演算法訓練課

❶ 如何進行計算方法的教學

如何進行計算方法的教學
傳統的小學計算教學常常通過機械重復、大題目量的訓練，只重視計算的結果，不重視計演算法則的形成過程和計算方法的概括。而在課改初期，教師們認識到了原有教學模式的局限，大張旗鼓地開展自主學習，發揮學生的學習主動性。在計算教學中過分強調計算方法的多樣化，教師沒有起到很好的主導作用，課堂上遍地都是「你是怎麼想的」「還有其他不同的演算法嗎」「你喜歡怎麼算就怎麼算」。40分鍾的課堂教學經常都是你說我說，而減少了很多必要的練習，導致學生計算的能力不如以前嫻熟。那麼，計算教學應該如何扎實而不失靈活，我們一線教師又應該如何在傳統教學只重計算結果和只重計算方法這兩個極端中尋求兩者之間的平衡點呢？我曾經有過困惑，嘗試了計算教學的改革，以下談談我怎樣進行計算教學的。

一、計算教學與情境創設。

數學情境創設是指把生活中的實際問題提出來，讓學生產生認知沖突，進行探索，將實際問題逐步抽象成數學問題。

我認為在計算教學中創設一定的情境還是需要的，新課程標准明確指出：讓學生學習生活中的數學，感受數學與生活的密切聯系，並且能用數學知識解決生活中的實際問題。但創設的情境一定要符合學生的年齡特徵、貼近學生生活。我們要通過創設與學生生活緊密相關的生活情境，使學生感受到數學與現實世界的緊密聯系，激起對數學的興趣。主題圖要緊扣學生情況與教學實際進行適當處理。主題圖的選擇必須符合學生學習的實際情況，教師在教學設計時要仔細斟酌教材中的主題圖。當教材中的主題圖不吻合學生生活實際時，教師要靈活進行處理，如在執教的《兩位數加兩位數的口算》整堂課中，我都以學生的實際材料作為數學學習的情景，通過秋遊前的准備，乘車到旅遊區遊玩等一系列環節，把整堂課自然的串成一個生活情境，營造良好的學習氛圍。從學生們在課堂上興趣盎然、積極投入的表現看出，他們是這么喜歡這樣的課堂。德國教育家第斯多惠指出：教學的藝術不在於傳授的本領，而在於激勵、喚醒、鼓舞。創設教學情景也是激勵、喚醒、鼓舞的一種藝術。而近代心理學研究也表明：學生課堂思維是否活躍，主要取決於他們是否具有解決問題的需要。所以，課堂上，教師應調動起學生的求知慾望。此時，創設問題情景猶如一塊石頭投入學生的腦海，必會激起思維的浪花。可見，創設問題情景是教學中的一種重要手段。

