組合A的演算法
#include<stdio.h>
#include<string.h>
void
Show(int
n,int
len
,char
str[],
char
p[],int
*i)
{
/*函數功能說明： 密碼窮舉法
遞歸演算法
參數說明：
len
密碼可選元素的個數，實際等於
strlen(str);
n
密碼位數。
STR[]密碼表。
*p
密碼排列組合的臨時存檔
*/
int
a;
n--;
for(a=0;
a
<
len;
a++)
{
p[n]=str[a];
if(n==0)printf("%d:%s
",(*i)++,p);
if(n>0)Show(n,len
,
str,p,i);
}
} /*驅動程序
用於測試*/
int
main(void)
{
char
str[]="abcdef";//密碼表
可選元素集合可根據選擇修改
int
n=4; //密碼位數，根據具體應用而定。
int
len=strlen(str);//用於密碼元素集合計數。
char
p[20]; //存放排列組合的密碼，用於輸出。
int
num=0;//存放統計個數的整數值，
int
*i=#//計數器
地址。
p[n]='\0';//這個不用說啦。 Show(
n,len
,str,
p
,i);
printf("\n%d
位密碼,每個密碼有%d個選擇的話，共有：%d個組合。\n",n,len,*i); return
0;
}
㈡ 求排列組合演算法，比如C62（6在下，2在上），麻煩詳細一點，高中的知識還給老師了，汗
C62（6在下，2在上）計算方法如下：
㈢ 組合演算法是什麼
組合演算法指計算對象是離散的、有限的數學結構的組合學問題的演算法。組合演算法的用途十分廣泛。從方法學的角度，組合演算法包括演算法設計和演算法分析兩個方面，關於演算法設計，已經總結出若干帶有普遍意義的方法和技術，包括動態規劃、回溯法、分枝限界法、分治法、貪心法等。
組合演算法的設計仍然是一門藝術需要高度的技巧和靈感。演算法分析的任務是分析演算法的優劣，主要是討論演算法的時間復雜性和空間復雜性。它的理論基礎是組合分析，包括計數和枚舉。計算復雜性理論，特別是NP完全性理論，與組合演算法是緊密相關的。
(3)組合A的演算法擴展閱讀：
組合演算法要解決的問題只有有限種可能，在沒有更好辦法時總可以用窮舉搜索的辦法來解決，即逐個檢查所有可能的情況。當情況較多時這樣做是很費時的。
實際上並不需要機械地檢查每一種情況，常常有可能提前判斷出某些情況不可能取到最優解，從而可以提前舍棄這些情況。這樣使「隱含地」檢查了所有情況，既減少了搜索量，又保證不漏掉最優解。
㈣ 怎樣通過排列組合演算法求數字和
排列的定義及其計算公式：從n個不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數,下同）個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 A(n,m）表示。A(n,m)=n(n-1）（n-2）……（n-m+1）= n!/(n-m)! 此外規定0!=1
排列組合
組合的定義及其計算公式：從n個不同元素中，任取m(m≤n）個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m）∧2/m!=A(n,m)/m！； C(n,m)=C(n,n-m）。（其中n≥m)
其他排列與組合公式 從n個元素中取出m個元素的循環排列數=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數為 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為C(m+k-1,m）。
(4)組合A的演算法擴展閱讀
1、加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。
⒉、第一類辦法的方法屬於集合A1，第二類辦法的方法屬於集合A2，……，第n類辦法的方法屬於集合An，那麼完成這件事的方法屬於集合A1UA2U…UAn。
⒊、分類的要求 ：每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同（即分類不重）；完成此任務的任何一種方法，都屬於某一類（即分類不漏）。
⑵乘法原理和分步計數法
⒈、 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。
⒉、合理分步的要求
任何一步的一種方法都不能完成此任務，必須且只須連續完成這n步才能完成此任務；各步計數相互獨立；只要有一步中所採取的方法不同，則對應的完成此事的方法也不同。
參考資料：排列組合的網路
㈤ 排列組合的公式
排列組合計算公式如下：
1、從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 A（n,m）表示。
排列就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。
排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。 排列組合與古典概率論關系密切。
(5)組合A的演算法擴展閱讀
排列組合的發展歷程：
根據組合學研究與發展的現狀，它可以分為如下五個分支：經典組合學、組合設計、組合序、圖與超圖和組合多面形與最優化。
