穩定排序演算法有哪些
1. 在快速排序、堆排序、歸並排序中，什麼排序是穩定的
歸並排序是穩定的排序演算法。
歸並排序的穩定性分析：
歸並排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個元素或者2個序列，然後把各個有序的段序列合並成一個有序的長序列，不斷合並直到原序列全部排好序。
可以發現，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等，沒有外部干擾，將不會破壞穩定性。
那麼，在短的有序序列合並的過程中，穩定性是沒有受到破壞的，合並過程中如果兩個當前元素相等時，把處在前面的序列的元素保存在結果序列的前面，這樣就保證了穩定性。所以，歸並排序也是穩定的排序演算法。
(1)穩定排序演算法有哪些擴展閱讀：
演算法穩定性的判斷方法：
在常見的排序演算法中，堆排序、快速排序、希爾排序、直接選擇排序是不穩定的排序演算法，而基數排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、歸並排序是穩定的排序演算法。
對於不穩定的排序演算法，只要舉出一個實例，即可說明它的不穩定性；而對於穩定的排序演算法，必須對演算法進行分析從而得到穩定的特性。
需要注意的是，排序演算法是否為穩定的是由具體演算法決定的，不穩定的演算法在某種條件下可以變為穩定的演算法，而穩定的演算法在某種條件下也可以變為不穩定的演算法。
比如，快速排序原本是不穩定的排序方法，但若待排序記錄中只有一組具有相同關鍵碼的記錄，而選擇的軸值恰好是這組相同關鍵碼中的一個，此時的快速排序就是穩定的。
參考資料來源：網路-排序演算法穩定性
2. 簡單(直接)選擇排序的穩定性
簡單選擇排序是不穩定排序。
假定在待排序的記錄序列中，存在多個具有相同的關鍵字的記錄，若經過排序，這些記錄的相對次序保持不變，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序後的序列中，r[i]仍在r[j]之前，則稱這種排序演算法是穩定的；否則稱為不穩定的。
(2)穩定排序演算法有哪些擴展閱讀：
簡單選擇排序的最優情況：
最好情況下，即待排序記錄初始狀態就已經是升序排列了，則不需要移動記錄。
對於不穩定的排序演算法，只要舉出一個實例，即可說明它的不穩定性；而對於穩定的排序演算法，必須對演算法進行分析從而得到穩定的特性。
排序演算法是否為穩定的是由具體演算法決定的，不穩定的演算法在某種條件下可以變為穩定的演算法，而穩定的演算法在某種條件下也可以變為不穩定的演算法。
基數排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、歸並排序是穩定的排序演算法。
堆排序、快速排序、希爾排序、直接選擇排序是不穩定的排序演算法。
參考資料來源：網路-簡單選擇排序
參考資料來源：網路-排序演算法穩定性
3. 什麼是穩定的排序方法
所謂穩定的排序演算法就是你排序之後相同大小的數值沒有發生變化，比如： 2 4 4 1 6 3 排序之後第二4的位置依然在一個4之後就是他們兩個沒有發生位置變化;稱之為穩定；
4. 排序演算法的穩定性
常用的幾種排序演算法中，穩定的排序有，冒泡排序，插入排序，歸並排序，不穩定的排序有選擇排序希爾排序，快速排序，堆排序，二叉排序樹排序，等等。
5. 穩定排序演算法
穩定排序演算法（stable sorting algorithm）是2018年公布的計算機科學技術名詞。穩定的排序演算法只有直接插入排序，冒泡排序和歸並排序。其餘5種都是不穩定排序。關於排序的穩定性，舉個例子：
一組數據排序排序前為：10，15， 5， 6（a），7 ，6（b）。
排序後：5 ，6(a)， 6(b).，7， 10， 15。
排序演算法的分類：
1、直接插入排序
將數組分為有序和無序兩塊，初始的有序區間為排序數組的第一個值，其後的為無序區間。
每次取無序區間的第一個值向前比較然後插入，插入位置以後的元素下標後移1。
最壞情況下： 時間復雜度為O(n^2) 無序的時候。
最好情況下： 時間復雜度為O(n) 有序的時候。
空間復雜的為O(1)。
越有序越快。
2、冒泡排序
冒泡排序的原理：依次比較相鄰下標的兩位的數值，然後進行排序，每一躺確定一個最大的數，將其放在數組最後。
冒泡排序https://blog.csdn.net/wave_xiong/article/details/102627782。
最壞情況下： 時間復雜度為O(n^2) 無序的時候。
最好情況下： 時間復雜度為O(n) 有序的時候。
6. 穩定的排序演算法有哪些
1.穩定的排序
冒泡排序（bubble sort） — O(n2)
雞尾酒排序 (Cocktail sort, 雙向的冒泡排序) — O(n2)
插入排序 （insertion sort）— O(n2)
桶排序 （bucket sort）— O(n); 需要 O(k) 額外 記憶體
計數排序 (counting sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 額外 記憶體
歸並排序 （merge sort）— O(n log n); 需要 O(n) 額外記憶體
原地歸並排序 — O(n2)
二叉樹排序 （Binary tree sort） — O(n log n); 需要 O(n) 額外記憶體
