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半長軸演算法

發布時間: 2022-09-23 19:57:21

1. 地球的離心率是多少

地球現在的軌道離心率是0.0167,而由於行星間的重力吸引,經過一段時間會慢慢變成接近0,而最大值約為0.05

地球的軌道離心率 黃啟新 北氏等三位美國西北大學(Northwestern University)的天文學家於2010年9月在《天體生物學》(Astrobiology)發表了一篇關於地球的的軌道離心率的文章,研究軌道離心率對行星的可居住性的影響。1 「軌道離心率」(eccentricity)(e)是定義一顆行星圍繞一顆恆星運行的軌道形狀的一個重要參數,並決定了軌道的形狀。軌道離心率可以被視為軌道形狀從圓形偏離了多少的程度: 圓形軌道:e=0橢圓形軌道:0<e<1拋物線形軌道:e=1雙曲線形軌道:e>1 離心率值為0代表一個完美的圓形軌道,而離心率值為0.9代表一個極度拉長了的橢圓形軌道。離心率值為1代表一個拋物線形軌道,而離心率值大於1代表一個雙曲線形軌道。拋物線形和雙曲線形軌道都不是封閉的軌道。地球的離心率值為0.016710220,換句話說,地球圍繞太陽運行的軌道非常接近完美的圓形。

大致演算法
半長軸a=149,600,000 千米; 半短軸b=149,580,000千米
c=a²-b²=2446140千米
e=c/a=2446140/149600000 ≈0.0164

2. 衛星橢圓軌道的周期計算公式

T=2π√(a^3/GM),a為橢圓長半軸。

最簡單的是用開普勒第三定律,先算圓周運動的周期,再算橢圓運動的周期。

(式中m1和m2為兩個行星的質量;ma為太陽的質量)。

3. 橢圓的周長和面積怎麼算的

橢圓的周長:L=T(r+R),面積:S=π×a×b(其中a,b分別是橢圓的半長軸,半短軸的長).

4. 橢圓的計算公式

S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的半長軸,半短軸的長),或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長)。

橢圓周長計算公式:L=T(r+R)。

T為橢圓系數,可以由r/R的值,查表找出系數T值;r為橢圓短半徑;R為橢圓長半徑。

橢圓周長定理:橢圓的周長等於該橢圓短半徑與長半徑之和與該橢圓系數的積(包括正圓)。

關於橢圓的周長等於特定的正弦曲線在一個周期內的長度的證明:

半徑為r的圓柱上與一斜平面相交得到一橢圓,該斜平面與水平面的夾角為α,截取一個過橢圓短徑的圓。以該圓和橢圓的某一交點為起始轉過一個θ角。則橢圓上的點與圓上垂直對應的點的高度可以得到f(c)=r tanα sin(c/r)。

r:圓柱半徑;

α:橢圓所在面與水平面的角度;

c:對應的弧長(從某一個交點起往某一個方向移動);

以上為證明簡要過程,則橢圓(x*cosα)^2+y^2=r^2的周長與f(c)=r tanα sin(c/r)的正弦曲線在一個周期內的長度是相等的,而一個周期T=2πr,正好為一個圓的周長。


(4)半長軸演算法擴展閱讀:

橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線,使得對於曲線上的每個點,到兩個焦點的距離之和是恆定的。

因此,它是圓的概括,其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊類型的橢圓。橢圓的形狀(如何「伸長」)由其偏心度表示,對於橢圓可以是從0(圓的極限情況)到任意接近但小於1的任何數字。

橢圓是封閉式圓錐截面:由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處:拋物線和雙曲線,兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面為橢圓形,除非該截面平行於圓柱體的軸線。

橢圓也可以被定義為一組點,使得曲線上的每個點的距離與給定點(稱為焦點)的距離與曲線上的相同點的距離的比值給定行(稱為directrix)是一個常數。該比率稱為橢圓的偏心率。