由於組合學所涉及的范圍觸及到幾乎所有數學分支，也許和數學本身一樣不大可能建立一種統一的理論。
然而，如何在上述的五個分支的基礎上建立一些統一的理論，或者從組合學中獨立出來形成數學的一些新分支將是對21世紀數學家們提出的一個新的挑戰。
㈥ 排列組合公式演算法是什麼
排列組合是組合學最基本的概念公式，從n個中取m個排一下，有n(n-1)(n-2)…(n-m+1)種，即n/(n-m)。排列組合計算公式從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數。
從n個不同元素中，任取m(m≤n）個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號 C(n,m) 表示。
根據組合學研究與發展的現狀，它可以分為如下五個分支：經典組合學、組合設計、組合序、圖與超圖和組合多面形與最優化。
由於組合學所涉及的范圍觸及到幾乎所有數學分支，也許和數學本身一樣不大可能建立一種統一的理論。然而，如何在上述的五個分支的基礎上建立一些統一的理論，或者從組合學中獨立出來形成數學的一些新分支將是對21世紀數學家們提出的一個新的挑戰。
㈦ 數學的排列組合演算法加公式
不能重復的c(6,4) c(6,5) 1,2,3......,n n個數中 任取m個組合 c(n,m) 能重復的 6^4 6^5 1，2，3，。。。。n,n個數中，取m個組合（可重復） n^m 追問： c(n,m),讀作什麼？把1-6取4位帶進去怎麼算，可以教我嗎？50分感激不盡 回答： 這個是組合數 從n個元素裡面取m個元素的組合數 比如c(6,4)=(6*5*4*3)/(1*2*3*4) c(n,m)=[n*(n-1)*.........*(n-m+1)]/(1*2*......*m) 分子從n開始往下取 一直取m個連續的自然數相乘 分母從1取到m m個連續自然數相乘 追問： c(n,m)=[n*(n-1)*.........*(n-m+1)]/(1*2*......*m) 後面的/(1*2*......*m)是要除的么？ 這個怎麼求的？ 回答： 你題目說的不是很清楚 如果說要是組成數字 就不需要除以下面的（排列） 若只是取出來 不要求構成數字 則要除（組合） 補充： 只算組合 不要求構成數字 你的做法是對的 補充： 不可重復 15組 可重復 6^4=1296組 補充： 估計你的題目是要求構成數字的 不可重復的就是 6*5*4*3=360種 可重復的還是1296種 補充： 你一直都沒說 是否要求構成數字 取4個數字出來 是要構成一個4位數嗎？ 如果是 則是360種 不是 則是15種 補充： 這是你自己想的題目吧 原題絕對不會說這樣的話 補充： 排列組合你沒學 這些一下你也搞不懂的 打個比方，從1，2，3中取2個數字 則有3種取法 {1，2}，{1，3），{2，3} 如果你要是說取2個數字構成2位數 則有6種12，21，13，31，23，32 你對照公式看下 追問： 就是6位取4位構成4位數就有360種，那麼15種又是哪裡來的？ 回答： 暈了 我已經說的很清楚了啊 例子都列出來了 15種是取出來不進行排列 360是還要進去排列組成4位數 補充： 你要是自學排列組合 還是先把定義搞清楚吧 再說 你出的這個題目本身說的就模稜兩可得 我一直在問你是否要求構成四位數 360和15得區別就在於這點 追問： 我終於懂了，在你們精心輔導下，我終於懂了，其實我對這些一竅不通，根本都沒學！謝謝你們懸賞最高！
㈧ 排列組合公式及排列組合演算法
排列組合公式
排列組合公式/排列組合計算公式
公式P是指排列，從N個元素取M個進行排列。
公式C是指組合，從N個元素取M個進行組合，不進行排列。
N-元素的總個數
M參與選擇的元素個數
！-階乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
從N到數M個，表達式應該為n*（n-1)*(n-2)..(n-m+1);
因為從n到（n-m+1)個數為n－(n-m+1)＝m
舉例：
Q1: 有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數？
A1: 123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬於「排列P」計算范疇。
上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988,997之類的組合，我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數。計算公式＝P(3,9)＝9*8*7,(從9倒數3個的乘積）
Q2:有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表「三國聯盟」，可以組合成多少個「三國聯盟」？
A2:213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬於「組合C」計算范疇。
上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬於重復的個數即為最終組合數C(3,9)=9*8*7/3*2*1
㈨ 求排列組合公式及演算法
如果只能按順序排列
1.不重復
C(6,4)=C(6,2)=15
2.
