與等溫線的凸出方向是一致的。寒流中心比同緯度的其它地區水溫低，故等溫線向低緯彎曲。暖流中心比同緯度的其它地區水溫高，故等溫線向高緯彎曲。5、判斷地形的高、低起伏：陸地上的等溫線向低緯凸出的地方，說明該處地勢升高；等溫線向高緯凸出的地方，說明該處地勢降低。在閉合等溫線圖上，越向中心處，山地等溫線的數值越小；盆地等溫線的數值越大。6、判斷溫差的大小：一般情況下，不論時空，等溫線密集，溫差較大，反之，溫差較小。從世界和我國氣溫分布特徵可知：①冬季等溫線密，夏季等溫線稀。因為冬季各地溫差較夏季大。②溫帶等溫線密，熱帶地區等溫線稀。因為溫帶地區的氣溫差異大於終年高溫的熱帶地區。③陸地等溫線密，海洋等溫線稀。因為陸地表面形態復雜，海洋的熱容量大，所以陸地的溫差大於海面。④山地的陡坡等溫線密集，山地的緩坡等溫線稀疏。⑤鋒面處的等溫線密集。分析氣溫的影響因素氣溫的影響因素主要有：（1）、緯度因素（2）、海陸因素（3）、地形因素（4）、洋流因素等——若等溫線大體與緯線平行，呈東西走向，則主導因素是緯度因素——若等溫線在海岸附近彎曲，大體與海岸線平行，成南北走向，則主導因素為海陸因素——在陸地上，等溫線發生彎曲，通常是地形因素影響的結果。河谷處氣溫較兩側高：等溫線由高溫凸向低溫。如渭河谷地、汾河谷地、雅魯藏布江谷地等。山脈處氣溫較兩側低：等溫線由低溫凸向高溫。如大興安嶺、長白山、太行山、武夷山等。山脈背風坡由於焚風效應使氣溫升高：等溫線由高溫凸向低溫山地（丘陵、土丘）地形：等溫線閉合，中間低四周高盆地（谷地、窪地）地形：等溫線閉合，中間高四周低——在海洋上，等溫線發生彎曲，通常是洋流因素影響的結果。寒流流經處氣溫較兩側低：等溫線由低溫凸向高溫。暖流流經處氣溫較兩側高：等溫線由高溫凸向低溫。（洋流的流向始終與等溫線的凸向一致）（四）、水平面等壓線1、判斷氣壓系統高壓中心：氣壓中心高，四周低低壓中心：氣壓中心低，四周高高壓脊：高壓凸向低壓處低壓槽：低壓凸向高壓處鞍形區：兩側氣壓高，兩側氣壓低，對稱分布2、判斷天氣現象高壓系統中心附近盛行下沉氣流天氣晴朗低壓系統中心附近盛行上升氣流中心附近天氣陰雨高壓脊附近天氣晴朗低壓槽附近天氣陰雨3、判斷風的方向作出風向：先作水平氣壓梯度力，再作出風向。判讀風向：風向指風的來向。（1）、高空面的風向——與等壓線平行（2）、近地面的風向——與等壓線斜交（3）、台風（氣旋系統）的風向——要重點掌握（不僅要靜態掌握，還要動態掌握）台風北部吹東北風、南部吹西南風、東部吹東南風、西部吹西北風台風東北部吹東風、東南部吹南風、西南部吹西風、西北部吹北風（4）、副高（反氣旋系統）的風向4、判斷風力大小（1）、同一等壓線圖上，等壓線越密集，風力越大；等壓線越稀疏，風力越小。（2）、不同等壓線圖上，風力的大小與等壓線的疏密程度（成正比）、比例尺的大小（成正比）、等壓距的大小（成正比）有關系。----採用計演算法（與判斷坡度的陡緩方法一樣）5、判斷季節月份亞歐大陸或北美大陸高壓強盛，為1月份，北冬南夏亞歐大陸或北美大陸低壓強盛，為7月份，北夏南冬（十八）、人口密度等值線通過判讀人口密度等值線分析某地區人口分布的規律及其影響的自然、歷史、社會、經濟諸因素。其餘的如果需要就給我發消息。祝你進步！！

② OpenCV-Python教程:57.圖像修復

基礎

你們可能家裡都會有一些老照片已經有黑點啊，劃痕啊等。你有想過修復它們么？我們不能簡單的在繪圖工具里把他們擦除了就完了。因為這樣只是把黑色的東西變成白色的而已，實際上沒用。在這種情況下，會用到一種技術叫圖像修復。基本的思想很簡單：用周圍的像素替換壞掉的像素，這樣看上去就和周圍一樣了。比如下面這張：

