點遍歷演算法

⑴ 數據結構中"遍歷"是什麼意思

所謂遍歷，是指沿著某條搜索路線，依次對樹中每個結點均做一次且僅做一次訪問。訪問結點旅悄備所做的操作依賴於具體的應用問題。 遍歷是二叉樹上最重要的運算之一，是二叉樹上進行其它運算之基礎。

(1)點遍歷演算法擴展閱讀：

樹的遍歷是樹的一種重要的運算。所謂遍歷是指對樹中所有結點的信息的訪問，即依次對樹中每個結點訪問一次且僅訪問一次。

在數據結構中三種最重要的遍歷方式分別稱為前序遍歷、中序遍歷和後序遍歷。

以下是三種遍歷的方法：

1、中序：若二叉樹非空，則依次執行如下操作：

⑴遍歷左子樹；

⑵訪問根結點；

⑶遍歷右子樹。

2、先序遍歷：若二叉樹非空，則依次執行如下操作：

⑴ 訪問根結點；

⑵ 遍歷左子樹；

⑶ 遍歷右子樹。

3、後序遍歷：若二叉樹非空，則依次執行如下操作：

⑴運猛遍歷左子樹；

⑵遍歷右子樹；

⑶訪問根結點。

以這3種方式遍歷一棵樹時，若按訪問結點的先後次序將結點排列起來，就可分別拆毀得到樹中所有結點的前序列表、中序列表和後序列表。相應的結點次序分別稱為結點的前序、中序和後序。

⑵ 從原點出發，遍歷50個點，再回到原點的最短路徑，求matlab程序

據 Drew 所知最短路經演算法現在重要的應用有計算機網路路由演算法，機器人探路，交通路線導航，人工智慧，游戲設計等等。美國火星探測器核心的尋路演算法就是採用的D*（D Star）演算法。

最短路經計算分靜態最短路計算和動態最短路計算。

靜態路徑最短路徑演算法是外界環境不變，計算最短路徑。主要有Dijkstra演算法，A*（A Star）演算法。

動態路徑最短路是外界環境不斷發生變化，即不能計算預測的情況下計算最短路。如在游戲中敵人或障礙物不斷移動的情況下。典型的有D*演算法。這是Drew程序實現的10000個節點的隨機路網三條互不相交最短路真實路網計算K條路徑示例：節點5696到節點3006，三條最快速路，可以看出路徑基本上走環線或主幹路。黑線為第一條，蘭線為第二條，紅線為第三條。約束條件系數為1.2。共享部分路段。 顯示計算部分完全由Drew自己開發的程序完成。 參見 K條路演算法測試程序

Dijkstra演算法求最短路徑：

Dijkstra演算法是典型最短路演算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra演算法能得出最短路徑的最優解，但由於它遍歷計算的節點很多，所以效率低。

Dijkstra演算法是很有代表性的最短路演算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如數據結構，圖論，運籌學等等。

Dijkstra一般的表述通常有兩種方式，一種用永久和臨時標號方式，一種是用OPEN, CLOSE表方式，Drew為了和下面要介紹的 A* 演算法和 D* 演算法表述一致，這里均採用OPEN,CLOSE表的方式。

大概過程：
創建兩個表，OPEN, CLOSE。
OPEN表保存所有已生成而未考察的節點，CLOSED表中記錄已訪問過的節點。
1． 訪問路網中里起始點最近且沒有被檢查過的點，把這個點放入OPEN組中等待檢查。
2． 從OPEN表中找出距起始點最近的點，找出這個點的所有子節點，把這個點放到CLOSE表中。
3． 遍歷考察這個點的子節點。求出這些子節點距起始點的距離值，放子節點到OPEN表中。
4． 重復2，3，步。直到OPEN表為空，或找到目標點。

這是在drew 程序中4000個節點的隨機路網上Dijkstra演算法搜索最短路的演示，黑色圓圈表示經過遍歷計算過的點由圖中可以看到Dijkstra演算法從起始點開始向周圍層層計算擴展，在計算大量節點後，到達目標點。所以速度慢效率低。

