點成雙跟演算法
1. 四捨六入五湊偶法則是什麼
四捨六入五湊偶法則用的情況：
（1）被修約的數字小於5時，該數字捨去。
（2）被修約的數字大於5時，則進位。
（3）被修約的數字等於5時，要看5前面的數字，若是奇數則進位，若是偶數則將5舍掉，即修約後末尾數字都成為偶數；若5的後面還有不為「0」的任何數，則此時無論5的前面是奇數還是偶數，均應進位。
同型演算法：
四捨六入五成雙是一種精確度的計數保留法。這里"四"是小於五的意思，"六"是大於五的意思，"五"是舍入位之後的尾數逢五的話看前一位，奇進偶不進。如1.25保留一位小數，因為2是偶數，所以是1.2。又如1.35，因為3是奇數，所以是1.4。
從統計學的角度，"四捨六入五成雙"比"四捨五入"要科學，它使舍入後的結果有的變大，有的變小，更平均。而不是像四捨五入那樣逢五就入，導致結果偏向大數。
2. n個點能連成多少條線段
可以用數學的遞推方法計算得到，n個點可以最多連成n*(n-1)/2條線段。
解題過程如下：
可以用數學的遞推方法計算,每次多一個點，就多幾條線段。
平面上有1個點時,可以連成0條線段
2個點可以最多有：1（條）。
3個點可以最多有：1+2（條）。
4個點可以最多有：1+2+3（條）。
5個點可以最多有：1+2+3+4（條）。
…… ……
以此類推，可以得到：
n個點可以最多有：1+2+3+……+(n-1)條線段。
所以，平面上有n個不同點可以連成1+2+3+……+(n-1)條線段。
即 [（n-1）*n]2 條線段。
(2)點成雙跟演算法擴展閱讀
遞推法：遞推演算法是一種根據遞推關系進行問題求解的方法。
遞推演算法是一種用若干步可重復的簡運算（規律）來描述復雜問題的方法。遞推是序列計算機中的一種常用演算法。它是按照一定的規律來計算序列中的每個項，通常是通過計算機前面的一些項來得出序列中的指定象的值。
遞推是按照一定的規律來計算序列中的每個項，通常是通過計算前面的一些項來得出序列中的指定項的值。其思想是把一個復雜的龐大的計算過程轉化為簡單過程的多次重復。
3. 保留一位小數的7點444約等於多少
7.444保留一位小數，7.444≈7.4。
四捨五入是一種精確度的計數保留法，與其他方法本質相同。但特殊之處在於，採用四捨五入，能使被保留部分的與實際值差值不超過最後一位數量級的二分之一：
假如0～9等概率出現的話，對大量的被保留數據，這種保留法的誤差總和是最小的。這也是我們使用這種方法為基本保留法的原因。
同型演算法
四捨六入五成雙是一種精確度的計數保留法。這里"四"是小於五的意思，"六"是大於五的意思，"五"是舍入位之後的尾數逢五的話看前一位，奇進偶不進。如1.25保留一位小數，因為2是偶數，所以是1.2。又如1.35，因為3是奇數，所以是1.4。
從統計學的角度，"四捨六入五成雙"比"四捨五入"要科學，它使舍入後的結果有的變大，有的變小，更平均。而不是像四捨五入那樣逢五就入，導致結果偏向大數。
例如：1.15+1.25+1.35+1.45=5.2，若按四捨五入取一位小數計算：
1.2+1.3+1.4+1.5=5.4
按"四捨六入五成雙"計算，1.2+1.2+1.4+1.4=5.2，舍入後的結果更能反映實際結果。
4. 小數點保留兩位方法是什麼
保留兩位小數是指當一個數字取近似數的時候，保留小數點後前兩位的數字，第三位數字四捨五入。例如：1.0023保留兩位小數，則為1.00。
最小位就是百分位，位數不足的數字後面直接加0，比如2.3=2.30。
保留兩位小數是換算近似數的一種方法，換算值與准確數數值相近。
同型演算法
四捨六入五成雙是一種精確度的計數保留法。這里"四"是小於五的意思，"六"是大於五的意思，"五"是舍入位之後的尾數逢五的話看前一位，奇進偶不進。如1.25保留一位小數，因為2是偶數，所以是1.2。又如1.35，因為3是奇數，所以是1.4。
從統計學的角度，"四捨六入五成雙"比"四捨五入"要科學，它使舍入後的結果有的變大，有的變小，更平均。而不是像四捨五入那樣逢五就入，導致結果偏向大數。
5. 21點演算法(來源於Blackjack)
21點的優選演算法，據說把輸牌的概率降低到了0.5%，研究一下。
首先學的是二十一點的規則，具體見附一。我們可以看出，二十一點的結果很大程度上依賴於玩家的選擇。象輪盤賭、百家樂那種游戲，玩家壓上錢後，就只 好祈禱上帝，期盼好運降臨，然後咣當一聲，一拍兩散，是死是活，當場就見分曉。二十一點、牌九等游戲則不同，在發下牌後，玩家可以在一定程度上控制自己的 最終結果，因此如果應對得當，可以使自己的損失減到最小。這就是所謂「基本策略（Basic Strategy）」。
二十一點規則
