橢球法演算法

Ⅰ 求橢球體的表面積計算方法

設橢球體的3個半軸分別為：a、b、c，則：
橢球體體積：V=(4/3)×pi×abc
橢球體表面積：S=(4/3)×pi×(ab+bc+ca)

Ⅱ 如何用拉格朗日乘數法求橢球面到原點最大距離，我怎麼求不出來呢

即求f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在約束g(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2－1＝0下的最大值，不妨設a>b>c>0。
令F＝f+dg，其中d是乘子，則
aF/ax=2x+2dx/a^2=0，aF/ay=2y+2dy/b^2=0，aF/az=2z+2dz/c^2=0，
即x(1+d/a^2)=0，y(1+d/b^2)=0，z(1+d/c^2)=0，因此
解為d＝－a^2，y＝0，z＝0，x＝a或－a；
d＝－b^2，x＝0，z＝0，y＝b或－b；
d＝－c^2，x＝0，y＝0，z＝c或－c；
函數值分別為a^2，b^2，c^2，因此最大值是a^2，距離的最大值為a。

Ⅲ 什麼是橢球的法線

橢球的法線即橢球面上的發截線，多用於大地測量學中。

橢球面法截線是法截面與曲面交匯形成的曲線，該曲線稱為曲面在M點的一條法截線。M點的所有法截線中曲率最大和最小的兩條稱為主法截線。
曲線的法線是垂直於曲線上一點的切線的直線，曲面上某一點(M)的法線是經過這一點並且與該M點切平面垂直的直線。

發截線

法截面，通過曲面M點法線的所有平面。這樣的平面有無數個。其中有兩個相互垂直且曲率半徑為極大和極小的法截面稱為主法截面。

Ⅳ 求橢球體的表面積計算方法

測量出它的長和高，設它的長的一半為a，高的一半為b，用公式 S=2*3.14*b(7/3a*a+2/3a*b+b*b)

Ⅳ 求地球上一點的經緯度坐標

嗯，其實你問的這個問題是有現成答案的，只不過本問題已經不再屬於現代數學學科的討論范疇。
這實際上是測繪學里頭大地測量學里頭數學大地測量學的一個基礎問題。比較冷門，一般民用是不會考慮的，都是如貝塞爾等1，200年前的學者提出的經典內容了。
既然問道就提一下吧。
已知三點的大地坐標（經緯度）P1,P2,P3,和待定點P4到P1,P2的距離差，P4到P2,P3的距離差，求解P4的坐標，這種計算叫橢球面雙曲線交會法。（當然如果你要求不高也可以直接按球面三角雙曲線求解交會）
但凡涉及測地線計算的，常用計算方法有貝塞爾輔助橢球法，微分改正公式。重點要注意微分改正法，容易編程實現。
提一下方法：
1.按橢球面大地反解求解大地方位角
2.按球面三角雙曲線交會求P4的近似坐標
3.反求P4與兩點間的測地線長度
4.根據大地線微分公式迭代求解P4精化坐標
這方面的公式量巨大，輸入起來效果也不好。大地解算的正反解都有很多套公式，例如投影法，勒讓德，貝塞爾，高斯平均引數等，需要根據大地線的長度來選擇最佳方法。確實有實際需要或者在做科研可以去查閱「橢球面大地測量學」的內容。如果只是想進行實際應用那就確實是走了彎路了

Ⅵ 內點法的應用

單純形法最古老，被研究的最為透徹，商業化的軟體程序也最成熟 橢球演算法像曇花一現，雖然在理論上證明了線性規劃問題可在多項式時間內求解，但在實際應用上反而不如單純形法來的有效便捷 內點法是最新的設計，理論上它比橢球法還要有效，實際應用上它也可以與單純形法相抗衡，不少商業化軟體已經上市，前景甚佳

Ⅶ 什麼是橢球的法線

橢球的法線即橢球面上的發截線，多用於大地測量學中。

橢球面法截線是法截面與曲面交匯形成的曲線，該曲線稱為曲面在M點的一條法截線。M點的所有法截線中曲率最大和最小的兩條稱為主法截線。
曲線的法線是垂直於曲線上一點的切線的直線，曲面上某一點(M)的法線是經過這一點並且與該M點切平面垂直的直線。

