最小生成樹prim演算法
❶ 最小生成樹兩種演算法有何區別
主要有兩個：
1.普里姆（Prim)演算法
特點：時間復雜度為O(n2).適合於求邊稠密的最小生成樹。
2.克魯斯卡爾（Kruskal)演算法
特點：時間復雜度為O(eloge)(e為網中邊數），適合於求稀疏的網的最小生成樹。
❷ prim和kruscal演算法得到的最小生成樹是否一樣
應該不一樣。可以用一個圖根據兩演算法試一下，若一樣，再修改圖，之後應該就可以了。
（網路或者查書本更加有效……）
構造G的最小生成樹的Prim演算法的基本思想是：首先置S={1}，然後，只要S是V的真子集，就作如下的貪心選擇：選取滿足條件iS，jV-S，且c[i][j]最小的邊，將頂點j添加到S中。
這個過程一直進行到S=V時為止。
Kruskal演算法構造G的最小生成樹：將所有的邊按權從小到大排序。然後從第一條邊開始，依邊權遞增的順序查看每一條邊，並按下述方法連接2個不同的連通分支：當查看到第k條邊(v, w)時，如果端點v和w分別是當前2個不同的連通分支T1和T2中的頂點時，就用邊(v, w)將T1和T2連接成一個連通分支，然後繼續查看第k+1條邊；如果端點v和w在當前的同一個連通分支中，就直接再查看第k+1條邊。這個過程一直進行到只剩下一個連通分支時為止
❸ 急！數據結構最小生成樹prim演算法C語言實現
Kruskal演算法：
void Kruskal(Edge E[],int n,int e)
{
int i,j,m1,m2,sn1,sn2,k;
int vset[MAXE];
for (i=0;i<n;i++) vset[i]=i; //初始化輔助數組
k=1; //k表示當前構造最小生成樹的第幾條邊,初值為1
j=0; //E中邊的下標,初值為0
while (k<n) //生成的邊數小於n時循環
{
m1=E[j].u;m2=E[j].v; //取一條邊的頭尾頂點
sn1=vset[m1];sn2=vset[m2]; //分別得到兩個頂點所屬的集合編號
if (sn1!=sn2) //兩頂點屬於不同的集合,該邊是最小生成樹的一條邊
{
printf(" (%d,%d):%d/n",m1,m2,E[j].w);
k++; //生成邊數增1
for (i=0;i<n;i++) //兩個集合統一編號
if (vset[i]==sn2) //集合編號為sn2的改為sn1
vset[i]=sn1;
}
j++; //掃描下一條邊
}
}
Prim演算法：
void prim(MGraph g,int v)
{
int lowcost[MAXV],min,n=g.vexnum;
int closest[MAXV],i,j,k;
for (i=0;i<n;i++) //給lowcost[]和closest[]置初值
{
lowcost[i]=g.edges[v][i];
closest[i]=v;
}
for (i=1;i<n;i++) //找出n-1個頂點
{
min=INF;
for (j=0;j<n;j++) //在(V-U)中找出離U最近的頂點k
if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)
{
min=lowcost[j];k=j;
}
printf(" 邊(%d,%d)權為:%d/n",closest[k],k,min);
lowcost[k]=0; //標記k已經加入U
for (j=0;j<n;j++) //修改數組lowcost和closest
if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])
{
lowcost[j]=g.edges[k][j];closest[j]=k;
}
}
}
❹ 利用Prim（普里姆）演算法 構造最小生成樹 程序
演算法同樣是解決最小生成樹的問題。
其演算法為：在這n個點中的相通的邊進行排序，然後不斷地將邊添加到集合中（體現了貪心的演算法特點），在並入集合之前，必須檢查一下這兩點是不是在一個集合當中，這就用到了並查集的知識。直到邊的集合達到了n-1個。
與prim演算法的不同：prim演算法為單源不斷尋找連接的最短邊，向外擴展，即單樹形成森林。而Kruskal演算法則是不斷尋找最短邊然後不斷將集合合並，即多樹形成森林。
復雜度的不同：prim演算法的復雜度是O(n^2),其中n為點的個數。Kruskal演算法的復雜度是O(e*loge)，其中e為邊的個數。兩者各有優劣，在不同的情況下選擇不同的演算法。
Prim演算法用於求無向圖的最小生成樹
設圖G =（V，E），其生成樹的頂點集合為U。
①、把v0放入U。
②、在所有u∈U，v∈V-U的邊(u，v)∈E中找一條最小權值的邊，加入生成樹。
③、把②找到的邊的v加入U集合。如果U集合已有n個元素，則結束，否則繼續執行②。
其演算法的時間復雜度為O(n^2)
Prim演算法實現：
（1）集合：設置一個數組set(i=0,1,..,n-1),初始值為 0,代表對應頂點不在集合中（注意：頂點號與下標號差1）
（2）圖用鄰接陣表示，路徑不通用無窮大表示，在計算機中可用一個大整數代替。
{先選定一個點，然後從該點出發，與該點相連的點取權值最小者歸入集合，然後再比較在集合中的兩點與其它各點的邊的權值最小者，再次進入集合，一直到將所有的點都歸入集合為止。}
❺ Prim演算法的實現過程
貪心過程.
首先,把圖中的點分成兩種,已連通和未連通的,我把它們分別稱為"黑"和"白"點.
一開始時,圖中全是白點,沒有黑點.演算法的第一步,隨機選出一個白點,染成黑色.
然後開始一個重復的過程:
從當前圖的邊中尋找這樣的一些邊:它的其中一個端點是黑點,而另一個端點是一個白點. 我們可以把這類邊稱為"可擴展邊". 然後演算法需要從所有的可擴展邊之中選出權值最小的一條.把這條可擴展邊加入生成樹之中,且把這條邊的白色端點染成黑色.
重復這個過程,直到全部的節點都為黑色.
演算法可以優化的地方是,在選擇權值最小的可行邊時可以使用堆.
❻ prim演算法是什麼
prim演算法是圖論中的一種演算法。
普里姆演算法（Prim演算法），圖論中的一種演算法，可在加權連通圖里搜索最小生成樹。意即由此演算法搜索到的邊子集所構成的樹中，不但包括了連通圖里的所有頂點（英語：Vertex (graph theory)），且其所有邊的權值之和亦為最小。
簡介橘塵
最小生成樹是數據結構中圖的一種重要應用，它的要求是從一個帶權無向完全圖中選擇n－1條邊並使這個圖仍然連通（也即得到了一棵生成樹）,同時還要考慮使樹的權最小。
為了得到最小生成樹，人們設計了很多演算法，最著名的有prim演算法和kruskal演算法。教材中介紹了prim演算法，但是講得不夠詳細，理解起來比較困難，為了幫助大家更好的理解這一演算法，仔升本文對書圓戚禪中的內容作了進一步的細化，希望能對大家有所幫助。