ecc加密演算法應用

『壹』 區塊鏈技術(二) -- 比特幣中使用的加密演算法ECC

橢圓曲線加密演算法（ECC），是一種基於橢圓曲線數學理論實現的非對稱加密演算法。相較於RSA，ECC的優勢在於使用更短的密鑰即可達到與RSA相等或更高的安全級別。ECC在公開密鑰加密和電子商業領域得到廣泛應用，特別是比特幣（Bitcoin）採用的secp256k1橢圓曲線。

比特幣使用了特定的橢圓曲線secp256k1進行加密。加密過程涉及橢圓曲線上的加法運算，定義為：對於橢圓曲線上的兩個點A和B，過這兩個點的直線與橢圓曲線相交於第三個點，該點關於原點的對稱點即為A和B的和。此外，對於同一個點的二倍運算，即點與自身相加，定義為通過該點的切線與橢圓曲線的交點，再對該交點關於原點對稱得到。

加密演算法中還涉及到同餘運算、有限域的概念以及乘法逆元的定義。橢圓曲線密碼在有限域內進行，例如模數為質數的域，能夠保證加密過程中的數據在同一個有限集合內，避免了連續數加密解密後可能出現的偏差。

為了說明，我們以模數為2的有限域為例，展示乘法逆元的概念：在群G中，對任意元素a，存在唯一元素b，使得a*b等於群的單位元。而橢圓曲線加密演算法選擇的一類適合加密的曲線為secp256k1，這類曲線關於y軸對稱，且滿足特定條件，適用於安全加密。

ECC加密演算法的核心在於計算私鑰與公鑰的關系。已知公鑰和基點，計算出私鑰是非常困難的，這就為加密提供了強大的安全性。同時，ECDSA（ECC數字簽名演算法）用於生成和驗證簽名，通過將私鑰與消息摘要進行運算，生成不可逆的簽名。簽名的生成和驗證過程依賴於隨機數的引入，確保即使對相同消息，生成的簽名也不同，提高了安全性。

驗證過程涉及從簽名中提取出的兩個值，利用公開密鑰計算得到的值與接收到的值進行比較，若一致則驗證成功，否則失敗。整個過程確保了消息的真實性和完整性，是區塊鏈技術中確保數據安全和交易可信的重要手段。