二、正確區分情景在計算教學與解決問題中的不同作用。傳統的計算教學往往把計算與解決問題分割開來，純粹為了計算而教，使計算教學與現實生活明顯脫節。而課改初期，教師們往往設計了內容豐富的情景吸引學生學習，在教學過程中又沒有較好地把握情景與教學之間的合理關系，導致計算課與解決問題的課分不清楚。那麼，計算課要不要情景，怎樣用情景，我們也需要理性思考。我認為，計算教學需要情景，更要合理使用情景。如：二年級下冊兩位數加二位數的口算，有這樣一個情景。（1）二（1）班和二（2）班能合乘一條船嗎？（2）二（3）班和二（4）班能嗎？這塊計算內容，從乘船這個現實生活中提取學習材料，藉助生活情景激發學生的探究熱情。在設計情景時，意在讓學生通過一條船能坐68人和四個班各個班的人數這些相關的數學信息引出學習的計算內容。提出問題後重點解決31+23和32+39是怎麼計算的，如前者先算1+3=4，再算30+20=50，最後算50+4=54，後者先算32+30=62，再算62+9=71。即重點研究算理和演算法。如果把這個情景放在解決問題的課上，那麼主要解決為什麼要這樣列式31+23，是因為二（1）班和二（2）班的人數合起來就可以知道能不能合乘一條船，所以要用加法做，即分析所謂的數量關系，兩者的重點是完全不同的，計算教學的情景創設目的是從生活中提取數學素材，讓學生體驗數學與生活之間的關系。而解決問題要從具體情景中引導學生分析提供的數學信息與所求問題之間的關系，來引導學生探究解決問題的方法與策略，一旦偏離了這個中心，計算教學就會失去方向。
三、關於演算法多樣化與最優化。
計算方法既然存在著多樣化，那麼學生找出了自己的方法後，並認為哪種方法最適合自己，就應允許他使用。一種演算法不是上完一節課就被擱置，對於自己找到的方法，學生有一種積極的情感，在解決問題時，學生喜歡用自己的演算法，學生在解決問題過程中會不斷的反思，發現原來的方法又不適合自己，對自己的方法進行改進，從而找到最好的，這本身就是一個發展能力的過程。所以，在呈現演算法多樣化時，教師不必急於硬性給學生灌輸最優化的方法。讓學生在自己的摸索過程中得出最優化的方法。也符合認知的規律。比如在《兩位數加兩位數的口算》這節課中，23+31=，可以允許學生採用多種的計算方法，可用23+30=53，53+1=54；也可以用20+30=50，3+1=4，50+4=54；還可用豎式計算等等方法，只要學生能想出並能計算出正確的答案，就可允許他們用，等他們用了以後他們會找出最適合自己的方法。所以在後面的32+39=中，學生就能根據自己的實際選擇最優化的方法去進行計算。此外，把多種演算法進行優化，可以幫助學習有困難的學生適當掌握較理想的一種演算法，而不至於一節課下來，什麼方法也沒有學會。計算方法多樣化需要優化，需要適時優化。當然，計算方法多樣化也要遵循學生實際和教學內容的不同，當學生只能想出一種計算方法而且這種計算方法也是比較合理的方法時，教師不必為了追求多樣化而生硬地要求學生繼續思考還可以怎麼計算。

在教學時我是採用教學形式、學習方式靈活多樣化進行教學。新理念下提倡多樣化、現實的、有趣的、探索性的學習活動，使得學生的學習是基於主體的、積極的、自信的、主動探索的、合作交流的基礎，經歷獲得知識的過程的知識才是學生終身受用的。凡是學生能獨立思考，合作探索發現的我都決定不包辦代辦，把自己定位在教學活動的組織者、引導者，這樣才能更好地發掘學生的自立性、創造性。
做到讓學生多思考多動手多實踐，教學形式有分有合，方法多樣，這樣學生的參與面就廣。

三、多樣化的練習是計算教學的延伸。
數學計算教學的還有一個重要組成部分是鞏固練習。這是學生對所學知識的鞏固，是形成技能，技巧的重要途徑，而且可以發展學生的思維能力和創造能力，也是檢查學生掌握新知識情況的有力措施.，同時使學生及時了解自己練習的結果，品嘗成功的喜悅，提高練習的興趣，並且及時發現錯誤，糾正錯誤，提高練習的效果。傳統的計算教學只追求量不考慮形式，學生在枯燥的練習中熟練計算技能。而在課改初期重探究輕練習的教學模式務必造成學生計算不扎實的不良趨向。計算教學的理性回歸需要鞏固練習，而且需要考慮學生個體的不同形式的練習。計算課與應用題課、幾何課比較相對枯燥，練習的設計既要顧及知識的積淀，又要考慮學生的興趣。授課之後，教師緊緊圍繞教學目標，根據學生年齡特點精心設計多種形式的習題讓學生嘗試演算法的運用。通過練習、比較，發現錯誤，教師及時指導，矯正補缺，從而提高學生計算正確率和計算速度。計算教學的練習包括鞏固練習和綜合練習。鞏固性練習是基本練習，是例題的模仿練習，主要目的是鞏固所獲得的新知。綜合性練習指的是綜合性、靈活性較強並有一定變化發展的題目。其目的是脫離模仿，溝通知識的內在聯系，促使知識轉化為能力，還可以激發學生的興趣，把已獲得的知識能力上升到智力高度，培養學生的創新意識。這些練習的安排可採用不同的形式，如學生獨立算、同桌對口令、開小火車、搶答、學生自己編題等等不同的形式，提高學生的學習積極性。
總而言之，縱觀目前的計算教學，我們既要繼承傳統計算教學的扎實有效和發揚課改初期以人為本的教學理念，更要冷靜思考計算教學對學生後續學習能力的培養，在傳統教學與課改初期教學中總結經驗，不斷改善教學方法，使計算教學在算理、演算法、技能這三方面得到和諧的發展和提高，真正推崇扎實有效、尊重學生個性發展的理性計算教學。

