公鑰加密體制
演算法介紹：
現有矩陣M，N和P，P=M*N。如果M（或N）的行列式為零，則由P和M（或P和N）計算N（或M）是一個多值問題，特別是M（或N）的秩越小，N（或M）的解越多。
由以上問題，假設Tom和Bob相互通信，現做如下約定：
1. 在正式通信之前，二人約定一個隨機奇異矩陣M。
2. Tom和Bob各自選取一個n*n的隨機矩陣作為他們的私有密鑰，設Tom的為A，Bob的為B。
3. 然後Tom計算矩陣Pa=A*M作為他的公鑰，Bob計算矩陣Pb=M*B作為他的公鑰。
4. 當Tom向Bob發送消息時，計算加密矩陣K=A*Pb,用K對消息加密後發送到Bob端，Bob收到消息後，計算解密矩陣K』= Pa*B，由以上代數關系可以看出，K= K』，也既加密和解密是逆過程，可以參照對稱加密標准AES。
5. Bob向Tom發送消息時，計算解密矩陣K= Pa*B，加密。Tom收到消息後計算解密矩陣K=A*Pb，原理同上。
演算法分析：
由以上介紹可容易看出，此演算法比RSA和ECC的加密效率要高4-6個數量級，且加密強度在增大n的基礎上，可獲得與以上兩演算法相當的加密強度。
該演算法仍在論證階段,歡迎此方面高手攜手參與或提出缺點.
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② 什麼是公鑰加密
什麼是公鑰加密
公鑰加密，也叫非對稱（密鑰）加密（public key encryption），屬於通信科技下的網路安全二級學科，指的是由對應的一對唯一性密鑰（即公開密鑰和私有密鑰）組成的加密方法。它解決了密鑰的發布和管理問題，是目前商業密碼的核心。在公鑰加密體制中，沒有公開的是明文，公開的是密文，公鑰，演算法。
常見演算法
RSA、ElGamal、背包演算法、Rabin(Rabin的加密法可以說是RSA方法的特例)、Diffie-Hellman (D-H) 密鑰交換協議中的公鑰加密演算法、Elliptic Curve Cryptography(ECC,橢圓曲線加密演算法)。使用最廣泛的是RSA演算法(由發明者Rivest、Shmir和Adleman姓氏首字母縮寫而來)是著名的公開金鑰加密演算法，ElGamal是另一種常用的非對稱加密演算法。
緣起
該思想最早由雷夫·莫寇(Ralph C. Merkle)在1974年提出，之後在1976年。狄菲(Whitfield Diffie)與赫爾曼(Martin Hellman)兩位學者以單向函數與單向暗門函數為基礎，為發訊與收訊的兩方創建金鑰。
非對稱
是指一對加密密鑰與解密密鑰，這兩個密鑰是數學相關，用某用戶密鑰加密後所得的信息，只能用該用戶的解密密鑰才能解密。如果知道了其中一個，並不能計算出另外一個。因此如果公開了一對密鑰中的一個，並不會危害到另外一個的秘密性質。稱公開的密鑰為公鑰;不公開的密鑰為私鑰。
如果加密密鑰是公開的，這用於客戶給私鑰所有者上傳加密的數據，這被稱作為公開密鑰加密(狹義)。例如，網路銀行的客戶發給銀行網站的賬戶操作的加密數據。
如果解密密鑰是公開的，用私鑰加密的信息，可以用公鑰對其解密，用於客戶驗證持有私鑰一方發布的數據或文件是完整准確的，接收者由此可知這條信息確實來自於擁有私鑰的某人，這被稱作數字簽名，公鑰的形式就是數字證書。例如，從網上下載的安裝程序，一般都帶有程序製作者的數字簽名，可以證明該程序的確是該作者(公司)發布的而不是第三方偽造的且未被篡改過(身份認證/驗證)。
