向量空間模型的演算法

❶ 空間向量如何計算

空間向量作為新加入的內容，在處理空間問題中具有讓畝相當的優越性，比原來處理空間問題的方法更有靈活性。
如把立體幾何中的線面關系問題及求角求距離問題轉化為用向量解決，如何取向量或建立空間坐標系，找到所論證的平行垂直等關系，所求的角和距離用向量怎樣來表達是問題的關鍵．
立體幾何的計算和證明常常涉及到二大問題：一是位置關系，它主要包括線線垂直，線面垂直，線線平行，線面平行；二是度量問題，它主要包括點到線、點到面的距離，線線、線面所成角，面面所成角等。這里比較多的主要是用向量證明線線、線面垂直及計算線線角，而如何用向量證明線面平行，計算點到平面的距離、線面角及面面角的例題不多，起到一個拋磚引玉的作用。
以下用向量法求解的簡單常識：
1、空間一點P位於平面MAB的充要條件是存在唯一的有序實數對x、y，使得 或對空間一定點O有
2、對空間任一點O和不共線的三點A，B，C，若： （其中x＋y＋z=1），則四點P、A、B、C共面．
3、利用向量基基證a‖b，就是分別在a，b上取向量 （k∈R）．
4、利用向量證在線a⊥b，就是分別在a，b上取向量 ．
5、利用向量求兩直線a與b的夾角，就是分別在a，b上坦鋒森取 ，求： 的問題．
6、利用向量求距離就是轉化成求向量的模問題： ．
7、利用坐標法研究線面關系或求角和距離，關鍵是建立正確的空間直角坐標系，正確表達已知點的坐標．

❷ 空間向量及其運算有哪些

運算如下：

1、共線向量定理。

兩個空間向量a,b向量(b向量不等於0)，a//b的充要條件是存在唯一的實數λ，使a=λb。

2、共面向量芹祥定理。

如果兩個向量a,b不共線，則向量c與向量a,b共面的充要條件是：存在唯一的一對實數x,y,使c=ax+by。

3、空間向量分解定理。

如果三個向量a、b、c不共面，那麼對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實數組x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三型伏個向量都可作為空間的一個基底，零向量的表示唯一。

相關問題

立體幾何的計算和證明常常涉及到二大問題：一是位置關系，它主要包括線線垂直，線面垂直，線線平行，線面平行；二是度量問題，它主要包括點到線、點到面的距離，線線、線面所成角，面面所成角等。

這里比較多的主要是用向量證明線線、線面垂直及計算線線角，而如何用向量證明線面平行，計算點到平面的距離、線面角及面面角的例題不多，起到一個拋磚嫌租搏引玉的作用。

❸ 什麼叫做knn演算法

在模式識別領域中，最近鄰居法（KNN演算法，又譯K-近鄰演算法）是一種用於分類和回歸的非參數統計方法。

在這兩種情況下，輸入包含特徵空間（Feature Space）中的k個最接近的訓練樣本。

1、在k-NN分類中，輸出是一個分類族群。一個對象的分類是由其鄰居的「多數表決」確定的，k個最近鄰居（k為正整數，通常較小）中最常見的分類決定了賦予該對象的類別。若k=1，則該對象的類別直接由最近的一個節點賦予。

2、在k-NN回歸中，輸出是該對象的屬性值。該值是其k個最近鄰居的值的平均值。

最近鄰居法採用向量空間模型來分類，概念為相同類別的案例，彼此的相似度高，而可以藉由計算與已知類別案例之相似度，來評估未知類別案例可能的分類。

K-NN是一種基於實例的學習，或者是局部近似和將所有計算推遲到分類之後的惰性學習。k-近鄰演算法是所有的機器學習演算法中最簡單的之一。

無論是分類還是回歸，衡量鄰居的權重都非常有用，使較近鄰居的權重比較遠鄰居的權重大。例如，一種常見的加權方案是給每個鄰居權重賦值為1/ d，其中d是到鄰居的距離。

鄰居都取自一組已經正確分類（在回歸的情況下，指屬性值正確）的對象。雖然沒要求明確的訓練步驟，但這也可以當作是此演算法的一個訓練樣本集。

k-近鄰演算法的缺點是對數據的局部結構非常敏感。

K-均值演算法也是流行的機器學習技術，其名稱和k-近鄰演算法相近，但兩者沒有關系。數據標准化可以大大提高該演算法的准確性。

參數選擇

如何選擇一個最佳的K值取決於數據。一般情況下，在分類時較大的K值能夠減小雜訊的影響，但會使類別之間的界限變得模糊。一個較好的K值能通過各種啟發式技術（見超參數優化）來獲取。

