孔多塞演算法

『壹』 請大家告訴我我十位中外數學家及其生平資料（100至150字）

想要補充幾個一定要提的數學家，介紹長度過長是一定的了，因為覺得不那樣根本介紹不了他們。至於怎麼截取到100－150字，就要樓主自己看看怎麼能縮了。

卡爾•弗里德里希•高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）
數學王子

1777年4月30日生於不倫瑞克，1855年2月23日卒於哥廷根，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是最重要的數學家，並有「數學王子」的美譽。

1792年，15歲德高斯進入Braunschweig學院。在那裡，高斯開始對高等數學作研究。獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的「二次互反律」(Law of Quadratic Reciprocity)、質數分布定理(prime numer theorem)、及算術幾何平均(arithmetic-geometric mean)。

1795年高斯進入哥廷根大學。1796年，17歲的高斯得到了一個數學史上極重要的結果，就是《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》。

高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似於文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。當高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債帳目的事情，已經成為一個軼事流傳至今。他曾說，他在麥仙翁堆上學會計算。能夠在頭腦中進行復雜的計算，是上帝賜予他一生的天洞梁賦。

高斯用很短的時間計算出了小學老師布置的任務：對自然數從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構造成和101的數列求和（1＋100，2＋99，3＋98……），同時得到結果：5050。這一年，高斯9歲。

哥廷根大學當高斯12歲時，已經開始懷疑元素幾何學中的基礎證明。當他16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾里德幾何學。他導出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，並發展了數學分析的理論。

高斯的老師Bruettner與他助手 Martin Bartels 很早就認識到了高斯在數學上異乎尋常的天賦，同時Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對這個天才兒童留下了深刻印象。於是他們從高斯14歲其便資助其學習與生活。這也使高斯能夠在公元1792－1795年在Carolinum學院（今天Braunschweig學院的前身）學習。18歲時，高斯轉入哥廷根大學學習。在他19歲時，第一個成功的用尺規構造出了規則的17角形。

高斯於公元1805年10月5日與來自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)結婚。在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子Joseph。此後，他又有兩個孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文台的台長。

雖然高斯作為一個數學家而聞名於世，但這並不意味著他熱愛教書。盡管如此，他越來越多的學生成為有影響的數學家察做，如後來聞名於世的戴德金和黎曼。

高斯非常信教且保守。他的父親死於1808年4月14日，晚些時候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788-1831）。他們又有三個孩子：Eugen (1811-1896)、Wilhelm (1813-1883) 和 Therese (1816-1864)。 1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯開始學習俄語。1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。高斯於1855年2月23日凌晨1點在哥廷根去世。他的很多散布在給朋友的書信或筆記中的發現於1898年被發現。

高斯的貢獻
18歲的高斯發現了質數分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，高敗顫衡斯隨後專注於曲面與曲線的計算，並成功得到高斯鍾形曲線(正態分布曲線)。其函數被命名為標准正態分布（或高斯分布），並在概率計算中大量使用。

在高斯19歲時，僅用尺規便構造出了17邊形。並為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。

高斯總結了復數的應用，並且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個實數或者復數解。在他的第一本著名的著作《算術研究》中，作出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章，導出了三角形全等定理的概念。

高斯在他的建立在最小二乘法基礎上的測量平差理論的幫助下，結算出天體的運行軌跡。並用這種方法，發現了穀神星的運行軌跡。穀神星於1801年由義大利天文學家皮亞齊發現，但他因病耽誤了觀測，失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中「豐收女神」(Ceres)來命名它，即穀神星(Planetoiden Ceres)，並將以前觀測的位置發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前的三次觀測數據，計算出了穀神星的運行軌跡。奧地利天文學家 Heinrich Olbers在高斯的計算出的軌道上成功發現了這顆小行星。從此高斯名揚天下。高斯將這種方法著述在著作《天體運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。

為了獲知任意一年中復活節的日期，高斯推導了復活節日期的計算公式。

在1818年至1826年之間高斯主導了漢諾威公國的大地測量工作。通過他發明的以最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著的提高了測量的精度。出於對實際應用的興趣，他發明了日光反射儀，可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計作出改進，試製成功被廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。

高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。五六年間，經他親自計算過的大地測量數據，超過100萬次。當高斯領導的三角測量外場觀測已走上正軌後，高斯就把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上來，並寫出了近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，並作出了詳細證明，這套理論在今天仍有應用價值。漢諾威公國的大地測量工作直到1848年才結束，這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理精確，在數據處理上盡量周密細致的出色表現，就不能完成。在當時條件下布設這樣大規模的大地控制網，精確地確定2578個三角點的大地坐標，可以說是一項了不起的成就。

日光反射儀由於要解決如何用橢圓在球面上的正形投影理論解決大地測量問題，高斯亦在這段時間從事曲面和投影的理論，這成了微分幾何的重要基礎。他獨自提出不能證明歐氏幾何的平行公設具有『物理的』必然性，至少不能用人類理智，也不能給予人類理智以這種證明。但他的非歐幾何的理論並沒有發表，也許是因為對處於同時代的人不能理解對該理論的擔憂。後來相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間，高斯的思想被近100年後的物理學接受了。當時高斯試圖在漢諾威公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken－－Thuringer Wald的Inselsberg－－哥廷根的Hohen Hagen三個山頭所構成的三角形的內角和，以驗證非歐幾何的正確性，但未成功。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明了非歐幾何的存在，高斯對他勇於探索的精神表示了贊揚。1840年，羅巴切夫斯基又用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文發表後，引起了高斯的注意，他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學習俄語，並最終掌握了這門外語。最終高斯成為和微分幾何的始祖（高斯，雅諾斯、羅巴切夫斯基）中最重要的一人。

高斯和韋伯19世紀的30年代，高斯發明了磁強計，辭去了天文台的工作，而轉向物理研究。他與韋伯(1804－1891)在電磁學的領域共同工作。他比韋伯年長27歲，以亦師亦友的身份進行合作。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發送了電報。這不僅僅是從韋伯的實驗室與天文台之間的第一個電話電報系統，也是世界首創。盡管線路才8千米長。1840年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置，並於次年得到美國科學家的證實。

高斯和韋伯共同設計的電報高斯研究數個領域，但只將他思想中成熟的理論發表。他經常提醒他的同事，該同事的結論已經被自己很早的證明，只是因為基礎理論的不完備性而沒有發表。批評者說他這樣是因為極愛出風頭。實際上高斯已將他的結果都記錄起來。在他死後，有20部這樣的筆記被發現，才證明高斯的宣稱是事實。一般認為，即使這20部筆記，也不是高斯全部的筆記。下薩克森州和哥廷根大學圖書館已經將高斯的全部著作數字化並置於互聯網上。

高斯的肖像已經被印在從1989年至2001年流通的10德國馬克的紙幣上。

萊昂哈德•歐拉（Leonhard Euler）
支配者

1707年4月15日-1783年9月18日，瑞士數學家和物理學家。他被稱為歷史上最偉大的兩位數學家之一（另一位是卡爾•弗里德里克•高斯）。歐拉是第一個使用「函數」一詞來描述包含各種參數的表達式的人，例如：y = f(x)（函數的定義由萊布尼茲在1694年給出）。他是把微積分應用於物理學的先驅者之一。

歐拉出生於瑞士，在那裡受教育。歐拉是一位數學神童。他作為數學教授，先後任教於聖彼得堡和柏林，爾後再返聖彼得堡。歐拉是史上發表論文數第二多的數學家，全集共計75卷；他的紀錄一直到了20世紀才被保羅•艾狄胥打破。他發表的論文達856篇(另一說865篇)，著作有32部(另一說31部)。產量之多，無人能及。歐拉實際上支配了18世紀至現在的數學；對於當時新發明的微積分，他推導出了很多結果。在1735年至1771年，歐拉的雙眼先後失明(據說是因雙眼直接觀察太陽)。盡管人生最後七年，歐拉的雙目完全失明，他還是以驚人的速度產出了生平一半的著作。

很多數學的分技，也是由歐拉所創或因而有大大的進展。

歐拉年輕時曾研讀神學，他一生虔誠、篤信上帝並不能容許任何詆毀上帝的言論在他面前發表。有一個廣泛流傳的傳說說到，歐拉在葉卡捷琳娜二世的宮廷里，挑戰當時造訪宮廷的無神論者德尼•狄德羅：「先生，，所以上帝存在。這是回答！」不懂數學的德尼完全不知怎麼應對，只好投降。

