留頭演算法

『壹』 中國算盤的珠算演算法發展歷程

古珠演算法是以手撥算珠進行運算。古珠算只用這十個碼衍化各種演算法，為了便於掌握而編成口訣。到了明代 ( 公元 1368 — 1644 年 ) ，吳敬、王文素、朱載堉、程大位等對古珠演算法進行了總結、規范，應用領域由商貿到科研有了開拓和發展。例如，程大位 (1533 — 1606 年 ) 在《演算法統宗》里，主張上法訣加法、退法訣減法、留頭乘法、歸除法、盤上定位法等。明代規范珠演算法的中心思想是提高機械化程度，盡可能達到不假思索地撥珠得數的自動化目的。
明代完善珠算機械化演算法的直接結果，就是使數學在大眾中空前普及。運用珠算機械化演算法，口誦歌訣，撥珠練習，即便不懂原理，也能掌握珠演算法。不管公學、私塾和家教，以及商工店主授徒，都能夠教學珠演算法，即便小孩子也都能學會和掌握。這種珠演算法一直延續到 20 世紀 50 年代，有些地方甚至直到如今。也正是這個緣故，珠算得以很快傳播，以致傳到海外。
朱載堉(1536 — 1611 年 ) 把珠算用於科學研究，創串聯 ( 或並聯 ) 使用算盤的方法，設計了極其簡捷的演算法程序。在他的科學發現、發明和創造中，靠珠算完成了極其浩繁的計算，導致他發現了「十二平均律」，這是世界頂尖的發現。
過去，對珠算一般只停留在實用方法上，停留在手撥算珠上，未能從基礎處或者說從「基因」上去認識、闡述它的深遠意義和不可替代的價值。因而，在引入西方數學教學體系時，未用它來更換西方數學課程中相應的落後部分，竟然將它從數學課程中排斥出去。結果，學校中學的數學，不能滿足實際需要，才不得不在數學課之外，另開一門珠算課。
中國第一個人造衛星就是靠算盤計算發射成功的！

『貳』 數學題 整數如何乘點數。越詳細越好。謝謝

整數乘點數基本和整數乘整數是一樣的,只是得出的結果以後,要看點數有幾位小數點, 在得出積數上也有幾位小數點.例如; 90*1.325=119.250.

『叄』 傳統算盤每檔為什麼分上二珠下五珠

一.我國古代重量單位制中規定一斤等於十六兩。上二下五珠，每一檔可計算到「15」，這樣「滿16」就向前一檔進一，所以我國傳統的上二下五珠算盤是為適應十六進制而形成的。
二.是古代乘法採用「留頭乘」，上一珠不夠用，必須要上二珠

『肆』 數學題 95×95=9025 要求用5至6種方式解題

95×95=9×10+25=9025

n5×n5=n(n+1)作前兩位 後面加上25即可

如 75 ×75 =7×8=56 後面加上25===5625

『伍』 七珠算盤和五珠算盤有什麼區別

算盤7珠和5珠的區別為演算法不同。五珠算盤上珠1下珠4，七珠算盤上珠2下珠5，不同演算法，結果一樣，但運算方法卻不同。7珠與5珠都能算作珠心算的一種。算盤也是中國從古至今傳遞下的一種計數方法。

主要種類：
1、沙盤是在桌面、石板等平板上，鋪上細沙，人們用木棍等在細沙上寫字、畫圖和計算。

2、後來逐漸不鋪沙子，而是在板上刻上若干平行的線紋，上面放置小石子（稱為運算元）來記數和計算，這就是算板。19世紀中葉在希臘薩拉米斯發現的一塊1米多長的大理石算板，就是古希臘算板，現存在雅典博物館中。算板一直是歐洲中世紀的重要計算工具，不過形式上差異很大，線紋有直有橫，運算元有圓有扁，有時又造成圓錐形（類似跳棋子），上面還標有數碼。

3、穿珠算盤指中國算盤、日本算盤和俄羅斯算盤。日本算盤叫十露盤，和中國算盤不同的地方是算珠的縱截面不是扁圓形而是菱形，尺寸較小而檔數較多。俄羅斯算盤有若干弧形木條，橫鑲在木框內，每條穿著10顆算珠。在世界各種古算盤中，中國的算盤是最先進的珠算工具。