❷ 除法的簡便演算法教案

作為一名無私奉獻的老師，往往需要進行教案編寫工作，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是我整理的除法的簡便演算法教案，歡迎大家分享。

除法的簡便演算法教案1

教學目標

1．使學生理解和掌握一個數連續除以兩上一位數，改寫成除以這兩個一位數的積，或者把一個數除以兩位數，改寫成連續除以兩個一位數的簡便演算法的算理．

2．培養學生分析、判斷、推理的能力，增強使用簡便演算法的擇優意識．

教學重點

簡便演算法的算理．

教學難點

簡便演算法方法的選擇．

教學過程

一、復習准備．

1．口算

2．板演

三年級同學參加春季植樹，把90人平均分成2隊，每隊分成3組，每組有多少人？

要求學生列綜合算式（用兩種方法解答）．

第一種方法：xxxxx第二種方法：xxxx

答：每組有15人．答：每組有15人．

引導學生比較，這兩種解法結果相同，我們可以用等號連接起來．

教師明確：一個數連續用兩個數除，每次都能除盡的時候，可以先把兩個除數相乘，用它們的積去除這個數，結果不變．

教師提問：哪種演算法簡便，為什麼？

（第二種解法，即兩個除數相乘得6，用90除以6比較簡便．）

教師明確：我們可以利用上面的規律，有時把一個數連續除以兩個一位數改寫成除以兩個一位數的積，這樣計算起來比較簡便．（板書課題：除法的簡便演算法）

二、學習新課．

（一）教學例3：

1．組織學生討論：

（1）這道連除法題依次計算你覺得怎樣？容易口算嗎？

（2）怎樣計算比較簡便，你是怎樣想的？

這道連除法題如果依次計算，不容易口算出結果，如果把兩個數相乘，正好得30，是一個整十數，一個數除以整十數，就可以很快地用口算得出結果．

根據學生回答，教師板書：

2．教師質疑：

怎樣計算簡便？為什麼不改成？

教師明確：當兩個除數相乘得整十數時，可採用這種簡便演算法．

3．用簡便方法計算下面兩題：

由學生說出簡便計算的過程和得數．

（二）出示例4：

教師談話：有時我們可以把剛才總結的過程反過來用，也就是一個數除以兩位數，可以改寫成連續除以兩個一位數，計算起來比較簡便．

1．組織學生討論：

（1）不容易口算，把除數分解成哪兩個一位數進行連除？

（2）先除以幾，再除以幾？為什麼？

420除以35不容易口算，把35分解成兩個一位數連除，用420先除以7，再除以5，這樣計算起來比較簡便．

根據學生回答，教師板書：

教師明確：要根據被除數的情況進行選擇，怎樣簡便就怎樣除．這道題先除以7，可以用乘法口訣直接求出商，比較簡便．

2．用簡便方法計算下面各題：

訂正第2題時，提問學生，為什麼先除以8，而不先除以4呢？

三、鞏固反饋．

1．用簡便方法計算下面各題：

2．（1）56除以4，再除以7，得多少？

（2）532是76的多少倍？

（3）38個76是多少？

3．學校買3盒鋼筆給三好學生作獎品，每盒10枝，一共用去60元．每枝鋼筆的價錢是多少元？（用兩種方法解答）

四、課堂小結．

今天你學到了哪些知識？你有什麼收獲？除法的簡便演算法和乘法簡便演算法有什麼

相同之處嗎？

五、課後作業．

1．用簡便方法計算下面各題．

180÷4÷5 140÷5÷4 240÷5÷6

360÷8÷5 450÷5÷9 190÷5÷2

750÷2÷5 420÷3÷7 800÷5÷8

2．怎樣能較快地算出下面各題的得數？

180÷36 420÷28 270÷54 810÷45

360÷24 240÷48 800÷32 630÷42

板書設計

第七冊――除法的簡便演算法

除法的簡便演算法教案2

教學目標：

1、知識目標：理解一個數連續用兩個數除，每次都能除盡的時候，可以先把兩個除數相乘，用它們的積去除這個數，結果不變的規律。使學生掌握除法中兩種簡便演算法：（1）一個數連續除以兩個一位數，如果這兩個一位數的乘積是整十數時，就可以把兩個一位數先乘起來，再用它們的積去除被除數：（2）一個數除以一個兩位數，如果能把除數分解成兩個一位數，而且用其中的一個位數去數被除數比較簡便時，就可以用這兩個一位數依次去除被除數。

