初一運演算法制

Ⅰ 初一上冊數學簡單講述知識點

第一章
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。

1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3 有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。

1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。

第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1.等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1）
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。

第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。

3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互為餘角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。
等角（同角）的補角相等。
等角（同角）的餘角相等。

Ⅱ 初一有理數的除法法則

初一有理數的除法法則：
法則一：除以一個不等於零的數，等於乘這個數的倒數。
法則二：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任意一個不等於零的數，都得零。
有理數除法法則運算注意：零不能做除數和分母。有理數的除法與乘法是互逆運算。
在做除法運算時，根據同號得正，異號得負的法則先確定符號，再把絕對值相除。若在算式中帶有帶分數，一般先化成假分數進行計算。若不能整除，則除法運算都轉化為乘法運算。
有理數除法運算公式：a÷b=a×1/b（b≠0)。
一般步驟：兩個有理數相除時，首先確定商的符號，其次確定商的絕對值。
有理數除法運算的步驟：
（1）「÷」改為「×」，除數變倒數。
（2）乘法運算。

Ⅲ 初一數學知識點梳理

第一章有理數總復習

一、知識歸納：

1、數軸是一條規定了原點、方向、長度單位的直線。有了數軸，任何一個有理數都可以用它上面的一個確定的點來表示。在數的研究上它起著重要的作用。它使數和最簡單的圖形——直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在關系，因此它是數形結合的基礎。但要注意數軸上的所有點並不是都有有理數和它對應。藉助於數軸上點的位置關系可以比較有理數的大小，法則是：在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大。

2、相反數是指只有符號不同的兩個數。零的相反數是零。互為相反的兩個數位於數軸上原點的兩邊，離開原點的距離相等。有了相反數的概念後，有理數的減法運算就可以轉化為加法運算。

3、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。顯然有：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。對於任何有理數a，都有≥0。

4、倒數可以這樣理解:如果a與b是非零的有理數,並且有a×b=1，我們就說a與b互為倒數。有了倒數的概念後，有理數的除法運算就可以轉化為乘法運算。

5、有理數的大小比較：

（1）正數都大於零，負數都小於零，即負數＜零＜正數；（2）兩個正數，絕對值大的數較大；

（3）兩個負數，絕對值大的數反而小；（4）在數軸上表示的有理數，右邊的數總比左邊的大；

6、科學記數法：是指任何數記成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范圍是0＜|a|＜10。

7、近似數與有效數字：

近似數：一個與實際數很接近的數，稱為近似數；

有效數字：從左邊第一個不為0的數字起，到精確到的數位止，這些數字都是這個數的有效數字。

（1）有效數字越多，近似數就越精確；（2）由四捨五入得到的近似數0.003206，左邊第一個不是零的數是3，最後一位四捨五入所得到的數是6，從3到6中間的所有的數字是3、2、0、6，左邊的三個不算，但2和6之間的0要算，這個近似數有4個有效數字。

二、有理數的運演算法則

1、有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同0相加，仍得這個數。由此可得，互為相反數的兩數相加的0；三個數相加先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，和不變。

2、有理數的減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數。注意：一切加法和減法運算都可以統一成加法運算。

3、有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數同零相乘都得零。

4、有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數都得零。

5、有理數混合運算的順序：有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除，最後算加減。運算中，如果有括弧，就先算括弧裡面的。、

6、有理數的運算律：

交換律：a＋b=b＋a,ab=ba.

結合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c),(ab)c=a(bc).

乘法對加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.

三、值得注意的幾個問題

1、數的范圍擴大到有理數後，一定要注意考慮負數。如不能認為「最小的整數是零」。

2、有理數都可以用數軸上的點表示；但數軸上的點不都表示有理數。

3、單獨的一個數或字母，省略的指數是「1」，而不是零。

4、對負數或分數進行乘方運算要注意加括弧。如當時，；而不是。

5、有理數的運算要特別注意符號。

第二章整式的加減

一、 知識梳理

1、______和______統稱整式。

①單項式：由與的乘積式子稱為單項式。單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。

•單項式的系數：單式項里的叫做單項式的系數。

•單項式的次數：單項式中叫做單項式的次數。

②多項式:幾個的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的，不含字母的項叫做。

•多項式的次數：多項式里的次數，叫做多項式的次數。

•多項式的命：一個多項式含有幾項，就叫幾項式。所以我們就根據多項式的項數和次數來命名一個多項式。如：3n4－2n2＋1是一個四次三項式。

2、同類項——必須同時具備的兩個條件（缺一不可）：

①所含的相同；

②相同也相同。

•合並同類項，就是把多項式中的同類項合並成一項。

方法：把各項的相加，而不變。

3、去括弧法則

法則1.括弧前面是「+」號,把括弧和它前面的「+」號去掉,

括弧里各項都符號；

法則2.括弧前面是「-」號,把括弧和它前面的「-」號去掉,

括弧里各項都符號。

▲去括弧法則的依據實際是。

〖注意1〗要注意括弧前面的符號,它是去括弧後括弧內各項是否變號的依據.

