rsa演算法的流程
RSA演算法安全性本質是三大數學困難問題之一也就是大數分解問題，因為目前尚沒有一種有效的方法可以在短時間內分解兩個大素數的乘積。驗證步驟如上面所說的，原理書上有，具體程序實現簡單講一下
判斷質數，這是基本水平，可以窮舉也可以建表，按自己喜好
這一步是計算兩個大素數乘積沒什麼好說的
判斷兩個數互質，一般採用歐幾里得演算法，輾轉相除直到得到gcd(e1,m)=1。當然你也可以窮舉公因數一直到sqrt(min{e1,m})
計算乘法逆元是依靠廣義歐幾里得演算法，乘法逆元的意思是形如a*a1 ≡ 1(mod m)這樣的（因為這里的群的乘法定義就是數學乘法），a和a1互為彼此模m的逆元，記作a1=a^-1 mod m，只有gcd(a,m)=1時才有唯一解否則無解。
計算方法是廣義歐幾里得除法，設r0=m，r1=a，s0=1，s1=0，t0=0，t1=1；
計算ai=[r(i-1)/ri]，r(i+1)=r(i-1)-airi，s(i+1)=s(i-1)-aisi，t(i+1)=t(i-1)-aiti，直到ri=0
舉例如a=7,m=13，計算a^-1 mod m：
a1=[13/7]=1,r2=r0-a1r1=6,s2=s0-a1s1=1,t2=t0-a1t1=-1;
a2=[7/6]=1,r3=r1-a2r2=1,s3=s1-a2s2=-1,t3=t1-a2t2=2;
a3=[6/1]=6,r4=r2-a3r3=0.
取s=s3=-1，t=t3=2，則有7*2-1*13=1，故a^-1mod m=t=2。
把上面的方法寫成C++演算法應該很簡單
5和6都是計算同餘沒什麼好說的，記得要用到a^e≡b^e(mod m)化簡
要畢業了還搞不懂逆元有點拙計啊，回去好好看看離散數學吧
㈡ rsa加密演算法
rsa加密演算法如下：
演算法原理：
RSA公開密鑰密碼體制的原理是：根據數論，尋求兩個大素數比較簡單，而將它們的乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰
㈢ rsa演算法具體過程
加密：C=M的E次方mod N
mod表示模運算
3的7次方 模 20等於7 所以加密後密文就是7
解密：M=C的D次方mod N
7的3次方 模 20等於3 所以解密密後就得到明文 就是原來的3
㈣ RSA加密演算法，求大神幫解答
如果用一段已經知道的明文，經過公鑰加密，得到密文。現在已知明文密文和n, 是不是就可以通過解密的公式不斷的冪運算求出私鑰d呢？
㈤ 簡述RSA演算法中密鑰的產生，數據加密和解密的過程，並簡單說明RSA演算法安全性的原理。
RSA演算法的數學原理
RSA演算法的數學原理:
先來找出三個數, p, q, r,
其中 p, q 是兩個相異的質數, r 是與 (p-1)(q-1) 互質的數。
p, q, r 這三個數便是 private key。接著, 找出m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1)..... 這個 m 一定存在, 因為 r 與 (p-1)(q-1) 互質, 用輾轉相除法就可以得到了..... 再來, 計算 n = pq....... m, n 這兩個數便是 public key。
編碼過程是, 若資料為 a, 將其看成是一個大整數, 假設 a < n.... 如果 a >= n 的話, 就將 a 表成 s 進位 (s <= n, 通常取 s = 2^t), 則每一位數均小於 n, 然後分段編碼...... 接下來, 計算 b == a^m mod n, (0 <= b < n), b 就是編碼後的資料...... 解碼的過程是, 計算 c == b^r mod pq (0 <= c < pq), 於是乎, 解碼完畢...... 等會會證明 c 和 a 其實是相等的 :) 如果第三者進行竊聽時, 他會得到幾個數: m, n(=pq), b...... 他如果要解碼的話, 必須想辦法得到 r...... 所以, 他必須先對 n 作質因數分解......... 