1783年9月18日，晚餐後，歐拉一邊喝著茶，一邊和小孫女玩耍，突然之間，煙斗從他手中掉了下來。他說了一句：「我死了」，隨即「歐拉停止了生命和計算」。後面這句經常被數學史家引用的話，出自法國哲學家兼數學家孔多塞之口："...il cessa de calculer et de vivre," (he ceased to calculate and to live）小行星歐拉2002是為了紀念歐拉而命名的。

格奧爾格•弗雷德里希•波恩哈德•黎曼 （Georg Friedrich Bernhard Riemann）
猜想者？

1826年9月17日-1866年7月20日,德國數學家，對數學分析和微分幾何做出了重要貢獻，其中一些為廣義相對論的發展鋪平了道路。他的名字出現在黎曼ζ函數，黎曼積分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼映照定理，黎曼-希爾伯特問題，黎曼思路回環矩陣和黎曼曲面中。

他出生於漢諾威王國（今德國下薩克森州)的小鎮布列斯倫茨(Breselenz)。他的父親弗雷德里希•波恩哈德•黎曼是當地的路德會牧師。他在六個孩子中排行第二。

1840年，黎曼搬到漢諾威和祖母生活並進入中學學習。1842年祖母去世後，他搬到呂內堡（Lüneburg）的約翰紐姆（Johanneum）。1846年，按照父親的意願，黎曼進入哥廷根大學學習哲學和神學。在此期間他去聽了一些數學講座，包括高斯關於最小二乘法的講座。在得到父親的允許後，他改學數學。

1847年春，黎曼轉到柏林大學，投入雅戈比、狄利克雷和Steiner門下。兩年後他回到哥廷根。

1854年他初次登台作了題為「論作為幾何基礎的假設」的演講，開創了黎曼幾何，並為愛因斯坦的廣義相對論提供了數學基礎。他在1857年升為哥廷根大學的編外教授，並在1859年狄利克雷去世後成為正教授.1862年，他與愛麗絲•科赫（Elise Koch）結婚。

1866年，他在第三次去義大利的的途中因肺結核在塞拉斯卡（Selasca）去世。

關於黎曼的常用定理有：
Riemann hypothesis
Riemann zeta function
Riemann integral
Riemann sum
Riemann lemma
Riemannian manifold
Riemann mapping theorem
Riemann-Hilbert problem
Riemann-Hurwitz formula
Riemann-von Mangoldt formula
Riemann surface
Riemann-Roch theorem
Riemann theta function
Riemann-Siegel theta function
Riemann's differential equation
Riemann matrix
Riemann sphere
Riemannian metric tensor
Riemann curvature tensor
Cauchy-Riemann equations
Hirzebruch-Riemann-Roch theorem
Riemann-Lebesgue lemma
Riemann-Stieltjes integral
Riemann-Liouville differintegral
Riemann series theorem
Riemann's 1859 paper introcing the complex zeta function
Prime Obsession

奧古斯丁•路易•柯西（Augustin Louis Cauchy）
定理量產者

1789年8月21日生於巴黎；1857年5月23日卒於塞納省索鎮。1805年柯西進入高等工業學校學習，安培是他的一位老師。他原來打算成為土木工程師，但是他的身體很差，他的朋友拉格朗日和拉普拉斯勸他轉向搞不要求身體特別好的純粹數學。

他的數學的一個重要方面是緊密結合物理學。他第一個企圖給以太的性質奠定數學基礎。以太是一種既容許光波又容許行星穿過自身的一種獼散狀固體，他的工作使得科學家有可能接受以太而不失體面。但是這個理論並不完全令人滿意。

後來有許多人（像麥克斯韋）力圖改進它都沒有得到完全的成功。事實上，沒有任何以太理論成功過，柯西死後二十多年，邁克耳孫和莫利的實驗使這個問題更加難辦。一個世紀以來，物理學家處在這樣一種無情的矛盾之中：一方面顯然需要以太來解釋光的性質，另一方面顯然不可能有這么樣的以太具有如此矛盾的性質。最終需要愛因斯坦的理論把他們解放出來。 柯西的晚年由於政治上的爭論而受到圍攻，因為他在政治方面和在宗教方面都是極端地的保守。他是波旁王朝的熱情追隨者。當波旁家系的最後一個法國國王查理十世（他封柯西為男爵）1830年亡命國外時，柯西也亡命到義大利，以避免宣誓效忠於新王路易?菲力普。

1838年柯西回到法國。1848年，拿破崙一世的侄子路易?拿破崙掌了權當上第二共和國的總統，後來又帝為拿破崙三世，柯西都沒有宣誓效忠，如阿拉戈一樣，但確實接到了法蘭西學院的教授的任命。

柯西是個超級量產型人物，相關定理有：
Cauchy integral theorem
Cauchy's integral formula
Cauchy-Schwarz inequality
Cauchy's theorem (group theory)
Cauchy's theorem (geometry)
Cauchy distribution
Cauchy determinant
Cauchy formula for repeated integration
Cauchy sequence
Cauchy-Riemann equations
Cauchy-Frobenius lemma
Cauchy proct
Cauchy principal value
Cauchy-Binet formula
Cauchy-Euler equation
Cauchy's equation
Cauchy problem
Cauchy horizon
Cauchy boundary condition
Cauchy surface
Cauchy-Kovalevskaya theorem
Maclaurin-Cauchy test
Cauchy's radical test
Cauchy (crater)
Cauchy functional equation
Cauchy-Peano theorem
Cauchy argument principle
Nyquist stability criterion

艾薩克•牛頓爵士（Sir Isaac Newton）
家傳戶曉！

1643年1月4日—1727年3月31日，英國數學家、科學家和哲學家，同時是當時煉金術熱衷者。他在1687年7月5日發表的《自然哲學的數學原理》里提出的萬有引力定律以及他的牛頓運動定律是經典力學的基石。牛頓還和萊布尼茨各自獨立地發明了微積分。他總共留下了50多萬字的煉金術手稿和100多萬字的神學手稿。

牛頓被譽為人類歷史上最偉大的科學家之一。他的萬有引力定律在人類歷史上第一次把天上的運動和地上的運動統一起來，為日心說提供了有力的理論支持，使得自然科學的研究最終掙脫了宗教的枷鎖。

牛頓還發現了太陽光的顏色構成，還製作了世界上第一架反射望遠鏡。

牛頓出生於英格蘭林肯郡的小鎮烏爾斯普。在牛頓出生之前三個月，他的父親就去世了，兩年之後他的母親改嫁他人，把牛頓留給了他的祖母。牛頓的天才很早就展現出來。

牛頓最開始在鄉村學校讀書，12歲時候離家到格蘭瑟文法學校就讀。在格蘭瑟他寄宿在當地的一個葯劑師家中並最終和這名葯劑師的繼女訂了婚。1661年，也就是19歲的時候，牛頓進入劍橋大學三一學院學習。在那裡，牛頓沉浸在學習之中而疏忽了未婚妻，他的未婚妻就嫁給了別人。牛頓終身未婚。

在那個時代，大學里僅僅教授亞里士多德的理論，但是牛頓對於當代哲學家的思想更感興趣，比如，笛卡爾、伽利略、哥白尼、開普勒等等。在1665年他發現了二項式定理，同一年他獲得了文學學士學位。不久就爆發了瘟疫，學校被迫關閉，牛頓回到家鄉繼續他的研究。在接下來的兩年之內，牛頓在微積分、光學和重力問題上做出了卓越的工作。

1667年牛頓重返劍橋大學。1669年10月27日牛頓被選為盧卡斯數學教授。1672年起他被接納為英國皇家學會會員，1703年被選為皇家學會主席直到逝世。

1696年牛頓任造幣廠監督，1699年升任廠長，1705年因改革幣制有功受封為爵士。

1727年3月31日，牛頓因患腎結石症醫治無效，在倫敦郊區肯辛頓寓中逝世，葬於倫敦威斯敏斯特教堂。

牛津對於數學最大的貢獻莫過於微積分的創立和推動應用數學的發展，雖然微積分的符號使用的是戈特弗里德•威廉•萊布尼茨所創。

亞里士多德（希臘語：Αριστοτέλης，英語：Aristotle）
先知？先驅！

前384年—前322年3月7日，是著名的古希臘哲學家，他是柏拉圖的學生、也是亞歷山大帝的老師。一個並非數學家的全能數學家，從邏輯引發出真正的數學。他在許多領域都留下廣泛著作，包括了物理學、形而上學、詩歌（包括戲劇）、生物學、動物學、邏輯學、政治、政府、以及倫理學。