提高Dijkstra搜索速度的方法很多，據Drew所知，常用的有數據結構採用Binary heap的方法，和用Dijkstra從起始點和終點同時搜索的方法。

推薦網頁：http://www.cs.ecnu.e.cn/assist/js04/ZJS045/ZJS04505/zjs045050a.htm

簡明扼要介紹Dijkstra演算法，有圖解顯示和源碼下載。

A*（A Star）演算法：啟發式（heuristic）演算法

A*（A-Star)演算法是一種靜態路網中求解最短路最有效的方法。

公式表示為： f(n)=g(n)+h(n),
其中f(n) 是節點n從初始點到目標點的估價函數，
g(n) 是在狀態空間中從初始節點到n節點的實際代價，
h(n)是從n到目標節點最佳路徑的估計代價。

保證找到最短路徑（最優解的）條件，關鍵在於估價函數h(n)的選取：
估價值h(n)<= n到目標節點的距離實際值，這種情況下，搜索的點數多，搜索范圍大，效率低。但能得到最優解。
如果 估價值>實際值, 搜索的點數少，搜索范圍小，效率高，但不能保證得到最優解。
估價值與實際值越接近，估價函數取得就越好。
例如對於幾何路網來說，可以取兩節點間歐幾理德距離（直線距離）做為估價值，即f=g(n)+sqrt((dx-nx)*(dx-nx)+(dy-ny)*(dy-ny))；這樣估價函數f在g值一定的情況下，會或多或少的受估價值h的制約，節點距目標點近，h值小，f值相對就小，能保證最短路的搜索向終點的方向進行。明顯優於Dijstra演算法的毫無無方向的向四周搜索。

conditions of heuristic
Optimistic (must be less than or equal to the real cost)
As close to the real cost as possible

主要搜索過程：
創建兩個表，OPEN表保存所有已生成而未考察的節點，CLOSED表中記錄已訪問過的節點。
遍歷當前節點的各個節點，將n節點放入CLOSE中，取n節點的子節點X,->算X的估價值->
While(OPEN!=NULL)
{
從OPEN表中取估價值f最小的節點n;
if(n節點==目標節點) break;
else
{
if(X in OPEN) 比較兩個X的估價值f //注意是同一個節點的兩個不同路徑的估價值
if( X的估價值小於OPEN表的估價值 )
更新OPEN表中的估價值; //取最小路徑的估價值

if(X in CLOSE) 比較兩個X的估價值 //注意是同一個節點的兩個不同路徑的估價值
if( X的估價值小於CLOSE表的估價值 )
更新CLOSE表中的估價值; 把X節點放入OPEN //取最小路徑的估價值

if(X not in both)
求X的估價值;
並將X插入OPEN表中;//還沒有排序
}

將n節點插入CLOSE表中;
按照估價值將OPEN表中的節點排序; //實際上是比較OPEN表內節點f的大小，從最小路徑的節點向下進行。
}

⑶ python演算法系列—深度優先遍歷演算法

一、什麼是深度優先遍歷
深度優先遍歷演算法是經典的圖論演算法。從某個節點v出發開始進行搜索。不斷搜索直到該節點所有的邊都被遍歷完，當節點v所有的邊都被遍歷完以後，深度優先遍歷演算法則需要回溯到v以前驅節點來繼續搜索這個節點。
注意：深度優先遍歷問題一定要按照規則嘗試所有的可能才行。

二、二叉樹

2.二叉樹類型
二叉樹類型：空二叉樹、滿二叉樹、完全二叉樹、完美二叉樹、平衡二叉樹。

空二叉樹：有零個節點
完美二叉樹：每一層節點都是滿的二叉樹（如1中舉例的圖）
滿二叉樹：每一個節點都有零個或者兩個子節點
完全二叉樹：出最後一層外，每一層節點都是滿的，並且最後一層節點全部從左排列
平衡二叉樹：每個節點的兩個子樹的深度相差不超過1.

註：國內對完美二叉樹和滿二叉樹定義相同
3.二叉樹相關術語
術語 解釋
度 節點的度為節點的子樹個數
葉子節點 度為零的節點
分支節點 度不為零的節點
孩子節點 節點下的兩個子節點
雙親節點 節點上一層的源節點
兄弟節點 擁有同一雙親節點的節點
根 二叉樹的源頭節點
深度 二叉樹中節點的層的數量

DLR（先序）：
LDR（中序）：
LRD(後序）：
注意：L代表左子樹R代表右子樹；D代表根

6.深度優先遍歷和廣度優先遍歷
深度優先遍歷：前序、中序和後序都是深度優先遍歷
從根節點出發直奔最遠節點，
廣度優先遍歷：首先訪問舉例根節點最近的節點，按層次遞進，以廣度優先遍歷上圖的順序為：1-2-3-4-5-6-7
三、面試題+勵志
企鵝運維面試題：
1.二叉樹遍歷順序：看上文
2.用你熟悉的語言說說怎麼創建二叉樹？ python看上文