要防止他分解, 最有效的方法是找兩個非常的大質數 p, q, 使第三者作因數分解時發生困難......... <定理> 若 p, q 是相異質數, rm == 1 mod (p-1)(q-1), a 是任意一個正整數, b == a^m mod pq, c == b^r mod pq, 則 c == a mod pq 證明的過程, 會用到費馬小定理, 敘述如下: m 是任一質數, n 是任一整數, 則 n^m == n mod m (換另一句話說, 如果 n 和 m 互質, 則 n^(m-1) == 1 mod m) 運用一些基本的群論的知識, 就可以很容易地證出費馬小定理的........ <證明> 因為 rm == 1 mod (p-1)(q-1), 所以 rm = k(p-1)(q-1) + 1, 其中 k 是整數 因為在 molo 中是 preserve 乘法的 (x == y mod z and u == v mod z => xu == yv mod z), 所以, c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq 1. 如果 a 不是 p 的倍數, 也不是 q 的倍數時, 則 a^(p-1) == 1 mod p (費馬小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p a^(q-1) == 1 mod q (費馬小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q 所以 p, q 均能整除 a^(k(p-1)(q-1)) - 1 => pq | a^(k(p-1)(q-1)) - 1 即 a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod pq => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod pq 2. 如果 a 是 p 的倍數, 但不是 q 的倍數時, 則 a^(q-1) == 1 mod q (費馬小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod q => q | c - a 因 p | a => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod p => p | c - a 所以, pq | c - a => c == a mod pq 3. 如果 a 是 q 的倍數, 但不是 p 的倍數時, 證明同上 4. 如果 a 同時是 p 和 q 的倍數時, 則 pq | a => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod pq => pq | c - a => c == a mod pq Q.E.D. 這個定理說明 a 經過編碼為 b 再經過解碼為 c 時, a == c mod n (n = pq).... 但我們在做編碼解碼時, 限制 0 <= a < n, 0 <= c < n, 所以這就是說 a 等於 c, 所以這個過程確實能做到編碼解碼的功能.....
㈥ RSA演算法的具體過程
具體過程很復雜哦。主要思想是基於大數分解的復雜度:
例如：
你的明文是abc,可用ASCII等方式化成整數串，例如化成117.
選取密鑰為129,
開始加密，進行質數計算：117*129=15093。 這個過程很快。
把密文15093公開到網路上。
敵人解密時，只知道15093，想要得到117會花費很長的時間。解密非常控困難。
而你的朋友由於知道密鑰129，則可以很快得到明文117.
㈦ 什麼是RSA演算法,有公鑰和私鑰對他的處理過程是這樣的
RSA演算法是一種非對稱密碼演算法，所謂非對稱，就是指該演算法需要一對密鑰，使用其中一個加密，則需要用另一個才能解密。
RSA的演算法涉及三個參數，n、e1、e2。
其中，n是兩個大質數p、q的積，n的二進製表示時所佔用的位數，就是所謂的密鑰長度。