1，游戲由玩家和莊家（即賭場的發牌員）對玩，看誰的牌面點數更靠近21點。但如果超過了21點，則稱為「爆掉」，算輸。其中花牌（J，Q，K）都算10點，A可以算1點，也可以算11點，看哪種情況更有利。玩家之間不做比較。
2，游戲開始時，所有玩家和莊家各拿兩張牌，一般來說，是玩家兩張牌牌面朝上，莊家一張牌面朝上，一張牌面朝下。
3，兩張牌的點數，肯定介於2到21點之間。21點只可能是一張10（包括J，Q，K，下同）和一張A，這叫「天成（BlackJack，以下簡稱BJ）」，除非莊家也拿到了BJ，不然贏一倍半的賭注。
4，玩家在游戲中有如下選擇：
（1）要牌，直到他（或她，下同）認為自己的牌面離21點足夠近了。比如手頭的牌是4和5，加起來才9點，那麼無論再加張什麼牌，都不會爆掉，當然應該要牌。
（2）停牌，即不再要牌，比如手頭是張10和9，已經很接近21點了，就不用再要牌了。
（3）加倍，即加一倍賭注，再要且僅要一張牌。比如手頭是張4和7，這時要牌是肯定安全的，而且很可能拿到10或者其他點數較大的牌，一張就夠了，值得加倍。這只能在剛拿到兩張牌時使用，要過牌後就不能加倍。
（4）分牌，即拿到兩張點數相同的牌時，可以加一份賭注，把牌分為兩份，比如手頭是兩張8，加起來是16，非常糟糕的點數，這時就應該把牌分為兩個8，再要兩張牌來，很可能拿到10形成18點，就把壞牌變成好牌了。
（5） 保險，即在莊家亮著的牌是A時，由於他拿到BJ的幾率很大，玩家可以下賭注一半的保險。如果莊家沒有拿到BJ，保險金就輸掉了，如果莊家拿到了BJ，付給 玩家兩倍保險金。很多玩家在自己拿到BJ的情況下，會下賭注一半的保險，以保證自己能贏回一倍賭注，因為如果莊家沒有BJ，那他能贏賭注的一倍半，去掉輸 掉的半倍保險，還贏一倍賭注；如果莊家有BJ，那他們牌面打平，但保險能賺回一倍賭注。
（6）投降，這時只輸一半賭注。如果自己的牌是10和6，莊家亮著的牌是A，那還是趁早投降好。
5，莊家在手頭的牌是A時，會問大家是否要保險，然後檢查自己的牌是否BJ。如果手頭的牌是10，也會檢查是否BJ，但這時玩家就不能買保險了。
6，如果玩家要牌爆掉，算輸，莊家當場收掉他的賭注。
7，當所有的玩家都做出選擇後，莊家的玩法是固定的：亮出底牌，如果點數不到17點，則必須要牌，直到超過了16點或爆掉為止。
6，如果雙方都還沒有爆掉，則更接近21點的那個勝，如果雙方點數相同，則算打平。
在這些基本規則之上，各地的賭場還會有些變動，比如有的賭場在軟17點（A算11點時的點數稱為「軟」，比如A和6，就是軟17點）時停下，有的則 必須繼續要；有的賭場連續分牌最多隻能有四次，有的可以無限分下去；有的A分牌只能一次；有的賭場分牌後不許加倍；有的賭場不許投降；等等等等。
還有些變種的二十一點游戲，比如「雙亮（Double Exposure）二十一點」，就是莊家的兩張底牌都亮著，但如果雙方點數相同，算莊家贏。又如帶大小鬼（Joker）的二十一點，莊家拿到鬼牌得扔掉， 玩家拿到鬼牌卻可以指定它的點數，比如湊成11點，或者當A用等等。
「基本策略」的內容可見附二，沒有任何神秘之處，任何一個懂概率論和計算機語言的人都可以寫個程序，把它推導模擬出來。如前所言，背會它的難度在元素周期表之上，政治課教條之下。掌握了基本策略，可在典型規則下把莊家優勢減到0.5％。
有了基本策略，我再到大西洋城去試手時，就從游擊戰升級到陣地戰，不再玩一把就跑，而是坐下來和莊家周旋到底。一開 始我還有些緊張，使出大學里對付政治考試的必備招數：把基本策略表塞在褲袋裡，玩不了幾手就借口上廁所，掏出表來仔細對照一番。——後來我在賭場看見一個 老太太，堂而皇之地把基本策略表放在手邊，發牌後就拿手指顫巍巍地在表上遊走，找到對應的那一格，然後抬頭轉告發牌員。賭場的工作人員或熟視無睹，或和她 開些無傷大雅的玩笑。其他人有不確定的地方也問老太太，老太太這時就特自豪地查找一番，然後擺出副權威的樣子說：「你該要牌！」我才恍然自己當初太做賊心 虛了。
當然，我們大學里也有些監考老師對在政治考試里的作弊睜一隻眼閉一隻眼，但賭場允許人們用基本策略，並不是同樣地出於天良未泯，而是精確地計算出了，就算你用基本策略玩，優勢仍然在莊家那邊。
不過對於莊家這0.5％的優勢，我也實在沒什麼要抱怨的了。假設一小時玩一百手，每手壓十塊錢，平均下來，一小時也 就輸五塊錢——坐在富麗堂皇的賭場里，享受著工作人員笑容可掬的服務、穿著高叉低胸的女侍們提供的免費酒水，以及賭博帶來的精神刺激，每小時才付五塊錢， 難道不是很合算的買賣嗎？一場兩小時的電影還要十塊錢呢，有幾部電影能象賭博那麼刺激？
更妙的是，感謝眾多「蘿卜」的存在，賭場認為平均每個顧客在二十一點上會輸得遠多於0.5％，於是會返回一定的「謝 禮（Comp，Complimentary的簡稱）」給顧客，比如餐券、戲票、旅館房間等。我經常玩了四個小時下來，只輸了二十塊錢，但賭場會按照你輸兩 百塊錢的標准來給你謝禮，比如一張價值十元的餐券。那就相當於我只花十塊錢，就在賭場里玩了半天。
