數學演算法知識點

⑴ 程序框圖的高中數學演算法知識點總結

1、程序框圖基本概念：

(一)程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來准確、直觀地表示演算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。

(二)構成程序框的圖形符號及其作用

學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的'形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下：

1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框「是」與「否」兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。

(三)、演算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。

1、順序結構：順序結構是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個演算法都離不開的一種基本演算法結構。

順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執行演算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作後，才能接著執行B框所指定的操作。

2、條件結構：

條件結構是指在演算法中通過對條件的判斷

根據條件是否成立而選擇不同流向的演算法結構。

條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。

3、循環結構：

在一些演算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類：

(1)、一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢後，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

(2)、另一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然後判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

當型循環結構 直到型循環結構

注意：1循環結構要在某個條件下終止循環，這就需要條件結構來判斷。因此，循環結構中一定包含條件結構，但不允許「死循環」。2在循環結構中都有一個計數變數和累加變數。計數變數用於記錄循環次數，累加變數用於輸出結果。計數變數和累加變數一般是同步執行的，累加一次，計數一次。

⑵ 高一數學必修三知識點歸納

抓數學學習習慣必須從高一年級主動抓起，無論從年齡增長的心理特徵上講，還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行學習習慣的培養。以下是我給大家整理的 高一數學 知識點，希望大家能夠喜歡!

高一數學必修三知識點歸納

如果直線a與平面α平行，那麼直線a與平面α內的直線有哪些位置關系?

平行或異面。

若直線a與平面α平行，那麼在平面α內與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關系如何?

無數條;平行。

如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面β與平面α相交於直線b，那麼直線a、b的位置關系如何?為什麼?

平行;因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。

綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什麼結論?

如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

高一數學必修三知識點匯總

集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數學元素。

例如：

1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。

2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。

3、 口號 等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

集合，在數學上是一個基礎概念。什麼叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的 方法 來下定義。

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

集合與集合之間的關系

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

(說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作啟腔冊AB。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)

高一數學必修悄宏三知識點梳理

1.並集

(1)並集的定義

由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合稱為集合A與B的並集，記作A∪B(讀作"A並B");

(2)並集的符號表示

A∪B={x|x∈A或x∈B｝.

並集定義的數學表達式中"或"字的意義應引起注意，用它連接的並列成分之間不一定是互相排斥的.

x∈A，或x∈B包括如下三種情況：

①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.

由集合A中元素的互異性知，A與B的公共元素在A∪B中只出現一次，因此，A∪B是由所有至少屬於A、B兩者之一的元素組成的集合.

例如，設A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，則A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.

2.交集

利用下圖類比並集的概念引出交集的概念.

(1)交集的定義

由屬於集合A且屬於集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作"A交B").

(2)交集的符號表示

A∩B={x|x∈A且x∈B｝.

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⑶ 六年級數學分數乘法知識點

六年級數學分數乘法知識點1

分數乘法意義：

1、分數乘整數是求幾個相同加數的和的簡便運算，與整數乘法的意義相同。

2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。

分數乘法的演算法：

1、分數與整數相乘，分子與整數相乘的積做分子，分母不變。

2、分數與分數相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

分數的化簡：分子、分母同時除以它們的最大公因數。

關於分數乘法的計算：可在乘的過程中約分，也可將積的分子分母約分，提倡在孝敏飢計算過程中約分，這樣簡便。

約分的書寫格式：把兩個可以約分的數先劃去，分別在它們的上下方寫出約分後的數。

分數的基本性質：分子分母同時乘或者除以一個相同的數時(0除外)，分數值不變。

倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。

特別強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系巧返，它們互相依存，倒數不能單獨存在。

求倒數的方法：

1、求分數的倒數是交換分子分母的位置。

2、求整數的倒數是把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。

1的倒數是它本身。因為1*1=1

0沒有倒數。

六年級數學分數乘法知識點2

一、分數乘法

（一）分數乘法的意義拿稿和計演算法則

1、分數乘整數的意義

2/11×3 表示： 求3個2/11是多少？ 求2/11的3倍是多少？

2、分數乘整數的計算方法

分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。(能約分的要先約分再乘)

3、一個數乘分數的意義：就是求這個數的幾分之幾是多少。3/5×1/4表示：求3/5的1/4是多少。

4、分數乘分數的的計算方法

分數乘分數，用分子乘分子，分母乘分母。(能約分的要先約分再乘)

