3點曲線演算法

⑴ 已知兩個點坐標如何計算第三個點坐標。我需要詳細的計算公式。謝謝

這個問題有點籠統。
首先要知道仿廳第3個點與兩個點之間的關系，如：
①兩點連成線脊者段的終點，
那麼終點的坐標就是：橫坐標之和1/2；縱坐標之和1/2。
②如果第3點到這2點之間，距離對和為定值，那第3點是一個曲線，也就是橢圓方程。
③如果第3點到這兩點之間的距離存在一個比例或者是一定的具體數字，那個通過2點之間備野隱的距離列成等式，解出第3點。
。。。。。。。。

⑵ 請問一下，已知多個三維點，怎麼求三維曲線的函數呢

如果是三維的曲線圖，則可以用plot3(x,y,z)來繪制。其睜枝代碼為
x=[。。。]
y=[。。。]
z=[。。。]
plot3(x,y,z)
如果是三維的曲沖絕面圖，則可以用mesh(X,Y,Z)來繪制。其實現方法
1、根據已知多個三維坐標點，用nlinfit擬合函數擬合出z=f(x,y)的函數式，再悉判敏用meshgrid(x,y)平面網格化，用z=f(x,y)的函數式求出z值。最後用mesh(X,Y,Z)來繪制其曲面圖。

⑶ 已知三點求曲線方程

這樣的曲線有很多很多很多，因為過3個點的曲線有無數條

⑷ 三點曲線可以用方程表示嗎

三點腔桐曲線通常是指三個給定點的曲線。如果這三個點不共線，則可以通過它們來確定一個二次函數，即通過三點的拋物線。可以使用以下公式來表示這個二次函數：

y = a(x - x1)(x - x2) + b(x - x1)(x - x3) + c(x - x2)(x - x3)

其中，(x1, y1)，(x2, y2)，(x3, y3) 是三個給定點的坐標，a，b，c 是常數。這個方程可以通過展伍消坦開和整理得到。

需要注意的是，如果三個點共線，則無法通過它們來確定一個二次函數，因為它們不足以定義一個拋物線。在這橋坦種情況下，可以使用其他曲線來逼近這三個點，比如分段函數或三次函數。

⑸ 塑料板材三點彎曲計算方法

我這里有板材的三點彎曲試驗公式，看看是否合適，合適的話給我分哦。
三點彎寬源如曲試驗，取板材尺寸：50mm×150mm，夾具移動速度：5mm/min，支點間距離：100mm進行測試慎啟。彎曲強度σf按照下面公式計算得出：σf= 3PL/2bh2，
式裂大中： σf：彎曲強度（MPa）；
P：施加的壓力（N）；
L：跨度（mm）；
b：板材寬度（mm）；
h：板材厚度（mm）。

⑹ 三元曲線在點處的切線方程怎麼求

＜strong＞三元曲線在點處的切線方程演算法如下＜/strong＞
1先求函數的導數
2求切線的斜率,切點處的導數是切線的斜率
3寫出切線的點斜式方程
如何求切線方程一個二次函數,已銀迅知一桐搏納點 求該點的切線方程 分線上和線外 推薦答案 2014-02-22 不局沒論線上還是線外,都可以設該點為(a,b)。設其斜率為k,則可列其表達式為y-b=k(x-a)。

⑺ 已知3點坐標，求Bezier曲線

經過三點作Bezier曲線冊辯,得用dede樣條:生成四個點後磨姿斗再以Bezier三次瞎磨曲線連接之:

⑻ 曲線擬合法的理論與分析

曲線擬合法沉降預測是將地基沉降近似看成按某種特定的曲線規律來變化的過程，對實測沉降數據進行擬合，建立某種與之相適應的曲線模型，採用適當的優化方法，反推出計算公式中所需要的參數，確定回歸公式，再運用於後期的沉降預測和最終沉降預測。該類方法參數較少宜確定，在工程中得到了廣泛判知缺的應用。目前常用的曲線擬合法有指數曲線配合法（三點法）、星野法、Asaoka法、沉降速率法、雙曲線法、指數曲線法、「S」形成長曲線模型等^[103][157]。