雜訊和非相關性特徵的存在，或特徵尺度與它們的重要性不一致會使K近鄰演算法的准確性嚴重降低。對於選取和縮放特徵來改善分類已經作了很多研究。一個普遍的做法是利用進化演算法優化功能擴展，還有一種較普遍的方法是利用訓練樣本的互信息進行選擇特徵。

在二元（兩類）分類問題中，選取k為奇數有助於避免兩個分類平票的情形。在此問題下，選取最佳經驗k值的方法是自助法。

❹ 空間向量的模的計算公式

和平面向量一樣，例如A=（a，b，c)A=根渣頃號下（a*a+b*b+c*c）。空間塵鄭中具有大小和方向的量叫做空間向量。向量的大小叫做向量的長度或模(molus)。規定，長度為0的向量叫做零向量，記為0。模為1的向量稱為單位向量。與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量。記為-a方如兄陸向相等且模相等的向量稱為相等向量。

❺ 『IR 信息檢索入門必看』#3 向量空間模型（簡明）

回憶前兩個模型，我們發現統計語言模型在布爾模型上，做出了最佳匹配和排序結果的改進。但是，仍然沒有考慮到「 詞項的權重 」。

在向量空間模型中，我們容易聯想到用向量來表示文檔和查詢，再通過計算餘弦來得到兩個向量的距離，從而得到相似性度量。

那麼，如何選取向量空間 basis vector (基向量)？如何將目標轉化為向量？如何為各個維度選取 magnitide (幅值)，從而考慮權重？如何在高維空間計算向量距離？

通常地，我們選擇用 linearly independent (線性獨立) 或 orthogonal (正交) 的基向量來張成 向量空間 ，這樣可以使得維度最少。那麼，如何選取基向量？

這是一個特徵選擇問題，在 IR 中，通常有兩種方式：

以下我們採用第二種方式。一個 Doc 或 Query 的向量表示就是：所有出現在文檔中的 term 的向量之和。

當一個 term 在文檔中不斷出現時，在這個方向上的向量幅值就會很大。這樣比起布爾模型的 0/1 二值，更能反映了這個 term 的重要性。這便是決定權重的 tf ( term frequency ，詞項頻率) 方法。咐亂

然而，原始的 tf 值會面臨這樣一個嚴重的問題：即在和查詢進行相關度計算時，所有 term 都被認為是同等重要的。

實際上，某些 term 對於相關度計算來說幾乎沒有或很少有區分能力。一個很汪簡鋒直接的想法就是給包含在較多文檔中的詞項賦予較低的權重。為此，引入變數 df ( document frequency ，文檔集頻率)，即有多少文檔包含了該 term。df 值越大，說明該 term 越不重要。

為了計算的方便，將其標准化得到 idf ( inverse document frequency ，逆困晌文檔頻率)：

觀察該式發現， idf 雖然可以使得在較多文檔中的詞項權值降低，但與 tf 相反的是，這樣做的缺點是：對那些極少出現的詞極度敏感。

為此，我們將二者結合在一起，誕生了 tf·idf 方法——在文本處理領域中使用最廣泛的數值權重計算方法。方法基於的思想和構造的統計量都很簡單，但是在實際中卻表現了很好的性能。

在 VSM 中，我們會將詞項的 tf·idf 存儲在詞典表（詞項-文檔）矩陣中，作為向量的幅值，用於後續的計算。

當我們已經把文檔表示成 上的向量，從而可以計算文檔與文檔之間的相似度（根據向量內積或者 餘弦夾角 ）。

設 和 表示 VSM 中的兩個向量：

可以藉助於 N 維空間中兩個向量之間的某種距離來表示文檔之間的相似度，常用的方法是使用向量之間的內積來計算：

考慮到向量的 歸一化 ，則可以使用兩個向量的餘弦值來表示相似系數：

要注意，這里使用向量內積，是基於對所有向量相互獨立、相互正交的假設，否則計算內積也就失去了意義。對於相關的基向量，應該評估 Term 之間的相關度 ，再把向量當成多項式計算，最後代入 。