很多演算法被設計來干這個，OpenCV提供了兩個，可以用同一個函數來訪問: cv2.inpaint()

第一個演算法是基於論文" An Image Inpainting Technique Based on the Fast Marching Method"。 是基於快速匹配方法的。假設圖像里的一個區域要修復。演算法從這個區域的邊界開始，逐漸地進入區域，把邊界內的所有東西填充上。它取要修復的部分周圍的一個像素周圍的一小片鄰居。這個像素被周圍已知的像素的標准加權和替換掉。選擇權重是很重要的。要修復的點周圍像素的權重較高。和正常邊界近的，還有在邊界輪廓上的像素的權重較高。當像素被修復以後，它會通過快速匹配方法(FMM)移動到最近的像素。FMM保證那些已知像素周圍的像素首先被修復，所以這個就像人工啟發式的操作一樣。這個演算法使用標志cv2.INPAINT_TELEA開啟。

第二個演算法基於論文" Navier-Stokes, Fluid Dynamics, and Image and Video Inpainting ".這個演算法基於流體動力學和偏微分方程。基本原則是啟發式。它首從已知區域先沿著邊緣到未知區域訪問（由於邊緣應該是連續的）。在匹配邊要修復區域邊界的梯度向量時持續畫等值線（把相同亮度的點用線連起來，類似於輪廓線）。這時候用到流體動力學。之後會填充顏色以減小最小方差。這個演算法用標志cv2.INPAINT_NS啟用。

編碼

我們需要創建和輸入圖像相同大小的掩圖，需要修復的區域對應的像素要非0.剩下的就簡單了。我的圖像被一些黑色劃痕給破壞了(實際上是我自己加的)。我用繪圖工具對應的標記出來。

看下面的結果。第一個圖片是輸入圖像，第二個是掩圖，第三個是用第一種演算法的結果，最後一張是第二種演算法的結果。

END

③ 等值線的計算機圖形學中等值線

從計算機圖形學的角度講，等值線圖具有以下性質 ：
1）等值線通常是一條光滑連續曲線；
2）對於給定的某個高度值Zc，相應的等值線數量不止一條；
3）由於定義域是有界的，等值線可能是閉合的，也可能是不封閉的；
4）等值線一般不相互交錯。 從理論上講，可以根據各個節點已知高度值擬合成一個三維光滑曲面 z =f（x，y），若用高度值為Zc的平面與該曲面相截，則全部交線在xy平面的投影即構成了高度值 Zc的等值線圖。
等值線軟體
由於等值線技術在科段拍研和工程中得到越來越廣泛的應用，等值線軟體市場將不斷發展。但是由於開發等值線軟體的專業性強、難度大、周期長，目前國內外的已有軟體尚有很多空白亟待填補，有較大的發展空間。
國外的等值線軟體首推SURFER，美國Golden Software開發，等值線專用，簡單易學，可以製作各類圖表，提供12種插值方法，提供各種圖像文件格式的輸入輸出介面，但是無法在線修改，無法和GIS和資料庫連接，無法和其他系統連接，是目前主流的等值線產品軟體。產品售價799美元/套。
此外，還有 MATLAB，美國，MathWorks公司開發；ARCGIS，美國ESRI公司開發；伏答 Tecplot，美國Tecplot公司開發的數據分析軟體。這幾款軟體也具有等值線生成功能，但是，等值線僅僅是其中的一個小功能模塊。這幾款軟體，如果購買正版，價格很高。
國內目前尚無專門的等值線軟體。北京超圖軟體公司的superMap和武漢中地數碼的Mapgis在其GIS產品中提供了等值線生成功能。
北京清流技術發展有限公司開發了一款專用的國產等值線軟體conmas，功能比較強缺燃慧大。
Conmas可以根據散點數據進行插值，支持6種插值演算法，生成格網數據，追蹤生成等值線（面），並且可以在此基礎上剪裁邊界、繪制剖面圖、計算特殊區域，在工程和科研領域具有廣泛的用途。它具有以下特點：
1. 對散點進行可視化編輯，實現等值線的在線修改。
2. 支持shape、xls、dat、grd、bln等多種格式的文件導入導出。
3.支持邊界剪裁和邊界外擴，支持地圖疊加。
4.支持二次開發，完美嵌入其它系統。
5. 多種插值演算法，實現散點到網格數據的插值。