蘇格拉底、柏拉圖、以及亞里士多德三人被廣泛認為是西方哲學的奠基者。一些人認為亞里士多德發展出的學派是柏拉圖哲學思想的延伸，一些人則認為柏拉圖和亞里士多德兩人所代表的是古代哲學里最主要的兩大學派。

亞里士多德在前384年生於色雷斯的斯塔基拉（Stagira），父親是馬其頓王的御醫。從小亞里士多德在貴族家庭環境里長大。在18歲的時候，亞里士多德被送到雅典的柏拉圖學園學習，此後20年間亞里士多德一直住在學園，直至老師柏拉圖在前347年去世。柏拉圖去世後，由於學園的新首腦比較同情柏拉圖哲學中的數學傾向，令亞里士多德無法忍受，便離開雅典。但是從亞里士多德的著作中可以看到，雖然亞里士多德不同意波西普斯等學園新首腦的觀點，但依然與他們保持良好的關系。

離開學園後，亞里士多德先是接受了先前的學友赫米阿斯的邀請訪問小亞細亞。赫米阿斯當時是小亞細亞沿岸的密細亞的統治者。亞里士多德在那裡還娶了赫米阿斯的侄女為妻。但是在公元前344年，赫米阿斯在一次暴動中被謀殺，亞里士多德不得不離開小亞細亞，和家人一起到了米提利尼。3年後，亞里士多德又被馬其頓的國王腓力浦二世召喚會故鄉，成為當時年僅13歲的亞歷山大大帝的老師。根據古希臘著名傳記作家普魯塔克的記載，亞里士多德對這位未來的世界領袖灌輸了道德、政治以及哲學的教育。亞里士多德也運用了自己的影響力，對亞歷山大大帝的思想形成起了重要的作用。正是亞里士多德的在影響下，亞歷山大大帝始終對科學事業十分關心，對知識十分尊重。但是，亞里士多德和亞歷山大大帝的政治觀點或許並不是完全相同的。前者的政治觀是建築在即將衰亡的希臘城邦的基礎上的，而亞歷山大大帝後來建立的中央集權帝國對希臘人來說無異是野蠻人的發明。

公元前335年腓力浦去世，亞里士多德又回到雅典，並在那裡建立了自己的學校。學園的名字（Lyceum）以阿波羅神殿附近的殺狼者（呂刻俄斯）來命名。在此期間，亞里士多德邊講課，邊撰寫了多部哲學著作。亞里士多德講課時有一個習慣，即邊講課，邊漫步於走廊和花園，正是因為如此，學園的哲學被稱為「逍遙的哲學」或者「漫步的哲學」。亞里士多德的著作在這一期間也有很多，主要是關於自然和物理方面的自然科學和哲學，而使用的語言也要比柏拉圖的《對話錄》晦澀許多。他的作品很多都是以講課的筆記為基礎，有些甚至是他學生的課堂筆記。因此有人將亞里士多德看作是西方第一個教科書的作者。雖然亞里士多德寫下了許多對話錄，但這些對話錄都只有少數殘缺的片段流傳下來。被保留最多的作品主要都是論文形式，而亞里士多德最初也沒有想過要發表這些論文。一般認為這些論文是亞里士多德講課時給學生的筆記或課本。

亞里士多德不只研究了當時幾乎所有的學科，他也對這些學科做出極大的貢獻。在科學上，亞里士多德研究了解剖學、天文學、經濟學、胚胎學、地理學、地質學、氣象學、物理學、和動物學。在哲學上亞里士多德則研究了美學、倫理學、政治、政府、形而上學、心理學、以及神學。亞里士多德也研究教育、文學、以及詩歌。亞里士多德的生平著作加起來幾乎就成了一部希臘人知識的網路全書。一些人還認為亞里士多德可能是在那個時代里最後一個精通所有學科和既有智慧的人了。

亞歷山大死後，雅典人開始奮起反對馬其頓的統治。由於和亞歷山大的關系，亞里士多德不得不因為被指控不敬神而逃亡加而西斯（Chalcis）避難，他的學園則交給了狄奧弗拉斯圖掌管。亞里士多德說他會逃離是因為：「我不想讓雅典人再犯下第二次毀滅哲學的罪孽。」（隱喻之前蘇格拉底之死）不過在一年之後的公元前322年，亞里士多德因為多年積累的一種疾病而去世。亞里士多德還留下一個遺囑，要求將他埋葬在妻子墳邊。