2、能力目標：進一步掌握總結規律的方法。提高學生靈活運用知識解決問題的能力。

3、德育目標：培養學生由具體到抽象的概括能力和積極探索規律的精神。通過對規律性知識的運用，訓練學生思維的靈活性，教育學生做事要符合實際不要生搬硬套。

4、創新目標：通過計算，引導學生觀察，從而感受美源於生活，美來自生產和時代的進步。

教學分析：

乘這里講的簡便演算法是：一個數連續除以兩個一位數，改成除以這兩個一位數的積；或者把一個數除以兩位數，改成連續除以兩個一位數。這種簡便演算法，是利用了一個數連續用兩個數除，每次都能除盡的時候，可以先把兩個除數相乘，用它們的積去除這個數，結果不變這一規律。此外，還要看兩個一位數相乘的積是否得整十數，以及怎樣把用兩位數除改寫成用兩個合適的一位數連除，使計算簡便。因此，教材一開始，先復慣用整十數除的口算，把一個兩位數改寫成兩個一位數相乘，為學習新知識做准備。再復習連除應用題，進而通過連除應用題的兩種解法的結果一樣，從而說明：一個數連續用兩個數除，每次都能除盡的時候，可以先把兩個除數相乘，用它們的積去除這個數，結果不變。

教學重點：

了解一個數連續用兩個一位數去除，每次都能除盡的時候，可以先把兩個除數相乘，用它們的積去除這個數結果不變這一規律。掌握由此規律得出的兩種簡便方法

教學難點：

在除法中，靈活運用所學知識簡便計算

教學過程：

一、教師行為：導引目標

1、口算（投影出示）

24020 36040 45030 35070

45050 63070 800100 24080

2、填空，把下面各數，分解成兩個一位數相乘。

35＝（）（）54＝（）（）

32＝（）（）40＝（）（）

25＝（）（）28＝（）（）

3、應用題（小黑板出示）三年級同學參加春季植樹，把90人平均分成2隊，每隊3組，每組多少人？（兩種方法解答）

教師巡視點撥學生，訂正。

教師：剛才我們用兩種解法解同一應用題，觀察兩種算式有什麼聯系和區別？學生明確：已知數相同，計算結果也一樣，只是運算順序不同。

教師說明：也就是說兩個算式相等。

教師：拋開具體的事理，單看兩個算式，9023還可以用90除以2和3的乘積計算

填空練習

18045＝180（）14054＝140（）

24056＝240（）19052＝190（）

教師提問：由以上練習，你能得到什麼規律？教師引導明確：一個數連續用兩個數除，每次都能除盡的時候，可以先把兩個除數相乘，用它們的積去除這個數，結果不變。（投影出示）

教師：學習了這一規律，可以幫助我們進行除法中的簡便計算，這也就是我們今天學習內容除法中的簡便演算法教師板書課題。

二、創造條件

教學例3（1）出示例3 39056引導學生匯報，先算出5和6的積，再用積30去除390。提問為什麼？因為兩個一位數的乘積是整十數利用上面的規律計算簡便。

反饋練習136085引導學生口述思路。

（2）練習81092怎樣計算簡便？

教師巡視把學生的不同作法板書並比較

81092 81092

＝45＝81018＝45

教師提問：（啟發學生）你發現了什麼？

引導學生明確：在計算連除法時，如果兩個除數的積是整十數時，就可以先把兩個除數先乘起來，用它們的積去除被除數，計算起來比較簡便。

教師提示：計算時方框的步驟不必寫出來。

（3）反饋練習：111頁做一做。學生獨立完成，並補充：190192（加強對比靈活運用）

教師巡視，指點差生，集體訂正。

組織研究

教學例4教師：在例3中，我們利用這一規律把連續除以兩個數，改成除以這兩個數的積來簡算。

（1）出示例4：42035教師：你能進行簡便計算嗎？

42035 42035

＝42075＝42057

＝605＝847

＝12＝12

請同學們比較兩種作法哪種要簡便？為什麼？

引導學生明確第一種簡便，因為第一步用7去除，能迅速地用口訣求商，所以比較簡便。

（2）教師小結：在計算時，要注意，要靈活運用所學知識，怎樣使計算比較簡便，就怎樣計算。

三、引導創新

111頁做一做（幻燈出示）

35025 48032

四、反思小結

今天你又學得了哪些新知識？

教師提示：今後我們可以根據實際情況，靈活使用使計算簡便。

除法的簡便演算法教案3

教學內容：

教材第29～31頁內容。

學習目標：

1.引導學生在解決問題的過程中了解乘除混合應用題的數量關系，能運用運算定律進行一些簡便計算。

2.通過交流，讓學生體驗到解決問題策略的多樣性，提高學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。

