向量積運演算法則

① 向量運演算法則

向量的加法滿足平行四邊形法則和三畢拍角形法則。向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的運算律：交換律：a+b=b+a；結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0。

向量是什麼意思

在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。

向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。

如果給定向量的起點（如螞A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力手橡羨等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯系，例如向量勢對應於物理中的勢能。

幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。

因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過，依然可以找出一個向量空間的基來設置坐標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定范數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

② 向量乘法的運演算法則是什麼

向量a乘以向量b=（向量a得模長）乘以（向量b的模長野高）乘以cosα［α為2個向量的夾角］。向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。

向量的乘積公式：

向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)。

a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ（θ是a,b夾角）。

PS:向量之間不叫＂乘積＂，而叫數量積。如a·b叫做a與b的數量積或a點乘b。

發展歷史：

向量，最初被應用於物理學。很多物理量如力、速度、位漏磨移以及電場強度、磁感頌搜尺應強度等都是向量。大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到。

「向量」一詞來自力學、解析幾何中的有向線段。最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓。

③ 向量的加減法運演算法則

向量的加減法運演算法則如下：

向量加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。向量加法的運算律有交換律：a+b=b+a；結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

向量減法的運演算法則為：如果a、b是互為相反的向量，那麼a-b=0。

在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、凳升矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。

向量定義是既有大小，又有方向的量叫做向量（Vector）。在幾何上，向量用有向線段來表示，有向線段長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向。其實有向線段本身也是向量，稱為幾何向量。今後我們將以它為代表來寬臘研究向量。

在實際問題中慎粗滑，有些向量與其起點有關，有些向量與其起點無關。由於一切向量的共性是它們都有大小和方向，所以在數學上我們只研究與起點無關的向量，並稱這種向量為自由向量（以後簡稱向量），即只考慮向量的大小和方向，而不論它的起點在什麼地方。

在只討論自由向量的約定下，向量可以平行移動，所以兩個向量相等的定義如下：定義如果兩個向量大小相等，且方向相同，我們就說這兩個向量是相等的。即：經過平行移動後能完全重合的向量是相等向量，或者說它們是同一個向量。

④ 向量運演算法則是什麼

①三角形定則：三角形定則主要是將各個向量依次按照首位順序相互連接，最後得出的結果為第一個向量的起點指向最後一個向量的重點，這種解法則是被稱之為三角形定則。

②平行四邊形定則：而平行四邊形定則則是選擇以向量的兩個邊作為平行四邊形，而結果則是作為公共起點的一個對角線，平行四邊形定則還能解決向量的減法。

其中是將向量平移到公共起點上面，然後以向量的兩個邊作為平行四邊形，最終由減向量的重點指向被減向量的重點，而這個平行四邊形定則只是可以用來做兩個非零非共線向量的加減。

相關定義

1、滑動向量

沿著直線作用的向量稱為滑動向量。

2、固定向量

作用於一點的向量稱為固定向量（亦稱膠著向量）。

3、位置向量

對於坐標平面內的任意一點P，我們把向量OP叫做點P的位置向量，記作：向量P。

4、方向向量

直線l上的向量a以及與向量a共線的向量叫做直線l上的方向向量。

⑤ 向量的計演算法則

1、向量的加法
向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
向量的加法OB+OA=OC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向消伍量為0
向量的減法
AB-AC=CB.即「共同起點,指向被
向量的減法減」
a=(x,y)b=(x',y') 則a-b=(x-x',y-y').
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
當λ＞0時,λa與a同方向；
向量的數乘
當λ＜0時,λa與a反方向；
向量的數乘當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0.
註：按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ.
4、向量的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積判手）是一個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'.
向量的數量積的運算律
a·b=b·a（交換律）；
(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|）
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.
2、向量的數量積不滿足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
5、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b（這里並不是乘號,只是一種表示方法,與「·」不同,也可記做掘橋嫌「∧」）.若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a垂直b〈=〉a×b=|a||b|.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
a×（b+c）=a×b+a×c.
註：向量沒有除法,「向量AB/向量CD」是沒有意義的.
6、三向量的混合積
向量的混合積
定義：給定空間三向量a、b、c,向量a、b的向量積a×b,再和向量c作數量積(a×b)·c,
向量的混合積所得的數叫做三向
量a、b、c的混合積,記作(a,b,c)或(abc),即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c
混合積具有下列性質：
1、三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等於以a、b、c為棱的平行六面體的體積V,並且當a、b、c構成右手系時混合積是正數；當a、b、c構成左手系時,混合積是負數,即(abc)=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1）
2、上性質的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0
3、(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cba)=-(acb)
4、(a×b)·c=a·(b×c)

⑥ 向量的運算包括哪幾個公式

向量的運算的所有公式是：

1、加法：已知向量咐旅指AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和鎮巧，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

2、減法：AB-AC=CB，這種計演算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連中點、指被減。

3、數乘：實數λ與向量a的積是一衡配個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa=0。

向量代數規則：

1、反交換律：a×b=-b×a。

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、與標量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

⑦ 關於向量（矢量）向量（矢量）的運演算法則是什麼特別是乘法!