而且基本策略也可以用來掙錢，那就是賺網路賭場的紅利。網路賭場的成本遠低於現實賭場，他們不需要起豪華高樓，不需 要買設備器具，不需要僱人，也不需要白送酒水，因此一進入網路時代，網路賭場就如雨後春筍般，爭先恐後地冒出在廣闊無垠的網路沃土。為了競爭客源，每家網 絡賭場都會推出五花八門的優惠，其中最普及的一種是，新會員加入時，可以得到一筆紅利作為獎勵。數額因賭場而異，一般在50到200美元之間。
當然，這筆錢不會讓你白白拿到，賭場規定，要在他們那裡累計下注到一定數目，比如二十倍，才可以把那筆紅利提出來。 他們的如意算盤是，一般賭客每把平均會輸5％，累計下二十倍的注，也就把白送的紅利已經輸回來了。這相當於用玩家自己的錢把他們吸引過來成為顧客。反正他 們的成本不過是一台伺服器、一套軟體、一點帶寬，最適合薄利多銷。
顯然，一個懂基本策略的人馬上就會發現其中的漏洞：如果運用基本策略玩二十一點，只輸0.5％，賭二十倍下來，才輸 10％，那就能白賺到90％的紅利。——當然這么做的人只是少數，網路賭場的大多數顧客還是蘿卜，使賭場仍然大賺特賺，樂此不疲地推出各種紅利來，讓我們 這些「獲利玩家（Advantage Player）」能一家家賭場挨個揩油。
賭場對我們自然也有防範措施，比如常規定紅利不準取出，只能在賭場里賭掉。這種紅利，在網路賭徒圈裡有個渾名，叫 「粘利（Sticky）」。不過人民群眾自然也有對付它的辦法：把剩下的紅利拿到輪盤上去賭一把，輸了就算了，贏了的話把多出的那部分取出，剩下的再拿去 賭，這樣能拿回的期望值是：
a + a^2 + a^3 + …… ＝ a/(1-a)
其中a為每把贏的概率，是一個略小於1/2的常數，那麼上式也就趨向於略小於1。
另一個有趣的規定是：一般人只要累計下注二十倍就可以取出紅利了，但來自中國大陸的玩家則需要累計下到二百倍。看來國內同胞早已威震網路賭場界、橫掃搶紅包，嚇得賭場都要專門把他們列為高危人群，讓我覺得如果我不在網路賭場里贏上一把，簡直要愧為中國人了。
於是我帶著崇高的國家榮譽感，集中玩了一批網路賭場，三個月下來，也賺了有三千多塊錢。然後我就對網路賭場失去了興 趣，因為比較好的賭場我都差不多玩遍了，但更重要的原因是，我已經逐步掌握了算牌的方法，揩網路賭場油與算牌所能帶來的刺激和成就感比起來，便如河水之於 滄海，完全不值一提。
二十一點算牌法的原理，可見附三。我趁著放寒假，練了兩個星期的「高低算牌法」，到快開學前的那個星期，租了一輛車，揣著網路賭場揩來的3600美元，直奔大西洋城而去。
二十一點基本策略
規則為：莊家在軟17點時停止、無限分牌加倍、允許投降。
為了方便分析，我們先假設52張牌出現的概率始終相同，也就是說每張牌都是從一個無窮多副牌組成的牌盒裡抽出來的，或者說前面出過的牌不影響後面的牌，換句話說，每張牌相互之間都是獨立的。
首先，一個明顯的結論是，每個點數出現的概率都是1/13，除了10出現的概率是4/13。這樣，如果莊家的亮牌是A，他實際拿到BJ的可能性是4/13，拿不到的可能性是9/13。玩家投保險，保中了的回報是雙倍保險金，沒中的話輸掉保險金，因此總預期收益是：
4/13 * 2 + 9 * 1/13 * (-1) = －1/13
也就是說，從概率上講，投保險是得不償失的，平均13次保險中，贏4次，輸9次，莊家佔7.7％的優勢。所以，永遠不要買保險。
在二十一點中，玩家最大的劣勢來自於，如果玩家的牌爆掉的話，賭注當場輸掉，哪怕莊家隨後也爆掉。因此，如果玩家模仿莊家的玩法：16點或以下要牌，17點或以上停住，必輸無疑。
為此賭場在游戲里加入了各種功能：分牌、加倍、投降、玩家拿了BJ後贏一倍半，以吸引賭客。如果用正確的玩法，可以把莊家的優勢縮小到0.5％。這就是所謂「基本策略」。
在上述規則下，基本策略為：
莊家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
玩家點數
<=8 H H H H H H H H H H
9 H D D D D H H H H H
10 D D D D D D D D H H
11 D D D D D D D D D H
12 H H S S S H H H H H
13 S S S S S H H H H H
14 S S S S S H H H H H
15 S S S S S H H H R H
16 S S S S S H H R R R
>=17 S S S S S S S S S S