3.通過情境創設，讓學生感受到數學知識的現實性，體驗到數學與生活的密切聯系。學習重點：

根據解決的具體問題，選擇運算定律進行簡便計算方法。

學習難點：

正確選擇相應的簡算方法使計算簡便

教學過程：

一、創設情境，提出問題

師：同學們，為了加強青少年的身體素質，我校開展了豐富多彩的「大課間」活動，你們喜歡這個活動嗎?(喜歡)老師了解到，為了豐富「大課間」的活動內容，學校最近又新買了一些體育用品，大家想知道都有什麼嗎?(想)

師：請看情境圖，學校都買了哪些體育用品?

1.仔細觀察，說一說你了解到了哪些數學信息。

預設

生1：學校買了5副羽毛球拍，花了330元。

生2：學校買了25筒羽毛球，每筒32元。

生3：我還看見一筒羽毛球上寫著「一打裝」。

師：「一打」是多少個?(12個)

2.根據這些信息，你能提出哪些數學問題?

教師根據學生的匯報，出示問題：王老師一共買了多少個羽毛球?每支羽毛球拍多少錢?

設計意圖：數學來源於生活，將學生置身於「大課間」活動的現實情境中，把學生的學習活動與現實生活緊密聯系起來，既有利於激發學生的好奇心和求知慾，又增強學生應用數學的意識。

二、解決問題，探究學習

1.教學教材29頁例8(1)。

(1)解決「王老師一共買了多少個羽毛球」這個問題都需要題中的哪些條件?(讓學生找出解決此問題所需的條件)

(2)指名列出算式，並說明解題思路。

(3)引導學生用簡便方法計算出結果。

預設

生1：運用乘法結合律可以使計算簡便。

12×25

=(3×4)×25

=3×(4×25)

=3×100

=300(個)

生2：運用乘法分配律可以使計算簡便。

12×25

=(10+2)×25

=10×25+2×25

=250+50

=300(個)

生3：先擴大再縮小可以使計算簡便。

12×25

=12×(100÷4)

=12×100÷4

=1200÷4

=300(個)

師：你是怎樣想的?(學生對於最後一種方法可能說不太清楚，教師應引導學生說出：100÷4=25，把25筒看成100筒，擴大到原來的4倍，要使計算結果不變，應縮小到原來的)

(4)引導學生比較幾種簡便演算法。

①這幾種演算法有哪些相同點?(結果一樣;演算法都比較簡便)

②你喜歡哪種演算法?在以後的解題過程中，你能應用自己喜歡的演算法解決問題嗎?

(5)總結：思考的角度不同，解決問題的方法也就不同，但結果都是相同的。

這就是我們今天要學習的內容：乘、除法的簡便計算。(板書課題)

2.教學教材29頁例8(2)。

(1)找到解決這個問題都需要題中的哪些條件。

(2)引導學生獨立列式計算。

(3)讓學生匯報解題方法。

預設

生1：我先求出1副羽毛球拍多少錢，然後除以2求出每支羽毛球拍多少錢。

330÷5÷2

=66÷2

=33(元)

生2：我先求出5副羽毛球拍一共有多少支球拍，然後用總價除以支數求出單價。

330÷(5×2)

=330÷10

=33(元)

(4)喚起回憶，理解意義。

①組織學生仔細觀察，在小組內討論。

②教師結合學生的回答把兩個算式用等號連起來。

330÷5÷2=330÷(5×2)

質疑：在這個算式中，為什麼「一個數連續除以兩個數」與「用這個數除以兩個除數的`積」的結果相等呢?