5.2.1.1 指數曲線配合法（三點法）

指數曲線配合法由曾國熙於1959年提出^[103]。該方法是從實測的沉降—時間曲線上選擇最大恆載時間段內的任意三個時間點t₁，t₂，t₃，其對應的沉降量分別為S₁，S₂，S₃，使Δt=t₃-t₂=t₂-t₁，可得地基土層最終沉降量S_∞為

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該方法計算簡單，但一般要求觀測資料持續時間較長，實測沉降曲線基本處於收斂階段才可進行。該方法的缺點是選取的沉降點不同，計算結果迥異，使結果的准確性大打折扣。

5.2.1.2 星野法

星野根據現場實測值證明了固結沉降是時間平方根的函數，t時刻地基的總沉降S_t為

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式中：S_t為隨時間t變化的總沉降量，當t→∞時，可得最終沉降量S_∞；S_ct為隨時間t變化的固結沉降量；S_d為假定的瞬時沉降量；t_d為假定的瞬時沉降時的時間；t為經過的時間；A，K為待定參數，由圖解法確定。

利用星野法預測路基沉降的關鍵是調整假定的瞬時沉降點（t_d，S_d），使得回歸分析的點正好落在一條直線上。該方法是一個反復作圖的過程，產生的誤差相對較大。

5.2.1.3 Asaoka 法

Asaoka法也稱淺崗法，是Asaoka^[158]提出的一種從一定時間所得的沉降觀測資料來預計最終沉降量和沉降速率的方法。根據沉降和應變的關系，t時刻地基的總沉降量S_t可以近似地由級數形式的高階微分方程表示：

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式中：a₁，a₂，…，a_n，b為取決於固結系數和土層邊界條件的常數。

實測沉降—時間曲線可以分離成：t_j=j·Δt，j=1，2，3…，且Δt為常數，S_j為時間t_j時的沉降量，式（5.3）可以用n階遞推關系表示為

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由於高階微分迅速減小，第一階近似就能滿足工程精度的要求。式（5.4）可簡化為

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根據實測沉降資料作圖可以確定待定參數β₀，β₁和最終沉降量S_∞=β₀/（1-β₁）。Asaoka法屬於圖解法，Δt的取值對最終沉降量的推算結果有直接影響。此外，由於上述計算只考慮了沉降的一階導數，故得到的最終沉降量不包括次固結沉降。

5.2.1.4 雙曲線法

雙曲線法認為沉降量與時間按雙曲線的形式遞減，其基本方程為

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式中：S_t為t時刻的沉降量；S₀為預壓期中任意時刻t₀對應的沉降量（一般選擇路堤填築結束後的第一個觀測點的時間和沉降數據）；a，b為待定系數，可通過建立線性回歸方程利用最小二乘法求解。

將得到的a，b，S₀，t₀代入式（5.6），即可求得任意時刻t地基的沉降量S_t，且掘辯當t→∞時，最終沉降量為

。

5.2.1.5 指數曲線法

假定地基荷載穩定後，沉降按指數曲線規律變化，其基本方程式為

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令t_m=t+Δt/2，將式（5.7）對t求導後，寫成增量的形式為

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對式（5.8）兩邊取自然對數，並令

，

，

，可得：

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在實測沉降曲線上確定拐點值（t₀，S₀）和（

，y_i）點，對這些點進行線性擬合，並利用最小二乘法求出參數A，B，進而求出a，b，且當t→∞時，最終沉降量為S_∞=S₀+a。

5.2.1.6 S 形成長曲線模型

如果時間序列的發展具有一定的「成長」過程，即經歷一個出現、發展、成熟或衰亡的過程，對於具有這種演變趨勢的預測目標，則可以運用成長曲線模型進行預測^[196]。這種模型是依據一定的演變理論為前提推導出來的，所以往往能夠比前述簡單的時間序列模型提供更精確的預測。在軟土地基沉降預測方面，大量現場實測沉降—時間曲線分析表明，全過程的地基沉降量與時間的猛察關系曲線呈S形，而且在荷載逐步增加的過程中，沉降觀測點逐步發生沉降的過程可以分為以下4個階段^[157]，如表5.1所示。