『陸』 珠心算是怎麼算的

所謂珠心算，即珠算式心算。珠算，是以算盤為工具，進行加、減、乘、除、開方等運算的計算方法。其運珠技巧有一定的規律及口訣，當使用者能熟練操作算盤，除了會快速的求出正確答案外，也能透過腦細胞的滋長，將算盤的盤式、檔次及算珠的浮動變化描繪到腦子里。

這種活算盤的影像，稱為「虛盤」。它透過知覺，形象，記憶等過程，在大腦里來完成珠算運算，即我們所謂珠算式心算。

珠算式心算，其速度之快非常驚人。往往只要聽到題目報數，或自己看到計算題型，算者即能將答數脫口而出，或立即寫出。所以珠算式心算是一門高級的計算技術。

(6)留頭演算法擴展閱讀

珠心算和數學密不可分。珠心算是以數學原理為基礎，以算盤為工具，用算珠示數計算的獨特運算體系。數學是抽象的思維活動，兒童時代抽象思維能力差，學習數學難度較大。珠心算溶入小學數學中，有利於解決啟蒙階段學習數學的難度大的問題。

在現行小學數學教材里，繁瑣的計算過程浪費了小學生的大量時間。實踐表明：珠心算加、減、乘的計算幾節約了約50%的思維量，除法計算節約了約70%的思維量，乘除法的計算特別注意「基因」上的簡化。數與珠都是符號。

『柒』 珠心算怎麼算

用大腦來完成算盤的盤式、檔次及算珠的浮動變化完成計算。

在珠心算教學過程中，珠算是基礎，透過實珠（算盤）的操作，讓學習者了解四則計算的變化及方法。隨著技巧的熟練，學習者腦中的影像逐漸建立，透過影像的模擬操作（虛盤）即產生心算的功能，所以心算是珠算的高級顯現。珠算與心算就如同人之雙足，無法擇一獨行。

珠算的學習，可熟練掌握到計算能力及記憶能力。而記憶能力中的表象，便是心算過程中最重要的算珠圖像，計算過程中，算珠圖像，由靜珠瞬間不斷化成許多動珠運轉，以極短的時間內完成。所以愈是純熟的珠算技巧，愈發揮高超的心算程度。

因此，在學習珠心算過程中，應珠算與心算並行不悖，珠算在先奠定基礎，心算在後瞬間表示。珠算在難度漸高時，會進展緩慢，心算卻能更通暢無礙，天馬行空。

演算法口訣：

其口訣為珠算所特有﹐最早見於吳敬《九章演算法比類大全》(1450)。乘法所用的「九九」口訣﹐起源甚早﹐春秋戰國時已在籌算中應用。北宋科學家沈括在其《夢溪筆談》卷十八中介紹「增成法」時說:「唯增成一法稍異﹐其術都不用乘除﹐但補虧就盈而已。

假如欲九除者增一便是﹐八除者增二便是﹐但一位一因之」。「九除者增一」﹐後來變為「九一下加一」﹐「八除者增二」後來變為「八一下加二」等口訣。可見「增成法」就是「歸除法」的前身。

楊輝在《乘除通變算寶》中﹐敘述了「九歸」﹐他在當時流傳的四句「古括」上﹐添注了新的口訣三十二句﹐與現今口訣接近。元代朱世傑的《算學啟蒙》(1299﹐卷上)載有九歸口訣三十六句﹐和現今通行的口訣大致相同。

14世紀中丁巨撰演算法八卷(1355)﹐內有「撞歸口訣」。總之﹐歸除口訣的全部完成在元代。有了四則口訣﹐珠算的演算法就形成了一個體系﹐長期沿用了下來。

中國珠算﹐從明代以來﹐極為盛行﹐先後傳到日本﹑朝鮮﹑東南亞各國﹐後在美洲也漸流行。由於算盤不但是一種極簡便的計算工具﹐而且具有獨特的教育職能﹐所以仍盛行不衰。

(7)留頭演算法擴展閱讀：

珠心算的好處

開發智力

一個人的智力發展與經常鍛煉手指活動有密切關系，而操作算盤的動作則更快且更加細致和微妙，更符合這個原則。國內外許多教育研究專家認為珠算式心算是珠算的高級階段，更有助於開發智力。

人類的大腦分為左右兩個半球。左半球（左腦）主要是掌管說、寫、計算等有關推理、思考、判斷的理論功能。右半球（右腦）主要是掌管空間構造的描、寫、模仿、想像等形態的知覺能力或有關情操的音樂能力。珠心算的過程是一種綜合性的思考和運動的結合。

