簽名加密演算法

⑴ RSA加密及數字簽名詳解

RSA是廣泛使用的非對稱加密演算法，其安全基礎在於大整數因數分解的難度。與對稱秘鑰加密不同，RSA使用一對秘鑰進行加密和解密，公鑰用於加密，私鑰用於解密。RSA演算法由Rivest、Shamir和Adleman在1977年提出，其可靠性取決於大整數分解的困難性。若找到快速分解演算法，RSA加密信息可靠性將大幅降低。

生成RSA秘鑰包括以下步驟：

• 選擇兩個等長質數p和q。


• 計算n=p*q，n長度至少為1024位。


• 計算φ(n)=(p-1)*(q-1)。


• 隨機選擇e，滿足0<e<φ(n)且e與φ(n)互質。


• 計算d，使ed模φ(n)=1。


• 公鑰為(e, n)，私鑰為(d, n)。

加密和解密過程如下：

加密：C=Me mod n

解密：M=Cd mod n

數字簽名基於RSA加密，包括簽名和驗證兩部分，確保信息完整性和來源真實性。

舉例：假設x=4，Alice和Bob利用RSA秘鑰對進行通信。加密過程將數據x用Bob的公鑰加密，解密過程則用Bob的私鑰解密，確保信息的機密性和完整性。

RSA簽名過程具體如下：

• Alice使用Bob的公鑰對信息進行加密，生成簽名。


• Bob收到信息後，使用自己的私鑰對簽名進行驗證，確保信息未被篡改且來源可靠。

綜上，RSA作為非對稱加密演算法，其密鑰生成、加密解密和數字簽名機制確保了通信的機密性和完整性。通過選擇大整數和使用公鑰加密，RSA提供了強大的數據安全保護。