有一個可重復C(6,1)*C(6,3)=120
這樣的組合一共有15+120=135種
如果可以亂順序排列
1.不重復
A(6,4)=360
2.
有一個可重復A(6,1)*A(6,3)=720
這樣的組合一共有360+720=1080種
㈩ 組合數公式的演算法舉例
1、設15000件產品中有1000件次品，從中拿出150件，求得到次品數的期望和方差？
2、設某射手對同一目標射擊，直到射中R次為止，記X為使用的射擊次數，已知命中率為P，求E（X）、D（X）。
這兩題都要用到一些技巧。我先列出幾個重要公式，證明過程中提供變換技巧，然後把這兩個題目作為例題。
先定義一個符號，用S（K=1，N）F（K）表示函數F（K）從K=1到K=N求和。
公式1：
C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N）
公式1 證明：
方法1、可直接利用組合數的公式證明。
方法2、（更重要的思路）。
從M個元素中任意指定一個元素。則選出N個的方法中，包含這一個元素的有C（M-1，N-1）種組合，不包含這一個元素的有C（M-1，N）種組合。
因此，C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N）
公式2：
S（K=N，M）C（K-1，N-1）=C（M，N） （M》=N）
證明：C（M，N）是從M個物品中任選N個的方法。
從M個物品中任意指定M-N個，並按次序編號為第1到第M-N號，而其餘的還有N個。
則選出N個的方法可分類為：
包含1號的有C（M-1，N-1）種；
不包含1號，但包含2號的有C（M-2，N-1）種；
。。。。。。
不包含1到M-K號，但包含M-K+1號的有C（K-1，N-1）種
。。。。。。
不包含1到M-N-1號，但包含M-N號的有C（N，N-1）種不包含1到M-N號的有C（N，N）種，而C（N，N）=C（N-1，N-1）
由於兩種思路都是從M個物品中任選N個的方法，因此
S（K=N，M）C（K-1，N-1）=C（M，N）
公式3：
S（K=0，N）C（P，K）*C（Q，N-K）=C（P+Q，N） （P，Q）=N）
證明：一批產品包含P件正品和Q件次品，則從這批產品中任選N件的選法為C（P+Q，N）。而公式裡面的K表示選法中正品數量，
C（P，K）*C（Q，N-K）表示N件產品中有K件正品，N-K件次品的選法。K從0到N變化時，就包含了所有不同正品、次品數的組合。
因此，S（K=0，N）C（P，K）*C（Q，N-K）=C（P+Q，N）
公式4（一種變換技巧）：
S（K=0，N）K*C（M，K）=S（K=0，N-1）M*C（M-1，K）
證明：
S（K=0，N）K*C（M，K）
=S（K=1，N）K*C（M，K）
=S（K=1，N）K*M！/K！/（M-K）！
=S（K=1，N）M*（M-1）！/（K-1）！/（M-K）！
=S（K=1，N）M*C（M-1，K-1）
=S（K=0，N-1）M*C（M-1，K）
公式5（公式4的同種）
S（K=0，N）K*（K-1）*C（M，K）
=S（K=0，N-2）M*（M-1）*C（M-2，K）
證明：（類似上式）
S（K=0，N）K*（K-1）*C（M，K）
=S（K=2，N）K*（K-1）*M！/K！/（M-K）！
=S（K=2，N）M*（M-1）*（M-2）！/（K-2）！/（M-K）！
=S（K=2，N）M*（M-1）*C（M-2，K-2）
=S（K=0，N-2）M*（M-1）*C（M-2，K）
公式4用於求數學期望，公式4、公式5結合起來可用於求方差。
例1、設15000件產品中有1000件次品，從中拿出150件，求得到次品數的期望和方差？
解：（本題利用公式3、4、5）
有K件次品的概率為：
P（K）=C（1000，K）*C（14000，150-K）/C（15000，150）
E（X）
=S（K=0，150）K*C（1000，K）*C（14000，150-K）/C（15000，150）
=S（K=0，149）1000*C（999，K）*（14000，149-K）/C（15000，150）
=1000*C（14999，149）/C（15000，150）
=10
D（X）
=S（K=0，150）（K-10）*（K-10）*C（1000，K）*C（14000，150-K）/C（15000，150）