此外，在其他的考慮權重的模型中，如 Lucene，在計算相似度時引入了更多的因子，如 tf·idf ， ， overlap(q,d) 等，對應用情形、平滑度加以考量。

在 IR 中應用 VSM 模型時，相似度在檢索結果中有兩種體現：

而 VSM 模型也有著致命的 缺點 ：

潛層語義索引，也被稱為 LSA (Latent Semantic Analysis，潛在語義分析)，是針對向量空間的「 高維稀疏 」問題提出的解決方法，利用線性代數中的 奇異值分解 降低維度（去除噪音），同時盡量減少信息的損失。

參考： https://www.cnblogs.com/pinard/p/6251584.html

對於一個 矩陣 ，可以分解為下面三個矩陣：

其中 和 都是 酉矩陣 ，即滿足 。 一個 矩陣，除了主對角線上的元素以外全為 0，主對角線上的每個元素都稱為 奇異值 。

利用酉矩陣性質得：

可以看出 的特徵向量組成的矩陣，就是我們 SVD 中的 矩陣。進一步我們還可以看出我們的特徵值矩陣等於奇異值矩陣的平方。

利用以上原理，我們可以得出 SVD 分解步驟 ：

對於奇異值，它跟我們特徵分解中的特徵值類似，在奇異值矩陣中也是按照從大到小排列。通常，奇異值的 衰減 得特別快，在很多情況下，前 10% 甚至 1% 的奇異值之和就佔了全部的奇異值之和的 99% 以上的比例。

也就是說，我們也可以用最大的 k 個的奇異值和對應的左右奇異向量來近似描述矩陣。也就是說：

其中 k 要比 t 小很多，也就是一個大的矩陣可以用三個小的矩陣，此時存儲空間可以大量節省。通常 k 的值即為我們假設的 主題數 。

SVD 分解後， 對應第 i 個詞和第 l 個詞義的相關度。 對應第 j 個文檔和第 m 個主題的相關度。 對應第 l 個詞義和第 m 個主題的相關度。

這樣我們通過一次 SVD，就可以得到詞和詞義的相關度，詞義和主題的相關度，以及文檔和主題的相關度。

通過計算後，我們關注新的矩陣 ，所有的文檔已經簡化成了和 k 個主題的相關度。假設此時的查詢為 ，其中 q 取 0 或 1，則

可將 t 維的查詢轉化成 k 維的「 與主題的相關度 」，此時就可以與文檔進行相似度計算了。

❻ 空間向量計算方法

兩點間的距離公式，若A（x1,x2）B(Y1,Y2),
則AB的模的絕對值=
根號[(x1-Y1)^2+(x2-Y2)^2]
向量的長度公式，若a的模=（a1,a2），則a的模的絕對值=根號（a1^2+a2^2)
兩向量夾角的坐標公式，若A（a1,a2）B(b1,b2)，
則cos<a,b>=(A*B)/(|A|*|B|)
(就是向量的乘積除以模的乘積）
所以，cos<a,b>=
(a1b1+a2b2)/[根號(a1^2+a2^2)*根號(b1^2+b2^2)]
設A（x1,x2）B(Y1,Y2)，
則AB的絕對值=|A*B|=|
x1Y1+x2Y2
|
(
因為向量的乘積是常量，所以常量的絕對值就是絕對值了，沒其他公式啦！）

❼ 向量的模的計算公式是什麼

向量的模的計算公式：空間向量模長是²√x²+y²+z²；平面向量模長是²√x²+y²。

空間向量(x,y,z)，其中x,y,z分別是三軸上的坐標，模長是：²√x²+y²+z²。

平面向量（x，y），模長是：²√x²+y²。

對於向量x屬於n維復向量空間：

向量的模的運演算法則：向量a+向量b的模=|向量a+向量b| =根號下(向量a+向量b)²，在數學中，向量也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量，指具有大小和方向的量。

它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表核激向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（改信襪或標量）只有大小，沒有方向。

向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，坦謹例如xOy平面中(2，3)是一向量。