期望目標演算法

『陸』 期望值怎麼算

E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)

X1,X2,X3,……,Xn為這幾個數據，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)為這幾個數據的概率函數。

需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。（換句話說，期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。）

如果X是連續的隨機變數，存在一個相應的概率密度函數（也就是說一個隨機變數的輸出不會影響另一個隨機變數的輸出。）

例如，美國的輪盤中常用的輪盤上有38個數字，每一個數字被選中的概率都是相等的。賭注一般押在其中某一個數字上，如果輪盤的輸出值和這個數字相等，那麼下賭者可以將相當於賭注35倍的獎金(原注不包含在內)，若輸出值和下壓數字不同，則賭注就輸掉了。

考慮到38種所有的可能結果，然後這里我們的設定的期望目標是「贏錢」，則因此，討論贏或輸兩種預想狀態的話，以1美元賭注押一個數字上，則獲利的期望值為：贏的「概率38分之1，能獲得35元」，加上「輸1元的情況37種」，結果約等於-0.0526美元。

也就是說，平均起來每賭1美元就會輸掉5美分，即美式輪盤以1美元作賭注的期望值為 負0.0526美元。

『柒』 數學裡面期望值是什麼怎麼算

在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

期望值計算：

(7)期望目標演算法擴展閱讀：

期望值學術解釋：

1.期望值是指人們對所實現的目標主觀上的一種估計；

2.期望值是指人們對自己的行為和努力能否導致所企求之結果的主觀估計,即根據個體經驗判斷實現其目標可能性的大小；

3.期望值是指對某種激勵效能的預測；

4.期望值是指社會大眾對處在某一社會地位、角色的個人或階層所應當具有的道德水準和人生觀、價值觀的全部內涵的一種主觀願望。

期望的來源：

在17世紀，有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑戰，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，一共進行五局，贏家可以獲得100法郎的獎勵。當比賽進行到第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由於某些原因中止了比賽，分配這100法郎：

用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的可能性大，乙獲勝的可能性小。因為甲輸掉後兩局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是說甲贏得後兩局的概率為1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望獲得100法郎；而乙期望贏得100法郎就得在後兩局均擊敗甲，乙連續贏得後兩局的概率為(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望獲得100法郎獎金。

可見，雖然不能再進行比賽，但依據上述可能性推斷，甲乙雙方最終勝利的客觀期望分別為75%和25%，因此甲應分得獎金的100*75%=75(法郎)，乙應分得獎金的的100×25%=25(法郎)。這個故事裡出現了「期望」這個詞，數學期望由此而來。