=S（K=0，150）（K*K-K-19*K+100）*C（1000，K）*C（14000，150-K）/C（15000，150）
=S（K=0，150）K*（K-1）*C（1000，K）*C（14000，150-K）/C（15000，150）
-19*S（K=0，150）K*C（1000，K）*C（14000，150-K）/C（15000，150）
+100*S（K=0，150）C（1000，K）*C（14000，150-K）/C（15000，150）
=S（K=0，148）1000*999*C（998，K）*C（14000，148-K）/C（15000，150）
-19*S（K=0，149）*1000*C（999，K）*C（14000，149-K）/C（15000，150）
+100*S（K=0，150）C（1000，K）*C（14000，150-K）/C（15000，150）
=1000*999*C（14998，148）/C（15000，150）
-19*1000*C（14999，149）/C（15000，150）+100
=138600/14999
=9.240616041
此題推廣形式為：
設M件產品中有P件次品，從中拿出N件（N《=P），求得到次品數的期望和方差？
E（X）=P*N/M
D（X）=P*（P-1）*C（M-2，N-2）/C（M，N）
+（1-2*P*N/M）*P*C（M-2，N-2）/C（M，N）+（P*N/M）^2
例2、設某射手對同一目標射擊，直到射中R次為止，記X為使用的射擊次數，已知命中率為P，求E（X）、D（X）。
解：射中R次，使用的射擊次數為K次(K>=R)，則前K-1次射中R-1次，第K次射中了，概率為：
P（K）=C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)
(以下暫時用W表示無窮大）
射中R次，使用的射擊次數可為R次、R+1次...W次
因此S（K=R，W）P（K）=1 （這是概率的特點）
即：S（K=R，W）C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)=1
以上證明的式子是另一個公式，即無論P，R是什麼數都成立，以下將應用這一公式。
E（X）
=S（K=R，W）K*C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)
=S（K=R，W）K*（K-1）！/（R-1）！/（K-R）！*P^R*(1-P)^(K-R)
=S（K=R，W）R*K！/R！/（K-R）！*P^R*(1-P)^(K-R)
=S（K=R，W）R*C（K，R）*P^R*(1-P)^(K-R)
=R/P*S（K=R，W）C（K，R）*P^（R+1）*(1-P)^(K-R)
令K1=K+1，R1=R+1，則
E（X）=R/P*S（K1=R1，W）C（K1-1，R1-1）*P^R1*(1-P)^(K1-R1)
利用以上公式得
E（X）=P/R
D（X）
=S（K=R，W）（K-R/P）^2*C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)
=S（K=R，W）（K*K-2*K*R/P+R*R/P/P）*C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)
=S（K=R，W）[K*（K+1）-（K+2*K*R/P）+R*R/P/P]*C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)
=S（K=R，W）[K*（K+1）*C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)
-S（K=R，W）（K+2*K*R/P）*C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)
+S（K=R，W）R*R/P/P*C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)
=（推導過程同求E（X），略）
=R（R+1）/P/P-（2*R+P）*R/P/P+R*R/P/P
=（1-P）*R/P/P