④ arcgis等值線創建工具創建的等值線怎麼編輯

具體看你要修改什麼
1、根本性的修改是修改BLN數據表，包括坐標值，坐標個數及數據世差首值等，這樣會從根本上修改等線。
2、使用不同的演算法，一般我們採用克里金演算法較多，當然你可以用其它演算法，這樣，插值不同，生成的等值線也會有很大區別。
3、修改各個參數，包括平滑度、線密度、線條粗線深淺顏色等，慶畢等值線Lable值、字型大小大小顏搜數色等，以及填充，總之，下圖五個標簽下全是對等值線屬性進行修改。
4、其它，比如增加底圖、散點圖、線框圖及三維圖，甚至切片圖等等，以及增加其它一些內容。

⑤ 克里金插值演算法

根據項目對數據處理的要求，採用了優化的克里金插值演算法，將等值線地化數據插值轉換為格網數據，以便實現地化數據的三維顯示（王家華等，1999）。其主要實現過程如下：

第一步，計算半變異圖，用非線性最小二乘擬合半變異函數系數；

第二步，數據點進行四叉樹存儲；

第三步，對每一格網點搜索鄰近數據點；

第四步，由待預測網格點和鄰近數據點計算克里金演算法中系數矩陣，及右端常數向量；

第五步，對矩陣進行LU分解，回代求解待預測點的預測值。

克里金插值演算法主要包括半變異函數和鄰近點搜索的計算，實現方法如下。

（1）半變異函數計算

半變異函數是地質統計學中區域化變數理論的基礎。地質統計學主要完成2方面的任務：利用半變異函數生成半變異圖來量化研究對象的空間結構；通過插值方法利用半變異圖中擬合模型和研究對象周圍的實測值來對未知值進行預測。

半變異函數是用來描述區域化變數結構性和隨機性並存這一空間特徵而提出的。在滿足假設的條件下，隨機函數z（x）和z（x+h）為某一物理參數測定值的一一對應的2組函數，h為每對數之間的距離。半變異函數γ（h）可用下式來計算：

γ（h）＝ 1/2E｛［z（x）-z（x +h）］²｝

4種基本的半變異函數模式（除了這4種基本模式以外，還有很多模式），包括：

1）線形模式（Linear Model）

浙江省農業地質環境GIS設計與實現

2）球面模式（Spherical Model）

浙江省農業地質環境GIS設計與實現

3）指數模式（Exponential Model）

浙江省農業地質環境GIS設計與實現

4）高斯模式（Gaussian Model）

浙江省農業地質環境GIS設計與實現

半變異函數γ（h）會隨距離h增大而增大，並逐漸逼近一定值（C₀ +C），稱為基台值（Sill）；而逼近基台值所對應的距離，稱為影響范圍（Range），表示空間中兩位置間的距離小於影響范圍時，是空間相關性的。在線性和球面模式中，影響范圍等於a；在指數和高斯模式中，影響范圍則分別等於3a和

。而模式於半變異函數軸的截距（C₀）成為塊金系數（Nugget Effect），產生的原因主要是樣本測定的誤差和最小采樣間距內的變異。在應用上，為探討說明空間變異在不同方向上的差距，也可利用非等向性的變異函數模式。半變異圖擬合半變異函數模式的擬合方法可採用非線性最小二乘法擬合。

（2）鄰近點搜索演算法

由於矩陣LU分解求解方程的演算法會隨著矩陣維數的增加計算量增大，所以針對大量采樣數據點時不能採用全部數據進行估計，必須採用插值點的臨近點數據進行計算，即採用局部數據進行克里金演算法進行計算。搜索鄰近點可採用四叉樹結構存儲總數據，以提高搜索鄰近點的速度。

對於選取鄰近點的數目要有所限制，因該值的大小選擇會影響插值的計算結果。若太大，則內插結果過於平滑；太小，則無法反映地表的變化；距離預測點較遠的實測點可能與待估樣點已經不存在自相關關系，也不能參與插值計算。採取以插值點為圓心，以R為半徑的圓來確定取樣的范圍和參加計算的實測樣點數目（如果存在各向異性，則可考慮劃定一橢圓作為研究區域）。為了避免方向上的偏差，將圓平均地分為4個扇區，每個扇區內實測點數目在2～5之間，這樣總共參與每個待估點預測的實測點數目平均達到8個。

