根號題的演算法

『壹』 基礎根號的運算方法

先把分數的分母乘以一個數，使分母成為某個數的平方（分子也要乘以這個數），再化簡就行了！
比如：根號三分之二
就是
根號九分之六，分母九又是三的平方，所以根據平方的定義，又變成三分之根號六了！然而根號六又不能化簡了（如果說分子還可以化簡的就繼續化簡，比如根號200就等於根號2*100，就等於根號2*10的平方就等於10倍的根號2了）因此，根號三分之二就可以化簡成三分之根號六了！

『貳』 開根號怎麼算

開根號就像求一個數的幾次方的反義詞一樣，比如3的2次方是9，那麼9開根號2就是3。

在中學階段，涉及開平方的計算，一是查數學用表，一是利用計算器。而在解題時用的最多的是利用分解質因數來解決。如化簡√1024，因為1024=2^10,所以。

√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.

根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若aⁿ=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用表示，被開方的數或代數式寫在符號左方√￣的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。

成立條件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。

根號的書寫在印刷體和手寫體是一模一樣的，這里只介紹手寫體的書寫規范。

1、寫根號：

先在格子中間畫向右上角的短斜線，然後筆畫不斷畫右下中斜線，同樣筆畫不斷畫右上長斜線再在格子接近上方的地方根據自己的需要畫一條長度適中的橫線，不夠再補足。（這里只重點介紹筆順和寫法，可以根據印刷體參考本條模仿寫即可，不硬性要求）

2、寫被開方的數或式子：

被開方的數或代數式寫在符號左方v形部分的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界，若被開方的數或代數式過長，則上方一橫必須延長確保覆蓋下方的被開方數或代數式。

3、寫開方數或者式子：

開n次方的n寫在符號√￣的左邊，n=2（平方根）時n可以忽略不寫，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必須書寫。

『叄』 根號運演算法則

√a+√b=√b+√a√a-√b=-（√b-√a）√a*√b=√（a*b）√a/√b=√（a/b）

『肆』 求數學根號的演算法.

最簡式還帶根號的通常是無理數,是除不開的,除非使用計算器……
數學根號只能是化簡.
定義的話,你書上一定會有,我在這里舉例子說一下,都是這樣的化簡方式.
例如：根號8
這個大概是最常見的了
因為是2的倍數,所以先用4試一試
2×4=8
所以
根號8=根號（2×4）
=根號（2×2²）
=根號2×根號2²
=根號2×2
=2根號2
再舉一個例子：根號27
還是從2的平方開始算,27÷4不能整除
換3的平方,也就是9,27÷9=3,整除了
所以
根號27=根號（3×3²）
=根號3×根號3²
=根號3×3
=3根號3
遇到比較大的數,可以一步一步的化簡
根號32=2根號8
=2×2根號2
=4根號2
檢驗一下,4²×2=32,所以這個是對的.
開始的時候一步一步可能會很慢,等做的多了很多都可以背下來了,就不會麻煩了.

