逐月計演算法

A. 閏月的計算方法

閏月計演算法：農歷年中月以朔望月長度29.5306日為基礎，所以大月為30日，小月為29日。為保證每月的頭一天（初一）必須是朔日，就使得大小月的安排不固定，而需要通過嚴格的觀測和計算來確定。因此，農歷中連續兩個月是大月或是小月的事是常有的，甚至還出現過如1990年三、四月是小月，七、八、九、十連續四個月是大月的罕見特例。
那麼多長時間加一個閏月呢？最好的辦法就是求出回歸年日數與朔望月的日數的最小公倍數：我們希望m個回歸年的天數與n個朔望月的天數相等，也就是應有等式：
m×365.2422=n×29.5306
在這個等式中我們不能直接求出m和n，但可以求出它們的比例：

其近似值為：
在這些分式中，分子表示回歸年的數目，分母表示朔望月的數目。例如第六個分數式 = 表示19個回歸年中必須加7個閏月。
19個回歸年中加7個閏月的結果比較：
19個回歸年=19×365.2422=6939.6018(天)
一個朔望月有29.5306天，235個朔望月=235×29.5306=6939.6910(天)
19個回歸年中加7個閏月後，矛盾消除得只差：6939.6910-6939.6018=0.0892（天）——即2小時9分多，這已經是夠精確的了。
所以，農歷就採用了19年加7個閏月的辦法，即「十九年七閏法」，把回歸年與農歷年很好地協調起來，使農歷的元旦（春節）總保持在冬末春初。古人把235個朔望月稱之為「閏周」。
農歷置閏的方法可以使農歷年的平均長度接近回歸年，而農歷中的月又有鮮明的月相特徵，保持了公歷和陰歷兩全其美的特點。
置閏的方法是兩個冬至之間，如僅有12個月則不置閏，若有13個月即置閏。置閏的月從「冬至」開始，當出現第一個沒有「中氣」的月份，這個月就是閏月，其名稱是在前個月的前面加一個「閏」字。
農歷閏哪個月？決定於一年中的二十四個節氣。
我國農歷將二十四個節氣分為十二個節氣和十二個中氣。
農歷以月亮為周期（陰歷），十二個月歷總共約有354天；再配合年歷（陽歷），年歷則是根據地球公轉所形成的四季變化而得的周期所編制。而月歷較年歷短，兩者相差了11天，因此，便要每19年加多7個閏月來填補誤差。而決定那一個月做閏月，則依24節氣而定，農歷月份通常包含一個節氣和一個中氣，如驚蟄/春分等等，若某農歷月份只有節氣而沒有中氣，歷法便會把該月作為上個月的閏月。以2006年為例，農歷七月之後正好有一個只有節氣而沒有中氣的月份，因此便置閏七月來調整誤差。
二十四節氣在農歷中的日期是逐月推遲的，於是有的農歷月份，中氣落在月末，下個月就沒有中氣。
一般每過兩年多就有一個沒有中氣的月，這正好和需要加閏月的年頭相符。所以農歷就規定把沒有中氣的那個月作為閏月。
例如2001年5月21日，農歷四月二十九日，是中氣小滿，再隔一個月後，6月21日農歷五月初一才是下一個中氣夏至，而當中這一個月（2001年5月23日——2001年6月20日）沒有中氣，就定為閏月。因為它跟在四月後面，所以叫閏四月。