〖注意2〗去括弧時應將括弧前的符號連同括弧一起去掉.

〖注意3〗括弧前面是「-」時,去掉括弧後,括弧內的各項均要改變符號,不能只改變括弧內第一項或前幾項的符號,而忘記改變其餘的符號.若括弧前是數字因數時,可運用乘法分配律先將數與括弧內的各項分別相乘再去括弧,以免發生錯誤.

〖注意4〗遇到多層括弧一般由里到外,逐層去括弧,也可由外到里.數「-」的個數.

4、整式的加減

整式的加減的過程就是。如遇到括弧，則先，再，合並到為止。

5、本單元需要注意的幾個問題

①整式（既單項式和多項式）中，分母一律不能含有字母。

②π不是字母，而是一個數字，

③多項式相加（減）時，必須用括弧把多項式括起來，才能進行計算。

④去括弧時，要特別注意括弧前面的因數。

第三章一元一次方程

一、 知識梳理

1．方程

（1）方程的定義：含有未知數的等式叫做方程.

（2）方程的解：能夠使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解.

（3）解方程：求方程解的過程叫做解方程.

2．一元一次方程：

只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.

3．解一元一次方程的步驟：

①去分母，在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數，注意不要漏乘不含分母的項，分子為多項式的要加上括弧；

②去括弧，一般先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧，注意不要漏乘括弧里的項，當括弧前是「-」時，去掉括弧時注意括弧內的項都要變號；

③移項，將含有未知數的項移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊，注意移項要變號，移項和交換位置不同；

④合並同類項，將同類項合並成一項，把方程化為ax=b（a≠0）的形式，注意只合並同類項的系數；

⑤系數化為1，在方程ax=b的兩邊都除以a，求出方程的解x=，注意符號，不要把方程ax=b的解寫成x=。

4．列方程解應用題的步驟：

（1）讀題找相等關系：認真讀題，理解題意，分清已知與未知，找出相等關系.

（2）設出適當的未知數：根據問題的實際情況，設未知數可以直接設未知數，也可以間接設未知數.

（3）列方程：根據問題中的一個相等關系列出方程.

（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值.

（5）寫出所求解的答案：求到方程的解，要檢驗它是否符合實際意義，如果符合實際意義，要寫出完整的答案.

5．實際問題的常見類型

(1)利息問題:①相關公式:本金×利率×期數=利息(未扣稅);②相等關系:本息=本金+利息.

(2)利潤問題:①相關公式:利潤率=利潤÷進價;②相等關系:利潤=售價-進價.

(3)等積變形問題:①相關公式:長方體的體積=長×寬×高;圓柱的體積=底面積×高.

②相等關系:變形前的體積=變形後的體積.

(4)工程問題

①數量關系:工作量=工作時間×工作效率.②相等關系:總工作量=各部分工作量的和.

(5)行程問題:①相關數量關系:路程=時間×速度;②相等關系:(相遇問題)兩者路程和=總路程;(追及問題)兩者路程差=相距路程.

二、思想方法總結

1．方程的思想：方程的思想就是把末知數看成已知數，讓代替未知數的字母和已知數一樣參與運算，這是一種很重要的數學思想，很多問題都能歸結為方程來處理。

2、數形結合的思想：數形結合的思想是指在研究問題的過程中，由數思形，由形思數，把數和形結合起來分析問題的思想方法。本章在列方程解應用題時常採用畫圖，列表格的方法展示數量關系。使問題更形象、直觀。

3、「化歸思想」：所謂化歸思想，是指在如解數學問題時，如果對當前的問題感到困惑，可把它先進行交換，使之筒化，並得到解決的思維方法。如本章解方程的過程，就是把形式比較復雜的方程，逐步化簡為最簡方程ax=b(a=0)，從而求出方程的解，通過對解一元一次方程的學習要體會並掌據化歸這一數學思想方法。

三、易錯點突破

1、應用等式的基本性質時出現錯誤

例1下列說法正確的是（）

A、在等式ab=ac中，兩邊都除以a，可得b=c

B、在等式a=b兩邊都除以c2+1可得

C、在等式兩邊都除以a，可得b=c

D、在等式2x=2a一b兩邊都除以2，可得x=a一b

剖析：A中a代表任意數，當a≠0時結論成立；但當a=0時，不能運用等式的性質（2）結論不一定成立，如0•3=0•（－1）但3≠－1，所以，等式兩邊同時除以一個數，要保證除數不為0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性質錯誤，應在等式兩邊都乘以a，D中一b這一項沒除以2，應為x=a－選B

2、去分母去括弧時出現漏乘現象或出現符號錯誤；移項不變號，錯把解方程的過程寫成「連等」的形式。

例2解方程.

