次方根演算法
㈠ 根號的計算方法
分解該數字，並找出其中包含的完全平方數，將根號內部變成完全平方形式，再開方。如果該數字是偶數，除以2。尋找一個數的因數意味著尋找一切可以通過相乘得到該數字的數字，看看你是否可以繼續將它分解為因數的乘積。
（1）如果下面是個有理數，一般會選擇先化到整數，就是根號裡面上下都乘以分母，然後把分母先開根號開出來，然後在處理裡面的整數，一般是看出哪個因數的平方就把它先提出來，直接點的方式就是將那個整數寫成因式分解後的式子。
（2）如果下面也是無理數的話，比如√（4+2√3）的話，我沒什麼好辦法，就是靠感覺看了，比如給出的這個就等於1+√3，大概就是看看能不能湊成完全平方項的形式。我曾經試過假設展開後式子平方和原來比較來試圖解出方程，結果發現好和原來的還是差不多，你可以再試試。
（3）補充：如果下面是代數式的話，方法也差不多，因式分解後找到因式次數大於2的提出來一項，這樣就可以達到化簡後的式子，不過要注意的是開出來的部分是需要絕對值的。
根號簡介
根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若aⁿ=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用表示，被開方的數或代數式寫在符號左方√￣的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。
1、偶次根號下不能為負數，其運算結果也不為負。
2、奇次根號下可以為負數。
㈡ 6的1到10次方分別是
6的1到10次方的結果列舉如下：
1、6^1=6；
2、6^2=36；
3、6^3=216；
4、6^4=1296；
5、6^5=7776；
6、6^6=46656；
7、6^7=279936；
8、6^8=1679616；
9、6^9=10077696；
10、6^10=60466176；
(2)次方根演算法擴展閱讀：
指數運算和根號運算是相對運算：
1、6的1次方根是6；
2、36的2次方根是6；
3、216的3次方根是6；
4、1296的4次方根是6；
5、7776的5次方根是6；
6、46656的6次方根是6；
7、279936的7次方根是6；
8、1679616的8次方根是6；
9、10077696的9次方根是6；
10、60466176的10次方根是6；
㈢ 一個數開5次方根怎麼算
第一種情況，如果5次方根是整數，可以筆算。例如，32^(1/5) = 2。
第二種情況，一般情況下，用計算器計算，或是用對數結合計算器來計算。
一個數開5次方，相當於這個數的0.2次方。
求A開5次方根：
5√A=A^(1/5)=A^0.2
所以開5次方根就是他的0.2次乘方
以此類推，開N次方根就是他的1/N次乘方
(3)次方根演算法擴展閱讀
以電腦計算器為例，計算方法如下：
1、首先我們打開電腦的計算器程序，默認下是標准界面，我們同時按Alt+2快捷鍵，界面變為科學計算界面，如下圖所示：
㈣ 如何手算開立方根
一、分為整數開平方和小數開平方。
1、整數開平方步驟：
（1）將被開方數從右向左每隔2位用撇號分開；
（2）從左邊第一段求得算數平方根的第一位數字；
（3）從第一段減去這個第一位數字的平方，再把被開方數的第二段寫下來，作為第一個余數；
（4）把所得的第一位數字乘以20，去除第一個余數，所得的商的整數部分作為試商（如果這個整數部分大於或等於10，就改用9左試商，如果第一個余數小於第一位數字乘以20的積，則得試商0）；
（5）把第一位數字的20倍加上試商的和，乘以這個試商，如果所得的積大於余數時，就要把試商減1再試，直到積小於或等於余數為止，這個試商就是算數平方根的第二位數字；
（6）用同樣方法繼續求算數平方根的其他各位數字。
2、小數部分開平方法：
求小數平方根，也可以用整數開平方的一般方法來計算，但是在用撇號分段的時候有所不同，分段時要從小數點向右每隔2段用撇號分開。
如果小數點後的最後一段只有一位，就填上一個0補成2位，然後用整數部分開平方的步驟計算。
二、
1.根據平方和（立方和）公式手算開平方（開立方）。以往初中教材上必學的手算開平方就是此法，開立方也可類似處理。
2.利用二分法以及不等式兩邊夾，如求2的平方根
1）1^2<2<2^2
2)(1.4)^2<2<(1.5)^2
......