相關內容解釋：

曲線的法線是垂直於曲線上一點的切線的直線，曲面上某一點(M)的法線是經過這一點並且與該M點切平面垂直的直線。

法截面，通過曲面M點法線的所有平面。這樣的平面有無數個。其中有兩個相互垂直且曲率半徑為極大和極小的法截面稱為主法截面。

Ⅷ 橢球體積演算法

對於這個題目本人傾向於直接利用
v
=
∫s(x)dx
這樣的對求出空間體橫截面的面積表達式後直接進行積分的方法。在這個題目中我們選擇垂直於
z
軸的截面進行計算，則在
z
處的截面為橢圓，其方程為
x^2/a^2
+
y^2/b^2
=
1
-
z^2/c^2
,這個橢圓的兩個半軸非別為
a*√(1-z^2/c^2)
和
b*√(1-z^2/c^2)
,其面積
s（z）=
π*a*b*(1-z^2/c^2)
（此處利用了橢圓的面積公式
s
=
πab
，a
和
b
分別為橢圓的兩個半軸長度），求得
s（z）之後，直接將在區間
[-c，c]上對
s（z）進行定積分即可得到橢球的體積
v
=
∫s(z)dz
=
∫π*a*b*(1-z^2/c^2)dz
=
4/3*π*a*b*c

Ⅸ 「目前船舶使用的定位系統及定位方法有哪些 」

海事針對內河航道上的船舶安裝了很多的身份識別的系統，比如船載自動 識別系統（AIS)、無線射頻識別（RFID)、場間測試信號（VITS)、衛星定位、雷達等。每一個系 統都會有一個經煒度位置，這會導致後台系統無法判別哪一個經煒度的位置才是准確的。 另外，由於這些系統都是單獨存在，無法與閉路電視攝像機（CCTV)進行聯動，這會導致海 事部門無法通過查看CCTV視頻來確認船舶的身份。現有的海事系統中CCTV與定位系統是 分離的，要麼只能通過CCTV查看船舶的實時視頻，要麼只能通過定位系統在地圖上查看船 舶的位置，這種方式有個很大的不足，海事人員無法單獨通過CCTV或者AIS准確定位船舶 的信息。