（二）求一個數的幾分之幾是多少的問題

1、找單位「1」的`方法

(1)是誰的幾分之幾，就把誰看作單位「1」。

(2)一般把「比」字、「是」字、「占」字、「相當於」後面的量看作單位「1」。

注意： 找單位「1」在分率句里找，有分率的句子稱為分率句。

分率不帶單位，具體數量帶有單位。

2、求一個數的幾倍、幾分之幾是多少，用乘法計算。

15的3/5是多少？ 15×3/5＝9

3、已知單位「1」用乘法計算

單位「1」×分率＝分率的對應量

注意：(1) 乘上什麼樣的分率就等於什麼樣的數量。

(2) 乘上誰占的分率就等於誰的數量。

(3) 是誰的幾分之幾，就用誰乘上幾分之幾。

4、已知A比B多(或少)幾分之幾，求A的解題方法

5、積與因數的大小關系

大於1的數，積大於A。

A(0除外)乘上

小於1的數，積小於A。

⑷ 高中數學必修三知識點

一個人的知識面是一個圓圈，知識儲備越多，圓圈越大，接觸到的面積便越廣闊，便能掌握和窺視更多的機會。下面是由我為大家整理的高中數學必修三知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高中數學必修三知識點1

演算法初步

1：演算法的概念

（1）演算法概念：在數學上，現代意義上的「演算法」通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.

（2）演算法的特點:

圖片有限性：一個演算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的.

圖片確定性：演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模稜兩可.

圖片順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的後繼步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都准確無誤，才能完成問題.

圖片不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對於一個問題可以有不同的演算法.

圖片普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的演算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.

2： 程序框圖

（1）程序框圖基本概念：

圖片程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來准確、直觀地表示演算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。

圖片構成程序框的圖形符號及其作用

程序框

名稱

功能

圖片

起止框

表示一個演算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。

圖片

輸入、輸出框

表示一個演算法輸入和輸出的信息，可用在演算法中任何需要輸入、輸出的位置。

圖片

圖片

處理框

賦值、計算，演算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。

判斷框

判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明「是」或「Y」；不成立時標明「否」或「N」。

3：演算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。

（1）順序結構：順序結構是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個演算法都離不開的一種基本演算法結構。

（2）條件結構：條件結構是指在演算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的

演算法結構。

（3）循環結構：在一些演算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。

高中數學必修三知識點2

統計

2.1.1簡單隨機抽樣

1．總體和樣本

在統計學中,把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數叫做總體容量．為了研究總體 的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分： 研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量．

2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。

就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是 其它 各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種 方法 。

3．簡單隨機抽樣常用的方法：

（1）抽簽法；⑵隨機數表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統計軟體直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。

4．抽簽法:

（1）給調查對象群體中的每一個對象編號；

（2）准備抽簽的工具，實施抽簽

（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查

例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。

5．隨機數表法：

例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。

2.1.2系統抽樣

1．系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：

把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

K（抽樣距離）=N（總體規模）/n（樣本規模）

前提條件：總體中個體的排列對於研究的變數來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變數相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。

2．系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變數可供使用，總體單元按輔助變數的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。

2.1.3分層抽樣

1．分層抽樣（類型抽樣）：

先將總體中的所有單位按照某種特徵或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然後再在各個類型或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

兩種方法：

1．先以分層變數將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2．先以分層變數將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。

2．分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

分層標准：

（1）以調查所要分析和研究的主要變數或相關的變數作為分層的標准。

（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變數作為分層變數。

（3）以那些有明顯分層區分的變數作為分層變數。

3．分層的比例問題：

（1）按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。

（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。

2.2.2用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵

1、本均值：

2、樣本標准差：

3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那麼樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標准差並不是總體的真正的分布、均值和標准差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。

4．（1）如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標准差不變

（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標准差變為原來的k倍

（3）一組數據中的最大值和最小值對標准差的影響，區間 的應用；

「去掉一個最高分，去掉一個最低分」中的科學道理

2.3.2兩個變數的線性相關

1、概念:

（1）回歸直線方程

（2）回歸系數

2．最小二乘法

3．直線回歸方程的應用

（1）描述兩變數之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變數間依存的數量關系

（2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變數x）代入回歸方程對預報量（即因變數Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。