③ 公鑰密碼體制和私鑰密碼體制各有什麼優缺點
常用密鑰，加密解密用同一個Key，安全性，防偽性，鑒權性都不好。
公鑰私鑰解決了以上的問題。
④ 對稱密鑰體制與公鑰密鑰體制的特點各自是什麼各有何優缺點
對稱密鑰體制是加密密鑰與解密密鑰密碼相同，兩個參與者共享同一個密鑰。
公鑰密碼體制是使用不同的加密密鑰和解密密鑰，加密密鑰是公開信息，而解密密鑰需要保密。
公鑰密碼體制有很多良好的特性，它不僅可以用來加密，還可以很方便的用於鑒別和數字簽名。但公鑰密碼演算法比對稱密鑰密碼演算法要慢好幾個數量級。
對稱密鑰體制的加解密速度快且安全強度高，但密鑰難管理和傳送，不適於在網路中單獨使用。
密鑰的產生
1、選擇兩個大素數，p和q。
2、計算：n = p * q (p，q分別為兩個互異的大素數，p，q必須保密，一般要求p，q為安全素數，n的長度大於512bit，這主要是因為RSA演算法的安全性依賴於因子分解大數問題）。有歐拉函數(n)=(p-1)(q-1)。
3、然後隨機選擇加密密鑰e，要求e和( p - 1 ) * ( q - 1 )互質。
4、最後，利用Euclid演算法計算解密密鑰d,滿足de≡1(modφ（n))。其中n和d也要互質。數e和n是公鑰，d是私鑰。兩個素數p和q不再需要，應該丟棄，不要讓任何人知道。
⑤ 什麼是公鑰密碼體制
自從1976年公鑰密碼的思想提出以來,國際上已經提出了許多種公鑰密碼體制。用抽象的觀點來看,公鑰密碼就是一種陷門單向函數。
我們說一個函數f是單向函數,即若對它的定義域中的任意x都易於計算f(x),而對f的值域中的幾乎所有的y,即使當f為已知時要計算f-l(y)在計算上也是不可行的。若當給定某些輔助信息(陷門信息)時則易於計算f-l(y),就稱單向函數f是一個陷門單向函數。公鑰密碼體制就是基於這一原理而設計的,將輔助信息(陷門信息)作為秘密密鑰。這類密碼的安全強度取決於它所依據的問題的計算復雜度。
目前比較流行的公鑰密碼體制主要有兩類:一類是基於大整數因子分解問題的,其中最典型的代表是RSA體制。另一類是基於離散對數問題的,如ElGamal公鑰密碼體制和影響比較大的橢圓曲線公鑰密碼體制。
公鑰密碼
一般要求：
1、加密解密演算法相同，但使用不同的密鑰
2、發送方擁有加密或解密密鑰，而接收方擁有另一個密鑰
安全性要求：
1、兩個密鑰之一必須保密
2、無解密密鑰，解密不可行
3、知道演算法和其中一個密鑰以及若干密文不能確定另一個密鑰
⑥ 公開密鑰密碼體制的含義是
公開密鑰密碼體制。
公開密鑰密碼體制，就是使用不同的加密密鑰與解密密鑰，是一種「由已知加密密鑰推導出解密密鑰在計算上是不可行的」密碼體制。
公開密鑰密碼體制是現代密碼學的最重要的發明和進展。一般理解密碼學(Cryptography)就是保護信息傳遞的機密性。在公鑰體制中，加密密鑰不同於解密密鑰。
⑦ RSA的公鑰和私鑰到底哪個才是用來加密和哪個用來解密
RSA公鑰加密體制包含如下3個演算法：KeyGen（密鑰生成演算法），Encrypt（加密演算法）以及Decrypt（解密演算法）
涉及內容較專業，我就不詳細解釋KeyGen，Encrypt，Decrypt的演算法描述了
簡單來說：公鑰用於對數據進行加密，私鑰用於對數據進行解密。
私鑰用於對數據進行簽名，公鑰用於對簽名進行驗證