區域內臨近點的選擇，存在著兩種策略。

1）以鄰近點的個數為基準。通常情況下，鄰近點的個數以8～12個為宜，並且個數不能少於2個。此時計算出來的圖像較為光滑。

2）以鄰近點的半徑尺度為基準。通常情況下，選擇5～10 倍柵格間距的距離為宜。此時必須定義選擇鄰近點的最小和最大個數，當在一定半徑內查找的鄰近點個數小於最小個數時，應擴大搜索半徑，使之達到最小查找個數；反之在一定半徑內查找的鄰近點個數大於最大個數時，應縮小搜索半徑，使之小於最大查找個數。通常情況下最大最小個數分別可以定為20和4。

克里金演算法的優點在於它基於一些可被驗證的統計假設。根據這些假設，克里金演算法產生的柵格節點估計量是最佳的，所有的估計量都依賴於可獲得的觀測值，並且平均誤差最小。克里金演算法提供了方差誤差分析的表達式，可以表明每一個柵格節點的估計精度。

⑥ 多重分形統計學特徵

多重分形理論是目前研究十分活躍的一門新興學科。如果說分形理論研究具有自察悉相似性的不規則幾何問題的話，那麼多重分形將主要運用於定義幾何體上(包括分形幾何體)具有自相似或統計自相似性的某種度量或者場，比如岩石中微量元素的含量，某一區內測量的地球物理場，或者單位面積內的礦產地分布密度等。通過這種測量可將其所定義的幾何體(或二維面積)分成一爛沒顫系列空間鑲嵌的具不同特點的子幾何體(或子面積)，每種這樣的子幾何體(或子面積)會構成一種分形，而且具有其自身的分形維數。這種分形的總體將對應一種所謂分形維數譜函數。自然界中許多物理及化學過程會產生多維分形結果，比如在地球化學中具有廣泛應用前景的Mulplicative Cascade過程、Diffussion limited aggregatio(DLA)、Turbu-lence、Brownian過程等。這些過程的共同特點是其所產生的結果既具有確定性又具隨機性。通過多維分形的研究使數學、物理和化學中許多具有隨機和確定雙重性質以及奇異性的疑難問題得到了解答。這些成果必將對地質包括地球化學的各個領域產生重要影響。

地球化學元素分布規律的研究是揭示元素礦化富集及空間變化規律的重要途徑之一。地球化學數據的統計特徵常常用來描述和刻畫地球化學元素的分布規律。統計方法之所以能用於研究地球化學元素的分布規律不僅是由於地球化學取樣和對樣品進行的各種化學分析結果常具有不確定性，而且元素在地殼中的分布本身就具有不均勻性和區域隨機性。從具有隨機性的地球化學數據中了解元素分布規律是地球化學研究者所面臨的重要挑戰。統計方法在這方面起著不可替代的作用。然而人們早已注意到普通的統計方法並不考慮樣品的空間分布和統計特徵隨空間度量尺度的變化性。此外，由於一般的統計方法是建立在統計大數定量基礎之上的，因而這些統計方法(一、二階矩有關的統計方法)往往對度量元素的一般值效果較好。嚴格地說它們並不具備刻畫異常值的功能，分形理論則是研究這類復雜系統時空結構特徵的有效途徑，可以通過多重分形理論清楚地反映出統計方法的局限，而且能有效地克服統計方法的不足，它是一種研究具有自相似或統計自相似場的分布規律和描述場值的奇異性的有效方法，可以用於研究與礦化有關的微量元素在岩石、水系沉積物和土壤等介質中的空間分布和富集規律(陳春仔等，1998;成秋明，2000;謝淑雲等，2003;AgterbergFP等，1994;ParedesC等，1999)。與礦化有關的微量元素地球化學場具有多重分形結構特徵，微量元素的背景值往往服從正態或對數正態分布，然而高低異常值服從多重分形分布(ChengQ等，1994，1996，1999;成秋明，2004)。本次研究應用多重分形的面積校正累計頻率飢敗法，對銅陵天馬山礦區的18個微量元素進行了研究，初步探討了主成礦元素、伴生元素和非成礦元素的空間變化和礦化富集規律，為天馬山地區進一步找礦預測提供依據。