『貳』 萊昂哈德歐拉的故事 感想

萊昂哈德·歐拉是瑞士數學家和物理學家。他被稱為歷史上最偉大的兩位數學家之一（另一位是卡爾·弗里德里克·高斯）。歐拉是第一個使用「函數」一詞來描述包含各種參數的表達式的人，例如：y = F(x) (函數的定義由萊布尼茲在1694年給出)。他是把微積分應用於物理學的先驅者之一。 歐拉出生於瑞士，在那裡受教育。歐拉是一位數學神童。他作為數學教授，先後任教於聖彼得堡和柏林，爾後再返聖彼得堡。歐拉是有史以來最多產的數學家，他的全集共計75卷。鎮圓歐拉實際上支配了18世紀的數學，對於當時新發明的微積分，他推導出了很多結果。在他生命的最後7年中，歐拉的雙目完全失明，盡管如此，他還是以驚人的速度產出了生平一半的著作。 歐拉的一生很虔誠。然而，那個廣泛流傳的傳說卻不是真的。傳說中說到，歐拉在葉卡捷琳娜二世的宮廷里，挑戰德尼·狄德羅：「先生，(a+b)n/n = x；所以上帝存在，這是回答！」 歐拉的離世也很特別：在朋友的party中他中途退場去工作，最後伏在書桌上安靜的去了。 小行星歐拉2002是為了紀念歐拉而命名的。
[編輯本段]萊昂哈德·歐拉-貢獻
"歐拉進行計算看起來毫不費勁兒，就像人進行呼吸，像鷹在風中盤旋一樣°(阿拉戈語)，這封倫納德．歐拉(1770--1783)無與倫比的數學才能來說並不誇張，他是歷史上最多產的數學家。與他同時代的人們稱他為"分析的化身"。歐拉撰寫長篇學術論文就像一個文思敏捷的作家給親密的朋友寫一封信那樣容易。甚至在他生命最後17年間的完全失明也未能阻止他的無比多產，如果說視力的喪失有什麼影響的話，那倒是提高了他在內心世界進行思維的想像力。 歐拉到底為了多少著作，直至1936年人們也沒有確切的了解。但據估計，要出版已經搜集到的歐拉著作，將需用大4開本60至80卷。1909年瑞士自然科學聯合會曾著手搜集、出版歐拉散軼的學術論文。這項工作是在全世界許多個人和數學團體的資助之下進行的。這也恰恰顯示出，歐拉屬於整個文明世界，而不僅僅屈於瑞士。為這項工作仔細編制的預算(1909年的錢幣約合80000美元)卻又由於在聖彼得堡(列寧格勒)意外地發現大量歐拉手稿而被完全打破了。
[編輯本段]萊昂哈羨旅知德·歐拉-事跡
歐拉的數學生涯開始於牛頓(Newton)去世的那一年。對於歐拉這樣一個天才人物，不可能選擇到一個更有利的時代了。解析幾何(1637年間世)已經應用了90年，微積分大約50年，牛頓(Newton)萬有引力定律這把物理天文學的鑰匙，擺到數學界人們面前已40年。在這每一個領域之中，都已解決了大量孤立的問題，同時在各處做了進行統一的明顯嘗試。但是還沒有像後來做的那樣，對整個數學，純粹數學和應用數學，進行任何有系統的研究。特別是笛卡兒(Descrates)、牛頓(Newton)和萊布尼茨(Leibniz)強有力的分析方法還沒有像後來那樣被充分運用，尤其在力學和幾何學中更是如此。 那時代數學和三角學已在一個較低的水平土系統化並擴展了。特別是後者已經基本完善。在費馬(Fermat)的丟番圖分析和一般整數性質的領域里則不可能有任何這樣的"暫時的完善"(甚至到現在也還沒有)。但就在這方面，歐拉也證明了他確是個大師。事實上，歐拉多方面才華的最顯著特點之一，就是在數學的兩大分支－－連續的和離散的數學中都具有同等的能力。 作為一個演算法學家，歐拉從沒有被任何人超越過。也許除了雅可比之外，也沒有任何人接近過他的水平。演算法學家是為解決各種專門問題設計演算法的數學家。舉個很簡單的例子，我們可以假定(或證明)任何正實數都有實數平方根。但怎樣才能算出這個根呢？已知的方法有很多，演算法學家則要設計出切實可行的具體步驟來。再比如，在丟番圖分析中，還有積分學里，當一個或多個變數被其他變數的函數進行巧妙的(常常是簡單的)變換之前，問題往往不可能解決。演算法學家就是自然地發現這種竅門的數學家。他們沒有任何同一的程序可循，演算法學家就像隨口會作打油詩的人－－是天生的，而不是造就的。 目前時尚輕視"小小演算法學家"。然而，當兄消一個真正偉大的演算法學家像印度的羅摩奴闊一樣不知從什麼地方意外來臨的時候，就是有經驗的分析學者也會歡呼他是來自天國的恩賜：他那簡直神奇的對表面無關公式的洞察力，會揭示出隱藏著的由一個領域導向另一個領域的線索。從而使分析學者得到為他們提供的弄清這些線索的新題目。演算法學家是"公式主義者"，他們為了公式本身的緣故而喜歡美觀的形式。
[編輯本段]萊昂哈德·歐拉-影響他的兩個因素
在談到歐拉平靜而有趣的生活之前，我們必須介紹一下他那個時代的兩個環境因素，這些因素促進了他的驚人的活躍，並對他的活動有指導作用。 在18世紀的歐洲，大學不是學術研究的主要中心。假如沒有古典派的傳統及其對科學研究的可以想像的敵意，大學本來是可以成為主要中心的。數學對於古代人足夠嚴密，受到重視；而物理學比較新，受到人們的懷疑。此外，在當時的大學里，人們希望數學家把他的大部分力量放在基礎教學上。至於學術研究，如果搞的話，那將是毫無益處的奢侈，就像今天在一般的美國高等學校里那樣。那時候英國大學的研究員滿能夠把他們選擇的課題搞得相當好。然而，他們很少願意選擇什麼課題，反正搞成了什麼或沒搞成什麼都不會對他們的麵包和黃油產生影響。在如此的鬆弛，或者說公開的敵意之下，根本沒有什麼好理由來解釋為什麼那些大學本來應該在科學發展中起帶頭作用，而事實上卻沒有起到。 這個帶頭的責任由得到慷慨或有遠見的統治者所資助的各個皇家科學院承擔了。普魯士腓特烈大帝和俄國葉卡捷琳娜女皇慷慨地給了數學以無法報償的資助。他們使得數學的發展有可能在整整一個世紀之中處於科學史上一個最活躍的時期。對歐拉來說，是柏林和聖彼得堡提供了數學創作的力量。而這兩個創造力的中心都應當把它們對歐拉的激勵歸功於萊布尼茨(Leibniz)不斷進取的雄心。是萊布尼茨(Leibniz)起草過規劃的這兩個科學院給歐拉提供了成為歷史上最多產的數學家的機會。因而，在某種意義上說，歐拉是萊布尼茨(Leibniz)的苗裔。 柏林科學院由於缺乏頭腦而日漸衰敗已有40年，歐拉在腓特烈大帝的鼓勵下給了它有力的沖擊，使它再次有了生氣。彼得大帝在世時沒來得及按照萊布尼茨(Leibniz)的規劃建立起來的聖彼得堡科學院，則由他的繼位者建立起來了。 這兩個科學院不像今天一些科學院那樣以鑒定精心撰寫的優秀著作，授予院士資格為主要職責。它們是研究機構，僱傭院士進行科學研究。薪水和津貼金很優厚，使人足以保證本身家庭的舒適生活。歐拉的家屬一度不少於18個人，他還是足以維持他們都過著豐裕的生活。使18世紀院士生活具有吸引力的最後一點是，他的孩子們只要有任何一點才能，都肯定會得到很好的施展機會。 接下來我們就會看到對歐拉的豐碩數學成果具有決定性影響的第二個因素。提供財政支持的統治者很自然地會希望他們的金錢除開抽象的文化之外再多換到些東西。但必須強調的是，一旦統治者的投資得到了適當的報償，他們就不再堅持要受僱傭的人把剩餘時間也花到"生產性"工作上了。歐拉、拉格朗日和其他院士們都可以自由地做他們樂意做的工作。沒有任何明顯的壓力來迫使誰搞出點什麼能被政府直接利用的實際成果。18世紀統治者們比今天許多研究院院長更明智的是讓科學按自己的規律發展的，只不過偶爾提到他們眼前需要什麼。他們似乎本能地意識到了，只要不時作個恰當的暗示，所謂的"純粹"研究就會把他們期待的緊迫實際問題作為副產品搞出來。 這個籠統的說法有一個重要的例外，它既不證明，也不否定這個規律。剛巧在歐拉的時代，數學研究中懸而未決的問題正好與海洋霸權這個當時也許是第一等的實際問題聯系在一起。