參數曲面演算法

Ⅰ 等照度線的分析方法介紹

反射線法是出現最早、應用最為成熟的一種曲面分析方法，由KlassR和KaufmannE分別於1984年和1988年提出。在汽車製造行業，轎車車身的曲面品質檢查是通過一組放置於屋頂的平行光源在車身上的反射光的扭曲來評判曲面品質優劣的，反射線法的靈感正是來源於此，是對汽車車身曲面品質分析的計算機模擬。
通常，反射線用來檢查曲面上的細微缺陷，它可以通過反射線的不規則扭曲得到具體的反映；同時它也可以用於檢查曲面的連續性，反射線的連續性比對應的曲面的連續性降低一階。如果曲面是Cr連續的，則反射線Cr-1連續。
與反射條紋類似，GershonE對反射光線作了新的限制，提出了反射圓法。具體演算法如下：符號定義如圖1(b)所示，給定一點Ps，以Ps為圓心畫一圓，若反射光線與圓相切，則反射點P是反射圓上的一點，P的軌跡構成一反射圓曲線。反射光線R與圓相切，實質上就是要保證反射光線R與PPs構成的角α相等，即〈R,Ps-P〉=cosα=Const。取不同的圓直徑，即取不同的α，可以生成一系列的反射圓。反射圓法也可用於連續性的檢查，功能與反射線法類似，但效率沒有反射線法高。 等照度線法是PoeschlT於1984年首次提出的。所謂等照度線，就是曲面上具有相同光照度的點所形成的曲線。如圖2所示，入射光為一組平行的光源，平行光線的方向矢量為l，參數曲面S(u,v)，n(u,v)為平行光線與曲面S(u,v)交點P處的法向矢量。如果用平行光線的方向矢量與對應法向矢量的夾角來標定光照度的話，等照度線上的點P滿足〈l,n(u,v)〉=cosα=Const，等照度線為所有點P的軌跡。取不同的α值可以建立一系列的等照度線。
等照度線可以用於曲面的連續性來檢查。與反射線法一樣，如果曲面是Cr連續的，則等照度線C?r-1?連續。由於平行光線的方向矢量l是固定的，因此等照度線不受視點的影響，是對反射線法的一種改進。應該看到，如果曲面是一個平面，則n(u,v)將固定不變，從而導致平面上的所有點都成為交點，等照度線失去唯一性，因此，等照度線不適用於平面或幾乎是平面的情況。 曲線是LangJ於1988年首次提出的，它取決於光源射線方向矢量l和視角方向矢量v。在定義域u,v∈[0,1]內定義一個函數?
由於lv曲線僅依賴於方向矢量n和曲面的一階偏微分，lv?曲線法可用於曲面連續性的檢查，如果曲面是Cr連續的，則lv曲線Cr-1連續。
研究發現，當v≡n，l=Const時，lv曲線退化成等照度曲線。 反射線法雖然得到了廣泛的應用，但是其受視點的影響，使得反射線法的效果在很大程度上取決於視角的選擇和檢查人員的經驗水平。1994年，BeierKP和Chen等人對反射線進行了簡化，取消了視點，提出了一種新的曲面檢查方法，即高亮線法。簡化原理如下：如果取圖1(a)中〈n,R′〉=〈n,v〉=1，即入射線、反射線和法向量重合，則反射線簡化為高亮線。其實質就是使得通過高亮線的法線直線與平行光線的垂直距離等於零。如圖4所示，參數曲面S(u,v)上點P處的法向矢量為n(u,v)，平行光線為Li(t)=Ai+Bt，過點P的法向直線為E(t)=P+n(u,v)t。根據微分幾何學，兩直線之間的垂直距離可表示為
根據高亮線的定義，取d=0，則對於確定的Li(t)和S(u,v)，可以解得一系列的點P組成高亮線，不同的Ai可以確定一系列的高亮線。
高亮線可以通過計算等高線獲得，具有較快的計算速度，是一種有效的、適用於實時品質檢查的方法，它可用於檢查曲面的連續性和凹凸性。與反射線法和等照度線法一樣，如果曲面是Cr連續的，則高亮線Cr-1連續。
事實上，實際光源均具有一定的寬度，相應的反射線也應該存在一定的寬度，一般稱這種有寬度的高亮線為高亮帶。設光源半徑為r，所有滿足式d≤r的高亮點構成高亮帶。高亮帶法不僅繼承了高亮線法的所有優點，而且還可以根據帶寬的變化來反映曲面的局部細微波動，是目前廣泛採用的曲面品質分析方法之一。? GershonE於2001年提出了等傾線法，原理與等照度線法類似。如圖5所示，設v為一固定的視角方向，對於給定的參數曲面S(u,v)，其上一點P(u,v)處的法向矢量為n(u,v)，若〈n(u,v),v〉=cosθ=Const，則稱滿足該條件的點P(u,v)的軌跡為等傾線，取不同的θ，可以確定一系列的等傾曲線。由於v固定，點P繞v選取，因此，完整的等傾線是一條封閉曲線。與等照度線法相似，等傾線法可用於曲面的連續性檢查，但同樣也不適用於平面或幾乎是平面的情況。
若法向矢量與固定的視角方向垂直，即θ=90°時，一般稱此時的等傾線為剪影輪廓線。
基於一階微分曲線的各種方法均是通過曲面的兩個偏微分以及視點、光源之間的關系來確定的，它們之間有著內在的聯系。
基於一階微分曲線的各種方法均是通過曲面的兩個偏微分以及視點、光源之間的關系來確定的，它們之間有著內在的聯系。