e1和e2是一對相關的值，e1可以任意取，但要求e1與(p-1)*(q-1)互質;再選擇e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。
(n及e1),(n及e2)就是密鑰對。
RSA加解密的演算法完全相同,設A為明文，B為密文，則:A=B^e1
mod
n;B=A^e2
mod
n;
e1和e2可以互換使用，即:
A=B^e2
mod
n;B=A^e1
mod
n;
補充回答:
對明文進行加密，有兩種情況需要這樣作:
1、您向朋友傳送加密數據，您希望只有您的朋友可以解密，這樣的話，您需要首先獲取您朋友的密鑰對中公開的那一個密鑰，e及n。然後用這個密鑰進行加密，這樣密文只有您的朋友可以解密，因為對應的私鑰只有您朋友擁有。
2、您向朋友傳送一段數據附加您的數字簽名，您需要對您的數據進行MD5之類的運算以取得數據的"指紋"，再對"指紋"進行加密，加密將使用您自己的密鑰對中的不公開的私鑰。您的朋友收到數據後，用同樣的運算獲得數據指紋，再用您的公鑰對加密指紋進行解密，比較解密結果與他自己計算出來的指紋是否一致，即可確定數據是否的確是您發送的、以及在傳輸過程中是否被篡改。
密鑰的獲得，通常由某個機構頒發(如CA中心)，當然也可以由您自己創建密鑰，但這樣作，您的密鑰並不具有權威性。
計算方面，按公式計算就行了，如果您的加密強度為1024位，則結果會在有效數據前面補0以補齊不足的位數。補入的0並不影響解密運算。
㈧ RSA演算法詳解
總括： 本文詳細講述了RSA演算法詳解，包括內部使用數學原理以及產生的過程。
相濡以沫。到底需要愛淡如水。
之前寫過一篇文章 SSL協議之數據加密過程 ，裡面詳細講述了數據加密的過程以及需要的演算法。SSL協議很巧妙的利用對稱加密和非對稱加密兩種演算法來對數據進行加密。這篇文章主要是針對一種最常見的非對稱加密演算法——RSA演算法進行講解。其實也就是對私鑰和公鑰產生的一種方式進行描述。首先先來了解下這個演算法的歷史：
RSA是1977年由 羅納德·李維斯特 （Ron Rivest）、 阿迪·薩莫爾 （Adi Shamir）和 倫納德·阿德曼 （Leonard Adleman）一起提出的。當時他們三人都在 麻省理工學院 工作。RSA就是他們三人姓氏開頭字母拼在一起組成的。
但實際上，在1973年，在英國政府通訊總部工作的數學家 克利福德·柯克斯 （Clifford Cocks）在一個內部文件中提出了一個相同的演算法，但他的發現被列入機密，一直到1997年才被發表。
所以誰是RSA演算法的發明人呢？不好說，就好像貝爾並不是第一個發明電話的人但大家都記住的是貝爾一樣，這個地方我們作為旁觀者倒不用較真，重要的是這個演算法的內容：
RSA演算法用到的數學知識特別多，所以在中間介紹這個演算法生成私鑰和公鑰的過程中會穿插一些數學知識。生成步驟如下：
隨意選擇兩個大的質數p和q，p不等於q，計算N=p*q;
什麼是質數?我想可能會有一部分人已經忘記了，定義如下：
比如2，3，5，7這些都是質數，9就不是了，因為3*3=9了
r = φ(N) = φ(p)φ(q) = (p-1)(q-1) 。
這里的數學概念就是什麼是歐拉函數了，什麼是歐拉函數呢？
歐拉函數 的定義：
互質 的定義：
例如： φ(8) = 4 ，因為 1,3,5,7 均和 8 互質。
推導歐拉函數:
（1）如果 n = 1 , φ(1) = 1 ；(小於等於1的正整數中唯一和1互質的數就是1本身)；
（2）如果 n 為質數， φ(n) = n - 1 ；因為質數和每一個比它小的數字都互質。比如5，比它小的正整數1,2,3,4都和他互質；
(3) 如果 n 是 a 的 k 次冪，則 φ(n) = φ(a^k) = a^k - a^(k-1) = (a-1)a^(k-1) ；
(4) 若 m , n 互質，則 φ(mn) = φ(m)φ(n)
證明： 設 A , B , C 是跟 m , n , mn 互質的數的集，據 中國剩餘定理 (經常看數學典故的童鞋應該了解，剩餘定理又叫韓信點兵，也叫孫子定理)， A * B 和 C 可建立雙射一一對應)的關系。（或者也可以從初等代數角度給出 歐拉函數積性的簡單證明 ） 因此的φ(n)值使用 算術基本定理 便知。（來自維基網路）