計算時，需一邊瞬間記數，一邊虛珠映像，一邊模擬撥珠，一邊珠像內化。因此，珠心算時，需要左右兩半腦協同活動。可以說珠心算是開發智力的金鑰匙。

『捌』 程大位對數學有什麼貢獻

程大位(公元1533年～1606年)是中國古代數學家，字汝思，號賓渠，安徽省休寧縣(今黃山市)人。其故居至今尚存。

程大位出身小商，自幼聰明好學，尤其喜愛數學，常不惜重金購求算書。20歲左右時，他利用外出經商的機會，邀游吳楚，遍訪名師，遇有」睿通數學者，輒造請問難，孜孜不倦」。他身居小縣城，對土地測量十分重視，曾創造「丈量步車」，並繪圖傳世。程大位40歲以後，倦於外游，便「歸而覃思於率水之上餘二十年」。他認真鑽研古籍，繹其文義，審其成法，遍取各家之長，加上自己的心得體會，終於在萬曆二十年(1592)寫成《演算法統宗》(原名《直指演算法統宗》)17卷。其後6年(1598)，又對該書刪其繁撫，揭其要領，寫成《演算法纂要》4卷，先後在休寧刊行。

《演算法統宗》中，第一、二卷是全書所用的基本知識；第3到12卷為各種應用題解法匯編，各卷基本上以《九章算術》的章名為標題；第13卷到16卷為「難題」，其實演算法都很簡單，只是條件用詩歌表達；比較隱晦；第17卷為「雜法」。書中各類問題都用珠算，程大位所使用的一套簡明順口的珠算加減乘除口訣及開方方法，一直沿用至今。該書系統總結了我國的珠演算法，成為一部比較完備的珠算書。它的成書及廣泛流傳，標志著我國數學史上由籌算向珠算轉化的完成，程大位本人也因此被譽為「珠算一代宗師」。

明末思想家徐光啟曾指出，明代數學落後的原因有兩個，一個是「名理之儒土苴天下之實事」，另一個是「妖妄之術謬言數有神理。」程大位作為數學家，卻與哪些「名理之儒」的觀點不同，他十分重視實事，重視數學的應用。他的《演算法統宗》之，所以能「風行宇內」，使「海內握算持籌之士，莫不家藏一編」，是與它的實用性分不開的。

重視數學應用

程大位認為數學有廣泛的用處，他說：「遠而天地之高廣，近而山川之浩衍；大而朝廷軍國之需，小而民生日用之費，皆莫能外。」吳繼綏在《演算法統宗》序中也引用過他說的話：「多算勝少算不勝而況於無算乎？」在程大位看來，數學是社會也是人生不可缺少的。他在《演算法統宗》中開宗明義，以詩歌形式寫道：「世間六藝任紛壇，算乃人之根本；知書不知演算法，如臨暗室昏昏。」這與當時的理學家們反對經世致用的學問和輕視數學的態度形成了鮮明對照。當時盛行的八股取士制，是「以四書五經命題，八股文章取士」的，它引導知識分子遠離自然科學，嚴重束縛了知識分子的思想。許多讀書人為了功名，埋頭於儒家經典，只會奢談三綱五常之類的封建倫理，哪裡還顧得上數學和其他有實用價值的科學技術呢？程大位卻能突破儒家思想的束縛，中年以後全力寫作《演算法統宗》。以解決當時社會急需的實際問題，這種精神是十分可貴的。

不僅如此，程大位還敢於針對時弊，秉筆直書、從數學的角度揭露了貪官污吏對人民的愚弄。卷三的「畝法論」便表現了這種思想，文中說：「萬曆九年遵詔清丈，敝邑(休寧)總書擅變畝法，田分四等，上則一百九十步，中則二百二十步，下則二百六十步，下下則三百步。……與前賢二百四十步一畝大相繆皮，借日土田有肥磽，征役有輕重，亦宜就土田高下。別米麥之多寡、不得輕變畝法。第總書開其弊竇，舉邑業已遵行，何容置喙!姑記之此，以見作聰明亂舊章之自雲。」顯然，這種以「土地肥撓」和「征役輕重」來確定田畝單位的作法是十分荒唐的。其目的無非是渾水摸魚，敲詐百姓。這段話的字里行間，流露出一位正直數學家對人民的深切同情。