航海技術勝過所有其他對手的國家必然會控制海洋。而航海的首要問題是在離岸數百海里的大海中精確地確定艦船的位置，以使之比敵手更快地航抵海戰的地點(不幸，只是為了這個)。正如眾所周知的，英國控制了海洋。它能做到這一點，在很大程度上是由於它的航海家在18世紀能夠把天體力學中的純數學研究成果加以實際應用。這樣一項實際應用正與歐拉直接有關。現代航海的奠基人當是牛頓(Newton)，盡管他本人並不曾為這個問題費過腦筋，也從不曾(就人們迄今所知)踏上過一艘艦船的甲板。確定海上船的位置要靠觀測天體(在特別的航行中有時這要包括木星的衛星)。牛頓(Newton)萬有引力定律表明必要時以充分的耐心可以預先算出百年之內的行星位置和月相盈虧之後，希望控制海洋的那些人便安排航海天文歷的計算人員下苦功編制行星未來位置的表格。 在這一項很實用的事業中，月亮引出了特別棘手的問題，即牛頓(Newton)定律彼此吸引的三個星體的問題。當我們進入20世紀的時候，這個問題還要重現許多次。歐拉是第一個為這個月球問題提出一種可以計算的解法(月球理論)的人。這三個相關星體是月亮、地球和太陽。雖然關於這個問題在這里談不了什麼，要推到後幾章去，但我們可以說，這個問題是整個數學范疇內最難的問題之一。歐拉不曾具體解答這個問題，但他的近似計算方法(今天被更好的方法代替)具有充分的實用價值，足以使英國的計算人員為英國海軍部算出月球表了。為此，計算者獲得5000英鎊(當時這是相當大的一筆款子)，歐拉因其方法而得到300英鎊的獎金。
[編輯本段]萊昂哈德·歐拉-年輕的歐拉
倫納德．歐拉(LeonardEuler)是保羅．歐拉(PaulEuler)與瑪格麗特．布魯克(MargueriteBrucker)夫婦的兒子，大概是瑞士出現的最偉大的科學家。1707年4月15日，他生於巴塞爾。但第二年隨父母搬到了附近的鄉村裡興(Riechen)。在那裡他的父親當了加爾文派的牧師。保羅．歐拉本人就是個有造詣的數學家，他曾是雅格布．伯努利的學生。這位父親想要倫納德也走他的路，在鄉村教堂繼承他的職務。可是，謝天謝地，他犯了教這孩子數學的"錯誤"。 年輕的歐拉很早就知道自己應該做的是什麼。但是他對父親非常孝順，於是進了巴塞爾大學，學習神學和希伯來語。這時在數學方面已具有相當水平的歐拉吸引了約翰尼斯．伯努利的注意。他熱心地每周給這個年輕人單獨上一次課。歐拉利用每周的其餘時間預習下一課的內容，以便聽老師講課時疑難問題盡可能地少。很快，他的勤勉和卓越能力被丹尼爾．伯努利和尼古拉，伯努利注意到了，他們倆成了歐拉的親密朋友。 倫納德直到1724年他17歲獲得碩士學位才得以快活起來，因為在那以前他的父親一直堅持要他放棄數學而把全部時間花到神學上去。只是當這位做父親的聽到伯努利父子說他的兒子註定將成為大數學家而不是里興的牧師之後，才終於讓了步。伯努利父子的預言實現了，但歐拉早年受到的宗教訓練影響了他的整個一生。他從未丟棄過一點加爾文派教徒的信仰。到晚年，他甚至在相當大的范圍里轉而從事他父親的行當，他帶領全家做家庭祈禱，並通常以講道來結束。 歐拉的第一項獨立工作做於19歲的時候。據說，這第一個成就同時顯露出他後來許多工作的特長和弱點。1727年，巴黎科學院提出船舶樹桅問題懸賞徵答。歐拉的論文沒有贏得這筆獎金，只獲得表揚。他後來以贏得12次獎金補償了這次失落。他的工作的特長在於所包含的分析學－－技術數學;它的弱點是與實際的聯系－－如果有的話－－太疏遠。如果我們記得那個傳說的純屬子虛烏有的瑞士海軍的笑話，對後者就不會覺得很奇怪了。歐拉在瑞士的湖泊可能見到過一、二隻小舟，但他絕沒見到過戰艦。他有時受到批評，說他讓數學脫離了現實。這並不冤枉。對歐拉來說，物質世界只是數學所需要的，而本身並不是一種很有趣的東西。如果世界與他的分析學不一致，那就是世界有毛病。 歐拉知道自己天生是個數學家，便在巴塞爾申請教授職位。求職失敗，在同正在聖彼得堡的丹尼爾．伯努利和尼 歐拉之墓 古拉．伯努利為伍的希望鼓舞下，他又繼續自己的學習。伯努利兄弟熱心地提議為他在聖彼得堡科學院找個職位，並讓他及時了解那裡的情況。 這個階段，歐拉看起來對做什麼都無所謂，只要是科學就行。當伯努利兄弟寫信告訴他聖彼得堡科學院的醫學部將有個空缺時，歐拉在巴塞爾便全力投入生理學的研究，並出席醫學報告會。但是，即便在這個領域，他也未能脫離數學：聽覺生理學提出了以波動方式依次傳播聲音等數學研究問題，這項早期的工作像惡夢中瘋長的樹那樣分枝擴展而貫穿到歐拉整個一生的事業之中。 伯努利兄弟是辦事迅速的人。1727年歐拉收到了去聖彼得堡任科學院醫學部成員的邀請。按照一項聰明的規定，每個外來的成員都要帶領兩個學員－－實際是接受訓練的徒弟。可憐的歐拉，歡樂很快就變得無影無蹤。就在他踏上俄國土地的那一天，開明的葉卡捷琳娜一世女皇去世了。 葉卡捷琳娜在成為彼得大帝的妻子以前是他的情婦，從不止一個方面看，就已經是一個胸懷寬廣的人。就是她，在位僅兩年，便實現了彼得創建科學院的願望。葉卡捷琳娜死後，在小沙皇未成年的情況下，權力落入非常暴虐的集團手裡(小沙皇在能夠執政以前死去也許是幸運呢)。俄國的新統治者把科學院看作不必要的奢侈品，有幾個月甚至打算把它砍掉，並把所有外籍院士遣送回國。這就是歐拉到達聖彼得堡時的情形。混亂中，關於邀請他擔任的醫學部職務杳無音訊，他在絕望中幾乎接受了海軍上尉的職銜，後來得便溜進了數學部。 在這之後，條件好了一點，歐拉便專心工作。整整6年，他一直埋頭在書堆里。這倒不完全是因為他被數學吸引住了，部分地也是因為到處都有密探，使他不敢進行正常的交際活動。
[編輯本段]萊昂哈德·歐拉-軼事
1733年，丹尼爾．伯努利吃夠了神聖俄羅斯的苦頭回自由的瑞士去了，26歲的歐拉坐上了科學院的第一把數學交椅。他感到自己以後的生活要固定在聖彼得堡，便決定結婚，定居下來，並隨遇而安。夫人凱瑟琳娜(Catharina)，是彼得大帝帶回俄國的畫家格塞爾(Gsell)的女兒。後來政治形勢變得更糟了，歐拉曾經絕望得想逃走，但隨著孩子一個接一個地很快出生，他又感到被栓得越來越牢了，使到不休止的工作中去尋求慰借。某些傳記作家把歐拉的無比多產追溯到他這第一次旅居俄國的時期；平常的謹慎迫使他去成了勤奮工作的牢不可破的習慣。 歐拉是能在任何地方、任何條件下進行工作的幾個偉大數學家之一。他很喜歡孩子(他自己曾有13個，但除了5個以外，都很年輕就死了)。他寫論文時常常把一個嬰兒抱在膝上，而較大的孩子都圍著他玩。他寫作最難的數學作品時也令人難以置信的輕松。 許多關於他才思橫溢的傳說流傳至今。有些無疑是誇張的，但據說歐拉確實常常在兩次叫他吃晚飯的半小時左右的時間里趕出一篇數學論文。文章一寫完，就放到給印刷者准備的不斷增高的稿子堆兒上。當科學院的學報需要材料時，印刷者便從這堆兒頂上拿走一旦。這樣一來，這些文章的發表日期就常常與寫作順序顛倒。由於歐拉習慣於為了搞透或擴展他已經做過的東西而對一個課題反覆搞多次，這種惡果便顯得更嚴重，以至有時關於某課題的一系列文章發表順序完全相反。 1730年小沙皇死去，安娜．伊凡諾芙娜(Annalvanovna，彼得的侄女)當了女皇。就科學院而言，受到了關心，工作活躍多了。而俄國，在安娜的寵臣歐內斯特．約翰．德．比隆的間接統治下，遭受了其歷史上一段最血腥的恐怖統治。10年裡，歐拉沉默地埋頭工作。這中間，他遭受了第一次巨大的不幸。他為了贏得巴黎獎金而投身於一個天文學問題，那是幾個有影響的大數學家搞了幾個月時間的(由於有一個類似的問題在高斯(Gauss)那裡出現，我們在這里不介紹它)，歐拉在三天之後把它解決了。