其中H表示「要牌（Hit）」，S表示「停牌（Stand）」，D表示「加倍（Double down）」，R表示「投降（suRrender）」。
以上的點數都是所謂「硬點數」，即不包括A或A算1點，以後如果不特別指明，各點都指「硬點數」。手中有A，而且A算11也不會爆掉，就是所謂「軟點數」，應該運用下面這個表格：
莊家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
玩家
13 H H H D D H H H H H
14 H H H D D H H H H H
15 H H D D D H H H H H
16 H H D D D H H H H H
17 H D D D D H H H H H
18 S DS DS DS DS S S H H H
>=19 S S S S S S S S S S
「D」和「DS」都表示加倍，在不可以加倍的情況下，「D」表示要牌，「DS」表示停牌。
最後是分牌策略：
莊家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
玩家
A,A P P P P P P P P P P
2,2 H H P P P P H H H H
3,3 H H P P P P H H H H
4,4 H H H P P H H H H H
5,5 D D D D D D D D H H
6,6 H P P P P H H H H H
7,7 P P P P P P H H H H
8,8 P P P P P P P P P P
9,9 P P P P P S P P S S
10,10 S S S S S S S S S S
其中P表示「分牌（sPlit）」。
這三張表並不難背，因為裡面有許多規律，最顯著的就是有個分界線，橫亘於莊家亮牌是6點和7點之間。6點以下是莊家的壞牌，比較容易爆掉，對玩家有利，7點以上則對玩家不太利。我寫了個小程序，算了下莊家的各個亮牌所可能導致的最終結果的百分比：
亮牌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
17: 13.9 13.5 13.0 12.5 16.8 37.0 12.9 12.0 11.1 13.0
18: 13.4 12.9 12.5 12.1 10.9 13.9 35.9 12.0 11.1 13.1
19: 12.8 12.4 12.0 11.6 10.3 8.0 12.9 35.1 11.1 13.1
20: 12.1 11.8 11.4 11.0 9.9 7.6 7.0 12.0 34.3 13.1
21: 11.4 11.2 10.8 10.5 9.4 7.0 6.6 6.1 11.2 36.2
爆掉: 36.4 38.3 40.3 42.2 42.8 26.4 24.6 22.8 21.2 11.5
由此再來看基本策略，就很好理解，也很好背了：
1，11點或更小時，總可以要牌，如果9點時莊家亮牌是3到6，10或11點時莊家亮牌比自己差，還可以加倍。
2，17點或更多時，總該停住。
3，12點到16點間，如果莊家亮牌是6或更小，就該停住，不然就該要牌。唯一的例外是12點對莊家亮牌2和3點時也該要牌。另外在自己拿到16點而莊家是9、10、A，或自己拿到15點，而莊家是10點時，應該投降。
對於嫌麻煩的人，記住以上三點，就已經夠了，因為這張表涵蓋了大多數情況，拿到A和兩張同樣點數的牌的可能性不是那 么大。但是如果想少輸點錢，還是必須把後兩張表也背下來。好在它們也很有規律，比如軟13到18點對莊家6點或更小的亮牌時，可以考慮加倍，其判斷梯形 為：不太有把握的軟13、14點只對莊家的5、6點加倍，軟15、16擴展到莊家的4點，軟17、18則擴展到3點。
二十一點算牌法
二十一點能夠算牌，是因為我們在討論「基本策略」時提出的一個假設不成立：
假設52張牌出現的概率始終相同，也就是說每張牌都是從一個無窮多副牌組成的牌盒裡抽出來的，或者說前面出過的牌不影響後面的牌，換句話說，每張牌相互之間都是獨立的。
顯然，不可能有這樣的由無窮多副牌組成的牌盒，前面出過的牌總會影響後面的牌。在算牌法剛出現的時代，賭場仍然使用 一副牌來玩二十一點，那麼這個影響就更明顯。比如，發牌員發出牌來，你拿到兩個10（包括J、Q、K），莊家亮牌也是10，翻出底牌來還是10，那麼下一 輪里10出現的概率已不再是4/13，而是12/48，即1/4，略低於4/13。同樣的，其他點數出現的概率也已不再是1/13，而是1/12。