也可以這樣定義橢圓,橢圓是點的集合,點其到兩個焦點的距離的和是固定數。

5. 1千本金每天贏100就收怎麼算的嗎知道的可以說一下哦

wαn就來,金"莎
點擊:..com/dbfd/http://84.38.48.82.ny340.com?xcf
-
手上沒有工具書,有一個積分步驟算不出來。這是用另一種方法估算的結果,誤差應該是很小的。
演算法是這樣的:
dT=dr/V
V=√2GM(1/r-1/R)
dT=(√Rr/((R-r)*2GM))dr
然後定積分就完了。我懶得算這個定積分了。( ̄▽ ̄)"
我的演算法是:
假設一條軌道,遠地點半徑為38萬公里,近地點半徑為0。這樣的軌道當然是不存在的,因為這需要假設地球和月球的半徑都是0,也就是兩個黑洞……但這無關緊要,我只是估算。很明顯這條軌道是一條直線,那麼從月球掉到地心就相當於這條軌道的一半。軌道的周期是由半長軸決定的,所以一條半徑為19萬公里的圓軌道的周期和這條假設軌道是一樣的。半徑19萬公里的圓軌道周期的一半為4天18小時29分31秒。
這就是:假設地球和月球是兩個黑洞的情況下,月球停止運動,掉入地球所需的時間。但實際上地球和月球都是有半徑的,所以雙方在距離8000多公里的時候就相撞了。這個結果要扣掉幾分鍾,所以我算成4天18小時25分。剩下的算誤差。
此外,地月距離是在36~40萬公里之間變化的,本身掉落的時間就有變化,所以前面那幾分鍾的誤差也就大差不差了。

6. 橢圓形的周長是怎麼計算的

L=π(1.5(21+14)-sqrt(21x15)), 近似計算,可用以下公式:,即我的演算法。
L = π(1.5(a+b)-sqrt(ab)), 其中a,b分別為橢圓長軸和短軸 精確計算要用到積分或無窮級數的求和
L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - π/2)積分, 其中a為橢圓長軸,e為離心率 sqrt就是開根號。

7. 橢圓的周長和面積怎麼算的

面積公式:S=π(圓周率)×a×b周長公式:L=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)[橢圓近似周長],其中a為橢圓長半軸,e為離心率(近似演算法)