選擇一個小於r並與r互質的整數e，求得e關於r的模反元素，命名為 d （ ed = 1(mod r) 模反元素存在，當且僅當e與r互質）， e 我們通常取65537。
模反元素：
比如 3 和 5 互質， 3 關於 5 的模反元素就可能是2，因為 3*2-1=5 可以被5整除。所以很明顯模反元素不止一個，2加減5的整數倍都是3關於5的模反元素 {...-3, 2,7,12…} 放在公式里就是 3*2 = 1 (mod 5)
上面所提到的歐拉函數用處實際上在於歐拉定理：
歐拉定理：
歐拉定理就可以用來證明模反元素必然存在。
由模反元素的定義和歐拉定理我們知道， a 的 φ(n) 次方減去1，可以被n整除。比如，3和5互質，而 5 的歐拉函數 φ(5) 等於4，所以 3 的 4 次方 (81) 減去1，可以被 5 整除（ 80/5=16 ）。
小費馬定理：
此時我們的 (N , e) 是公鑰， (N, d) 為私鑰，愛麗絲會把公鑰 (N, e) 傳給鮑勃，然後將 (N, d) 自己藏起來。一對公鑰和私鑰就產生了，然後具體的使用方法呢？請看： SSL協議之數據加密過程詳解
我們知道像RSA這種非對稱加密演算法很安全，那麼到底為啥子安全呢？
我們來看看上面這幾個過程產生的幾個數字：
N 和 e 我們都會公開使用，最為重要的就是私鑰中的 d ， d 一旦泄露，加密也就失去了意義。那麼得到d的過程是如何的呢？如下:
所以得出了在上篇博客說到的結論，非對稱加密的原理：
將a和b相乘得出乘積c很容易，但要是想要通過乘積c推導出a和b極難。即對一個大數進行因式分解極難
目前公開破譯的位數是768位，實際使用一般是1024位或是2048位，所以理論上特別的安全。
RSA演算法的核心就是歐拉定理，根據它我們才能得到私鑰，從而保證整個通信的安全。
㈨ 一個RSA演算法的加密運算，需要完整的演算過程。
我來回答你可以閉帖了，呵呵
看你題目的意思就是打算把republic這個詞按照你的方法裝換成數字例如是：X
p=3，q=11
n=p*q=33
t=(p-1)*(q-1)=20
取任何一個數e,要求滿足e<t並且e與t互素（就是最大公因數為1）
我們可以取e=7
要求d*e%t==1（D*e除以t取余等於1），我們可以找到D=3
此時我們就有了三個數
n=33
d=3 公鑰
e=7 私鑰
設消息為數M (M <n)
設c=(M**d)%n就得到了加密後的消息c
設m=(c**e)%n則 m == M，從而完成對c的解密。
註：**表示次方,上面兩式中的d和e可以互換。
我們可以對republic詞按照你的方法裝換成數字：X一位一位的加密。
加入X的第一位是6（別的同理）
則：M = 6
加密時：（c為加密後的數字）
c=(M**d)%n=(6^3)%33=216%33=18(商6餘18)，則6加密後就是18了
解密時：
設m=(c**e)%n則 m == M，
(18^7)%33=612220032%33=6(商18552122餘6）
到此加密解密完成。
至於怎麼把republic裝換成X，把X裝分成多少部分進行分批加密，你可以自己決定。但是加密的數字M 需要小於n
如果需要給你寫個程序，留個Email，我空的時候寫個發給你。
我個人給你個方法，因為n=33 >26（26個英文字母）,所以可以把republic分成一個字母一個字母的加密。
按你的分發 REP 就分成數字
18 05 16
加密
(18^3)%33=5832%33= 24
(05^3)%33=125%33= 26
(16^3)%33=%33= 4
所以加密後就是
24 26 04 轉換成字母就是 XZD
解密
(24^7)%33=4586471424%33=18
(26^7)%33=8031810176%33=05
(4^7)%33=16384%33=16
又變成 18 05 16 轉換成字母就是 REP
是不是很簡單啊~~
我如果不懂。空間裡面有片文章，你可以看看，就知道我上面講的那些是什麼意思了。
RSA演算法舉例說明
http://hi..com/lsgo/blog/item/5fd0da24d495666834a80fb8.html