可是過分的勞累使他得了一場病，病中右眼失明了。 應該注意到，懷疑數學史中所有趣聞軼事的現代考證已經指出，歐拉右眼的失明根本不能怪那個天文學問題，至於博學的考據家(或別的什麼人)怎麼會對所謂的因果定律懂得這么多，這對於大衛．休謨(DavidHume，歐拉的同時代人)的在天之靈來說則是個有待解決的秘密了。讓我們再小心翼翼地談一下歐拉與無神論者(或許是個泛神論者)法國教授丹尼斯．狄德羅(DenisDiderot，1713-1784)的著名故事。這有點越出了年代順序，因為這件事發生在歐拉第二次居住俄國期間。 受葉卡捷琳娜二世女皇邀請訪問宮廷的狄德羅靠著向朝臣們宣傳無神論過日子。葉卡捷琳娜感到厭煩了，便叫歐拉封住這個誇誇其談的哲學家的嘴。這很容易，因為整個數學對於狄德羅那是天外玄機。德．摩根(DeMorgan)講到這件事的經過(在他的名著(悖論匯編)中，1872)：有人告訴狄德羅，一個博學的數學家有上帝存在的代數證明。如果他想聽，那個數學家將當著整個宮廷公布出來。狄德羅高興地同意了。……歐拉來到狄德羅跟前，以深信不疑的語調莊重地說： "先生，因為，所以上帝存在。請回答！" 這讓狄德羅聽起來像滿有道理似的。這個可憐的人由於難堪的沉默而受到無情嘲笑的羞辱，只好向葉卡捷琳娜請求立即回法國。女皇寬厚地答應了他。 歐拉還不滿足於這個傑作，他又極其認真地用靈魂非有形物質的庄嚴證明來畫蛇添足。據說，這兩個證明當時都寫進了神學論文。這些很可能就是歐拉的才華中確賞脫離現實的方面最突出的代表作。 在歐拉居住俄國期間，數學本身並沒有用完他的全部能力。在要他用與純粹數學相差不太遠的方法施展其數學才能的任何地方，他都使政府的錢花得很值得。歐拉為俄國學校寫過一些初等數學教科書，管理過政府的地理部，幫助改革過度量衡，設計過檢驗天平的實用方法。這些只是他全部活動的一部分，但不管歐拉做多少別的工作，他總是能不斷地在數學方面拿出成果來。 這個時期最重要的著作之一是1736年關於力學的一篇論文。按語中沒有出版日期，但有一個笛卡兒(Descrates)解析幾何出版百年紀念的標注。歐拉的論文為力學做了笛卡兒(Descrates)的論文為幾何學做過的事使之擺脫綜合證明的束縛並使之解析化。牛頓(Newton)的(原理)可以由阿基米德寫出來；歐拉的力學卻不能由任何希臘人寫出來。有力的微積分學被初步引入力學，並進入開創基礎科學的現代時期。在這方面，歐拉後來又被他的朋友拉格朗日(Lagrange)超越了，但採取決定性步驟的榮譽是屬於歐拉的。 1740年安娜死後，俄國政府變得比較開明，但歐拉已吃夠了苦頭，高興地接受腓特烈大帝的邀請到了柏林科學院。皇太後後十分喜歡歐拉，並試圖逗他多講話。她得到的全是單音節的回答。 "你為什麼不願對我講話？"她問。 "陛下，"歐拉回答說，"我來自一個誰講話誰就要被絞死的國家。" 這以後，歐拉在柏林度過了24年。日子並不都是很愉快的，因為腓特烈喜歡的是圓滑的廷臣，而不是單純的歐拉。雖然腓特烈感覺到了贊助數學發展的責任，但他又瞧不起這個學科，自己也不諳此道。不過他還是很賞識歐拉的才能，用來解決造幣、水管、運河通航、年金系統及其他實際問題。 俄國從來不讓歐拉完全脫離它，甚至當歐拉在柏林的時候還給他支付部分薪金。盡管歐拉家屬眾多，他還是很富裕。除了柏林的房子，他在夏洛滕堡附近還有一個農庄。在1760年俄國入侵勃蘭登堡地區時，歐拉的農庄遭到了劫掠。俄軍統帥聲明他"並非向科學開戰"，給了歐拉遠遠大於實際損失的賠償。當伊麗莎白皇後聽到歐拉遭到劫掠的消息時，她另外又給了他超過賠償需要的數目可觀的一大筆錢。 歐拉在腓特烈的宮廷不受歡迎的一個原因是他不能置身於哲學問題的辯論之外，而對那些問題他是一竅不通的。整天只想著向腓特烈獻媚的伏爾泰(Voltaire)喜歡與腓特烈周圍另一些善於咬文嚼字的人一道用形而上學的難題來糾纏取笑不幸的歐拉。歐拉拿出全副好脾氣進行應付，隨著他人的哄鬧，嘲笑自己的滑稽錯誤。但腓特烈逐漸感到惱火了，他開始設法尋找一個比較善辯的哲學家來領導他的科學院並增添他宮廷的歡樂。 達朗貝爾(D'Alembert)被邀請到柏林察看情況。他跟歐拉在數學方面小有齟齬。但達朗貝爾(D'Alembert)可不是那種讓個人的不和影響判斷的人。他直率地對腓特烈說，把任何別的數學家置於歐拉之上都是一種侮辱。這個忠告結果只是使腓特烈比原來更加生氣和執拗，歐拉的處境變得無法忍受了。他感到，他的孩子們在普魯士不會有任何前途。終於在他59歲的時候(1766年)收拾起行裝，應葉卡捷琳娜二世的熱誠邀請再次移居聖彼得堡。 葉卡捷琳娜像接待皇親一樣歡迎這位數學家，又給歐拉和他的18位家屬撥了一處傢俱齊備的住宅，還把自己的一名廚師給了歐拉，為他管理膳食。 就在這個時候，歐拉餘下的一隻眼睛開始失明了(因白內障)，不久他就完全成了盲人。在他視力逐漸喪失的過程中，拉格朗日、達朗貝爾和當時的其他大數學家在來往的書信中都表示震驚和同情。而歐拉本人面對失明的到來卻很鎮定。毫無疑問，他的深摯的宗教信仰幫助了他面對未來。但是他並沒有讓自己屈服於寂靜和黑暗，很快便著手補救無法恢復的視力。在最後一點光感消失之前，他就使自己習慣了用粉筆在大石板上寫公式，然後他的孩子們(特別是阿爾伯特[AlbertEuler])當抄寫員，他再口授公式的解釋。他的數學新作不僅沒有減少，反而增多了。 歐拉整個一生都幸運地具有非凡的記憶力。他背過維吉爾的(Virgil(埃涅阿斯紀)(Aeneid)盡管他從年輕時起就很少讀這本書，但他始終能夠說出他那個版本每一真的開頭和結尾。他的記憶既是視覺的，也是聽覺的。他還有驚人的心算能力，不僅能算算術題，也能算比較難的要用到高等代數和微積分的題目。那個時代整個數學領域的主要公式都准確地裝在他的腦子里。 作為他心算能力的一個例證，孔多塞(N.C.deCondorcet)談到，歐拉的兩個學生對一個復雜的收斂級數(就變數的一個特定值)做前17項的求和，結果只是在第50位上相差一個單位數。為了判定哪個對，歐拉使整個心算了一遍，人們肯定他的答案是正確的。這種能力現在幫助了歐拉，使他少受失明之苦。但即使如此，他失明17年間有一個成就也是令人難以置信的。這就是月球運行的理論－－唯一的一個使牛頓都感到頭疼的問題－－在歐拉手裡第一次得到透徹的研究。整個復雜的分析過程完全是在他的頭腦中進行的。 歐拉回到聖彼得堡五年後，又一場災難落到他的頭上。在1771年的大火中，他的房子及全部傢具都燒掉了。只是靠了瑞士僕人彼得．格里姆的英勇，歐拉才倖免於難。格里姆冒著生命危險把有病的盲主人從大火中數了出來。藏書燒了，多虧奧爾洛夫伯爵，歐拉的全部手稿得以保全。葉卡捷琳娜女皇立即補償了歐拉的全部損失，他很快又投入了工作。 1776年(即他69歲時)歐拉遭受了更大的損失，他的妻子死了。第二年，他再次結婚。第二個妻子，薩洛姆．艾比格爾，格塞爾(SalomeAbigailGsell)是第一個妻子的異母姊妹。他的最大不幸是恢復左眼視力手術的失敗(可能是由於外科醫師的疏忽)，那本來是唯一有點兒希望的眼睛。手術是"成功的"，歐拉高興了一陣子。但是不久感染就開始了，經過一段他描述為"可怕的"痛苦之後，他又重新墜入了黑暗之中。 回過頭來瀏覽一下歐拉浩繁的著作。初看起來，我們可能傾向於認為任何有才華的人都能差不多像歐拉一樣容易地做出它的大部分。可是比照數學在今天的情況做一番考察，很快就會糾正我們的錯誤想成了7種文字的單行本。這也說明，公眾對科學的興趣並不是新近才增長起來的，只是有時我們傾向於那樣想像罷了。 歐拉始終保持著充沛的精力和清醒的頭腦，直到臨死的那一秒鍾。那是在1783年