（3）利用回歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

4．應用直線回歸的注意事項

（1）做回歸分析要有實際意義；

（2）回歸分析前,最好先作出散點圖；

（3）回歸直線不要外延。

高中數學必修三知識點3

概 率

3.1.1 —3.1.2隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

（1）必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對於條件S的必然事件；

（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對於條件S的不可能事件；

（3）確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對於條件S的確定事件；

（4）隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件S的隨機事件；

（5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數；稱事件A出現的比例fn(A)=為事件A出現的概率：對於給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P（A），稱為事件A的概率。

（6）頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值 ，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

3.1.3概率的基本性質

1、基本概念：

（1）事件的包含、並事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那麼稱事件A與事件B互斥；

（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那麼稱事件A與事件B互為對立事件；

（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性質：

1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；

2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；

3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B)；

4）互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生B不發生；（2）事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機數的產生

1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

（2）古典概型的解題步驟；

①求出總的基本事件數；

②求出事件A所包含的基本事件數，然後利用公式P（A）=

3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數的產生

1、基本概念：

（1）幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；

（2）幾何概型的概率公式：

P（A）=；

（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等。

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⑸ 高中數學知識點公式

導語：上了高中之後，數學對很多學生來是件頭疼的事情賀扮。尤其是對女生來講。但是，我想告訴大家的是：其實數學是最好得分的科目，同時數學又是高考成敗的關鍵。學好數學，基礎是關鍵。牢固並且靈活運用數學的基礎知識很非常重要的!

高中數學知識點框架清單：

1、集合知識點

2、不等式知識點

3、常用邏輯用語知巧稿識點

4、導數及其應用知識點

5、概率知識點

6、函數、基本初等函數知識點

7、幾何證明選講知識點

8、計數原理知識點

9、解孝拍孝三角形知識點

10、矩陣與變換知識點

11、空間幾何知識點

12、空間向量及其應用知識點

13、框圖知識點

14、平面向量知識點

15、曲線與方程知識點

16、三角函數知識點

17、數列知識點

18、數系的擴充與復數的引入知識點

19、演算法初步知識點

20、隨機變數及其分布列知識點

21、統計與統計案例知識點

22、推理與證明知識點

23、圓柱、圓錐與圓錐曲線知識點

24、圓錐曲線知識點

25、直線與圓知識點

26、坐標系與參數方程知識點

高中數學有哪些重點公式?

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理

判別式

b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根

三角函數公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctg

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半形公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0

拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h

正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'

圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長

柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

【課外閱讀】：

影響高中數學成績的原因及解決方法

作為衡量一個人能力的重要學科，從小學到高中絕大多數同學對它情有獨鍾，投入了大量的時間與精力.然而並非人人都是成功者，許多小學、初中數學學科成績的佼佼者，進入高中階段，第一個跟頭就栽在數學上。這種現象目前是比較普遍的，應當引起重視。當然造成這種現象的原因是多方面的，本文僅就從學生的學習狀態方面淺談如下：

面對眾多初中學習的成功者淪為高中學習的失敗者，有人對他們的學習狀態進行了研究、調查，表明，造成成績滑坡的主要原因有以下幾個方面.

1.被動學習.許多同學進入高中後，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙於記筆記，沒聽到“門道”.沒有真正理解所學內容。

2.學不得法.老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法.而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課後又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背.也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微.

3.不重視基礎.一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎麼做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海.到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”.

4.進一步學習條件不具備.高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好准備.高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高.如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變數方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等.客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不採取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的'.

解決對策：

1.培養良好學習習慣。良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面.

制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩扎穩打，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力.但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志.

課前自學是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎.課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習主動權.自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上.

上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節.“學然後知不足”，課前自學過的同學上課更能專心聽課，他們知道什麼地方該詳，什麼地方可略;什麼地方該精雕細刻，什麼地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼.

及時復習是高效率學習的重要一環，通過反復閱讀教材，多方查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記上，使對所學的新知識由“懂”到“會”.

獨立作業是學生通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程.這一過程是對學生意志毅力的考驗，通過運用使學生對所學知識由“會”到“熟”.

解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由於思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程.解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業再做一遍.對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，並要經常把易錯的地方拿出來復習強化，作適當的重復性練習，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”.

系統小結是學生通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節.小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與有關資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系.以達到對所學知識融會貫通的目的.經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”.

課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等.課外學習是課內學習的補充和繼續，它不僅能豐富學生的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能滿足和發展他們的興趣愛好，培養獨立學習和工作能力，激發求知慾與學習熱情.