鴿巢排序 (Pigeonhole sort) — O(n+k); 需要 O(k) 額外記憶體
基數排序 （radix sort）— O(n·k); 需要 O(n) 額外記憶體
Gnome sort — O(n2)
Library sort — O(n log n) with high probability, 需要 (1+ε)n 額外記憶體
2.不穩定的排序
選擇排序 （selection sort）— O(n2)
希爾排序 （shell sort）— O(n log n) 如果使用最佳的現在版本
Comb sort — O(n log n)
堆排序 （heapsort）— O(n log n)
Smoothsort — O(n log n)
快速排序 （quicksort）— O(n log n) 期望時間, O(n2) 最壞情況; 對於大的、亂數串列一般相信是最快的已知排序
Introsort — O(n log n)
Patience sorting — O(n log n + k) 最外情況時間, 需要 額外的 O(n + k) 空間, 也需要找到最長的遞增子序列（longest increasing subsequence）
7. 面試必會八大排序演算法（Python）
一、插入排序
介紹
插入排序的基本操作就是將一個數據插入到已經排好序的有序數據中，從而得到一個新的、個數加一的有序數據。
演算法適用於少量數據的排序，時間復雜度為O(n^2)。
插入排演算法是穩定的排序方法。
步驟
①從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序
②取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描
③如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置
④重復步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置
⑤將新元素插入到該位置中
⑥重復步驟2
排序演示
演算法實現
二、冒泡排序
介紹
冒泡排序（Bubble Sort）是一種簡單的排序演算法，時間復雜度為O(n^2)。
它重復地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重復地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。
這個演算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢「浮」到數列的頂端。
原理
循環遍歷列表，每次循環找出循環最大的元素排在後面；
需要使用嵌套循環實現：外層循環控制總循環次數，內層循環負責每輪的循環比較。
步驟
①比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
②對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。在這一點，最後的元素應該會是最大的數。
③針對所有的元素重復以上的步驟，除了最後一個。
④持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。
演算法實現：
三、快速排序
介紹
快速排序（Quicksort）是對冒泡排序的一種改進，借用了分治的思想，由C. A. R. Hoare在1962年提出。
基本思想
快速排序的基本思想是：挖坑填數 + 分治法。
首先選出一個軸值(pivot，也有叫基準的)，通過一趟排序將待排記錄分隔成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分的關鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續進行排序，以達到整個序列有序。
實現步驟
①從數列中挑出一個元素，稱為 「基準」（pivot）；
②重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）；
③對所有兩個小數列重復第二步，直至各區間只有一個數。
排序演示
演算法實現
四、希爾排序
介紹
希爾排序（Shell Sort）是插入排序的一種，也是縮小增量排序，是直接插入排序演算法的一種更高效的改進版本。希爾排序是非穩定排序演算法，時間復雜度為：O(1.3n)。
希爾排序是基於插入排序的以下兩點性質而提出改進方法的：
·插入排序在對幾乎已經排好序的數據操作時， 效率高， 即可以達到線性排序的效率；
·但插入排序一般來說是低效的， 因為插入排序每次只能將數據移動一位。
基本思想
①希爾排序是把記錄按下標的一定量分組，對每組使用直接插入演算法排序；
②隨著增量逐漸減少，每組包1含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個文件恰被分成一組，演算法被終止。
排序演示
演算法實現
五、選擇排序
介紹
選擇排序(Selection sort)是一種簡單直觀的排序演算法，時間復雜度為Ο(n2)。
基本思想
選擇排序的基本思想：比較 + 交換。
第一趟，在待排序記錄r1 ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r1交換；