8. 如何根據 近地點、遠地點、傾角、自轉周期 計算衛星軌道

要確切的知道一顆衛星的軌道,還需要三個量:升交點赤經、近地點角距、經過近地點的時刻,其實還應該知道半長軸與偏心率,但是它可以通過遠地點和近地點計算出來。

具體公式應該是這樣的:
a(半長軸)=遠地點+地球直徑/2
e(偏心率)=(遠地點-近地點)/a

知道了這六個量之後,一顆行星或是衛星的軌道就確定了。

9. 求橢圓的面積公式推導

http://ke..com/view/3497131.htm

全部都有。

定理內容如下

如果一條固定直線被甲乙兩個封閉圖形所截得的線段比都為k,那麼甲面積是乙面積的k倍。
那麼x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的面積為π * a^2 * b/a=πab
c1c2clone在此倡議網友編輯公式的其他推導
因為兩軸焦點在0點,所以橢圓的面積可以分為4個相等的部分,分別是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四個區域,所以只要求出一個象限間所夾的面積,然後再乘以4就可以得到整個橢圓的面積。揀最簡單的來吧,先求第一象限所夾部分的面積。 根據定積分的定義及圖形的性質,我們可以把這部分圖形無限分為底邊在x軸上的小矩形,整個圖形的面積就等於這些小矩形面積和的極限。現在應用元素法,在圖 形中任找取一點,然後再取距這點距離無限近的另一個點,這兩點間的距離記做dx,然後取以dx為底邊,兩點分別對應的y為高,與曲線相交夠成的封閉的小矩 形的面積s,顯然,s=y*dx 現在求s的定積分,
即大圖形的面積S,S=∫[0:a]ydx 意思是求0 到 a上y關於x的定積分 步驟:(第一象限全取正,後面不做說明)
S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx 設 x^2/a^2=sin^2t 則
∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx=∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint) pi=圓周率
∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt cos^2t=1-sin^2t
∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt
這里需要用到一個公式:∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx 證明如
下 sinx=cos(pi/2-x) 設u=pi/2-x 則
∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)=
-∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)=∫[0:pi/2]f(sinx)dx
則∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t
dt=a*b*(pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt 那麼 2*∫[0:pi/2]b*a*cos^2t
dt=a*b*(pi/2) 則S=a*b*(pi/4) 橢圓面積S_c=a*b*pi 可見橢圓面積與坐標無關,所以無論橢圓位於坐標系的哪個位置,其面積都等於半長軸長乘以半短軸長乘以圓周率導數方法
設橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1
取第一象限內面積 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2
即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)
=b/a*√(a^2-x^2)
由於該式反導數為所求面積,觀察到原式為圓方程公式*a/b,根據(af(x))'=a*f'(x),且x=a時圓面積為a^2π/4
可得 當x=a時,1/4S=b/a*1/4*a^2*π=ab/4π
即S=abπ。
此方法比較容易理解。
編輯本段陰影面積法
眾所周知,斜切圓柱所得截面即為橢圓,這在高中數學圓錐曲線一章有闡述,下面就用陰影面積法巧妙求解橢圓面積。圓形面積與橢圓面積之比為cosθ,則cosθ=πR^2/S=2R/2a,橢圓短軸b即為圓柱底面半徑R,即R=b,所以S=πR^2*a/R=πaR=πab
編輯本段橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式,有積分式或無限項展開式。
橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如
L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長], 其中a為橢圓長半軸,e為離心率
橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的准線的距離之比,設橢圓上點P到某焦點距離為PF,到對應准線距離為PL,則
e=PF/PL
橢圓的准線方程
x=±a^2/C
橢圓的離心率公式
e=c/a(e<1,因為2a>2c)
橢圓的焦准距 :橢圓的焦點與其相應准線(如焦點(c,0)與准線x=+a^2/C)的距離,數值=b^2/c
橢圓焦半徑公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
橢圓的通徑:過焦點的垂直於x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點A,B之間的距離,數值=2b^2/a
點與橢圓位置關系 點M(x0,y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點在圓內: x0^2/a^2+y0^2/b^2<1
點在圓上: x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點在圓外: x0^2/a^2+y0^2/b^2>1
直線與橢圓位置關系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1
相切△=0
相離△<0無交點
相交△>0 可利用弦長公式:A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2
橢圓通徑(定義:圓錐曲線(除圓外)中,過焦點並垂直於軸的弦)公式:2b^2/a
橢圓的斜率公式過橢圓上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(x,y)的切線斜率為 -(b^2)X/(a^2)y
橢圓上的點(x,y)與兩焦點圍成的三角形面積 S=b^2*tan(α/2) α為點(x,y)與兩焦點連線的夾角
編輯本段橢圓周長演算法
一、
L1 = π · qn / atan(n)
(b→a,q=a+b,n=((a-b)/a))^2
這是根據圓周長和割圓術原理推導的,精度一般。
二、
L2 = π · θ/(π/4) · (a - c + c/sinθ)
(b→0,c=√(a^2-b^2),θ=acos((a-b)/a)^1.1)
這是根據兩對扇形組成橢圓得特點推導的,精度一般。
三、
L3 = π · q(1 + mn)
(q=a+b,m=4/π-1,n=((a-b)/a)^3.3)
這是根據圓周長公式推導的,精度一般。
四、
L4 = π · √(2a^2 + 2b^2) · (1 + mn)
(m=2√(2/π)-1,n=((a-b)/a)^2.05)
這是根據橢圓a=b時得基本特點推導的,精度一般。
五、
L5 = √(4ab·π^2 + 15(a-b)^2) · (1 + mn)
( m=4/√(15)-1 ,n=((a-b)/a)^9 )
這是根據橢圓a=b,b=0時是特點推導的,精度較好。
六、
L6 = π · q(1 + 3h/(10 + √(4-3h)) · (1 + mn)
( q=a+b,h=((a-b)/(a+b))^2, m=22/7π-1,n=((a-b)/a)^33.697)
這是根據橢圓標准公式提煉的,精度很高。

10. 如果月球停止運動,只考慮萬有引力,掉到地球要多久

根據開普勒行星三大定律的第3條,(行星繞日軌道半長軸的3次方與周期的2次方之比是一個常數)
這個定律對於地月也是成立的,常數值只與中心天體的質量有關。

先看當前地月情況,設地月距離為1,所以半長軸也就是1,公轉周期為1,則1^3/1^2 = 1

現在假設月球的運動軌道是一個極扁的橢圓,此時半長軸為0.5,現在就要求解 0.5^3/x^2 = 1,這個很好解,可解得x約等於0.353,也就是月球經過現在0.353/2個周期到達地球。

剩下的就是乘法,做粗略估計時,可取月球公轉周期為28天,這樣算出來大概是4.942天。

此演算法對於其他類似題目也有效,如果地球停止公轉,將於365*0.353/2天到達太陽,大概是64.5天。

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