一、向量的概念
日常中譽隱我們所遇到的量可以分為兩類：一類量用一個數值便可以完全表示,比如面積、溫度、時間或質量等都屬於這一類,這一類質量稱為數量（或標量）；另一類量,除了要用一個數以外,還要指明它的方向才能夠完全表示,比如速度、加速度、力等都屬於這一類,這一類的量稱
為向量（或矢量）.
向量可以用一條有向線段形象地表示,線段的方向表示向量的方向,它的長度稱為向量的模.向量常記為(a→),(b→)或a,b等,有時也用(A→B)表示一個向量,A是起點,B是終點.從A到B的指向表示(a→)的方向.向量(A→B)的模記作|(A→B)|.模等於零的向量叫做零向量,記作0或(0→).零向量的方向可以看作是任意的.模等於1的向量叫做單位向量.對於非零向量(a→),我們慶哪廳用(a(0)→)表示a同向的單位向量,簡稱為a的單位向量.在直角坐標系中,向量(O→M) 叫做點M的向徑,記做r或(r→) .於是空間每一點M,對應著一個向徑 ；反之,每一向徑r,對應著一個確定的點M.兩個向量的方向相同、模相等時,稱它們是相等的向量,記作(a→) =(b→) .因此,一個向量經過平移後與原向量相等.與的模相同而方向相反的向量叫做 的緩激負向量,記作(a→)=-(c→) .
二、向量及運算
1、向量的加法
兩向量(O→A) 與(O→B)的和,是以這兩向量做相鄰兩邊的平行四邊形的對角線向量(O→C) ,記作(O→A)+(O→B)=(O→C)
這種方法叫做向量加法的平行四邊形法則,由於平行四邊形的對邊平行且相等,我們還可以這樣來作出兩向量的和：作 (O→A)=(a→).以(a→)的終點為起點作(b→)=(A→C) ,連接OC ,就得(O→C) .這一方法叫做向量加法的三角形法則.向量的加法滿足交換律、結合律.如設有向量(a→) ,(b→)
即有(a→)+(b→)=(b→)+(a→)
[(a→)+(b→)]+(c→)=(a→)+[(b→)+(c→)].
特別地,若(a→) 與(b→) 共線（平行或在同一條直線上）,則規定它們的和是這一個向量：當(a→) 與(b→) 的指向相同時,和向量的方向與原來兩向量的方向相同,其模等於兩向量的模的和；當(a→) 與(b→) 的指向相反時,和向量的方向與較長的向量的方向相同,而模等於較大向量的模減去較小向量的模.
2.向量的減法
減法是加法的逆運算,若(b→)+(c→)=(a→) ,則定義(c→) 為向量(a→) 與(b→) 之差,記作(c→)=(a→)-(b→).
由於(a→)+[-(b→)]=(a→)-(b→) ,所以由加法的法則可得減法的相應法則：以(a→)及-(b→) 為鄰邊作平行四邊形,則對角線向量就是(c→) .若(a→) 與(-b→) 的起點相同,由(b→) 的終點到(a→) 的終點所成的向量也為(a→)-(b→).此法則稱為減法的三角形法則.

⑧ 向量的加減乘除運演算法則是什麼

設a=（x,y）,b=(x',y').
加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
向量的加法
OB+OA=OC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).減法如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0AB-AC=CB.即「共同起點,指向被
向量的減法
減」a=(x,y)b=(x',y')
則a-b=(x-x',y-y').如圖：c=a-b
以b的結束為起點,a的結束為終點.數乘實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.當λ>0時,λa與a同方向當λ1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ

⑨ 向量的加減法運演算法則

向量加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。向量加法的運算律有交換律a+b=b+a；結合律(a+b)+c=a+(b+c)。向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，a+b=0。

向量的加減法

向量加法的運算律

交換律：a+b=b+a；

結虛肢合律：(a+b)+c=a+(b+c)。減法如果a、b是互為相反的向量，那麼粗侍a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0AB-AC=CB.即「共同起點，指向被

向量的減法

a=(x,y)，b=(x',y')， 則a-b=(x-x',y-y')。c=a-b，以b的結束為起點，a的結束為終點。數乘實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。當λ>0時，λa與a同方向當λ<0時，λa與a反方向。

向量加減定則

三角形定則

三角形定則解決向量加法的方法：將各個向量依次首尾順次相接，結果為第一個向量的岩譽吵起點指向最後一個向量的終點。

平行四邊形定則

平行四邊形定則解決向量加法的方法：將兩個向量平移至公共起點，以向量的兩條邊作平行四邊形，結果為公共起點的對角線。

平行四邊形定則解決向量減法的方法：將兩個向量平移至公共起點，以向量的兩條邊作平行四邊形，結果由減向量的終點指向被減向量的終點（平行四邊形定則只適用於兩個非零非共線向量的加減）。