綜觀《演算法統宗》全書，作者是十分重視數學應用的。595道題中，絕大部分是密切結合人民生活的應用問題。開方、勾股等方面有些純數學問題，也是為應用題作準備的。在應用問題中，包括田畝測量、交通運輸、物資分配、容積計算、稅收貿易、工程技術等。題目分類基本上沿襲《九章算術》，但在體例上與《九章算術》有一點明顯的不同，就是首先列舉了學習全書所需的基本知識，包括演算法提綱、大數、小數、度量衡、田畝測量制、珠算定位法、珠算四則運算口訣等。這就使該書不僅內容豐富，而且便於自學，成為一本良好的數學入門書。

改進珠演算法

《演算法統宗》的另一特點是大部分題採用珠算，這也體現廠作者著眼於應用的精神。珠算盤是一種構造簡單、價格低廉、容易攜帶的計算工具。珠算與籌算相比，運算更為方便、迅速。但當時的珠算方法還不夠完善，有的口訣也不夠順暢，於是程大位便花大力氣改進珠演算法及珠算口訣。他為了區別乘除法口訣，在卷一明確規定：「九九合數」應「呼小數在上，大數在下」，「九歸歌」應「呼大數在上，小數在下」。例如「六八四十八」是乘法口訣，「八六七十四」是除法口訣。書中記載著完整的撞歸口訣，如「一歸：見一無除作九一，起一下還一」；「二歸，見二無除作九二，起一下還二」等等。第六、七卷中，程大位還給出珠算開平、立方的方法。雖不能肯定這是他的發明，但該書確是最早記載這種方法的古算書之一。(成書稍早於《演算法統宗》而出版稍晚的朱載培《算學新說》中也有珠算開平、立方法。)書中的珠算定位法則應歸功於程大位，因為當時流行的珠算書中都未提到。吳敬的《九章演算法比類大全》中雖有定位法，但他是用於籌算。首次完整地敘述珠算定位法的是《演算法統宗》中的「定位總歌」：

「數家定位法為奇，因乘俱向下位推。

加減只需認本位，歸與歸除上位施。

法多原實逆上數，法前得零順下宜。

法少原實降下數，法前得零逆上知。」

程大位十分重視珠算口訣，他認為口訣是學珠算、用珠算的基礎，一定要記熟。他反復強調：「一要熟讀九歌，二要誦歸除歌法」，「學算之人須努力，先將九數時時習。」

補充面積公式

在用珠演算法解決的各種實際問題中，特別引人注目的是面積問題。對於廣大農村來說，田畝測量是不可缺少的，所以程大位十分重視面積問題。在《演算法統宗》卷三「方田」中，他結合田畝測量總結出大量面積公式，並編成歌謠，給出圖形。這一卷所繪圖形60餘種，其中比較基本的有十幾種，其他都是由這些圖形割補而成的。這十幾種圖形中，一些是《九章算術》中已有公式的，如方田(正方形)、直田(矩形)、圭田(三角形)、邪田(梯形)、圓田(圓形)、弧田(弓形)等，另一些圖形則是《九章算術》中沒有的，程大位分別給出公式。

對於計算結果、程大位既要求盡可能准確，又主張根據具體情況適可而止。

程大位不用舊法而創立「截法」、就是為了計算結果的准確。他說：「遇歪斜不等，必有斜步，豈可作正步相乘？若截之，庶無誤矣。」對於更加復雜的圖形，只用「截法」還不行，程大位便採用「截盈補虛」的方法，他說：「田之形狀甚多，具載難盡，學者不必執泥，在於臨場機變，必須截盈補虛，卑尖減大，以合規式。但田中央先取出方、直、勾股、圭、梭等形，另積旁余，並而於一，然後用法乘除之，用少廣章開方等法還原，始為精密之術焉。」但他對准確性的要求是有限度的，因為他著眼於應用。他指出：「世之習算者，咸以方五斜七、圍三徑一為准，殊不知方五則斜七有奇，徑一則圍三有奇」，可見他知道有更准確的比值，但他認為不一定使用，因為：數多則散漫難收」，即精確的數據位數多，計算起采太復雜，這在實際應用中往往是沒有必要的。

創造丈量步車

為了適應當時測量田畝的需要，程大位還創造了一種丈量步車，在《演算法統宗》中繪有圖形並有詳細解說；這種測量工具類似於現在的捲尺，由環、十字架、轉軸、鎖、鑽角及纏在十字架內的竹尺(薄竹片製成的尺)構成。這在當時是一種很先進的測量工具。程大位對自己的發明十分得意，在圖邊自題：「賓渠製造心機巧，隸首傳來數學精。」