『叄』 大數學家生平

世界十大數學家是：1.歐幾里得、2.劉微、3.秦九韶、4.笛卡爾、5.費馬、6.萊布尼茨、7.歐拉、8.拉格朗日、9.高斯、10.希爾伯特

1. 歐幾里德(Euclid of Alexandria)，希臘數學家。約生於公元前330年，約歿於公元前260年。

歐幾里德是古代希臘最負盛名、最有影響的數學家之一，他是亞歷山大里亞學派的成員。歐幾里德寫過一本書，書名為《幾何原本》(Elements)共有13卷。這一著作對於幾何學、數學和科學的未來發展，對於西方人的整個思維方法都有很大的影響。《幾何原本》的主要對象是幾何學，但它還處理了數論、無理數理論等其他課題。歐幾里德使用了公理化的方法。公理(axioms)就亂罩是確定的、不需證明的基本命題，一切定理都由此演繹而出。在這種演繹推理中，每個證明必須以公理為前提，或者以被證明了的定理為前提。這一方法後來成了建立任何知識體系的典範，在差不多2000年間，被奉為必須遵守的嚴密思維的範例。《幾何原本》是古希臘數學發展的頂峰。

歐幾里得 (活動於約前300-?)

古希臘數學家。以其所著的《嘩首鬧幾何原本》(簡稱《原本》）聞名於世。關於他的生平，現在知道的很少。早年大概就學於雅典,深知柏拉圖的學說。公元前300年左右，在托勒密王（公元前364～前283）的邀請下，來到亞歷山大，長期在那裡工作。他是一位溫良敦厚的教育家，對有志數學之士，總是循循善誘。但反對不肯刻苦鑽研、投機取巧的作風，也反對狹隘實用觀點。據普羅克洛斯（約410～485）記載，托勒密王曾經問歐幾里得，除了他的《幾何原本》之外，還有沒有其他學習幾何的捷徑。歐幾里得回答說： 「 在幾何里，沒有專為國王鋪設的大道。 」 這句話後來成為傳誦千古的學習箴言。斯托貝烏斯（約 500）記述了另一則故事,說一個學生才開始學第一個命題，就問歐幾里得學了幾何學之後將得到些什麼。歐幾里得說：給他三個錢幣，因為他想在學習中獲取實利。

歐幾里得將公元前 7世紀以來希臘幾何積累起來的豐富成果整理在嚴密的邏輯系統之中，使幾何學成為一門獨立的、演繹的科學。除了《幾何原本》之外，他還有不少著作，可惜大都失傳。《已知數》是除《原本》之外惟一保存下來的他的希臘文純粹幾何著作，體例和《原本》前6卷相近，包括94個命題,指出若圖形中某些元素已知,則另外一些元素也可以確定。《圖形的分割》現存拉丁文本與阿拉伯文本，論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分。《光學》是早期幾何光學著作之一，研究透視問題，敘述光的入射角等於反射角，認為視覺是眼睛發出光線到達物體的結果。還有一些著作未能確定是否屬於歐幾里得，而且已經散失。

歐幾里德的《幾何原本》中收錄了23個定義，5個公理，5個公設，並以此推導出48個命題（第一卷）。

2.劉徽 生平

(生於公元250年左右)，三國後期魏國人，是中國古代傑出的數學家，也是中國古典數學理論的奠基者之一．其生卒年月、生平事跡，史書上很少記載。據有限史料推測，他是魏晉時代山東臨淄或淄川一帶人。終生未做官。

著作
劉徽的數學著作留傳後世的很少，所留之作均為久經輾轉傳抄。他的主要著作有：

《九章算術注》10卷；
《重差》1卷，至唐代易名為《海島算經》；
《九章重差圖》l卷，可惜後兩種都在宋代失傳。

數學成就

劉徽的數學成就大致為兩方面：

一是清理中國古代數學體系並奠定了它的理論基礎。這方面集中體現在《九章算術注》中。它實已形成為一個比較完整的理論體系：

①在數系理論方面
用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運演算法則；在開方術的注釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，並引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。
②在籌式演算理論方面
先給率以比較明確的定義，又以芹搏遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎，他還用「率」來定義中國古代數學中的「方程」，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。
③在勾股理論方面
逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術，通過對「勾中容橫」與「股中容直」之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。
④在面積與體積理論方面
用出入相補、以盈補虛的原理及「割圓術」的極限方法提出了劉徽原理，並解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍著余輝。

二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。這方面主要體現為以下幾項有代表性的創見：

①割圓術與圓周率
他在《九章算術•圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，並給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接六邊形開始割圓，每次邊數倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為「徽率」。
②劉徽原理
在《九章算術•陽馬術》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關於多面體體積計算的劉徽原理。
③「牟合方蓋」說
在《九章算術•開立圓術》注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，並引入了「牟合方蓋」這一著名的幾何模型。「牟合方蓋」是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的貫交部分。
④方程新術
在《九章算術•方程術》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運用了比率演算法的思想。
⑤重差術
在白撰《海島算經》中，他提出了重差術，採用了重表、連索和累矩等測高測遠方法。他還運用「類推衍化」的方法，使重差術由兩次測望，發展為「三望」、「四望」。而印度在7世紀，歐洲在15～16世紀才開始研究兩次測望的問題。

貢獻和地位

劉徽的工作，不僅對中國古代數學發展產生了深遠影響，而且在世界數學吏上也確立了崇高的歷史地位。鑒於劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱作「中國數學史上的牛頓」。

費馬
費馬（1601～1665）

Fermat，Pierre de

費馬是法國數學家，1601年8月17日出生於法國南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅。他的父親多米尼克·費馬在當地開了一家大皮革商店，擁有相當豐厚的產業，使得費馬從小生活在富裕舒適的環境中。

費馬的父親由於富有和經營有道，頗受人們尊敬，並因此獲得了地方事務顧問的頭銜，但費馬小的時候並沒有因為家境的富裕而產生多少優越感。費馬的母親名叫克拉萊·德·羅格，出身穿袍貴族。多米尼克的大富與羅格的大貴族構築了費馬極富貴的身價。

費馬小時候受教於他的叔叔皮埃爾，受到了良好的啟蒙教育，培養了他廣泛的興趣和愛好，對他的性格也產生了重要的影響。直到14歲時，費馬才進入博蒙·德·洛馬涅公學，畢業後先後在奧爾良大學和圖盧茲大學學習法律。

17世紀的法國，男子最講究的職業是當律師，因此，男子學習法律成為時髦，也使人敬羨。有趣的是，法國為那些有產的而缺少資歷的「准律師」盡快成為律師創造了很好的條件。1523年，佛朗期瓦一世組織成立了一個專門鬻賣官爵的機關，公開出售官職。這種官職鬻賣的社會現象一經產生，便應時代的需要而一發不可收拾，且彌留今日。

鬻賣官職，一方面迎合了那些富有者，使其獲得官位從而提高社會地位，另一方面也使政府的財政狀況得以好轉。因此到了17世紀，除宮廷官和軍官以外的任何官職都可以買賣了。直到今日，法院的書記官、公證人、傳達人等職務，仍沒有完全擺脫買賣性質。法國的買官特產，使許多中產階級從中受惠，費馬也不例外。費馬尚沒有大學畢業，便在博蒙·德·洛馬涅買好了「律師」和「參議員」的職位。等到費馬畢業返回家鄉以後，他便很容易地當上了圖盧茲議會的議員，時值1631年。

盡管費馬從步入社會直到去世都沒有失去官職，而且逐年得到提升，但是據記載，費馬並沒有什麼政績，應付官場的能力也極普通，更談不上什麼領導才能。不過，費馬並未因此而中斷升遷。在費馬任了七年地方議會議員之後，升任了調查參議員，這個官職有權對行政當局進行調查和提出質疑。

1642年，有一位權威人士叫勃里斯亞斯，他是最高法院顧問。勃里斯亞斯推薦費馬進入了最高刑事法庭和法國大理院主要法庭，這使得費馬以後得到了更好的升遷機會。1646年，費馬升任議會首席發言人，以後還當過天主教聯盟的主席等職。費馬的官場生涯沒有什麼突出政績值得稱道，不過費馬從不利用職權向人們勒索、從不受賄、為人敦厚、公開廉明，贏得了人們的信任和稱贊。

費馬的婚姻使費馬躋身於穿袍貴族的行列，費馬娶了他的舅表妹露伊絲·德·羅格。原本就為母親的貴族血統而感驕傲的費馬，如今乾脆在自己的姓名上加上了貴族姓氏的標志「de」。

費馬生有三女二男，除了大女兒克拉萊出嫁之外，四個子女都使費馬感到體面。兩個女兒當上了牧師，次子當上了菲瑪雷斯的副主教。尤其是長子克萊曼特·薩摩爾，他不僅繼承了費馬的公職，在1665年當上了律師，而且還整理了費馬的數學論著。如果不是費馬長子積極出版費馬的數學論著，很難說費馬能對數學產生如此重大的影響，因為大部分論文都是在費馬死後，由其長子負責發表的。從這個意義上說，薩摩爾也稱得上是費馬事業上的繼承人。

對費馬來說，真正的事業是學術，尤其是數學。費馬通曉法語、義大利語、西班牙語、拉丁語和希臘語，而且還頗有研究。語言方面的博學給費馬的數學研究提供了語言工具和便利，使他有能力學習和了解阿拉伯和義大利的代數以及古希臘的數學。正是這些，可能為費馬在數學上的造詣莫定了良好基礎。在數學上，費馬不僅可以在數學王國里自由馳騁，而且還可以站在數學天地之外鳥瞰數學。這也不能絕對歸於他的數學天賦，與他的博學多才多少也是有關系的。

費馬生性內向，謙抑好靜，不善推銷自己，不善展示自我。因此他生前極少發表自己的論著，連一部完整的著作也沒有出版。他發表的一些文章，也總是隱姓埋名。《數學論集》還是費馬去世後由其長子將其筆記、批註及書信整理成書而出版的。我們現在早就認識到時間性對於科學的重要，即使在l7世紀，這個問題也是突出的。費馬的數學研究成果不及時發表，得不到傳播和發展，並不完全是個人的名譽損失，而是影響了那個時代數學前進的步伐。