表5.1 地基沉降隨時間發展的階段特徵

常用的S形成長曲線模型及其表達式如表5.2所示。

鑒於S形成長曲線的特徵和沉降隨時間的變化規律十分相似，可以利用S形成長曲線模型對軟土地基沉降進行預測分析。本書選取典型的Pearl模型（Logistic模型）為例，討論Pearl曲線在沉降預測中的建模、求解過程。

表5.2 常用的S形成長曲線模型

註：S（t）為隨時間變化的函數；t為時間；a，b，L，r為參數。

（1）等時距Pearl曲線模型

Pearl曲線模型要求建模數據必須是等時距的，等時距Pearl曲線模型的表達式為

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式中：S（t）為t時刻沉降量的預估值；t為等時距時間序列的時間序號；a，b，L為模型的參數，均大於0，其中a為無量綱數，b的單位為時間的倒數，L的單位同沉降量的單位。

Pearl曲線模型參數的求解採用三段估計法，設地基沉降的等時距時間序列為{S（t）|t=1，2，…，n}，即{S（1），S（2），S（3），…，S（n）}，將時間序列分為3段，每段有r=n/3 項。

如果自變數時間t的時間間隔相等、時間長短相等、前後連續，符合等間隔時間序列，將時間t從1 開始編號，即取t=1，2，3，…，n。時間序列分為3 段，第1 段為t=1，2，3，…，r；第2 段為t=r+1，r+2，r+3，…，2r；第3 段為t=2r+1，2r+2，2r+3，…，3r。

設S₁，S₂，S₃分別為這3個時間段內對應的各項S（t）值的倒數之和，即

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將等時距Pearl曲線模型的表達式改寫為倒數形式為

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利用級數求和公式，可求得式（5.11）為

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由式（5.13）可以解出Pearl曲線模型各參數a，b，L的計算通式。將求得的參數代入式（5.10）中，即可對地基的沉降量S（t）（t= 1，2，3，…，n）進行等時距預測。

（2）非等時距時間序列的等時距變換

由於Pearl曲線模型要求建模數據必須是等時距的，如果實測沉降數據是非等時距的時間序列，則需將其變為等時距時間序列，才能運用等時距Pearl曲線模型進行預測。

將非等時距沉降時間序列進行等時距變換一般採用插值法來完成，常用的插值方法有：Lagrange插值法、Aitken 插值法、Neville 插值法、Newton 插值法、Hermite 插值法、分段多項式插值法及樣條插值法等^[197][198]。如果既要克服高次多項式插值的 Runge現象，又要保證插值函數的連續性和光滑性，最常用的是三次樣條插值法（Spline）^[198]。本書將採用三次樣條插值法（Spline）對非等時距實測沉降—時間序列進行插值處理，以得到等時距的序列。

假設從原始沉降—時間觀測曲線上讀取的n+1個點為（t_i，S_i），且S_i—t_i滿足函數關系S_i=f（t_i），（i=0，1，2，…，n）。如果t_i∈ [a，b]，且有a=t₀＜t₁＜t₂＜…＜t_n=b，存在函數F（t_i）=S_i在每個子區間 t_i，t_i+1[ ]（i=0，1，2，…，n-1）上都是不超過三次的多項式，F（t），F＇（t），F″（t）在[a，b] 上連續，那麼，函數F（t）就是被插值函數f（t）在插值節點t₀，t₁，t₂，…，t_n上的三次樣條插值函數。

