矩陣的特徵值演算法

⑴ 如何計算矩陣特徵值

設此矩陣A的特徵值為λ
則
|A-λE|=
-λ 1 0
0 -λ 1
-1 -3 -3-λ 第1行減去第3行乘以λ
=
0 1+3λ λ²+3λ
0 -λ 1
-1 -3 -3-λ 按第1列展開
= -[1+3λ +λ(λ²+3λ)]
= -(λ^3 +3λ² +3λ +1)
= -(λ+1)^3=0
解得特徵值λ= -1，為三重特徵值

⑵ 對一個已經給好所有數值的矩陣，如何快速求特徵值

對於n×n方陣A，令f(λ)=|λI-A|（I為n階單位陣）則使得f(λ)=0的根即為矩陣A對應的特徵值。

從特徵值的定義式子可以看出特徵值的求解過程就是解一元n次方程的過程。根據伽羅瓦理論知道五次以及五次以上方程是沒有解公式的，因此一般題目都是會有幾個能一眼看出的解然後利用高等代數多項式理論降次即可求解。

線性代數或者高等代數中矩陣特徵值的求法都是固定的，需要注意的一點是狹義條件下下僅僅是方陣（行數等於列數）才有特徵值的概念，如果是廣義情況下最好查看研究生課程矩陣論內容。另外一般意義下的特徵值求解是在復數域內求解，如果題目指定在規定數域內求解則按照題目要求。

(2)矩陣的特徵值演算法擴展閱讀：

如將特徵值的取值擴展到復數領域，則一個廣義特徵值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B為矩陣。其廣義特徵值（第二種意義）λ 可以通過求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）構成形如A-λB的矩陣的集合。其中特徵值中存在的復數項。

若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定。反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。

⑶ 矩陣特徵值計算技巧

大多情況下可利用行列式的性質, 在將某個元素化為0的同時, 它所在的行或列的另兩個元素成比例. 這樣就可提出λ的一個一次因子

⑷ 矩陣的特徵值怎麼計算

解: |A-λE| =
1-λ 1 1 1
1 1-λ -1 -1
1 -1 1-λ -1
1 -1 -1 1-λ
ri+r1, i=2,3,4
1-λ 1 1 1
2-λ 2-λ 0 0
2-λ 0 2-λ 0
2-λ 0 0 2-λ
c1-c2-c3-c4
-2-λ 1 1 1
0 2-λ 0 0
0 0 2-λ 0
0 0 0 2-λ
= -(2+λ)(2-λ)^3.
所以, A的特徵值為 2,2,2,-2.

⑸ 矩陣A的特徵方程怎麼計算

因為特徵方程等於：|λE-A|={[（λ+2），0,4]，[-1，λ-1，-1]，[-1,0，λ-3]}=0

計算過程：

（λ-2）*（λ+2）*（λ-3）+4（λ-2）

=（λ-2）*[（λ+2）*（λ-3）+4]

=（λ-2）*[λ*λ-λ-2]

=（λ-2）*（λ-2）*（λ+1）

=（λ-2）^2*（λ+1）

所以說得出(λ-2)²(λ-1)=0進而求出特徵值為-1，2（為二重特徵根）。

(5)矩陣的特徵值演算法擴展閱讀：

求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：

1、計算的特徵多項式；

2、求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；

3、對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組的一個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是（其中是不全為零的任意實數）。

若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值唯一確定。反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。

特徵值的基本應用：求特徵向量

設A為n階矩陣，根據關系式Ax=λx，可寫出(λE-A)x=0，繼而寫出特徵多項式|λE-A|=0，可求出矩陣A有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。

參考資料來源：網路-特徵值

⑹ 特徵值的計算方法

設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱A的特徵向量或A的本徵向量。

(6)矩陣的特徵值演算法擴展閱讀

判斷相似矩陣的必要條件

設有n階矩陣A和B，若A和B相似（A∽B），則有：

1、A的特徵值與B的特徵值相同——λ(A)=λ(B)，特別地，λ(A)=λ(Λ)，Λ為A的對角矩陣；

2、A的特徵多項式與B的特徵多項式相同——|λE-A|=|λE-B|；

3、A的跡等於B的跡——trA=trB/ ，其中i=1,2,…n（即主對角線上元素的和）；

4、A的行列式值等於B的行列式值——|A|=|B|；

5、A的秩等於B的秩——r(A)=r(B)。[1]

因而A與B的特徵值是否相同是判斷A與B是否相似的根本依據。

⑺ 矩陣的特徵值怎麼求呀 我用公式帶入後那個行列式 但是不知道怎麼化簡出來 比如這個第二題怎麼算呀

（1）上三角矩陣，它的特徵值就是對角線上的3個數
（2）第一步，第一行減去第三行
第二步，第一列加到第三列。
第三步，按照行列式計算方法展開就可以了

⑻ 矩陣的特徵值計算步驟

實際上一般的特徵值就是
Aa=λa，a為特徵向量
而在計算的時候
就列出行列式方程
|A-λE|=0
展開行列式解出的λ值即可

⑼ 怎麼計算矩陣的特徵值和特徵向量

題：矩陣a=
0
0
0
10
0
1
00
1
0
01
0
0
0
求矩陣a的特徵值與特徵向量。
解：
特徵矩陣te-a=
t
0
0
-1
0
t
-1
0
0
-1
t
0
-1
0
0
t
|te-a|=(tt-1)^2
註：這個可以用第一列進行代數餘子式展開，看容易看出解來。也可以用第二三行用二階子式及其餘子式的乘積來計算，也很方便。
於是其特徵值有四個，分別是
1,1,-1,-1
特徵矩陣te-a的四個解向量，就是相應的特徵向量。略。

⑽ 矩陣特徵值怎麼求，舉個簡單例子謝謝

求n階矩陣A的特徵值的一般步驟為

（1）寫出方程丨λI-A丨=0，其中I為與A同階的單位陣，λ為代求特徵值

（2）將n階行列式變形化簡，得到關於λ的n次方程

（3）解此n次方程，即可求得A的特徵值

只有方陣可以求特徵值，特徵值可能有重根。

舉例，求已知A矩陣的特徵值

則A矩陣的特徵值為1，-1和2.