2.循序漸進，防止急躁

由於學生年齡較小，閱歷有限，為數不少的高中學生容易急躁，有的同學貪多求快，囫圇吞棗，有的同學想憑幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振.針對這些情況，學生應懂得學習是一個長期的鞏固舊知識、發現新知識的積累過程，決非一朝一夕可以完成，為什麼高中要上三年而不是三天!許多優秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度.

3.研究學科特點，尋找最佳學習方法

數學學科擔負著培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力，以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任.它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高.學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行，對課本知識既要能鑽進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法.華羅庚先生倡導的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學習過程就是這個道理.方法因人而異，但學習的四個環節(預習、上課、整理、作業)和一個步驟(復習總結)是少不了的。

⑹ 求高中數學基礎知識提綱

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⑺ 小學一年級數學重要知識點

失敗乃成功之母，重復是學習之母。學習，需要不斷的重復重復，重復學過的知識，加深印象，其實任何科目的 學習 方法 都是不斷重復學習。下面是我給大家整理的一些 一年級數學 的知識點，希望對大家有所幫助。

小學一年級上冊數學知識點

圖形的認識

1、認識長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。認識長方形、正方形、三角形和圓等平面圖形，並能夠辨認和區別。

2、通過拼、擺、畫各種圖形，使學生感受各種圖形的特徵。

分類

1、能按照某一給定的標准或選擇某個標准(如數量、形狀、顏色)對物體進行分類。

2、能選擇不同的標准，對物體進行不同的分類。

3、在分類活動中，體驗分類結果隱物在單一標准下的一致性，不同標准下的多樣性。

數學樂園

1、《數學迷宮》一是復習鞏固10以內數的順序，培養思維的靈活性;二是為學生多角度思考問題、多途徑探索解決問題的方法提供了豐富的資源。

2、《對口令》讓學生進一步感受理解10以內數的組成。

3、《送信游戲》讓學生理解基數、序數的意義。

4、《投擲游戲》讓學生在活動中直觀地比多比少和兩數相差多少，同時讓學生初步學習了簡。

一年級上冊數學知識點

一、1——5的認識

1、1—5各數的含義：每個數都可以表示不同物體的數量。有幾個物體就用幾來表示。

2、1—5各數的數序

從前往後數：1、2、3、4、5。

從後往前數：5、4、3、2、1。

3、1—5各數的寫鏈蠢法：根據每個數字的形狀，按數字在田字格中的位置，認真、工整地進行書寫。

二、比大小

1、前面的數等於後面的數，用「=」表示，即3=3，讀作3等於3。前面的數大於後面的數，用「>」表示，即3>2，讀作3大於2。前面的數小於後面的數，用「<」表示，即3<4，讀作3小於4。