第二趟，在待排序記錄r2 ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r2交換；
以此類推，第 i 趟，在待排序記錄ri ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r[i]交換,使有序序列不斷增長直到全部排序完畢。
排序演示
選擇排序的示例動畫。紅色表示當前最小值，黃色表示已排序序列，藍色表示當前位置。
演算法實現
六、堆排序
介紹
堆排序（Heapsort）是指利用堆積樹（堆）這種數據結構所設計的一種排序演算法，它是選擇排序的一種。
利用數組的特點快速指定索引的元素。
基本思想
堆分為大根堆和小根堆，是完全二叉樹。
大根堆的要求是每個節點的值不大於其父節點的值，即A[PARENT[i]] >=A[i]。
在數組的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因為根據大根堆的要求可知，最大的值一定在堆頂。
排序演示
演算法實現
七、歸並排序
介紹
歸並排序（Merge sort）是建立在歸並操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。
基本思想
歸並排序演算法是將兩個（或兩個以上）有序表合並成一個新的有序表，即把待排序序列分為若干個子序列，每個子序列是有序的。然後再把有序子序列合並為整體有序序列。
演算法思想
自上而下遞歸法（假如序列共有n個元素）
① 將序列每相鄰兩個數字進行歸並操作，形成 floor(n/2)個序列，排序後每個序列包含兩個元素；
② 將上述序列再次歸並，形成 floor(n/4)個序列，每個序列包含四個元素；
③ 重復步驟②，直到所有元素排序完畢。
自下而上迭代法
① 申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合並後的序列；
② 設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置；
③ 比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合並空間，並移動指針到下一位置；
④ 重復步驟③直到某一指針達到序列尾；
⑤ 將另一序列剩下的所有元素直接復制到合並序列尾。
排序演示
演算法實現
八、基數排序
介紹
基數排序（Radix Sort）屬於「分配式排序」，又稱為「桶子法」。
基數排序法是屬於穩定性的排序，其時間復雜度為O (nlog(r)m) ，其中 r 為採取的基數，而m為堆數。
在某些時候，基數排序法的效率高於其他的穩定性排序法。
基本思想
將所有待比較數值（正整數）統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面補零。然後，從最低位開始，依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以後，數列就變成一個有序序列。
基數排序按照優先從高位或低位來排序有兩種實現方案：
MSD（Most significant digital） 從最左側高位開始進行排序。先按k1排序分組, 同一組中記錄, 關鍵碼k1相等,再對各組按k2排序分成子組, 之後, 對後面的關鍵碼繼續這樣的排序分組, 直到按最次位關鍵碼kd對各子組排序後. 再將各組連接起來,便得到一個有序序列。MSD方式適用於位數多的序列。
LSD （Least significant digital）從最右側低位開始進行排序。先從kd開始排序，再對kd-1進行排序，依次重復，直到對k1排序後便得到一個有序序列。LSD方式適用於位數少的序列。
排序效果
演算法實現
九、總結
各種排序的穩定性、時間復雜度、空間復雜度的總結：
平方階O(n²)排序：各類簡單排序：直接插入、直接選擇和冒泡排序；
從時間復雜度來說：
線性對數階O(nlog₂n)排序：快速排序、堆排序和歸並排序；
O(n1+§))排序，§是介於0和1之間的常數：希爾排序 ；
線性階O(n)排序：基數排序，此外還有桶、箱排序。
8. 什麼是穩定的排序方法
所謂穩定的排序演算法就是你排序之後相同大小的數值沒有發生變化，比如：
2
4
4
1
6
3
排序之後第二4的位置依然在一個4之後就是他們兩個沒有發生位置變化;稱之為穩定；
9. 數據結構裡面什麼是穩定的排序，什麼是不穩定的排序，怎麼看，什麼是穩定性
就是說在配需前後，各個關鍵字的相對位置不變。
舉個例子來說吧，假設在排序前數據排列如下：
排序前：5,6（1）,1,4,3,6（2）,（第一個6在第二個6之前）
排序後：1）如果排序後的結果是1,2,3,4,5,6（1），6（2）那麼就說此排序算 法是穩定的，即使穩 定的排序。
2）如果排序後的結果是1,2,3,4,5,6（2），6（1），即6（1）和6（2）相比較排序前
他們的相對順序改變了（第二個6排到第一個6之前了），那麼就說這次排序是不穩定的 排序
像快速排序、希爾排序等演算法都是不穩定排序演算法，冒泡排序、插入排序等演算法是穩定的排序演算法。
希望對你有幫助哦~~
10. 數據結構的排序演算法中，哪些排序是穩定的，哪些排序是不穩定的
快速排序、希爾排序、堆排序、直接選擇排序不是穩定的排序演算法。
基數排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、歸並排序是穩定的排序演算法。