學生藉助題意理解：先求出1副羽毛球拍多少錢，然後除以2求出每支羽毛球拍多少錢和先求出5副羽毛球拍一共有多少支球拍，然後用總價除以球拍的支數求出單價，都能求出最終的結果，只是採用的方法不一樣，所以一個數連續除以兩個數，可以用這個數除以兩個除數的積。

(5)方法選優：相比之下，這兩種計算方法哪種比較簡便?(出示課堂活動卡)

(6)引導總結，歸納規律。

學生討論、匯報後教師板書：一個數連續除以兩個數，可以用這個數除以兩個除數的積。用字母表示為a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)。

設計意圖：採用學生自主探究、小組合作的方式展開學習，讓學生在實踐活動中利用已有的知識經驗，自己去探究發現，從而培養學生根據具體的情況選擇合適的方法使計算變得簡便的能力。

三、鞏固練習，拓展提高

1.簡便計算。

32×125=(________×________)×125

32×125=32×(________÷________)

32×125=(________+________)×125

32×125=(________-________)×125

2.同桌合作完成教材29頁「做一做」，鼓勵學生用簡便方法計算。

四、課堂總結

這節課你有什麼收獲?

五、布置作業

教材30頁1、4題。

除法的簡便演算法教案4

教學目標：

（一）知識教學點

1．理解一個數連續乘以兩個一位數，改成乘以這兩個一位數的積的算理。

2．理解一個數乘以一個兩位數轉化為一個數連續乘以兩個一位數的算理。

（二）能力訓練點

1．能正確運用一個數連續乘以兩個一位數和一個數乘以兩位數的簡便演算法。

2．正確、合理地進行簡算．提高學生的計算能力，培養學生思維的靈活性。

（三）德育滲透點

通過靈活、合理的簡便演算法調動學生學習的積極性。

教學重點：

使學生理解掌握一個數連續乘以兩個一位數和一個數乘以一個兩位數的簡便演算法。

教學難點：

選擇合理的簡便演算法。

教具、學具准備：

投影片。

教學過程：

一、鋪墊孕伏

1．口算

1230 1820 2440

354 254 452

2．把兩位數寫成兩個一位數相乘。

15=（）（）30=（）（）24=（）（）

3．應用題：商店有5盒手電筒，每盒12個。每個手電筒賣6元，一共可以賣多少元？（讓學生自己用不同方法列綜合算式解答）一人板演，其它學生完成在練習本上。

第一種解法

6125=725 =360（元）

第二種解法

6（125）=660 =360（元）

你發現什麼？

使學生明確

（1）兩種解法的結果是一樣的，即6125= 6（125）從而得出：三個數相乘，除了從左到右依次相乘外，可以先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，結果不變。

（2）當兩個乘數相乘得整十數時，第二種演算法簡便。

板書課題：簡便演算法

二、探究新知

1．教學例1。

（1）出示例1

3552學生試做

（2）訂正：使學生明確簡算方法。

3552 =35（52）=3510 =350

（3）拓展補充4529。

（4）學生完成做一做。

2．教學例2

引導學生說出把16分成

44，這樣2544計算起來比較簡便。

2516 =25（44）=2544 =1004 =400 ②啟發學生想不同的演算法。

（2）拓展補充

1512怎樣算比較簡便？

三、鞏固發展

1．填空

（1）2745（2）1512

=27[（）○（）] =15[（）○（）]

=27[（）○（）] =15[（）○（）]

=27[ ] =15[ ]

= =

2．在（）里填上適當的數，在○里填寫適當的運算符號，使計算簡便。

46254=46[（）○（）]

3．練習二十五1題

4．練習二十五3題（填寫在書上）

5．練習二十五5題

四、全課小結

今天你又學得了哪些新知識？

五、布置作業

練習4題．

六、板書設計

❸ 如何訓練孩子們的計算思維

由於計算工具的逐步普及，社會生活對計算技能的要求正在逐步降低，小學教材對計算能力要求也有所調低了。但計算教學的過程是一個培養學生思維的過程，計算能力的提高，能促進學生思維能力的發展。那麼我們應如何提高學生的計算能力呢？