1.計算方法

地球化學采樣點往往不是網格化的，局部區域可能采樣較密或較稀甚或缺失。若直接應用原始樣品分析數據進行元素含量頻率分布研究，則可能過分強調采樣較密的局部區域而相對忽視采樣較稀的局部區域，不能真實地反映區域內元素含量值的分布特徵。濃度－面積法^［299］計算大於含量值c_i(i=1，2……n;n為含量值分組數c_min≤c_i≤c_max)的面積S(C≥c_i)，然後在雙對數坐標下考察c_i～S(C≥c_i)間是否存在冪率關系即分形。對於S(C≥c_i)，採用兩種途徑來確定:①在對原始數據加權移動平均(weightedmovingaveragemethod)插值後製作的地球化學等值線圖上，S(C≥c_i)為含量值C大於c_i的等值線圈閉的區域面積;②統計原始含量數值的盒子，即用邊長確定的正方形網格覆蓋研究區，S(C≥c_i)等於具有含量值大於c_i的正方形網格數。如果在正方形中不止一個樣品，則取平均值作為該網格的含量值。眾所周知，等值線的計算意味著網格結點的估值運算，運用移動平均、距離系數加權移動平均、克里格法和泛克里格法等網格估值方法可能產生不同的效果;局部特高值點(outlier)可能使鄰近網格點的估值普遍偏高，導致孤立高值點拉高一大片;內部的采樣空白區也可能以很不準確的估計值來代替。由此看來，方法①存在著固有的不足。本文採用方法②，即面積校正累計頻率法研究元素含量頻率分布，其計算步驟如下:

以一網格覆蓋采樣區域，記采樣空間坐標(x，y)的最小、最大值分別為x_min，x_max，y_min和y_max，則x和y方向的網格數n_x和n_y應滿足:

危機礦山深部隱伏礦大比例尺定位定量預測技術研究

式(8－5)表明x，y方向應具有相同的網格間距，式(8－6)說明總網格數乘以平均網格密度d應為總樣品數n。由式(8－5)、式(8－6)可解出n_x和n_y，從而確定所需的覆蓋網格。平均網格密度d值可取1～2，使得采樣較密區域的網格內有2個或2個以上樣品，采樣較稀區域的網格內有1個樣品，部分網格內沒有樣品，即為采樣空白區。過大的d值會產生數據的「平滑」。本研究由於采樣點為網格化的，採用d值為1.5。

斜交參考因子得分Y(i，1)正異常中心有3個，分別位於測區東部46線、50線和66線，顯示有一期Au、Hg、Sb、Pb、Ag、As組合元素的富集出現在距天鵝抱蛋山岩體較遠處，與岩體成因關系不明顯。

計算各個網格元素含量平均值C，並對C值進行累計頻率計算，即選定一組c={c_i}(i=1，2……n)為非空網格數c_min≤c_i≤c_max，統計所有網格平均值C大於c的網格數N(C＞c)，最後在雙對數坐標下繪制c－N(C＞c)曲線。因C值反映了采樣面積校正後的含量分布，稱其為面積校正累計頻率(area－calibratedaccumulative－frequency，ACAF)法，其結果與濃度－面積模型方法①只相差一個常系數，即單位網格的面積，不影響雙對數坐標下曲線的形態。可見，ACAF既消除了由於樣品點分布不均一的影響，又不會因孤立高值點導致其鄰近等值線畸變和難以剔除采樣空白區等，且演算法簡單。

c_i值按下式確定:

危機礦山深部隱伏礦大比例尺定位定量預測技術研究

式中:C_min為最小平均含量;C_max最大平均含量;δ為校正系數。n_s為計算累計頻率的分組數因元素不同而取值不一。使得c_i在對數坐標下為等距，否則容易導致數據點在低含量區過稀而在高含量區過密，影響對其分布模式的總體認識。

2.討論

1) 在圖8－15中，元素含量(c)與個數(N)的投影點呈現出連續的曲線分布趨勢，而不是單一的直線分布所表示的簡單分形，顯示出一種連續分布趨勢的多重分形特徵。

圖8－15 天馬山微量元素含量的ACAF曲線

2) 雙對數坐標下各元素含量的曲線有兩近似線性段。第一近似線性段大致反映了介於檢出限到測定下限之間或測定下限附近的低值波動;另一近似線性段跨越了主要的含量區間，反映了地球化學場的內稟分形特徵。參數b₁、b₂(表8－18)為這兩個近似線性段經最小二乘擬合的直線斜率的負值，即累計頻率分布的冪率。