Ⅱ matlab 擬合曲面或曲面插值

用散點插值 TriScatteredInterp。 原始數據 x y z我用x0 y0 z0 代表，需要求值得那組用 x1 y1 z1代表。
F = TriScatteredInterp(x0,y0,z0);
z1 = F(x1,y1);

即可。
注意參數寫成列向量。出錯的話，自己help看下數據格式要求。

擬合成關系式不可能，因為擬合關系式必須由人來定。

TriScatteredInterp函數具體演算法是利用 {x0 y0}做平面delaunay三角剖分，然後看每一個（x1 y1）落在哪個三角形中，用這個三角形的三個頂點(x0,y0,z0)做雙線性插值，得到z1.

如果看不懂，估計是對三角剖分不理解，需要自行研究了。

Ⅲ 模具的曲面是怎麼加工的

精加工的對象是半成品，其加工特點是：
1)加工的好壞將直接影響成品的精度和質量。
2)特別是自由曲面加工，干涉(interference)判斷將是十分重要的。
3)雖然精加工一般加工量不大，而且餘量較為均勻，但是為了滿足一定的精度要求，刀位軌跡一般很長，因此加工效率也是很重要的。
在自由曲面的數控銑削加工過程中，刀位軌跡對加工質量起著至關重要的作用。其中主要的影響因素有：
1)模型的離散精度刀位點選取的疏密程度與模型的離散精度有關。離散精度要求高，則生成的軌跡對模型的逼近程度好，反之亦然。
2)刀軌間距的選擇受到自由曲面幾何形狀的限制，精加工通常選用球銑刀。這樣，刀軌間距一般以刀軌間的材料殘差(scaltop)來決定，對殘差約束嚴格，則表面質量較好，同時刀軌較長，將增加銑削時間，反之亦然。
3)刀位軌跡的規劃。
以上因素從理論上可以保證自由曲面加工的表面質量，實際上，由於精加工刀位軌跡生成演算法的限制，這些因素不能保證表面質量的均勻性。對表面質量的均勻性影
響最大的因素就是走刀方式的選擇。對於參數空間的刀位軌跡規劃方法，刀軌是沿著等參數線生成的，沿著等參數線分布，較均勻的方向生成的刀位軌跡也比較均勻。對於笛卡爾空間刀位軌跡規劃方法，刀位點的位置取決干導動點和投影方向，由於導動點是根據定義的導動模板預先規劃的，因此導動點分布的均勻性只能部分反映實際加工曲面刀軌的均勻程度。一般來說，我們是把待加工曲面通過一定的投影方式獲得比較簡單的投影面（平面或二次曲面）作為導動面。當待加工曲面沿著投影方向的投影面面積接近實際區域的面積時，這時導動點的均勻性較好地反映了實際加工曲面刀軌的均勻性，加工出來的表面質量也較好。否則實際加工曲面的表面質量會比意料的相差甚遠。另外，走刀方式的不同也將導致不同的銑削狀態，如順銑或逆銑，上行銑削或下行銑削，法向切入（出）或切向切入（出），這樣都直接影響加工表面的質量。所以，選擇走刀方式時應有利於規劃均勻的刀位點，同時應使銑削過程處在良好的銑削狀態。