象輪盤賭這類游戲，每次輪盤轉出什麼結果，和上一次完全沒有關系。還有牌九這類游戲，每玩過一輪，就重新洗牌。這些 游戲里，每把賭博之間都是互相獨立的。而二十一點的各把之間，在重新洗牌之前，不是獨立的。前一把出現了什麼牌，會影響到下一把。因此，如果我們能記住前 面出過什麼牌，就能大致預測以後的賭局走勢，從而調整自己的賭注，在對自己有利時下大注，在對莊家有利時下小注或不下注，就能在這個游戲里佔到優勢。
UCLA的數學教授愛德華·索普（Edward Thorp）在六十年代初發明了二十一點算牌法。他注意到，如果二十一點里10出現的概率增高，對莊家是不利的，因為莊家在十六點及更低時必須要牌，10 越多，就越容易爆掉，而對玩家來說，則更容易拿到BJ，贏一倍半的錢。所以他用一種「算10法（10-Count）」，計算剩下的牌中10的比例。正常情 況下，這個比例應該是4/13，莊家占優勢。但當前面出掉很多小牌，10的比例達到1/3時，優勢就轉移到玩家這邊來了。
索普的運氣不錯，那時計算機也發明出來了，他找到IBM公司里的朋友，寫了個程序來驗證自己的算牌方法。那時的計算機跟今天比起來，還是速度低下、體積龐大的蠢物，足足運轉了七天七夜，終於證明了這個方法是可行的。索普又自己到賭場里親自實踐，結果果然大贏特贏。
1962年他出版了《打敗莊家（Beat the Dealer）》一書，向公眾介紹了自己的算牌法。這不再是我們慣見的蘿卜賭經，而是有數學基礎的方法，因為它在不同的贏牌概率P（i）時下不同的賭注B (i），雖然總的勝利概率之和ΣP（i）仍然小於1/2，但只要在P（i)大時下大的B(i)，P(i)小時下小的B（i），就能使總回報ΣR（i）P （i）大於ΣB（i）。
「算10法」比較難操作，需要極高的心智和注意力。好在群眾的智慧是無窮的，算牌手們沿著索普指定的方向走下 去，已經把算牌方法演進得越來越簡單實用（索普本人在60年代後期就淡出了賭博界，帶著他在賭場贏來的大筆資金，進入股票市場，運用他的數學知識，現在已 成為超級巨富）。
我使用的是一種叫「高低法（High-Low）」的算牌法。在游戲過程中，我們把每一張出現的2，3，4，5，6都 算＋1點，7，8，9算0點，10，J，Q，K，A算－1點，將各點相加，結果越大，就表示前面出現過的小牌越多，對玩家越有利。反過來，如果結果是個負 數，就表示前面出過的大牌比小牌多，對莊家有利。
比如前面出現的牌是：
4，9，10，5，J，A，8，10，Q，2，6，K，J，7
那麼點數就是4張小牌減7張大牌，是－3。當然，在游戲過程中，你不可能叫莊家把牌局暫停，讓你從容加減。你必須在每張牌出來時，就在心裡默算點數。比如在上面的例子里，從第一張牌出現開始，你就應該在心裡默算出：
1，1，0，1，0，－1，0，－2，－3，－2，－1，－2，－3，－3
在實際運用中，還可以採取兩張牌一計的技巧，因為莊家發牌時一般速度較快，這樣可以方便地把很多同時出現的大牌和小牌抵消不計，提高了算牌速度，減少了可能的計算錯誤。比如在上面的例子里，如果兩張牌一計，那就是：
1，1，－1，－2，－2，－2，－3
如果是一副牌，－3已經是很糟糕的點數了，這時應該下最小注，或者停止不玩。不過一般來說，現在的賭場都使用六到八副牌，那麼在六副牌312張牌內，發出14張牌，還剩298張牌，平均每副牌的點數是（－3）×52/298＝－0.5，還算可以忍受。
顯然，在每一盒牌（「盒（shoe）」是指一盒牌從開始發牌到洗牌的過程，這一盒牌里可能有六副、四副、八副或其他 副數的牌）的開始，由於大部分牌還未發出，因此平均點數總是在0左右。要到牌盒裡剩下的牌不多時，平均點數才可能比較顯著地偏離0。所以算牌手在算牌時都 會尋找合適的賭桌，一方面要找人少的桌子，因為人越少，你在單位時間內玩的次數越多，實際收益才會更逼近期望值；另一方面要找切牌少的發牌員，因為該切多 少牌，賭場只有個大概的規定，具體執行還是要靠發牌員的覺悟，所以同一家賭場里，不同的發牌員切出的牌來常會差很多。
在點數變大時，該怎麼提高賭注，每個算牌手都有自己的習慣和算度。貝爾實驗室的J.L.Kelly推導出，在理論上，如果你佔A的優勢，本錢總數為R，那麼最優賭注是B = A * R。
比如你有一萬塊錢的本錢，現在你佔1%的優勢，那麼就應該在這把壓下一百塊錢。這種下注法稱為Kelly法，是在理論上可以獲得最大回報的方法。但在實踐中，Kelly法過於冒險，只可視為下注時的上限。
斯坦福·王（Stanford Wong）在《二十一點的秘密(Blackjack Secrets）》里說，平均點數每高一點，可增加約0.5％的優勢。他是二十一點算牌界里最有名的祖師爺級人物之一，甚至排在愛德華·索普之前，第一個 進入了「二十一點名人堂（Blackjack Hall of Fame）」。我第一次看到他的名字時，還以為他是個華裔，後來在電視上看到他，才發現他是個白人老頭。斯坦福·王其實是他的藝名：他畢業於斯坦福大學， 再加上「王」這個很有氣勢的東方姓氏。他對中國文化好像很感興趣，自己創辦了一家出版社，就叫「Pi Yee」——念念看吧：什麼？辟易？便宜？別數典忘祖了，人家這叫「牌藝出版社」！