『伍』 如何計算根號

立方根我會，我以前剛好研究過這個問題.更高次的我就不會了。原理還是利用二項展開式（A+B）^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3
過程比較麻煩,但可以用筆算求出任意數的平方根.
過程用文字來描述有點煩,希望你能看明白,如有不明白的,可在線問我.
以2460375求平方根為例.
第一步,先把所求數從左至右每3個數分成一段,即2,460,375(你會算平方根的,立方根的豎式算式與其相同，開平方是每兩位分成一段，開立方是第三位分成一段)
先求第一段2,試演算法,(試取一個數,使其的立方不溢出所求數該段上的數),這一步很容易可知得數是1,把該得數1定義為A,並把這個得數1寫在立方根算式相應段2的上面.
第二步,求第二段,1的立方為1,2-1=1,把余數1及第二段上的三個數移下來,變成1460,還是用試演算法,試求一個數B,(B可先任選一個個位數,為了說明步驟簡單些,我只接選B=3),第一步,算出3A^2,即3,把3寫在算式邊上其它空白的地方的第一行,第二步,算出3AB=9,把9寫在3的下面往右移一位,(可理解為30+9),再算出B^2=9,把9再往右移一位寫在上一個9的下面,(即變成300+90+9),算出這個三個數移位相加後的得數為399.再用這個得數與試算數B(這里是3)相乘得1197,這個數沒有大於1460.可選B=4再按以上相同的方法進行試算,(你可以發現是3136*4,已大於1460,)所以可以確定第二位上的數是3.把這個得數3寫在算式相應段460的上面,現在已算出得數的前兩位數了(13),
再算第三段.把1460-1197=263,再把第三段的數375順延下來,變成263375,此時定義13為A,用B進行試算,演算法與上一段完全相同,我這里先選B=5進行試算,先在其它空白處寫上3A^2=507,第二行,往右移一位,寫上3AB=195,第三行又往右移移一位寫上B^2=25,這個豎式求和變成是50700+1950+25=52675
用52675乘以試算數5=263375,剛好等於第三段所求數.所以135就是2460375的立方根.
任意數開立方根筆算步驟如下:
1、把所求數從右往左每3位分一段分成若干段,從左往右開始計算.
2、先從最左邊一段開始計算。用試演算法得出這段的得數（該得數要取其立方不溢出所求數第一段上的數時的最大數）設該得數為A
3、把第一段所求數與A^3的差,在其後面按位補上第二段的數,為第二段要算的數（所求數），取一個試算數B,在計算紙的其它地方第一行寫上3A^2,第二行往右移一位寫上3AB,第三行往右移一位寫上B^2,用豎式加法算出這三行數的和(上面兩行數,相應空位補上0).用這個和乘以試算數B所得的積與該段所求數進行比較.試算出最大的B(積不溢出所求數),該數B即為第二段上的得數.把該得數寫在算式相應段的上方。
4、相同的方法進行下一段的計算，所不同的是A要取前面已算出的得數，（如前面兩位得數分別是1，3，A就取13，如算到第四段，前面三位數分別是1，3，5，A就取135，）試算出相應的B寫在該段上方。
5、算到最後一段，如最後試算出來的余數不為0，則說明所求數的立方根不是整數，此時，用與求開方相似的方法，在該數後面補一段000，再算出的得數就是小數點後的第一位數，還有餘數，再補三位0，只到余數為0或者至算至足夠的小數位即可。
6、該演算法寫出來似乎很煩，但實際計算時並不復雜。可能會化點時間。當然，這都是在沒有辦法以的情況下才會用筆算進行開立方的。
希望對你有幫助。