『捌』 弗魯姆期望理論期望公式

什麼是期望理論
期望理論（Expectancy Theory），又稱作「效價-手段-期望理論」，北美著名心理學家和行為科學家維克托·弗魯姆（Victor H．Vroom）於1964年在《工作與激勵》中提出來的激勵理論。 激勵（motivation）取決於行動結果的價值評價（即「效價」valence）和其對應的期望值（expectancy）的乘積： M = V * E
編輯本段期望理論的前提
弗魯姆的期望理論是以下列兩個前提展開的： (1)人們會主觀地決定各種行動所期望的結果的價值，所以，每個人對結果的期望各有偏好； (2)任何對行為激勵的解釋，不但要考慮人們所要完成的目標，也要考慮人們為得到偏好的結果所採取的行動。弗魯姆說，當一個人在結果難以預料的多個可行方案中進行選擇時，他的行為不僅受其對期望效果的偏好影響，也受他認為這些結果可能實現的程度影響。
編輯本段期望理論的基本內容
期望理論的基本內容主要是弗魯姆的期望公式和期望模式：
期望公式
弗魯姆認為，人總是渴求滿足一定的需要並設法達到一定的目標。這個目標在尚未實現時，表現為一種期望，這時目標反過來對個人的動機又是一種激發的力量，而這個激發力量的大小，取決於目標價值（效價）和期望概率（期望值）的乘積。用公式表示就是： M 表示激發力量，是指調動一個人的積極性，激發人內部潛力的強度。 V 表示目標價值（效價），這是一個心理學概念，是指達到目標對於滿足他個人需要的價值。同一目標，由於各個人所處的環境不同，需求不同，其需要的目標價值也就不同。同一個目標對每一個人可能有三種效價：正、零、負。效價越高，激勵力量就越大。某一客體如金錢、地位、汽車等，如果個體不喜歡、不願意獲取，目標效價就低，對人的行為的拉動力量就小。舉個簡單的例子，幼兒對糖果的目標效價就要大於對金錢的目標效價。 E 是期望值，是人們根據過去經驗判斷自己達到某種目標的可能性是大還是小，即能夠達到目標的概率。目標價值大小直接反映人的需要動機強弱，期望概率反映人實現需要和動機的信心強弱。如果個體相信通過努力肯定會取得優秀成績，期望值就高。 這個公式說明：假如一個人把某種目標的價值看得很大，估計能實現的概率也很高，那麼這個目標激發動機的力量越強烈。 經發展後，期望公式表示為： 動機=效價×期望值×工具性。其中：工具性是指能幫助個人實現的非個人因素，如環境、快捷方式、任務工具等。例如：戰爭環境下，效價和期望值再高，也無法正常提高人的動機性；再如：外資企業良好的辦公環境、設備、文化制度，都是吸引人才的重要因素。
期望模式
怎樣使激發力量達到最好值，弗魯姆提出了人的期望模式： 個人努力—→個人成績（績效）—→組織獎勵（報酬）—→個人需要 在這個期望模式中的四個因素，需要兼顧幾個方面的關系。 ①努力和績效的關系。這兩者的關系取決於個體對目標的期望值。期望值又取決於目標是否合適個人的認識、態度、信仰等個性傾向，及個人的社會地位，別人對他的期望等社會因素。即由目標本身和個人的主客觀條件決定。 ②績效與獎勵關系。人們總是期望在達到預期成績後，能夠得到適當的合理獎勵，如獎金、晉升、提級、表揚等。組織的目標，如果沒有相應的有效的物質和精神獎勵來強化，時間一長，積極性就會消失。 ③獎勵和個人需要關系。獎勵什麼要適合各種人的不同需要，要考慮效價。要採取多種形式的獎勵，滿足各種需要，最大限度的挖掘人的潛力，最有效的提高工作效率。 ④需要的滿足與新的行為動力之間的關系。當一個人的消買得到滿足之後，他會產生新的需要和追求新的期望日標。需要得到滿足的心理會促使他產生新的行為動力，並對實現新的期望目標產生更高的熱情。
編輯本段期望理論的實踐意義
佛隆的期望理論，對於有效地調動人的積極性，做好人的思想政治工作，具有一定的啟發和借鑒意義。因為期望理論是在目標尚未實現的情況下研究目標對人的動機影響。一個好的管理者，應當研究在什麼情況下使期望大於現實，在什麼情況下使期望等於現實，以更好地調動人的積極性。 在思想政治工作中，應該充分地研究目標的設置、效價和期望概率對激發力量的影響。因為不同的人有不同的目標，同一個目標，對不同的人也會有不同的價值。只有具體問題具體分析，才能真正調動起每個員工的積極性。