寓算題於詩詞

除了《演算法統宗》的內容以外，我們從它的文字形式上也可以看出作者重視數學的應用與普及的思想。全書文字分為敘述性文字、詩詞歌訣及圖表中的文字三種形式，而詩詞貫穿全書，佔了相當大的比例。這些詩詞，既是優美的文學作品，又是直接為數學服務的。例如「留頭乘」的歌訣是一首七絕：「下乘之法此為真，起於先將第二因，三四五來乘遍了，卻將本位破其身。」衰分章的一首《西江月》用來命題：「群羊一百四十，剪毛不憚勤勞，群中有母有羊羔，先剪二毛比較。大羊剪毛斤二，一十二兩羔毛，百五十斤是根苗，子母各該多少？」這些詩詞淺明易懂，生動有趣，使讀者在學習珠算的過程中同時得到美的享受。再如盈肋章用來命題的一首五律：「今攜一壺酒，游春郊外走。逢朋添一倍，入店飲斗九。相逢三處店，飲盡壺中酒。試問能算士，如何知原有？」此詩不僅朗朗上口，而且具有濃厚的生活氣息。讀罷全詩，彷彿在眼前展現出一幅情趣盎然的攜酒春遊圖。這種大眾化的生動詩歌，無疑會引起讀者的興趣。《演算法統宗》寓算題於詩詞，賦予數學書以文學色彩，其普及數學的效果是顯而易見的。人們在愉快地欣賞這些詩詞的同時，也就開始了對數學的理解。《演算法統宗》成為明清兩代流傳最廣泛的算書，甚至能超越國度，受到日本、朝鮮和東南亞各國人民的歡迎，其引人入勝的文字無疑是原因之一。

『玖』 什麼是演算法 用計算機解題時起什麼作用

演算法可以理解為有基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟。或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，並且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。