由於函數F（t）在每個子區間[t_i，t_i+1] 上都是三次多項式，可設其表達式為

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F（t）有4n個待定系數，為保證F（t）及其導數F＇（t），F″（t）在[ a，b ] 上連續，只需它們在各子區間的分界點處連續即可，因此，待定系數共滿足4n-2個條件：

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為了保證樣條插值問題解的唯一性，應另外給出邊界條件，常見的邊界條件有三種：

a.自然邊界條件F″（t₀）=0，F″（t_n）=0；

b.周期邊界條件F＇（t₀）=F＇（t_n），F″（t₀）=F″（t_n）；

c.固定邊界條件F＇（t₀）=f＇（a），F＇（t_n）=f＇（b）。

根據待定系數滿足的上述條件，利用F（t）在節點處的二階導數值m_i=F″（t_i）來求解待定系數。利用Lagrange線性插值公式有

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式中：h_i=t_i+1-t_i，（i=0，1，2，…，n-1）。

對F″（t）積分兩次，由F（t_i）=S_i和F（t_i+1）=S_i+1確定積分常數，可得三次樣條表達式：

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這里m_i為未知數，為了確定m_i，對F（t）求導得：

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由此可得：

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同理，在子區間[t_i-1，t_i]可得：

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因為F＇（t_i+0）=F＇（t_i-0），所以有：

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式中：μi =h_i-1/（h_i-1+h_i），λ_i=h_i/（h_i-1+h_i），（i=0，1，2，…，n）。

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a.對於自然邊值條件，可得：

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令λ₀=1，

，μ_n=1，

，那麼，式（5.21）、（5.23）可以寫成矩陣的形式：

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b.對於周期邊值條件，可得端點方程：

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如果令λ₀=μ_n=0，d₀=

，d_n=

，則式（5.21）、（5.25）也可寫成式（5.24）的矩陣形式。

c.對於固定邊值條件，可得：

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式中：λ_n=h₀/（h_n-1+h₀），μ_n= 1-λ_n，d_n= 6 （f[t₀，t₁]-f[t_n-1，t_n]）/（h_n-1+h₀）。

式（5.21）、（5.26）可以寫成如下矩陣形式：

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求三次樣條插值函數的步驟為

1）計算h_i=t_i+1-t_i（i=0，1，…，n-1），及μ_i，λ_i（i=1，2，…，n-1）；

2）由式（5.21）結合給定的邊界條件得出確定m₀，m₁，…，m_n的方程組，並求解；

3）將m_i（i=0，1，…，n）代入式（5.17）即可得到F（t）的分段表達式。

5.2.1.7 曲線擬合方法對比及分析

綜合對比分析以上各種不同類型的曲線擬合法對實測沉降—時間曲線的數據要求、計算模型及模型參數求解方法、是否考慮次固結沉降等因素，各種方法的適用條件匯總於表5.3。

表5.3 各種曲線擬合法預測沉降的適用性對比

由表5.3可知，各種曲線擬合方法對實測沉降—時間曲線上數據點的要求不盡相同，而且不同模型中待定參數的求解方法也不同，由此而引起的預測誤差也是不一樣的。三點法和圖解法求參，受人為因素影響較大；而最小二乘法和三段估計法求參，相對較准確和穩定。此外，雙曲線法、指數曲線法和 S 形成長曲線可以考慮地基次固結沉降，而三點法、星野法和Asaoka法將次固結沉降忽略。由於本書的研究對象為淤泥土，有蠕變現象，因此，本章將選取考慮次固結沉降的雙曲線法、指數曲線法和 Pearl 曲線模型對溫州淺灘靈霓海堤軟土地基的沉降進行預測分析。

⑼ 已知3個點的坐標如何畫出完整的正弦曲線

首先你要知道曲線的直線坐標方程 y=Asin(ωx+φ)或是極答橘坐標方程 ρ=cos(ωx+φ),
知道一鎮蠢點的橫坐標x,
再根據曲線的圖像進而確定清旅團方程中的其他參數，
從而求得縱坐標