⑷ c++二叉樹的幾種遍歷演算法

遍歷二叉樹的所有結點且僅訪問一次。按照根節點位置的不同分為前序遍歷，中序遍歷，後序遍歷（除此之外還有層次遍歷，但不常用，此處不做解釋）。

1.前序遍歷：根節點->左子樹->右子樹（根節點在前面）。

2.中序遍歷：左子樹->根節點->右子樹（根節點在中間）。

3.後序遍歷：左子樹->右子樹->根節點（根節點在後邊）。

例如：求下面樹的三種遍歷：

前序遍歷：abdefgc；

中序遍歷：debgfac；

後序遍歷：edgfbca。

⑸ 圖遍歷的演算法

圖的遍歷方法目前有深度優先搜索法和廣度（寬度）優先搜索法兩種演算法。 深度優先搜索法是樹的先根遍歷的推廣，它的基本思想是：從圖G的某個頂點v0出發，訪問v0，然後選擇一個與v0相鄰且沒被訪問過的頂點vi訪問，再從vi出發選擇一個與vi相鄰且未被訪問的頂點vj進行訪問，依次繼續。如果當前被訪問過的頂點的所有鄰接頂點都已被訪問，則退回到已被訪問的頂點序列中最後一個擁有未被訪問的相鄰頂點的頂點w，從w出發按同樣的方法向前遍歷，直到圖中所有頂點都被訪問。其遞歸演算法如下：
Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; //訪問標志數組
Status (*VisitFunc)(int v); //VisitFunc是訪問函數，對圖的每個頂點調用該函數
void DFSTraverse (Graph G, Status(*Visit)(int v)){
VisitFunc = Visit;
for(v=0; v<G.vexnum; ++v)
visited[v] = FALSE; //訪問標志數組初始化
for(v=0; v<G.vexnum; ++v)
if(!visited[v])
DFS(G, v); //對尚未訪問的頂點調用DFS
}
void DFS(Graph G, int v){ //從第v個頂點出發遞歸地深度優先遍歷圖G
visited[v]=TRUE; VisitFunc(v); //訪問第v個頂點
for(w=FirstAdjVex(G,v); w>=0; w=NextAdjVex(G,v,w))
//FirstAdjVex返回v的第一個鄰接頂點，若頂點在G中沒有鄰接頂點，則返回空（0）。
//若w是v的鄰接頂點，NextAdjVex返回v的（相對於w的）下一個鄰接頂點。
//若w是v的最後一個鄰接點，則返回空（0）。
if(!visited[w])
DFS(G, w); //對v的尚未訪問的鄰接頂點w調用DFS
} 圖的廣度優先搜索是樹的按層次遍歷的推廣，它的基本思想是：首先訪問初始點vi，並將其標記為已訪問過，接著訪問vi的所有未被訪問過的鄰接點vi1,vi2,…, vi t，並均標記已訪問過，然後再按照vi1,vi2,…, vi t的次序，訪問每一個頂點的所有未被訪問過的鄰接點，並均標記為已訪問過，依次類推，直到圖中所有和初始點vi有路徑相通的頂點都被訪問過為止。其非遞歸演算法如下：
Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; //訪問標志數組
Status (*VisitFunc)(int v); //VisitFunc是訪問函數，對圖的每個頂點調用該函數
void BFSTraverse (Graph G, Status(*Visit)(int v)){
VisitFunc = Visit;
for(v=0; v<G.vexnum, ++v)
visited[v] = FALSE;
initQueue(Q); //置空輔助隊列Q
for(v=0; v<G.vexnum; ++v)
if(!visited[v]){
visited[v]=TRUE; VisitFunc(v);
EnQueue(Q, v); //v入隊列
while(!QueueEmpty(Q)){
DeQueue(Q, u); //隊頭元素出隊並置為u
for(w=FirstAdjVex(G,u); w>=0; w=NextAdjVex(G,u,w))
if(!Visited[w]){ //w為u的尚未訪問的鄰接頂點
Visited[w]=TRUE; VisitFunc(w);
EnQueue(Q, w);
}
}
}
}