【發明內容】

[0003] 針對現有技術的缺陷，本發明提供了一種船舶定位系統及方法。
[0004] 一種船舶定位系統，包括：位置信息獲取單元，用於從多個不同定位端獲取船舶的 多個位置信息；排序單元，用於對獲取到的多個位置信息按照優先順序進行排序，將優先順序大 於設定閾值的多個位置信息發送至融合單元；融合單元，將優先順序大於設定閾值的多個位 置信息進行融合，得出唯一的船舶經煒度坐標；監控單元，用於根據船舶經煒度坐標獲取船 舶監控影像。
[0005] 可選的，所述位置信息包括船舶當前所處的經煒度、位置信息獲取的時刻以及定 位端標識。
[0006] 可選的，所述對獲取到的多個位置信息按照優先順序進行排序，具體包括：將各定位 端所獲取的船舶位置信息的時刻與當前時刻相減，得到各定位端所發送的位置信息距離當 前時刻的時長，按照時長從小到大的優先順序順序對所述多個位置信息進行排序。
[0007] 可選的，所述多個不同定位端包括413、1^10、￥幾3、衛星定位、和/或雷達。
[0008] 可選的，所述將優先順序大於設定閾值的多個位置信息進行融合，得出唯一的船舶 經煒度坐標，具體包括：在當前時刻t，設此時船舶的真實位置為Pt,在t時刻之前，優先順序 大於設定閾值的多個位置信息中的位置坐標分別為朽、^、巧，設這三個坐標分別對應 三個點分別是A、V、G，矢量速度為％、％、％，且分別距離t時刻S、較、巧，根據該 坐標和矢量速度，計算出t時刻船舶的參考位置茗、輕、每，其中：
_1] G 點：?=?+?*? (3)
[0012] 以大地作為參考系，根據參考位置，計算A、V、G三點所對應的參心大地坐標分別 為（BA，LA，HA)、（Bv，Lv，H v)、（Bc，Lc，Hc)，其中，該坐標系是以參考橢球的中心為坐標原點， 橢球的短軸與參考橢球旋轉軸重合；B是大地煒度，是以過地面點的橢球法線與橢球赤道 面的夾角；L是大地經度，以過地面點的橢球子午面與起始子午面之間的夾角；H為大地高 度；
[0013] 把大地坐標轉換成空間直角坐標，轉換公式為：
[0015] 在空間直角坐標系中，1)以參心0為坐標原點；2)Z軸和參考橢球的短軸相重合； 3) X軸與起始子午面和赤道的交線重合；4) Y軸在赤道面上與X軸垂直，構成右手直角坐標 系O-XYZ ;在上述公式⑷中，N為橢球面卯酉圈的曲率半徑，e為橢球的第一偏心率，a、b 橢球的長短半徑，W為第一輔助系數；其中：a = 6378. 137km ;b = 6356. 7523141km ;
[0019] 把A、V、G三點的坐標代入上述公式（5) -(7)，計算得到A、V、G相對應的空間直角 坐標分別為（XA，YA，ZA)、（Xv，Y v，Zv)、（Xs，Ys，Zs);把A、V、G三點融合成一點，令該點為S點， 演算法如下：
[0021] 由此得到S點坐標為（XS，YS，ZS);為了得到經煒度坐標，把空間直角坐標轉換成大 地坐標，轉換公式如下：
[0022] CN 105180943 A 說明書 3/9 頁
[0023] 經過融合單元處理之後，便得到唯一經煒度坐標S點為（Bs，Ls，H s)。
[0024] 可選的，所述用於根據船舶經煒度坐標獲取船舶監控影像，具體包括：設得到的船 舶經煒度坐標為S點，獲得攝像頭與S點的水平距離a，攝像頭與地面距離b是已知的，根據 直角三角形勾股定理：
[0026] 獲得攝像頭與S點的距離c，由此對攝像頭焦距進行調整，根據該直角面，同時可 以確定該攝像頭的俯角α為：
[0028] 接下來求出S點相對於攝像頭的真方位角，即從某點的真北方向線起，依順時針 方向到目標方向線間的水平夾角，採用站心地平坐標系來計算真方位角；設攝像頭的位置 為M點，該點的大地坐標為（BM，LM，ΗΜ)，經上述坐標轉換公式（4)，轉換為空間直角坐標，即 (XM，YM，Zm)，以M點所在的坐標系為站心直角坐標系，記為M-NEU，已知M點、S點的空間直角 坐標，根據兩坐標系之間的平移旋轉關系，得到：
CN 105180943 A 說明書 4/9 頁
[0035] 則M點至S點的方位角為：θ = arctan(E/N) (18)
[0036] 依據定義該方位角即為真方位角，根據真方位角θ，調整攝像頭位置。
[0037] -種船舶定位方法，包括如下步驟：SlOO :從多個不同定位端獲取船舶的多個位 置信息；S200 :對獲取到的多個位置信息按照優先順序進行排序，將優先順序大於設定閾值的 多個位置信息發送至融合單元；S300 :將優先順序大於設定閾值的多個位置信息進行融合， 得出唯一的船舶經煒度坐標；S400 :根據船舶經煒度坐標獲取船舶監控影像。
[0038] 可選的，所述位置信息包括船舶當前所處的經煒度、位置信息獲取的時刻以及定 位端標識。
[0039] 可選的，所述步驟S200具體包括：將各定位端所獲取的船舶位置信息的時刻與當 前時刻相減，得到各定位端所發送的位置信息距離當前時刻的時長，按照時長從小到大的 優先順序順序對所述多個位置信息進行排序。
[0040] 可選的，所述多個不同定位端包括413、1^10、￥幾3、衛星定位、和/或雷達。
[0041] 本發明的有益效果是：本發明通過經煒度位置的融合演算法得出經煒度後，與監控 系統進行聯動，能讓海事人員在視頻中就能准確得知船舶的相關信息，從而可以准確的定 位船舶進行視頻監控。
【附圖說明】
[0042]圖1是本發明船舶定位系統的結構示意圖；
[0043] 圖2是空間大地坐標系；
[0044] 圖3是空間直角坐標系；
[0045] 圖4是監控單元與S點聯動示意圖；
[0046] 圖5是站心地平直角坐標系與空間直角坐標系示意圖；
[0047] 圖6是本發明船舶定位方法的流程圖。
【具體實施方式】
[0048] 為使本發明的上述目的、特徵和優點能夠更加明顯易懂，下面結合附圖對本發明 的【具體實施方式】做詳細的說明，使本發明的上述及其它目的、特徵和優勢將更加清晰。在全 部附圖中相同的附圖標記指示相同的部分。並未刻意按比例繪制附圖，重點在於示出本發 明的本發明的船舶定位系統包括依次連接的位置信息獲取單元、排序單 元、融合單元、和監控單元。該系統首先通過位置信息獲取單元收集所有定位端上傳上來的 船舶位置信息，接著排序單元和融合單元通過相關的規則判斷、計算得出唯一的一個經煒 度信息，用於精確的表示船舶的地理位置。系統將精確的地理位置發送至監控單元，監控單 元根據自已視頻范圍內的船舶圖像結合上傳上來的地理位置，可在視頻中船舶的上方設計 一個浮動窗，用於顯示出該船舶的相關信息。
[0051] 位置信息獲取單元，其用於從不同定位端獲取船舶的多個位置信息，一般而言，船 舶上會安裝多種定位端，例如第一定位端（可以是AIS)、