此法運算量大。
3.利用微分求近似值——由於此法誤差不可控，可結合前一方法逐步提高精度，計算量比前一方法小。
4.原始的泰勒展開，計算量大，誤差可控。
5.變形的泰勒展開，計算方法里的。
參考鏈接：數學資源
㈤ 開根號怎麼算
開根號就像求一個數的幾次方的反義詞一樣，比如3的2次方是9，那麼9開根號2就是3。
在中學階段，涉及開平方的計算，一是查數學用表，一是利用計算器。而在解題時用的最多的是利用分解質因數來解決。如化簡√1024，因為1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.
根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若aⁿ=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用表示，被開方的數或代數式寫在符號左方√￣的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。
成立條件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。
根號的書寫在印刷體和手寫體是一模一樣的，這里只介紹手寫體的書寫規范。
1、寫根號：
先在格子中間畫向右上角的短斜線，然後筆畫不斷畫右下中斜線，同樣筆畫不斷畫右上長斜線再在格子接近上方的地方根據自己的需要畫一條長度適中的橫線，不夠再補足。（這里只重點介紹筆順和寫法，可以根據印刷體參考本條模仿寫即可，不硬性要求）
2、寫被開方的數或式子：
被開方的數或代數式寫在符號左方v形部分的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界，若被開方的數或代數式過長，則上方一橫必須延長確保覆蓋下方的被開方數或代數式。
3、寫開方數或者式子：
開n次方的n寫在符號√￣的左邊，n=2（平方根）時n可以忽略不寫，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必須書寫。
㈥ 立方根簡便演算法
1、將被開立方數的整數部分從個位起向左每三位分為一組；
2、根據最左邊一組，求得立方根的最高位數；
3、用第一組數減去立方根最高位數的立方，在其右邊寫上第二組數；
4、用求得的最高位數的平方的300倍試除上述余數，得出試商；並把求得的最高位數的平方的300倍與試商的積、求得的最高位數的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫在豎式左邊，觀察其和是否大於余數，若大於，就減小試商再試，若不大於，試商就是立方根的第二位數；
5、用同樣方法繼續進行下去。
立方根定義：如果x³=a，則x叫做a的立方根，記作「³√a」（a稱為被開方數）。
立方根的結果有3個（除0以外，且在復數范圍內），3個立方根均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。
(6)次方根演算法擴展閱讀
相關應用：
1、 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術平方根．
解析：根據平方根、立方根的定義和已知條件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，從而解出x，y，最後代入x2＋y2，求其算術平方根即可．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算術平方根為10.
方法總結：本題先根據平方根和立方根的定義，運用方程思想列方程求出x，y的值，再根據算術平方根的定義求出x2＋y2的算術平方根。
㈦ 開方的計算方法
開平方運算也即是開平方後所得的數的平方即原數，也就是說開平方是平方的逆運算。
例：求256的平方根
第一步：將被開方數的整數個位起向左每隔兩位劃為一段，用逗號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數。
例，第一步：將256，分成兩段：
2，56
表示平方根是兩位數（XY，X表是平方根十位上數，Y表示個位數）。
第二步：根據左邊第一段里的數，取該數的平方根的整數部分，作為所要求的平方根求最高位上的數。
例：左邊第一段數值是2，2的平方根是大約等於1.414（這些盡量要記得，100以內的，尤其是能開整數的），由於2的平方根1.414大於1和小於2，所以取整數部分是1作為所要求的平方根求最高位上的數，即所要求的平方根最高位X是1。
第三步：從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。
例：第一段數里的數是2.第二步計算出最高數是1
2減去1的平方=1
將1與第二段數（56）組成一個第一個余數：156
第四步：把第二步求得的最高位數（1）乘以20去試除第一個余數（156），取所得結果的整數部分作為第一個試商。
例： 156除以（1乘20）=7.8
第一個試商就是7
第五步：第二步求得的的最高位數（1）乘以20再加上第一個試商(7)再乘以第一個試商(7)。
（1*20+7）*7
如果：（1*20+7）*7小於等於156，則7就是平方根的第二位數.