2、填「>」或「<」時，開口對大數，尖角對小數。

三、第幾

1、確定物體的排列順序時，先確定數數的方向，然後從1開始點數，數到幾，它的順序就是「第幾」。第幾指的是其中的某一個。

2、區分「幾個」和「第幾」

「幾個」表示物體的多少，而「第幾」只表示其中的一個物體。

四、分與合

數的組成：一個數(1除外)分成幾和幾，先把這個數分成1和幾，依次分到棚攜陪幾和1為止。例如：5的組成有1和4，2和3，3和2，4和1。

把一個數分成幾和幾時，要有序地進行分解，防止重復或遺漏。

五、加法

1、加法的含義：把兩部分合在一起，求一共有多少，用加法計算。

2、加法的計算方法：計算5以內數的加法，可以採用點數、接著數、數的組成等方法。其中用數的組成計算是最常用的方法。

六、減法

1、減法的含義：從總數里去掉(減掉)一部分，求還剩多少用減法計算。

2、減法的計算方法：計算減法時，可以用倒著數、數的分成、想加算減的方法來計算。

七、0

1、0的意義：0表示一個物體也沒有，也表示起點。

2、0的讀法：0讀作：零

3、0的寫法：寫0時，要從上到下，從左到右，起筆處和收筆處要相連，並且要寫圓滑，不能有稜角。

4、0的加、減法：任何數與0相加都得這個數，任何數與0相減都得這個數，相同的兩個數相減等於0。

如：0+8=8、9-0=9、4-4=0

數學知識點一年級

加與減1

1、掌握100以內數的不進位加法、不退位減法的計算方法，並能正確計算。

①整十數的加減法

只把十位上的數進行加減，所得數字後面加零。

②兩位數加一位數不進位加法

先把個位上的數相加，記住得數，然後再與整十數合並起來就是計算的結果，例如：34+5=4+5+30=39。

③兩位數減一位數不退位減法

先把個位上的數相減，記住得數，然後再與整十數合並起來就是計算的結果，例如：75-3=5-3+70=72。

④兩位數加或減整十數

先把十位上的數相加或相減，記住得數，然後再與個位上的數合起來就是計算結果，例如：31+50=30+50+1=81;64-50=60-50+4=14。

⑤兩位數加兩位數不進位加法或兩位數減兩位數不退位減法

個位上的數直接相加或相減，十位上的數直接相加或相減，然後再把兩個得數合起來就是計算結果，例如：

43+52=?先求3+2=5，再求40+50=90，然後90+5=95

96-74=?先求6-4=2，再求90-70=20，然後20+2=22

2、多幾或少幾

①求比一個數多幾的數是多少，要用加法計算

例如：比20多15的數是多少?列式為：20+15=35

②求比一個數少幾的數是多少，要用減法計算

例如：比76少32的數是多少?列式為：76-32=44

加與減2

1、兩位數加一位數的進位加法的計算方法：從個位加起，滿十向前進一，再加整十數就是結果。

2、兩位數加兩位數的進位加法的計算演算法：從個位加起，個位滿十向十位進一。

3、兩位數減一位數的退位減法的計算方法：從個位減起，個位不夠向十位借一當十。

4、兩位數減兩位數的退位減法的計算方法：從個位減起，個位不夠向十位借一當十。

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⑻ 高二數學知識點筆記

課堂臨時報佛腳，不如 課前預習 好。其實任何學科的知識都是一樣的，學習任何一門學科，勤奮都是最好的 學習 方法 ，沒有之一，書山有路勤為徑。下面是我給大家整理的一些 高二數學 的知識點，希望對大家有所幫助。

高 二年級數學 重要知識點歸納

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R註：其中R表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理b2=a2+c2-2accosB註：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標准方程(x-a)2+(y-b)2=r2註：(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0註：D2+E2-4F>0

拋物線標准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py

直稜柱側面積S=c_h斜稜柱側面積S=c'_h

正棱錐側面積S=1/2c_h'正稜台側面積S=1/2(c+c')h'

圓台側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi_r2

圓柱側面積S=c_h=2pi_h圓錐側面積S=1/2_c_l=pi_r_l

弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2_l_r

錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式V=1/3_pi_r2h

斜稜柱體積V=S'L註：其中,S'是直截面面積，L是側棱長

柱體體積公式V=s_h圓柱體V=p_r2h

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a註：韋達定理

判別式

b2-4ac=0註：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0註：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0註：方程沒有實根，有共軛復數根

高二年級數學必修三知識點

(1)演算法概念：在數學上，現代意義上的演算法通常是指可以用計算機來解決的`某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.

(2)演算法的特點:

①有限性：一個演算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的.

②確定性：演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模稜兩可.

③順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的後繼步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都准確無誤，才能完成問題.

④不性：求解某一個問題的解法不一定是的，對於一個問題可以有不同的演算法.

⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的演算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.

高二上冊數學必修二知識點

用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵

1、本均值：

2、樣本標准差：

3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那麼樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標准差並不是總體的真正的分布、均值和標准差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。

4.(1)如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標准差不變

(2)如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標准差變為原來的k倍

(3)一組數據中的值和最小值對標准差的影響，區間的應用;

「去掉一個分，去掉一個最低分」中的科學道理

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⑼ 高一數學知識點歸納梳理

總結 就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的 經驗 和教訓進行一次全面系統的總結的書面材旁散料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，下面是我給大家帶來的 高一數學 知識點歸納梳理，以供大家參考!