計算機解題時就相當於你的思路，知道怎麼去解決問題，剩下的只有如何用代碼表達出來而已

『拾』 算盤是否具有一套完整的演算法規則

算盤,包括算具 ( 硬體 ) 、演算法 ( 軟體、口訣、 歌訣) 兩個方面.中國歷史上有多種算具演算法,《數術記遺》中就列有 14 種.世界的其他地方還有如羅馬算盤 ( 分上下兩區,各區都是算珠靠上邊才表示數,難以識別 ) 和每檔 10 珠的橫撥算盤 ( 如俄國、北歐 ) 等,其功能與中國算盤相差懸殊,而傳遍世界至今還用著的當屬中國珠算.
珠算是由籌算演變而來的,這是十分清楚的.《老子》提到：「善計者不用籌策」,可見這時籌算已經比較普遍了,因此我們說籌算是完成於春秋戰國時期.「算」和「籌」二字出現在春秋戰國時期的著作（如《儀禮》、《孫子》、《老子》、《法經》、《管子》、《荀子》等）中,甲骨文和鍾鼎文中到現在仍沒有見到這兩個字.一二三以外的籌算數字最早出現在戰國時期的貨幣（刀、布）上.
籌算數字中,上面一根籌當五,下面一根籌當一,珠算盤中的上一珠也是當五,下一珠也是當一；由於籌算在乘、除法中出現某位數字等於十或多於十的情形,所以珠算盤採用上二珠下五珠的形式.其次,從楊輝、朱世傑開始到元末丁巨、何平子、賈亨止起除「起一」法外的全部現今通用的珠算歌訣,是為籌算而設的.
歌訣出現後,籌算原來存在的缺點就更突出了,歌訣的快捷和擺弄算籌的遲緩存在矛盾.為了得心應手,人們便創造出更加先進的計算工具——珠算盤.從遺留下來的著作中可以看出,籌算的改革是從籌算的簡化開始而不是從工具改革開始的,這個改革最後導致珠算的出現.
珠算,在發展完善的歷史過程中脫穎而出,到 15 世紀末珠算完全取代籌算而成一統,直到計算機 ( 器 ) 普及,在實用中珠算一統的狀況才有所改變. [編輯本段]珠算機械化演算法古珠演算法是以手撥算珠進行運算.古珠算只用這十個碼衍化各種演算法,為了便於掌握而編成口訣.到了明代 ( 公元 1368 — 1644 年 ) ,吳敬、王文素、朱載堉、程大位等對古珠演算法進行了總結、規范,應用領域由商貿到科研有了開拓和發展.例如,程大位 (1533 — 1606 年 ) 在《演算法統宗》里,主張上法訣加法、退法訣減法、留頭乘法、歸除法、盤上定位法等.明代規范珠演算法的中心思想是提高機械化程度,盡可能達到不假思索地撥珠得數的自動化目的.
明代完善珠算機械化演算法的直接結果,就是使數學在大眾中空前普及.運用珠算機械化演算法,口誦歌訣,撥珠練習,即便不懂原理,也能掌握珠演算法.不管公學、私塾和家教,以及商工店主授徒,都能夠教學珠演算法,即便小孩子也都能學會和掌握.這種珠演算法一直延續到 20 世紀 50 年代,有些地方甚至直到如今.也正是這個緣故,珠算得以很快傳播,以致傳到海外.
朱載堉(1536 — 1611 年 ) 把珠算用於科學研究,創串聯 ( 或並聯 ) 使用算盤的方法,設計了極其簡捷的演算法程序.在他的科學發現、發明和創造中,靠珠算完成了極其浩繁的計算,導致他發現了「十二平均律」,這是世界頂尖的發現.
過去,對珠算一般只停留在實用方法上,停留在手撥算珠上,未能從基礎處或者說從「基因」上去認識、闡述它的深遠意義和不可替代的價值.因而,在引入西方數學教學體系時,未用它來更換西方數學課程中相應的落後部分,竟然將它從數學課程中排斥出去.結果,學校中學的數學,不能滿足實際需要,才不得不在數學課之外,另開一門珠算課. [編輯本段]西周的陶丸「算珠」珠算是以「珠」為運算元的計算技術.以「珠」為運算元是珠算的本質特徵. 1976 年陝西岐山出土的西周 ( 公元前 1066 — 771 年 ) 陶丸,我國著名數學史專家李培業教授對西周陶丸進行研究後,提出了「西周陶丸為早期的計算工具」、「西周已有原始珠算」等論點,後經考古專家和珠算史共同鑒定為「算珠」.將古珠算的歷史年代推前了1000餘年,至今有3000多年歷史.至於以後算盤結構的變化、演算法的發展,只是珠算的發展完善過程,不屬於珠算的起源問題.
「羅馬是世界珠算起源地」的說法一直比較流行,史料記載我國的珠算學起源於明清時期.上個世紀80年代,隨著我國周原遺址出土了「西周陶丸」後,「羅馬說」受到質疑. [編輯本段]有梁穿檔算盤宋元時期,以楊輝、朱世傑為代表的數學家們在實用數學方面,創造了各種乘除簡捷法和「歌訣」,這些都成為珠算算理演算法的重要組成部分.同時,有梁穿檔的算盤已在民間廣為使用.因此,這一時期的珠算,無論是計算工具還是算理演算法都有了進一步的發展.
「有梁穿檔」現代式算盤究竟起源於何時,由於文獻不足,珠算史研究者們眾說紛紜,莫衷一是.綜合各家的推斷,主要有漢代說、唐代說、宋代說、元末明初說.
持漢代說的主要有清代梅啟照和現代朱永茂,他們都是以《數術記遺》是漢末徐岳著作為依據,除此以外並無其它證明,而《數術記遺》究竟是否偽作,目前還尚未定論,而且對《數術記遺》中的「珠算」工具,大部分研究者認為只能稱為現代算盤的前身,即使《數術記遺》確定為漢代作品,也不能認為現代算盤起源於漢代.
持唐代說的主要有現代余介石、李培業、殷長生等學者.最具代表性的人物是李培業教授,他提出唐代中葉出現的一個演算法高潮是由於有梁穿檔算盤的產生,此觀點奠定了「唐代創始算盤」的理論基礎,由此而創立了「唐代創始算盤」的學術觀點.
持元末明初說的主要依據元代中葉和元末的文學、戲劇作品中有提到珠算.例如元世祖至元十六年（公元1279年）劉因在他的《靜修先生文集》中有一首關於算盤的五言絕詩；陶宗儀在他的《輟耕錄》中把婢僕貶作算盤珠,要撥才動；《元曲選》「龐居上誤放來生債」提到「去那算盤里撥了我的歲數」,等等.文學、戲劇中用算盤珠作比喻,說明珠算盤已經比較流行,也說明它是比較時新的東西.因此認為,珠算出現在元代中葉,元末明初已經普遍應用了.