按照他的說法，在0點時，莊家佔0.5％的優勢。到了1點，雙方差不多扯平。平均點數升到2時，玩家就已經佔0.5％的優勢，可以提高賭注了。如果按照Kelly法，平均點數為7時，玩家佔3％的優勢，就得將自己全部本錢的3％投進去，顯然太過冒險了。
在點數為0或負數時，玩家應當下最小賭注。當然，最好是乾脆不玩，坐等點數變正。早期的那些算牌手就是這么做的，但 現在的賭場里，從游弋在各桌間的桌面經理，到高懸在天花板上的監視器，都虎視耽耽地監視著每個賭徒的行為。如果總是點壞不壓、點好猛壓，還不如直接在臉上 寫五個大字：「我是算牌手」，說不定還暴露得晚些。
算牌本身並不難練，難的是和賭場的鬥智斗勇。在《打敗莊家》剛出版時，它轟動一時，很快成為暢銷書，激勵了無數賭徒 湧向賭場，一試身手。賭場對此大為恐慌，有些賭場甚至關閉了二十一點賭桌。但是，很快他們就又恢復了鎮定，因為他們發現，涌來的大批賭徒中，只有極少數人 真正掌握了算牌法，其他大多數人只不過是一知半解、道聽途說的蘿卜。索普這本書為極少數人提供了打敗莊家的方法，但對大多數人來說，實際效果卻是個二十一 點的廣告，讓他們自以為也能夠在二十一點上贏錢。這是個賭場夢寐以求的廣告，是他們自己無論花多少錢都做不來的廣告。
在剛開始時，算牌還是個新鮮事物，沒有這方面的法律規定，開賭場的又多是黑社會，一旦發現算牌手，一律當老千處理， 痛打一頓後扔到臭水溝里。後來大家總算對算牌達成了共識：這是樣技術活兒，是在遵守賭場規則的情況下，靠自己的聰明才智來賭博的一種方式；同時各大賭場也 多被華爾街的金融巨頭接管，開始西裝領帶的管理方式，擺開堂堂之陣來賺錢，於是算牌手總算不再有人身危險，但賭場既然是人家的私有財產，就有權把某些他們 不歡迎的人拒之門外。因此，對一個算牌手來說，難的不是算牌，而是如何不被賭場發現。
同時，賭場也巧妙地改變了規則，比如用八副牌代替一副牌，牌發到一半時就重新洗牌，不準在一局牌的中間加入賭局等 等，極大地增加了算牌的難度。他們逐漸穩住陣腳後，便大開二十一點賭桌，從此二十一點就取代了「蟹賭（Crap）」，成為賭場里最熱門的游戲。但在算牌法 已經發明了四十多年後的今天，我們在二十一點賭桌上見到的，仍然大多數是蘿卜。
6. 解析幾何用點成雙根演算法有沒有分
有分的，只要回答了至少都有一兩分，祝考試成功，加油，同學！
解析幾何（Analytic geometry），又稱為坐標幾何（Coordinate geometry）或卡氏幾何（Cartesian geometry），早先被叫作笛卡兒幾何，是一種藉助於解析式進行圖形研究的幾何學分支。解析幾何通常使用二維的平面直角坐標系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星型線等各種一般平面曲線，使用三維的空間直角坐標系來研究平面、球等各種一般空間曲面，同時研究它們的方程，並定義一些圖形的概念和參數。
7. 數據結構和演算法優化
APP的優化是任重而道遠的過程，必須在意每一個環節，否者當你想要優化的時候，發現到處都是坑，已經不知道填補哪裡了，所以我們必須一點一滴的做起。
數據結構和演算法優化
能帶來什麼好處呢？他能使得你程序獲得數據更快，內存佔用更合理。最終體現為響應快內存佔用小。
我們先看常見的數據結構類型特點
數組 ： 一片物理上連續的大小確定的儲存空間 。int[num]
順序表 ：物理上連續、邏輯上連續、大小可以動態增加。ArrayList （查找快，添加刪除慢）
鏈表 ：物理上不連續、邏輯上連續、可以動態增加和刪除節點。LinkedList （查找慢只能輪尋，增加刪除快）
物理上連續：數組或者鏈表在初始化的時候，會申請分配內存空間：只要存儲空間足夠你申請的大小就分配給你初始化（物理不連續）；必須要連續的存儲空間，我才給你分配，否則失敗（物理上連續）
那麼有沒有繼承純虛標和鏈表的2個有點的數據結構呢？HashMap！
HashMap
它是由數組和鏈表結合組成。（HashMap：JDK1.7之前 24 之前： 數組+ 鏈表； HashMap：JDK1.8 之後： 數組+ 鏈表 + 紅黑樹）
下面是HashMap結構圖
它是怎麼操作的呢？為什麼他能同時擁有順序表和鏈表的優點呢？ 搞清它的實現方式，我們就可以知道了， 大致可以分為以下的步驟。
①put方法，傳入object和value，通過hash運算得到一個int類型的hashcode，這里假設為X（後續X為這個hashcode）。