高一數學知識點歸納梳理

並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作「A並B」(或「B並A」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬於A且屬於B的元差集表示

素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作「A交B」(或「B交A」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那麼因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那麼說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減集合

1再相乘。48個。對稱差集：設A，B為集合，A與B的對稱差集A?B定義為：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N_是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那麼A叫做有限集合。差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：AB={x│x∈A，x不屬於B}。註：空集包含於任何集合，但不能說「空集屬於任何集合」.補集：是從差集中引出的概念，指屬於全集U不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬於A}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那麼全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術當中，常常把CuA寫成~A。

高一數學知識點小結大全

知識點總結

本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。

一、函數的單調性

1、函數單調性的定義

2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法

二、函數的奇偶性和周期性

1、函數的奇偶性和周期性的定義

2、函數的奇偶性的判定和證明 方法

3、函數的周期性的判定方法

三、函數的圖象

1、函數圖棚啟含象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

常見考法

本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答鏈笑題都有，並且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬於拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

誤區提醒

1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循「函數問題定義域優先的原則」。

2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。

3、在多個單調區間之間不能用「或」和「 」連接，只能用逗號隔開。

4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關於原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。

5、作函數的圖象，一般是首先化簡解析式，然後確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。

高一數學知識點摘要

集合間的基本關系

1.「包含」關系—子集

注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.「相等」關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同」

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B

A?① 任何一個集合是它本身的子集。A

B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A

C?C ,那麼 A?B, B?③如果 A

A 那麼A=B?B 同時 B?④ 如果A

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作A∩B(讀作」A交B」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B(讀作」A並B」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與並集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

A}?S且 x? x?記作： CSA 即 CSA ={x

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

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⑽ 小學數學混合運算知識點

小學數學混合運算知識點1

1、混合運算乘加、乘減、除加、除減的混合運算先算乘除，後算加減

2、帶有小括弧的混合運算有小括弧時要先算小括弧裡面的。

3、正確掌握「算式里既有加減法又有乘法，先算乘法，後算加減法」的運算順序。

4、能正確計算有關的兩步式題。

5、體會小括弧在混合運算中的作用是改變運算順序。

6、掌握帶小括弧的混合運算的運算順序：先算小括弧裡面的，後算小括弧外面的。

7、能正確計算帶有小括弧的運算。

練習題

一、把下面的算式按得數從大到小順序排列

24×5 25×4 45×2 42×5

( )>( )>( )>( )

二、計算

2400÷8+24×6=( ) 125×8-12÷6=( ) 8064÷(61-53)=( )

三、在□里填上適當的數。

(1)(45+□)÷4=18 (2)46÷2+□=49

【參考答案】

一、把下面的算式按得數從大到小順序排列

24×5 25×4 45×2 42×5

( 42×5 )>( 25×4 )>( 45×2 )>( 24×5 )

二、計算

2400÷8+24×6=( 444 ) 125×8-12÷6=( 998 ) 8064÷(61-53)=( 1008 )

三、在□里填上適當的數。

(1)(45+27)÷4=18 (2)46÷2+26=49

整數與分數的比化簡

1、整數比的化簡方法一：

同時縮小法。根據比的基本性質，把比的前項、後項同時除以它們的最大公約數，使比化簡。

2、整數比的化簡方法二：

約分化簡法。先把比改寫成分數的形式，然後根據分數的基本性質把這個分數進行約分，最後寫成比的形式。

3、分數比的化簡方法一：

把比的前、後項同時乘它們分母的最小公倍數。

關系表達式

1、每份數×份數=總數總數÷每份數=份數總數÷份數=每份數

2、 1倍數×倍數=幾倍數幾倍數÷1倍數=倍數幾倍數÷倍數=1倍數3、速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度