費馬一生身體健康，只是在1652年的瘟疫中險些喪命。1665年元旦一過，費馬開始感到身體有變，因此於1月l0日停職。第三天，費馬去世。費馬被安葬在卡斯特雷斯公墓，後來改葬在圖盧茲的家族墓地中。

費馬一生從未受過專門的數學教育，數學研究也不過是業余之愛好。然而，在17世紀的法國還找不到哪位數學家可以與之匹敵：他是解析幾何的發明者之一；對於微積分誕生的貢獻僅次於牛頓、萊布尼茨，概率論的主要創始人，以及獨承17世紀數論天地的人。此外，費馬對物理學也有重要貢獻。一代數學大才費馬堪稱是17世紀法國最偉大的數學家。

17世紀伊始，就預示了一個頗為壯觀的數學前景。而事實上，這個世紀也正是數學史上一個輝煌的時代。幾何學首先成了這一時代最引入注目的引玉之明珠，由於幾何學的新方法—代數方法在幾何學上的應用，直接導致了解析幾何的誕生；射影幾何作為一種嶄新的方法開辟了新的領域；由古代的求積問題導致的極微分割方法引入幾何學，使幾何學產生了新的研究方向，並最終促進了微積分的發明。幾何學的重新崛起是與一代勤於思考、富於創造的數學家是分不開的，費馬就是其中的一位。

對解析幾何的貢獻

費馬獨立於笛卡兒發現了解析幾何的基本原理。

1629年以前，費馬便著手重寫公元前三世紀古希臘幾何學家阿波羅尼奧斯失傳的《平面軌跡》一書。他用代數方法對阿波羅尼奧斯關於軌跡的一些失傳的證明作了補充，對古希臘幾何學，尤其是阿波羅尼奧斯圓錐曲線論進行了總結和整理，對曲線作了一般研究。並於1630年用拉丁文撰寫了僅有八頁的論文《平面與立體軌跡引論》。

費馬於1636年與當時的大數學家梅森、羅貝瓦爾開始通信，對自己的數學工作略有言及。但是《平面與立體軌跡引論》的出版是在費馬去世14年以後的事，因而1679年以前，很少有人了解到費馬的工作，而現在看來，費馬的工作卻是開創性的。

《平面與立體軌跡引論》》中道出了費馬的發現。他指出：「兩個未知量決定的—個方程式，對應著一條軌跡，可以描繪出一條直線或曲線。」費馬的發現比笛卡爾發現解析幾何的基本原理還早七年。費馬在書中還對一般直線和圓的方程、以及關於雙曲線、橢圓、拋物線進行了討論。

笛卡兒是從一個軌跡來尋找它的方程的，而費馬則是從方程出發來研究軌跡的，這正是解析幾何基本原則的兩個相反的方面。

在1643年的一封信里，費馬也談到了他的解析幾何思想。他談到了柱面、橢圓拋物面、雙葉雙曲面和橢球面，指出：含有三個未知量的方程表示一個曲面，並對此做了進一步地研究。

對微積分的貢獻

16、17世紀，微積分是繼解析幾何之後的最璀璨的明珠。人所共知，牛頓和萊布尼茨是微積分的締造者，並且在其之前，至少有數十位科學家為微積分的發明做了奠基性的工作。但在諸多先驅者當中，費馬仍然值得一提，主要原因是他為微積分概念的引出提供了與現代形式最接近的啟示，以致於在微積分領域，在牛頓和萊布尼茨之後再加上費馬作為創立者，也會得到數學界的認可。

曲線的切線問題和函數的極大、極小值問題是微積分的起源之一。這項工作較為古老，最早可追溯到古希臘時期。阿基米德為求出一條曲線所包任意圖形的面積，曾藉助於窮竭法。由於窮竭法繁瑣笨拙，後來漸漸被人遺忘、直到16世紀才又被重視。由於開普勒在探索行星運動規律時，遇到了如何確定橢圓形面積和橢圓弧長的問題，無窮大和無窮小的概念被引入並代替了繁瑣的窮竭法。盡管這種方法並不完善，但卻為自卡瓦列里到費馬以來的數學家開辟廠一個十分廣闊的思考空間。

費馬建立了求切線、求極大值和極小值以及定積分方法，對微積分做出了重大貢獻。

對概率論的貢獻

早在古希臘時期，偶然性與必然性及其關系問題便引起了眾多哲學家的興趣與爭論，但是對其有數學的描述和處理卻是15世紀以後的事。l6世紀早期，義大利出現了卡爾達諾等數學家研究骰子中的博弈機會，在博弈的點中探求賭金的劃分問題。到了17世紀，法國的帕斯卡和費馬研究了義大利的帕喬里的著作《摘要》，建立了通信聯系，從而建立了概率學的基礎。

費馬考慮到四次賭博可能的結局有2×2×2×2＝16種，除了一種結局即四次賭博都讓對手贏以外，其餘情況都是第一個賭徒獲勝。費馬此時還沒有使用概率一詞，但他卻得出了使第一個賭徒贏得概率是15／16，即有利情形數與所有可能情形數的比。這個條件在組合問題中一般均能滿足，例如紙牌游戲，擲銀子和從罐子里模球。其實，這項研究為概率的數學模型一概率空間的抽象奠定了博弈基礎，盡管這種總結是到了1933年才由柯爾莫戈羅夫作出的。

費馬和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率論的基本原則——數學期望的概念。這是從點的數學問題開始的：在一個被假定有同等技巧的博弈者之間，在一個中斷的博弈中，如何確定賭金的劃分，已知兩個博弈者在中斷時的得分及在博弈中獲勝所需要的分數。費馬這樣做出了討論：一個博弈者A需要4分獲勝，博弈者B需要3分獲勝的情況，這是費馬對此種特殊情況的解。因為顯然最多四次就能決定勝負。

一般概率空間的概念，是人們對於概念的直觀想法的徹底公理化。從純數學觀點看，有限概率空間似乎顯得平淡無奇。但一旦引入了隨機變數和數學期望時，它們就成為神奇的世界了。費馬的貢獻便在於此。

對數論的貢獻

17世紀初，歐洲流傳著公元三世紀古希臘數學家丟番圖所寫的《算術》一書。l621年費馬在巴黎買到此書，他利用業余時間對書中的不定方程進行了深入研究。費馬將不定方程的研究限制在整數范圍內，從而開始了數論這門數學分支。

費馬在數論領域中的成果是巨大的，其中主要有：

(1)全部素數可分為4n+1和4n+3兩種形式。
(2)形如4n+1的素數能夠，而且只能夠以一種方式表為兩個平方數之和。
(3)沒有一個形如4n+3的素數，能表示為兩個平方數之和。
(4)形如4n+1的素數能夠且只能夠作為一個直角邊為整數的直角三角形的斜邊；4n+1的平方是且只能是兩個這種直角三角形的斜邊；類似地，4n+1的m次方是且只能是m個這種直角三角形的斜邊。
(5)邊長為有理數的直角三角形的面積不可能是一個平方數。
(6)4n+1形的素數與它的平方都只能以一種方式表達為兩個平方數之和；它的3次和4次方都只能以兩種表達為兩個平方數之和；5次和6次方都只能以3種方式表達為兩個平方數之和，以此類推，直至無窮。

對光學的貢獻

費馬在光學中突出的貢獻是提出最小作用原理，也叫最短時間作用原理。這個原理的提出源遠流長。早在古希臘時期，歐幾里得就提出了光的直線傳播定律相反射定律。後由海倫揭示了這兩個定律的理論實質——光線取最短路徑。經過若干年後，這個定律逐漸被擴展成自然法則，並進而成為一種哲學觀念。—個更為一般的「大自然以最短捷的可能途徑行動」的結論最終得出來，並影響了費馬。費馬的高明之處則在於變這種的哲學的觀念為科學理論。

費馬同時討論了光在逐點變化的介質中行徑時，其路徑取極小的曲線的情形。並用最小作用原理解釋了一些問題。這給許多數學家以很大的鼓舞。尤其是歐拉，競用變分法技巧把這個原理用於求函數的極值。這直接導致了拉格朗日的成就，給出了最小作用原理的具體形式：對一個質點而言，其質量、速度和兩個固定點之間的距離的乘積之積分是一個極大值和極小值；即對該質點所取的實際路徑來說，必須是極大或極小。