（一）目標設置
根據佛隆的期望理論，為了使激發力量達到最佳效果，首先應當注意目標的設置。心理學認為，恰當的目標能給人以期望，使人產生心理動力，從而激發起熱情產生積極行為。為此，在設置目標時，必須考慮以下兩個原則： 第一，目標必須與員工的物質需要和精神需要相聯系，使他們能從組織的目標中看到自己的利益，這樣效價就大。 第二，要讓員工看到目標實現的可能性很大，這樣期望概率就高。 此外，在目標的設置時，還應該考慮到以下幾點： 1．要考慮組織目標和員工個人目標的一致性。目標既有組織目標，又有個人所追求的目標。從根本上說，組織利益與個人利益是一致的。但是，由於員工需要的個別差異，個人往往會有自己的具體目標，因此組織目標與員工個人目標既有一致性，又有差異性。管理者要善於使員工的個人目標與組織目標結合起來，使組織目標能夠包含員工更多的共同需求，使更多的員工能在組織目標中看到自己的切身利益，從而把組織目標的完成看成是與自己休戚相關的事。 2．要考慮目標的科學性。一般地說，目標應該帶有挑戰性，適當地高於個人的能力。但要注意，切不可使目標過高，以免造成心理上的挫折，失去取勝的信心；也不可使目標過低，以免鼓不起干勁，失去內部的動力。 3．要考慮目標的階段性。組織的總目標，往往使員工感到「遙遠」,應該將總目標分成若干個階段性的小目標。一方面，小目標易於實現，從而提高員工的期望概率；另一方面，小目標便於通過信息反饋檢查落實，從而實行有效的定向控制，逐步將員工導向既定的總體目標。 4．要考慮目標的可變性。目標設立以後，一方面要認真執行，另一方面要根據情境的變化，對目標作適當的修正或調整，使之更加符合變化了的主客觀條件，更好地激勵人們的積極進取精神。當然，也應注意不要輕易地頻繁地調整目標。因為過於頻繁的變化，容易降低目標在人們心目中的效價和期望值。所以，在一般情況下，應該維護目標的嚴肅性。
（二）效價的作用
前面已經指出，同樣的目標，在不同人的心目中，往往會有不同的效價，這主要是由各人的理想、信念、價值觀不同造成的，同時也與人的文化水平、道德觀念、知識能力、興趣愛好以及個性特點有關。要全面地理解「效價」的作用和意義。企業和員工不能單純地只看目標的價值「對自己有沒有好處」或「對企業有沒有好處」,還應該看到目標的價值對社會有多少貢獻。如果對效價的理解，僅僅局限於「對自己有沒有好處」,很容易使人走上追逐個人名利的邪路，如果對效價的理解只是「對企業本身有沒有好處」,就會把企業引向歧途。 即使是在資本主義世界，企業的目標效價，也不能單純地從企業的利益出發，而不考慮國家的利益。例如，日本的「住友」銀行在一次招收新職員的考試中，總裁堀團出了一道試題：「當住友銀行與國家雙方利益發生沖突時，你以為如何去辦才合適？」許多人答道：「應從住友的利益著想。」堀團對這些人的評語是：「不能錄取。」另有許多人答道：「應以國家的利益為重。」堀團認為這個答案及格，但不足以錄用。只有少數幾個人的回答是：「對於國家利益和住友利益不能雙方兼顧的事，住友絕不染指。」堀團認為這幾個人卓有見識，把他們錄用了。一個資本主義國家的財團在考慮效價的時候，尚且能首先考慮到國家的利益，在社會主義國家的企業，就更應該以國家利益為重了。
（三）期望值的估計
期望值的估計，即對實現目標可能性大小的估計。對期望值的估計應該恰如其分。估計過高會盲目樂觀，實現不了，容易受到心理挫折；估計過低容易悲觀泄氣，會影響信心，放鬆努力。 對期望值的估計，人與人之間也存在著很大的差異，這主要與一個人的興趣、願望、知識、能力和生活經驗等因素有關。一般來說如果目標符合社會發展規律，又不脫離當前的實際，達到的可能性就大，在這種情況下，就要設法提高員工的「期望值」,鼓舞士氣，增強信心。相反，如果目標違背社會發展規律，就要勸說和引導員工降低「期望值」，直至最終放棄這個目標。 為了實現組織目標，作為管理者或領導者，既要設法提高目標在員工心目中的效價，又要設法提高員工對目標的期望值，除此之外，還應該採取切實可行的措施，建立有效的保證體系，只有這樣，才能從總體上提高實現目標的最大可能性。