錯解：=3x-2+10=x+6=2x=－2=x=－1

剖析：錯解的原因是對方程的變形理解不深，受到代數式運算時使用連等式的習慣影響。

正解：去分母得3x-2+10=x+6

移項合並同類項得2x=－2,所以x=－1

3、列方程解應用題時常出現的錯誤

（1）審題不清，沒有弄請各個量所表示的意義；

（2）列方程出現錯誤

（3）應用公式錯誤

（3）單住不統一

（4）計算方法出現錯誤。

第四章圖形認識初步

一、 知識梳理

二、重點、難點：

立體圖形與平面圖形的互相轉化，及一些重要的概念、性質等是本章的重點。

建立和發展空間觀念是空間與圖形學習的核心目標之一，能由實物形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的相互轉化是培養空間觀念的重要方面。另外，對圖形的表示方法，對幾何語言的認識與運用，都要有一個熟悉的過程。等等這些，對於今後的學習都很重要，同時也是本章的難點。

三、知識要點：

本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系。在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角。

1.多姿多彩的圖形：通過多姿多彩的圖形引入幾何圖形，使我們認識立體圖形、平面圖形，通過三視圖我們可以把立體圖形轉化為平面圖形來研究和處理，也可以把立體圖形展開為平面圖形；幾何體也簡稱為體，包圍體的是面，面面相交為線，線線相交為點；點動成線，線動成面，面動成體，幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。如廣場禮花在夜空中留下的圖形，你是否看到了點動成線？在電視中看到收割機在麥田中收割小麥，你是否看到了線動成面？

2.直線、射線、線段的區別與聯系：從圖形上看，直線、射線可以看做是線段向兩邊或一邊無限延伸得到的，或者也可以看做射線、線段是直線的一部分；線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；線段可以度量，直線、射線不能度量。

3.直線、線段性質：

經過兩點有一條直線，並且只有一條直線；或者說兩點確定一條直線；

兩點的所有連線中，線段最短；簡單說：兩點之間，線段最短。

4.線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點，如圖：

若點C是線段AB的中點，則有（1）AC=BC=AB或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能說明點C是線段AB的中點。

5.關於線段的計算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計算結果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也可以作計算。

例：如圖：AB+BC=AC，或說：AC-AB=BC

6.角的意義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。

7.角的度量：1°=60′1′=60″1周角=360°1平角=180°1直角=90°

8.角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；（2）度量法。

9.角的平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。如圖：OC平分∠AOB，則（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB或（2）2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。

10.有關角的運算：

舉例說明：如圖，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC

特殊情況，如果兩個角的和等於直角，就說這兩個角互為餘角，即其中一個是另一個的餘角；如果兩個角的和等於平角，就說這兩個角互為補角，即其中一個是另一個的補角；等角的餘角相等，等角的補角相等。

Ⅳ 有理數乘除法的法則初一數學

乘法
1.兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘。例：（-5）×（-3）=15 （-7）×4=-28。
2.任何數同0相乘，都得0。
3.乘積為1的兩個有理數互為倒數。例如-1/2與-2。
4.幾個不是0的數相乘時，負因數得個數是偶數時，積是正數；當負因數有奇數個數時，積是負數。例：2 ×3 × 4×（-5）的積是負數，而（-2）×（-3）× (-4）× (-5）的積是正數。
5.幾個數相乘，如果其中有因數為0，積等於0。[1]
除法
1.除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
2.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
3.0除以任何一個不等於0的數，都得0。[1]
注意：
0在任何條件下都不能做除數。
混合運算
有理數的加減乘除混合運算，如無括弧指出先做什麼運算，則按照「先乘除，後加減」的順序進行。

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Ⅳ 初一數學運演算法則

初一數學有理數加減法運演算法則
1.同號兩數相加,取相同符號,並把絕對值相加.
2.絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,並用加大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.
3一個數同0相加,仍得這個數.

Ⅵ 七年級上冊數學有理數加法的法則的法則是什麼

有理數的加法與小學的加法大有不同，小學的加法不涉及到符號的問題，而有理數的加法運算總是涉及到兩個問題：一是確定結果的符號；二是求結果的絕對值。

法則
1.同號相加，取相同符號，並把絕對值相加；
2.絕對值不等的異號加減,取絕對值較大的加數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；
3.一個數同0相加，仍得這個數。

定律
1.同號相加，取相同符號，並把絕對值相加；
2.絕對值不相等的異號兩數加減，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；
3.一個數同0相加，仍得這個數。
4.相反數相加結果一定得0

交換律和結合律
有理數的加法同樣擁有交換律和結合律(和整數得交換律和結合律一樣)
用字母表示為：
交換律：a+b=b+a 兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
結合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
同號相加不變，異號相加變減，欲問符號怎麼定，絕對值大號選。
在進行有理數加法運算時，一般採取：
1.是互為相反數的先加（抵消）；
2.同號的先加；
3.同分母的先加；
4.能湊整數的先加；
5.異分母分數相加，先通分，再計算。