精加工刀位軌跡優化的目標就是通過一定的方法獲得最短最均勻的刀位軌跡來完成對待加工曲面的銑削，同時使銑削過程處於良好的切削狀態。對於參數空間的刀軌規劃，參數曲面的構造通常受到工件幾何形狀的限制。由於刀軌生成演算法要求有較完整的幾何信息，實際上很難滿足，特別是對於已經編輯過的組合曲面，若想通過參數線法獲得刀位軌跡，首先必須進行曲面重構，然後在重構曲面的基礎上規劃刀位軌跡。對於復雜的幾何形狀，這一步通常是很難達到的，因此這種方法可優化的餘地較小。
對於笛卡爾空間刀軌規劃，優化過程中應考慮的因素有導動面、投影方向和走刀方式。下面將就這些因素進行討論：
1)導動面和投影方向的合理選擇為了獲得均勻的刀位點，必須保證：一、在投影方向上導動面所規劃的導動點是均勻的；二、在投影方向上導動面和待加工曲面的投影面積相差不大。
2)走刀方式的合理選擇由於精銑時餘量不大，雙向走刀雖然使順銑和逆銑交替進行，但可以大大減步空刀量。如果對表面質量沒有持殊要求，一般採用這種方式。同時沿著垂直於曲面主輪廓方向走刀，這樣對曲面的逼近程度較好，可以減少刀軌長度。走刀方式的選擇還要避免出現大量下行切削的刀位軌跡。對於較為平坦的曲面（如只有小凹坑等）可以忽略；對於落差較大的曲面，刀軌規劃時應變下行刀軌為上行刀軌，甚至採用層切法來規劃刀位軌跡。採用層切法的刀位軌跡一般對曲面的逼近程度較差，要達到相同的表面質量需要加密刀位點，但是可以改善銑削狀態。
根據現有成熟的曲面銑削加工刀位軌跡生成方法，精加工刀位軌跡優化選擇的步驟為：
1)根據曲面片的法向與刀具軸方向的夾角對待加工曲面進行分區。
2)對於法向接近刀具軸方向的曲面片，由於在加工范圍內曲面片的高度差不大，可以採用沿著垂直於曲面主輪廓方向的雙向走刀方式。如果對表面質量有特殊要求，可採用單向走刀方式。
3)對於曲面法向與刀具軸方向的夾角較大的曲面，如果高度落差較小，則採用單向上行走刀方式，走刀方向應沿著陡坡方向，以減小切削死角，使刀位軌跡較好的逼近曲面；如果高度落差較大，則採用垂直於刀具軸方向的層切走刀方式，以改善刀具的銑削狀態。需要說明的是，剄目前為止模具設計製造過程cax智能化集成技術還沒有達到可商品化的程度，許多技術和提法尚處於研究階段。

Ⅳ （高數）曲面積分的計算

直接化成二重積分計算。
∑在xoy的投影區域D是：
直線x+y=1與兩個坐標軸圍成的直角三角形區域。
原式=-∫∫〔D〕【xy（1-x-y）】dxdy
=-∫〔0到1〕dx∫〔0到1-x〕【xy-xxy-xyy】dy

Ⅳ 曲面參數化的方法有哪些

三角網格曲面的參數化是紋理映射、重新網格化和曲面擬合過程中的重要環節,因此在實踐中採用的參數化方法合適與否至關重要。本文著重介紹了三種代表性參數化方法,對這三種方法作了詳細的分析和比較,給出了各演算法的特點、運行時間、紋理映射效果和映射前後三角片的變形大小,對參數化方法的實際應用有一定的指導作用。