4、單價×數量=總價總價÷單價=數量總價÷數量=單價

5、工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率

6、加數+加數=和和-一個加數=另一個加數

7、被減數-減數=差被減數-差=減數差+減數=被減數

8、因數×因數=積積÷一個因數=另一個因數

9、被除數÷除數=商被除數÷商=除數商×除數=被除數

小學數學混合運算知識點2

(1)算式里只有加減法，則依次計算;只有乘除法，也依次計算。

(2)算式里既有加減法又有乘法，先算乘法，後算加減法。

(3)算式里既有加減法又有除法，先算除法，後算加減法。

(4)每一步不參加計算的部分，要位置、符號不變地抄下來，保證等號前後應該相等。

(5)小括弧在混合運算中的作用是改變運算順序。帶小括弧的混合運算的運算順序：先算小括弧裡面的，後算小括弧外面的。

運算順序歌

同級運算最好辦，從左到右依次算，

兩級運算都出現，先算乘除後加減。

遇到括弧怎麼辦，小括弧里算在先，

每算一步都檢查，又對又快喜心間。

整數化分數方法

整數化分數的方法：先把整數寫成一分之多少的形式，然後再把分子分母同時乘以一個不為0的整數即可。舉例說明如下：

1、把3化成分數：3可以寫成3/1(一分之三)。

2、3/1分子分母同時乘以2，得到6/2，這就是整數3的一個分數形式。

3、3/1分子分母同時乘以3，得到9/3，這也是整數3的一個分數形式。

4、3/1分子分母同時乘以4，得到12/4，這也是整數3的一個分數形式。

5、可以得知整數化分數，可以化無數個。

上面是分子，下面是分母。分子除以分母等於原來所化整數即可。也就是說分子分母是可以按需求任意靈活地改變的。

數學0的知識點

數學0的`含義

1、沒有任何東西

2、數軸的前點（原點）

3、可以表示分界

4、可以表示起點

5、可以起到佔位作用

0是奇數還是偶數

0是一個特殊的偶數（2002年國際數學協會規定零為偶數；我國2004年也規偶數定零為偶數）。它既是正偶數與負偶數的分界線，又是正奇數與負奇數的分水嶺。

小學規定0為最小的偶數，但是在初中學習了負數，出現了負偶數時，0就不是最小的偶數了。

哥德巴赫猜想說明任何大於二的偶數都可以寫為兩個質數之和，但尚未有人能證明這個猜想。

0的相關知識點

0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。0沒有倒數，0的相反數是0，0的絕對值是0，0的平方根是0，0的立方根是0，0乘任何數都等於0，除0之外任何數的0次方等於1。0不能作為分母出現，0的所有倍數都是0。0不能作為除數。

小學數學混合運算知識點3

1.分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

2.分數乘法的計演算法則

分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變;分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。

3.分數乘法意義

分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。

4.分數乘整數：數形結合、轉化化歸

5.倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

6.分數的倒數

找一個分數的倒數，例如3/4把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。

7.整數的倒數

找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。

8.小數的倒數

普通演算法：找一個小數的倒數，例如0.25，把0.25化成分數，即1/4，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/1。

9.用1計演算法：也可以用1去除以這個數，例如0.25，1/0.25等於4，所以0.25的倒數4，因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。

10.分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。

11.分數除法計演算法則：

甲數除以乙數(0除外)，等於甲數乘乙數的倒數。

12.分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。

13.分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。

小學數學混合運算知識點4

四則運算的法則

1、加法a、整數和小數：相同數位對齊，從低位加起，滿十進一b、同分母分數：分母不變，分子相加；異分母分數：先通分，再相加

2、減法a、整數和小數：相同數位對齊，從低位減起，哪一位不夠減，退一當十再減b、同分母分數：分母不變，分子相減；異分母分數：先通分，再相減

3、乘法a、整數和小數：用乘數每一位上的數去乘被乘數，用哪一位上的數去乘，得數的末位就和哪一位對起，最後把積相加，因數是小數的，積的小數位數與兩位因數的小數位數相同b、分數：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分，結果要化簡

4、除法a、整數和小數：除數有幾位，先看被除數的前幾位，（不夠就多看一位），除到被除數的哪一位，商就寫到哪一位上。除數是小數是，先化成整數再除，商中的小數點與被除數的小數點對齊b、甲數除以乙數（0除外），等於甲數除以乙數的倒數

運算定律

加法交換律 a＋b=b＋a

結合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）

減法性質 a－b－c=a－（b＋c）

a－（b－c）=a－b＋c

乘法交換律 a×b=b×a

結合律 （a×b）×c=a×（b×c）

分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c

除法性質 a÷（b×c）=a÷b÷c

a÷（b÷c）=a÷b×c

（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c

（a－b）÷c=a÷c－b÷c

商不變性質m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）

積的變化規律：在乘法中，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數。

推廣：一個因數擴大A倍，另一個因數擴大B倍，積擴大AB倍。

一個因數縮小A倍，另一個因數縮小B倍，積縮小AB倍。

商不變規律：在除法中，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。

推廣：被除數擴大（或縮小）A倍，除數不變，商也擴大（或縮小）A倍。

被除數不變，除數擴大（或縮小）A倍，商反而縮小（或擴大）A倍。

利用積的變化規律和商不變規律性質可以使一些計算簡便。但在有餘數的除法中要注意余數。

如：8500÷200= 可以把被除數、除數同時縮小100倍來除，即85÷2= ，商不變，但此時的余數1是被縮小100被後的，所以還原成原來的余數應該是100。