②hashmap內部是有一個table數組+鏈表形成的。我們拿到這個X後，使用X/table.length(hashcode值/table[].length),得到一個小於table.length的值M，該值就是這個value應該放置的數組位置。我們准備把value放入table[M]中。
③我們把hashcode和value打包為一個node節點(為什麼需要這么打包後續會提到),准備存入table[M]中。
④出入table數組的鏈表中有2種方式：
前插方式：不管數組table[M]節點有值與否，都把這個准備插入的node節點作為數組的根節點。可能出現2種情況：
（1）如果table[M]節點沒有值，則node節點作為數組的根節點。
（2）如果table[M]節點已存在數據鏈表，就把這些數據鏈表，鏈到這個准備插入的node節點上，以弄得節點為根節點放入table[M中]。
後插方式：可能會出現的2種情況
(1) 如果table[M]節點沒有值，則node節點作為數組的根節點。
（2）如果table[M]節點已存在數據鏈表，則把node節點鏈到該數據鏈表的最後一個節點上。
經歷以上4個步驟就完成了hashmap的插入操作，現在解釋一下為什麼要打包為node節點。
舉個栗子，假如hashmap.length=16,我們准備存入ObjectA(OA)和ObjectB(OB),假設OA經過hash運算得到的hashcode是1，OB經過hash運算得到hashcode是17，OA和OB進行求模運算結果都為1，鏈到鏈表上時，我們get方法的時候怎麼取到正確的值呢，因為鏈表上的模運算都是1.這個時候我們就需要通過hashcode來識別這個鏈表上的哪個值是OA的value哪個是OB的value，因為我們已經把hashcode和value打包起來了。
補充
hashmap的table數組的大小事是2的次冪（不要問為什麼，源碼定的，他們肯定經過大量的統計或者運算，這是科學）。table數組默認的長度是16，也就是說你new一個空的hashmap長度為16，當然也提供了一個給你設置長度的方法，但是假如你設置17，則長度會為32，這不難理解。
hash碰撞
hash碰撞就是，假如OA、OB...ON經過模運算得到的數組位置相同，那麼他們都會掛在這個數組節點的鏈表上，極端情況想整個hashmap看起來像單鏈表。但這種情況這並不是我們想要的結果。我們可以通過擴容來盡可能的避免hash碰撞。
擴容 ：（意義，在於避免大量的hash碰撞，因為在某些極端情況下，有點像單鏈表）
閾值 ：閾值=table.length* DEFAULT_LOAD_FACTOR （擴容系數，默認為0.75，也可以自己設定，一般不做修改）
hashmap定義：當hashmap中的元素個數超過閾值大小時，我們就需要對table數組進行2倍擴容，如從16→32。
注意：擴容後hashmap會調用resize()，對hashmap內的數據重新計算所有元素的位置 。 。因為假如你之前17/16=1，現在17/32=17，你的位置發生變化了。
缺點 ：
hashMap因為有閾值的擴容機制，所以一定會有空間浪費，比如0.75的時候，一定有25%空間被浪費掉了。空間換時間。
hashmap是線程不安全的。因為可能在一個線程擴容（resize（）方法執行）的情況下,另外一個線程在get，但是拿不到之前的數據了，因為擴容。所以是線程不安全的。或者線程擴容（resize（）方法執行時，多線程進行put的時候導致的多線程數據不一致。
如何線程安全的使用HashMap?使用使用鎖分段技術或者使用HashTable(Hashtable的方法是Synchronize的，而HashMap不是,其實也就是鎖機制起作用)。
SparseArray（Android為了優化內存所提供的api）
特性：key為int,value為object，二分查找的思想，雙數組，刪除的時候節點不刪除，而是把value刪除，避免刪除的時候數組還要移動。
SparseArray比HashMap更省內存，在某些條件下性能更好，主要是因為它避免了對key的自動裝箱（int轉為Integer類型），它內部則是通過兩個數組來進行數據存儲的，一個存儲key，另外一個存儲value，為了優化性能，它內部對數據還採取了壓縮的方式來表示稀疏數組的數據，從而節約內存空間，我們從源碼中可以看到key和value分別是用數組表示。
為什麼是能夠進行二分查找呢？從源碼上看key和value分別是用int類型數組和object數組表示，所以這也是SparseArray的局限性。
private int[] mKeys;
private Object[] mValues;
為什麼說SparseArray比HashMap更省內存，在某些條件下性能更好？