如果：（1*20+7）*7大於156，將第一個試商7減1，即用6再計算。
由於：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位數。
例：求55225的平方根
第一步：將被開方數的整數個位起向左每隔兩位劃為一段，用逗號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數。
例，第一步：將55225，分成三段：
5，52，25
表示平方根是三位數（XYZ）。
第二步：根據左邊第一段里的數，取該數的平方根的整數部分，作為所要求的平方根求最高位上的數。
例：左邊第一段數值是5，5的平方根是（2點幾）大於2和小於3，所以取整數部分是2作為所要求的平方根求最高位上的數，即所要求的平方根最高位X是2。
第三步：從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。
例：第一段數里的數是5.第二步計算出最高數是2
5減去2的平方=1
將1與第二段數（52）組成一個第一個余數：152
第四步：把第二步求得的最高位數（2）乘以20去試除第一個余數（152），取所得結果的整數部分作為第一個試商。
例： 152除以（2乘20）=3.8
第一個試商就是3
第五步：第二步求得的的最高位數（2）乘以20再加上第一個試商(3)再乘以第一個試商(3)。
（2*20+3）*3
如果：（2*20+3）*3小於等於152，則3就是平方根的第二位數.
如果：（2*20+3）*3大於152，將第一個試商3減1，即用2再計算。
由於：（2*20+3）*3小於152所以，3就是第平方根的第二位數。
第六步：用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。用上一個余數減去上法中所求的積（即152－129＝23），與第三段數組成新的余數（即2325）。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數（即23）乘以20去試除新的余數（2325），所得的最大整數為新的試商。（2325/(23×20)的整數部分為5。）
7．對新試商的檢驗如前法。（右例中最後的余數為0，剛好開盡，則235為所求的平方根。）
㈧ N次方根計算方法
幾次方根就是有幾個幾相乘，三的五次方是五個三相乘即3*3*3*3*3。再例如，
2^3=2*2*2=8,
5^3=5*5*5=125,
7^4=7*7*7*7。
不知道這么說你明白沒有，希望對你有所幫助。
㈨ 開根號的計算方法是什麼
開根號就像求一個數的幾次方的反義詞一樣，比如3的2次方是9，那麼9開根號2就是3。
在中學階段，涉及開平方的計算，一是查數學用表，一是利用計算器。而在解題時用的最多的是利用分解質因數來解決。如化簡√1024，因為1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.
根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若aⁿ=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用表示，被開方的數或代數式寫在符號左方√￣的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。
(9)次方根演算法擴展閱讀：
根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若aⁿ=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。
指求一個數的方根的運算，為乘方的逆運算。數a的n（n為自然數）次方根指的是n方冪等於a的數，也就是適合b的n次方=a的數b。
㈩ 計算器怎麼開N次方根
使用計算器開N次方根的計算方法非常簡單，按照下面的操作就可以完成了，具體操作步驟如下所述：
1、首先打開科學計算器，如圖所示。
相關內容：
計算器是近代人發明的可以進行數字運算的機器。
現代的電子計算器能進行數學運算的手持電子機器，擁有集成電路晶元，但結構比電腦簡單得多，可以說是第一代的電子計算機（電腦），且功能也較弱，但較為方便與廉價，可廣泛運用於商業交易中，是必備的辦公用品之一。
除顯示計算結果外，還常有溢出指示、錯誤指示等。計算器電源採用交流轉換器或電池，電池可用交流轉換器或太陽能轉換器再充電。為節省電能，計算器都採用CMOS工藝製作的大規模集成電路。