一、加強學生對演算法和算理的理解

要使學生會算就必須使學生明確怎樣算，也就是加強法則和算理的掌握。《課標》指：「教學時應通過解決問題進一步培養學生的數感，增進對運算意義的理解。」因此，在教學時，應結合實際問題理解算理，指導學生掌握計算方法。演算法多樣化是數學課程改革的一個亮點，是實踐的一個難點。演算法多樣化鼓勵學生獨立思考，鼓勵學生思維多樣化，鼓勵學生個性化的解決問題，追求學生個性化的發展，是以學生的發展和提高為基本目標的。只有讓學生獨立思考、合作交流中探索演算法，逐步優化演算法。如教學北師大版三年級下冊《電影院》時讓學生分析題目列出式子26×21。兩位數的乘法已經學過，本題只是多了進位，為此在教學時我放手讓學生獨立解決，並在小組中交流計算方法。

二、加強學生口算訓練

在四則運算中，最常用的是口算和筆算。口算是筆算的基礎，筆算技能的形成直接受到口算準確和熟練程度的制約。因此，要加強口算的教學和訓練，切實打牢計算基礎。要提高學生的口算能力，形成一定的口算技能，關鍵是要持之以恆，堅持訓練。為此，我從以下兩個方面來加強學生的口算訓練。

1、利用課前兩分鍾進行口算訓練。我在教學時讓學生課前輪流出12題口算題，出得好的評為「口算明星」。由於學生的程度不一樣，出題的類型也各式各樣，又因為題目是學生自己出的，學生做題的積極性較高，課堂氣氛活躍。最後用開火車進行反饋。

2、利用「口算游戲」加強口算訓練。三個學生一組，一個學生出題、一個學生說出得數、還有一個學生當裁判並用自己喜歡的統計方法進行統計比賽的勝負情況。這樣的游戲不僅使學生樂學、愛學，還把游戲帶到課外與同學一起做，帶到家裡與爸爸、媽媽一起做。

三、重視培養學生估算能力

估算是保證計算準確的重要環節，是提高計算能力的重要手段。系統計算前進行估算，可估計出的數的大致取值范圍，為計算的准確性創造條件。如：教學《整理書包》先出示主題圖一個書架有12層，每層14本，150本書放得下嗎？先讓學生獨立估算，集體反饋。①、14×10=140（本）②、15×10=150（本）當然估算只能發現計算中的明顯錯誤，並不能代替計算和驗算，只有把估算、計算、檢驗相結合，才能保證計算的正確、迅速、全面提高學生的計算水平和能力。所以接著讓學生求出這個書架能放多少本書？並與估算結果進行對比、驗證。

又如：教學北師大版四年級上冊《體育場》時，出示教學掛圖讓學生估計一下有多少觀眾？多數學生看到題目覺得十分困難，「老師，密密麻麻的人我們怎麼估計呀？」學生顯得無從下手。為此，我在教學是先讓學生獨立思考後，充分發揮有升的帶動作用，讓他們在小組中說說自己的估算方法，估算的結果數據，再由小組派代表反饋交流結果。

生1：從圖中看出每小塊看台大約有50個座位，這個體育場可能有30個看台，大約有1500個座位。
生2：體育場的每一排座位數大約是200人，估計這個體育場有20排，大約共4000個座位。
生3：把體育場分東、西、南、北四個方位，每個方位大約坐1000人，4個方為大約坐4000人。……

這些估算方法，都有一定的道理，所在教學適應予以肯定和表揚，讓學生嘗試成功的喜悅。在這樣估算方法的學習探究眾位學生檢驗三位數乘兩位數及進一步學習三位數乘兩位數提供基礎，同時促進學生判斷、推理等多向性思維的發展。
四、培養學生良好的學習習慣。

培養學生認真審題的習慣。看清運算符號，養成良好的學習習慣，是防止計算錯誤、提高計算水平的主要途徑和措施。

1、培養學生認真審題的習慣。看清運算符號，看清數字，弄清運算順序。如：12看成21、2看成5、3看成8等。

2、培養認真演算的習慣。在四則運算中，要訓練學生沉著、冷靜的學習態度。碰到數字大、步驟多的計算試題時，要做到不急躁、冷靜思考、細心計算。即便是簡單的計算題也要細心。不能草率行事。演算時，要求書寫整潔，格式規范，方法合理。

3、培養學生耐心檢驗的習慣。要求學生在計算時做到百分之百的正確是不太可能的。為此，在教學時還應教育學生養成計算後認真檢查演算的好習慣，把檢驗當做計算題不可缺少的重要環節。檢驗時要做到耐心細致，逐步檢查：一查數字及預算符號是否抄錯。二查計算過程、計算結果是否有誤。同時要結合教學內容教給學生合適的驗算方法，如重演算法、逆演算法、交換加數乘數等驗算方法。