因為SparseArray有以下一個特性，首先它是2個數組，在數據查找的時候無疑會比hashmap快很多，其次在刪除的時候，SparseArray並不會把數組key位置進行刪除，而是把key的索引value置位DELETE標志（這樣就避免了數組delete操作後的array的操作）。當我們下次進行插入的時候，若要插入的位置key的索引value為DELETE標志，則把數據覆蓋給value（只是經歷了set操作，並無其他操作）。否則進行add操作（包含array）。
所以經過以上的情況，我們可以看出，SparseArray相對於HashMap,會越用越快。
缺點
（1）SparseArray僅僅能存儲key為int類型的數據。
（2）插入操作需要復制數組，增刪效率降低 數據量巨大時，復制數組成本巨大，gc()成本也巨大。
（3）數據量巨大時，查詢效率也會明顯下降。
（4）線程不安全問題，類似hashmap
一般我們在滿足下面兩個條件我們可以使用SparseArray代替HashMap：
（1）數據量不大，最好在千級以內
（2）key必須為int類型，這中情況下的HashMap可以用SparseArray代替：
ArrayMap（Android為了優化內存所提供的api）
ArrayMap和SparseArray差不多，不同的是key類型可以是object類型。
ArrayMap的2個數組，一個數組記錄key的hash值，另外一個數組記錄Value值。其他存儲方式和運行思想和SparseArray一致。
線程不安全:hashmap、ArrayMap、SparseArray
8. 雙向提成是什麼
雙向提成就是我們通常說的雙提成，是一種提成演算法，舉個簡單的例子，雙提成2個點就是2％的意思。
100元的兩個點就是2元。1000元的兩個點就是20元的意思。比如3000元，2點提成，計算方式就是，3000X0.02=60。
提成即你的銷售額乘以你的百分點，不同於固定工資的那種，大多用在銷售人員的工資上，這種方式具有一定的激勵性，鼓勵員工多勞多得，有能力者得到的也更多。
提成兩個點即指0.02，比如給公司做了1000塊業務量，那麼你的提成是20塊。
需知：
工資中的提成是什麼意思介紹如下：
工資保底加提成，是目前多數企業普遍實行的工資制度。
工資保底：亦稱保底工資，主要指勞動者的基本工資，無論勞動者的工作完成任何，這個工資都是必須發的最低工資，也就是保底工資，一般會比當地最低工資標准稍高一些。
提成：亦稱績效工資，是按工作定額或工作業績的一定比例提成作為績效工資，完成定額或工作業績的基數越大，提成工資就越高。
工資保底加提成，關鍵是提成，如提成的比例是科學而合理的，就更能激發勞動者的積極性。
9. 橋牌中算牌點時如何算牌型點
LS兩位說的都不完整
標準的牌型點演算法是：如果是短將牌的一方，缺門=5點，單張=3點，雙張=1點；如果長將牌的一方，缺門=3點，單張=2點，雙張=1點。這是因為短將牌將吃可以迅速增加贏墩，比如5-3配將牌，短將牌有缺門將吃3輪就增加3個贏墩，所以價值極大；而若是長將牌將吃3輪其實只增加了1墩。
老式的牌型點演算法並不能完全反應一手牌的價值，因為缺門、單張的價值與將牌多少有很大的關系。5-3配將牌和5-5配將牌就有著天壤之別，聯手將牌越多，短套價值越大。當然同伴這門花色也很重要，如果你單張而你同伴是雙張，那麼這個單張的價值並不大，只能將吃1墩。有時候單張對著單張就更沒用了，這個時候如果再按照標準的演算法就大錯特錯了。
所以牌點只能粗略的衡量牌的價值，要把牌叫得更加精準就必須考慮聯手的配置。
10. 怎樣把小數點後面的0去掉，變成整數呢
觀察這個數的十位上的數字，如果小於5，就捨去；如果等於5或者大於5，就向百位進1。
例：4349≈4300（4349的十位是4，故捨去）
4360≈4400（4360的十位是6，故進1）
(10)點成雙跟演算法擴展閱讀：
同型演算法：四捨六入五成雙。這里"四"是小於五的意思，"六"是大於五的意思，"五"是舍入位之後的尾數逢五的話看前一位，奇進偶不進。
如1.25保留一位小數，因為2是偶數，所以是1.2。從統計學的角度，"四捨六入五成雙"比"四捨五入"要科學，它使舍入後的結果有的變大，有的變小，更平均。而不是像四捨五入那樣逢五就入，導致結果偏向大數。
在使用Excel過程中往往會發現Excel自動計算的結果與我們手動計算的結果會出現一個誤差。例如將16.18與12.69之和乘以0.11結果「四捨五入」保留兩位小數。
再將結果乘以3.12「四捨五入」保留兩位小數，Excel的計算結果是「9.91」，而手動計算結果是「9.92」。造成計算結果9.91與9.92的不同的原因是Excel運算運用了「四捨五入」。