編輯本段期望理論的應用價值
弗魯姆提出的期望理論在人事管理中的實際價值如下： ①管理者應該同時注意提高期望概率和效價。僅僅重視激勵是片面的，應該注意提高工作人員的素質，包括提高他們的思想素質和業務能力，通過提高他們對自身的期望概率去提高激勵水平，創造較高的績效目標。 ②管理者應該提高對績效與報酬關聯性的認識，將績效與報酬緊密結合起來。績效與報酬的聯系越緊密，擬實現的目標能夠滿足受激勵者需要的程度相對提高，目標對受激勵者的吸引力也就相對加大，激勵的水平也就相對提高。 ③管理者應該將物質獎勵與精神獎勵結合起來。期望理論表明，目標的吸引力與個人的需要有關。價值觀的差異會產生需要的差異。因此，管理者應該了解自己的管理對象，在可能的情況下，有針對性地採取多元化的獎勵形式，使組織的報酬在一定程度上與工作人員的願望相吻合。
編輯本段期望理論和需要層次理論
研究激勵過程中，一條途徑是研究人們需要的缺乏，運用馬斯洛的需要層次理論，找出人們所感覺到的某種缺乏的需要，並以滿足這些需求為動力，來激勵他們從事組織所要求的動機和行為；另一條途徑是從個人追求目標的觀點來研究個人對目標的期望，這就是期望理論。依照這一條途徑，則所謂的激勵，乃是推動個人向其期望目標而前進的一種動力。期望理論側重於「外在目標」。需要理論著眼於「內在缺乏」。本質上這兩種途徑是互相關聯和一致的，都認為激勵的過程是在於：實現外在目標的同時又滿足內在需要。 不過，期望理論的核心是研究需要和目標之間規律的。期望理論認為，一個人最佳動機的條件是：他認為他的努力極可能導致很好的表現；很好的表現極可能導致一定的成果；這個成果對他有積極的吸引力。這就是說，一個人已受他心目中的期望激勵。 可以推斷出：這個人內心已經建立了有關現在的行為與將來的成績和報償之間的某種聯系。因此，要獲得所希望的行為，就必須在他表現出這種行為時，及時地給予肯定、獎勵和表揚，使之再度出現。同樣，想消除某一行為，就必須在表現出這種行為時給予負強化，如批評懲處。 這和條件反射理論的斯金納的研究成果有一定關系。
編輯本段期望理論在秘書工作激勵中的應用
期望理論作為一種很有影響的激勵理論，具有很強的實踐意義，它不僅適用於企業管理地適用於秘書工作激勵。在秘書工作激勵中應用期望理論，要注意以下幾個問題:
第一，目標能夠激勵人心
在秘書工作激勵中應用期望理論，首先應確定恰當的目標。「恰當的目標會給人以期望，使人產生心理動力，激發熱情，引導行為，因此目標的確定是一個重要環節」。根據激勵理論，在確立激勵所要達到的目標時，特別應考慮兩點。一是目標要與秘書人員的物質需要和精神需要相聯系，使他們能從組織目標中看到自身的利益，從而將組織期望目標與個人追求目標統一起來；二是要讓秘書人員認為目標是可能實現的，。使他們覺得目標是理想而非空想，從而將目標的可能性與現實希望性統一起來。目標達到了這兩個統一，就能激動人心，調動秘書人員的積極性，為實現目標而努力。
第二，效價兼顧組織與個人
目標相同，但在人們心目中的效價可能不同，」可以是正值、零值、負值，還會有大小、高低之別」。這些不同，是為每個人的價值觀、需要與動機以及文化水平、道德觀念、知識能力；個性特點所決定的。要全面地評價效價。必須將社會意義與個人意義結合起來。在對秘書工作的激勵中，某個目標價值的大小，即效價高還是低，評價的標准既應是對社會的貢獻和對秘書人員的利益，二者兼顧或統一和諧效價就高，反之，效價就低。
第三，期望值估計恰當
在對秘書人員的激勵中，對期望值的估計要高低得當，這才有利於激勵活動的正常開展，並取得良好的激勵效果。期望值過高或過低，都不利於激勵活動的正常開展，也難產生激勵作用。對期望估計過高，難於實現，易受心理挫折，對期望估計過低，會因悲觀而泄氣，影響信心。兩種情況都不利於調動人們的積極性，都達不到激勵效果。