表8－18 天馬山微量元素多重分維值

3) 元素含量頻率分布曲線上的兩近似線性段之間為連續過渡，並有截然的轉折點，且第一直線段只反映了介於檢出限到測定下限之間或測定下限附近的低值波動。

4) 在部分圖像中出現了星點狀尾現象，均為高值點，當星點狀尾位於擬合直線下端時，表明該元素在礦區有為局部礦化富集趨勢。

5) 分維數b定量地刻畫了元素含量在空間分布上的叢集程度和不均勻程度。根據有些學者利用分數的維數b表示元素的分布偏離正態分布的程度。多分維b數值反映了多次礦化事件的疊加，一個分數維b值代表了一次礦化(成礦階段或成礦期)，本區亦可分為多期成礦階段。從分形曲線的拐點也可以判斷礦區存在多期次成礦活動，因此多分形研究對確定不同成礦期次及同一成礦期次的不同成礦階段是有意義的，但對成礦期次的判別除據拐點分布情況外，還應據礦床地質的研究。

6) 與傳統統計方法中聚類分析所得到類別相比較，可以發現多重分形分類得到結果與聚類分析所得到結果有較強的一致性，兩者的分類幾乎完全一致，這也說明分維值的計算結果是合理可信的。元素中b₂值的大小變化可以解釋為:b₂值越小，即直線越平緩，元素的低含量點到高含量點的變化頻率下降的越慢，元素含量在空間上的叢集程度越高，就存在著較多的高含量點，有富集成礦的趨勢;b₂值越大，則高含量點分布較少，主要含量點集中在低含量區，也就不存在大規模富集成礦的可能。

⑦ 電機效率map插值找出等值線的方法

電機效率Map插做首值找到等值線的方純消數法如下：1、輸入電機不同轉速和扭矩的性能數據，繪制電機效率Map，獲取數據點。2、通過插值演算法（如雙線性插值、樣條插值等）擬合出各數據點之間的函數關系。3、在該函數關系下，根據效率的不同取值，描橋備繪出不同等值線。4、對於需要計算的點（例如指定轉速和扭矩），在插值得出的函數關系下，計算其效率值，並在等值線圖上確定對應的等值線。

⑧ 三角曲面求交的等值線法

6.1.4.1 等值法的基本思想

當兩張三角曲面擁有相同的網格結構與平面投影，且均為單值曲面時，可以採用等值線法。假設以xoy平面為參考面，兩張曲面S₁與S₂為單值三角曲面，且S₁與S₂在xoy面上的投影完全重合(兩張曲面上對應結點的x與y坐標相同)，即具有相同的網格結構。那麼，如果將S₁與S₂上對應結點的z坐標相減得到新的曲面，則新曲面上z為0的點連成的等值線即為S₁與S₂的交線，曲面上z值為0的區域即為S₁與S₂的交面。

自然界中存在大量層狀地質體，是三維地質建模的重要模擬對象。當不考慮斷層對地層的切割作用時，可以棚首利用等值線法計算地層界面的交點、交線與交面。等值線法簡單方便，易於實現，能較好地模擬地層尖滅現象與透鏡體。但是，該方法要求兩張曲面網格結構相同，且投影重合，因而不適合於非連續地層界面、多值地質界鏈燃數面的求交計算。

6.1.4.2 等值線法的實現

等值線法主要涉及3個步驟:

(1)三角曲面結點坐標相減運算生成新的三角曲面。選擇合適的參考面(以xoy為例)，保持兩張曲面S₁與S₂的曲面網格結構、x與y坐標不變，將S₁上每個結點的z坐標減去S₂上對應結點的z坐標，得到新的z坐標，進而生成新的曲面S。

(2)在三角曲面S上尋找等值點(z=0的點)。如果S上結點的z坐標全為正或全為負，則S₁與S₂不相交，如果z坐標有正、負或0，則S₁與S₂相交。由於三角曲面是由三角面片組合而成的，顯然，經過某三角形面片的z=0的交線一定與該三角形的邊有交點。因此，我們可以先找到三角形邊界上的等值點，再用三角形邊界上的等值點的連線作為S₁與S₂的交線段。尋找曲面S上等值點，就是尋找三段碼角形的每條邊上z=0的點。如果某條邊的端點的z坐標有正、負或0，則可以根據線性關系在該邊上找到等值點(z=0的點)。

(3)等值線的追蹤。在找到所有z=0的點後，將位於S上相同三角形上的兩個等值點組成交線段，再根據曲面S上三角形的鄰接關系進行交線追蹤。等值線追蹤方法與下一節的三角曲面交線追蹤方法相同，只需要將位於相同三角形的等值點(交點)先連成交線段後，就可以直接採用下面的演算法。