『陸』 根號是怎麼算的，比如根號8。

√8=√(4*2)=√(2的平方*2)， 因為√(2的平方)=2，原式=2√2。2√2是最簡根式，不需再化簡。

又如√12=√(2平方*3)=2√3。

√24=√(2平方*6)=2√6。

√27=√(3平方*3)=3√3。

完全平方數可以從平方根下提出，不是完全平方數，提不出來。

(6)根號題的演算法擴展閱讀：

在實數范圍內，

（1）偶次根號下不能為負數，其運算結果也不為負。

（2）奇次根號下可以為負數。

不限於實數，即考慮虛數時，偶次根號下可以為負數，利用【i=√-1】即可。

根號的運演算法則：

1.√a+√b=√b+√a。

2.√a-√b=-(√b-√a)。

3.√a*√b=√(a*b)。

4.√a/√b=√(a/b)。

『柒』 根號的演算法啊

我「定義」a^b=a的b次方。
(10a+b)^2
=
100a^2+20ab+b^2
=
100a^2+b(20a+b)
a代表的是已經計算出來的結果，b代表的是當前需要計算的位上的數。在每次計算過程中，100a^2都被減掉，剩下b(20a+b)。然後需要做的就是找到最大的整數b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。
因此，我就照著書里的方法，推導開立方筆演算法。
(10a+b)^3
=
1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3
=
1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]
如果每次計算後都能減掉1000a^3的話，那麼剩下的任務就是找到最大的整數b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。
於是，我就設計了一個版式。下面就開始使用這個版式來檢驗開立方筆演算法。
例如：147^3=3176523
一開始，如下圖所示，將3176523從個位開始3位3位分開。（3'176'523）
第一步，我們知道，1^3
<
3
<
2^3，所以，第一位應該填1。
1^3
=
1，3
-
1
=
2，餘2，再拖三位，一共是2176。
接下來這一步就比較復雜了。因為我水平有限，我現在還不能把它改造得比較好。
依照「b[300a^2+b(30a+b)]」，所以：
1^2*300=300，1*30=30，如圖上所寫。
第二位就填4，所以上圖3個空位都填4。
然後(34*4+300)*4=1744，2176-1744=432，再拖三位得432523。
然後就照上面一樣，
14^2*300=58800，14*30=420，如上圖所寫。
第三位就填7，所以上圖下邊3個空位都填7。
然後(427*7+58800)*7=432523,432523-432523=0，到此開立方結束。
在我以後的一些實踐中，發現越往後開，300*a^2與b(30a+b)的差距就越大，尋找b的工作就越容易，因為結果中有一項是300*a^2*b。
徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為X,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,
則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值
用純文字描述比較困難,下面用實例說明:
我們求
2301781.9823406
的5次方根:
第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在兩端用0補齊;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
從高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1
差c=23-b^5=22,與下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
說明:這里可使用近似公式估算b的值:
當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
.............................
最後結果為:18.724......

『捌』 數學公式根號怎麼計算

從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開； 2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」； 3．從左邊第一節數里減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數； 4．把商乘以20，試除第一個余數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)； 5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於余數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於余數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於余數為止； 6．用同樣的方法，繼續求。 上述筆算開方方法是我們大多數人上學時課本附錄給出的方法，實際中運算中太麻煩了。我們可以採取下面辦法，實際計算中不怕某一步算錯！！！而上面方法就不行。 比如136161這個數字，首先我們找到一個和136161的平方根比較接近的數，任選一個，比方說300到400間的任何一個數，這里選350，作為代表。 我們計算0.5*(350+136161/350)得到369.5 然後我們再計算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我們發現369.5和369.0003相差無幾，並且，369^2末尾數字為1。我們有理由斷定369^2=136161 一般來說能夠開方開的盡的，用上述方法算一兩次基本結果就出來了。再舉個例子：計算469225的平方根。首先我們發現600^2<469225<700^2,我們可以挑選650作為第一次計算的數。即算 0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾數字是5，因此685^2=469225 對於那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達到小數點後好幾位。 實際中這種演算法也是計算機用於開方的演算法

『玖』 求數學根號的演算法。

最簡式還帶根號的通常是無理數，是除不開的，除非使用計算器……
數學根號只能是化簡。
定義的話，你書上一定會有，我在這里舉例子說一下，都是這樣的化簡方式。
例如：根號8
這個大概是最常見的了
因為是2的倍數，所以先用4試一試
2×4=8
所以
根號8=根號（2×4）
=根號（2×2²）
=根號2×根號2²
=根號2×2
=2根號2
再舉一個例子：根號27
還是從2的平方開始算，27÷4不能整除
換3的平方，也就是9,27÷9=3，整除了
所以
根號27=根號（3×3²）
=根號3×根號3²
=根號3×3
=3根號3
遇到比較大的數，可以一步一步的化簡
根號32=2根號8
=2×2根號2
=4根號2
檢驗一下，4²×2=32，所以這個是對的。
開始的時候一步一步可能會很慢，等做的多了很多都可以背下來了，就不會麻煩了。