『玖』 期望最大演算法(EM)

1977年，DempSter首次提出EM演算法。

假設四種實驗結果，發生的概率依次為 ，且發生的次數為 ，求 的估計。
解：使用MLE，得到：

上式是關於 的一元三次方程，不易解。

因此，以下另作處理（引入隱變數）：

將第一部分 分為 ，且出現次數為 次

將第三部分 分為 ，且出現次數為 次；

則

(1)

現在，並不知道 （隱變數）的值，只能知道分布的信息， 服從的分布為二項分布，概率數值類似於條件概率，第一個的概率是用 除以 得到的，第二個同理：

其中， ，

第一步（E步）：求期望的目的是為了消去隱變數 。

;

代入(1)式，得到：

第二步（M步）：取最大值。

EM演算法使用迭代法來更新參數。 （精髓）

任意取 ，就可以開始按照上面的公式進行迭代了。

收斂性 ：
DempSter證明：在很一般的條件下，最後會收斂。（可以參考李航老師的《統計學習方法》）

解析解：能列出公式解決的，數值上是更准確的（相比迭代解），比如MLE就是列出公式求解。
迭代解：退而求其次，當解析解難求的時候，通過迭代逼近的方式，可以獲得令人滿意的解，比如EM就是為了解決當MLE遇到高次方程難以求解的時候，提出的方法。

問：給定參數 ，觀測變數 ，隱變數 ，如何估計參數 ？

從觀測序列，可以獲得：

此時，對數似然函數為：

由於包含和（積分）的對數，因此直接求解困難。

解析解困難，轉而使用迭代解：假設第i次迭代後的 為 ，由於我們希望似然函數 是增大的，即 。

此時，考慮兩者的差：

不等式右邊是 的下界，記為 ，那麼，使得下界盡可能大，即：

Algorithm: Estimation Maximum (EM)

舉例：以三硬幣模型為例。有A、B、C三枚硬幣，分別有 的概率為正面。每次試驗為：先投A硬幣，如果A為正面，則投B硬幣；否則，投C硬幣。最終，可以觀測到的結果為硬幣的正/反面，但是不知道是由B還是C投出的（隱變數）。問：如果某次試驗數為10的結果為：{1,1,0,1,0,0,1,0,1,1}，如何估計參數 ？

顯然，題目的 隱變數為A硬幣投出的結果，此時可以採用EM解法。
先從「E」入手，求解Q函數：

然後，逐一擊破：

回代 函數：

極大似然求導數，令其為0，能取得極值點：

令上式為0

------對應書(9.6)式

令上式為0

------對應書(9.7)式

令上式為0

------對應書(9.8)式

至此，只要根據當前迭代下的 ，就能得到不同 下標的 ，進而得到下一次迭代的 。

『拾』 平均期望值計算公式

答：平均期望值計算公式

期望值＝最高估計值×概率＋最可能估計值×概率＋最低估計值×概率

銷售額的期望值=Σ（各情況下的銷售額×各情況發生的概率）。在期望值法可以用於判斷未來的市場情況下，各情況下的銷售額預測值及該預測值發生的概率可能獲得的預期銷售額的平均值。

在概率論和統計學中，期望值（或數學期望、或均值，亦簡稱期望，物理學中稱為期待值）是指在一個離散性隨機變數試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。

換句話說，期望值是隨機試驗在同樣的機會下重復多次的結果計算出的等同「期望」的平均值。需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。（換句話說，期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里）。

學術解釋

1.期望值是指人們對所實現的目標主觀上的一種估計；

2.期望值是指人們對自己的行為和努力能否導致所企求之結果的主觀估計,即根據個體經驗判斷實現其目標可能性的大小；

3.期望值是指對某種激勵效能的預測；

4.期望值是指社會大眾對處在某一社會地位、角色的個人或階層所應當具有的道德水準和人生觀、價值觀的全部內涵的一種主觀願望。