Ⅵ 曲面擬合方法和曲面重構方法有哪些

散點曲面重構是計算機圖形學中的一個基本問題，針對這個問題提出了一種全新的基於核回歸方法的散點曲面重構方法，使用二維信號處理方法中非參數濾波等成熟手段進行曲面重構。這種方法可以生成任意階數連續的曲面，在理論上保證了生成曲面的連續性，可以自定義網格的拓撲，在曲率大或者感興趣的局部能夠自適應調整網格點的密度，生成的結果方便LOD建模，數據的擬合精度也可以通過調整濾波參數控制，演算法自適應調整濾波器的方向，使結果曲面可以更好保持尖銳特徵。同時在構造過程中避免了傳統的細分曲面方法中迭代、Delaunay剖分和點雲數據中重采樣等時間開銷大的過程，提高了效率。對於采樣不均、雜訊較大的數據。該演算法的魯棒性很好。實驗表明這種曲面建模方法能夠散點重構出精度較高的連續曲面，在效率上有很大提高，在只需要估計曲面和其一階導數時，利用Nadaraya-Watson快速演算法可以使演算法時間復雜度降為O（N），遠低於其他曲面重構平滑方法。同時演算法可以對曲面的局部點雲密度、網格頂點法矢等信息做有效的估計。重構出的曲面對類似數字高程模型（DEM）的數據可以保證以上的優點。但如果散點數據不能被投影到2維平面上，曲面重構就需要包括基網格生成、重構面片縫合等過程。縫合邊緣的連續性也不能在理論上得到保證

Ⅶ 曲面積分的演算法高數

## 幾何意義
曲面Σ上任一點都滿足x^2+y^2+z^2=4，所以積分區域上的被積函數x^2+y^2+z^2=4
I = 4∫∫dS = 4*4πR^2 = 64π
其中∫∫dS的幾何意義是Σ即球面x^2+y^2+z^2=4的表面積，代入表面積公式4πR^2即可

Ⅷ 曲面細分的原理簡述

曲面細分，或者更准確的說「鑲嵌化處理技術」，就是在頂點與頂點之間自動嵌入新的頂點。在自動插入大量新的頂點之後，模型的曲面會被分得非常細膩，看上去更加平滑緻密。它是一種能夠在圖形晶元內部自動創造頂點，使模型細化，從而獲得更好畫面效果的技術。 曲面細分能自動創造出數百倍與原始模型的頂點，這些不是虛擬的頂點，而是實實在在的頂點，效果是等同於建模的時候直接設計出來的。
曲面細分技術是完全可編程的，它提供了多種插值頂點位置的方法來創造各種曲面：
1. N-Patch曲面，就是和當年TruForm技術一樣，根據基礎三角形頂點的法線決定曲面；
2. 貝塞爾曲面，根據貝塞爾曲線的公式計算頂點的位置；
3. B-Spline、NURBs、NUBs曲線（這三種曲線均為CAD領域常用曲線，在Maya中均有相應工具可以生成）
4. 通過遞歸演算法接近Catmull-Clark極限曲面。Tessellation技術最初主要被用以「細分曲面」，隨著該技術被納入DirectX11范疇，得到大范圍推廣之後，插值頂點的演算法也越來越多，因此用途也越來越廣，產生了很多非常有創意的應用。 例如nVIDIA的一個Demo演示了利用Tessellation技術生產的「頭發」，這些頭發都是真實存在的，當然並不是為每一根頭發建立一個模型，而是利用Tessellation技術在有限的頭發模型中，鑲嵌入更多的頭發模型。
除了大幅提升模型細節和畫質外，Tessellation最吸引程序員的地方就是：他們無需手動設計上百萬個三角形的復雜模型，只需簡單勾繪一個輪廓，剩下的就可以交給Tessellation技術自動鑲嵌，大大提高開發效率；而且簡單的模型在GPU處理時也能大幅節約顯存開銷，同時大幅提升渲染速度。