❹ 極客大學演算法訓練營體驗課學習心得有哪些

最大的收獲就是我知道了該如何正確地刷題。之前我刷題時，都是自己先想，然後嘗試實現。有時覺得有思路，但是提交的代碼一直通不過，就一直反復嘗試，直到最終通過。有些題實在通不過，只能看別人的題解時心情就很沮喪，尤其是覺得自己已經花了那麼多時間在這道題上，一些題一點思路都沒有，就很快去看題解，但心裡總有種罪惡感。

❺ Hulu的推薦演算法課程（7月15號發布）

最近，Hulu又推出了推薦演算法課程，關鍵是免費的，太良心了有沒有。平常動輒幾百幾千的小象學院的課程，現在統統不要錢。我聽了第一節，感覺實用性很強，肯定不會有很深入的講解，適合學生和想入場推薦系統的演算法工程師來學習。同時Hulu提供了幾道推薦演算法的面試題，大家可以體會一下。

第一節課主要講了幾種基礎的推薦演算法模型（協同過濾，因式分解機，邏輯回歸，提升樹）

推薦演算法在使用場景有：

1 視頻網站，推薦視頻（例如hulu，抖音等）

2 網購網站，推薦商品（例如京東，淘寶，Amazon）

3 新聞網站，推薦新聞（例如今日頭條）

推薦演算法的基礎假設：

1 信息過載

2 用戶不確定自己想看的內容

協同過濾演算法是一種上下文無關的推薦演算法

它的初衷是用戶的歷史和未來趨勢保持一致

協同過濾演算法有兩種：基於用戶的推薦演算法和基於物品的推薦演算法

基於用戶的推薦演算法：通過找到類似的用戶，從而做推薦

基於物品的推薦演算法：通過購買或者點贊的產品從而做推薦

好處:

簡單，可解釋性強

缺點：

需要佔用存儲（維護矩陣），稀疏矩陣問題

上下文無關的推薦演算法

初衷：發現高維特徵

進一步完善矩陣分解：

u表示平均打分在目錄中

表示商品間的打分差異

表示用戶的打分差異

優點：

更泛化性（即使兩個用戶沒有給相同商品打分），節約存儲空間（只需要保存兩個低維向量）

缺點：

不好解釋；更加稀疏

初衷：增加上下文信息到模型，把推薦系統作為一個分類問題來解決

用戶，商品，上下文信息可以被轉化為分類變數（比如性別，時間區間等）

最後加入sigmoid函數映射到0-1空間中。

好處：可解釋性比較強；可以並行快速訓練；訓練開銷比較低；可以在線訓練

缺點：需要特徵工程；模型的表達能力差

初衷：考慮到特徵間的交叉

)

好處：表達能力比較強；很好泛化能力了；相對低的訓練開銷

缺點：做更高層的特徵交叉比較難

提升樹是基於Boosting的原理：使用多個弱分類器串列成集成分類器

提升樹演算法是通過集合多個決策樹而得到的

第一道：從基於用戶的協同過濾和基於物品的協同過濾的原理思考，下列場景中使用哪種協同過濾演算法更加適合？為什麼？

（1）新聞資訊推薦

新聞網站更適用於基於用戶的協同過濾演算法，興趣相似的用戶關注的新聞相似的概率比較大。

（2）電商網站推薦

電商網站更適用於基於物品的協同過濾演算法，使用用戶關注或者購買過的物品可以更精準推薦他未來購買的物品。

第二道：為什麼邏輯回歸模型在工業界受到了廣泛應用？LR相對於其他的模型，尤其是GBDT模型，突出的優點是什麼？

邏輯回歸可解釋性強，並且可以在線計算。相對於GBDT串聯型結構，LR可以並行，所以得到工業界的歡迎。

第三道：為什麼說提升樹模型（GBDT)難以並行化？從Boosting方法的角度上給出簡單的解釋。

Boosting是通過不斷增加新的模型預測，這種方式是無法並行化操作。

出自：世相科技

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❻ 數據結構與演算法分析

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什麼是數據結構，為什麼要學習數據結構？數據結構是否是一門純數學課程？它在專業課程體系中起什麼樣的作用？我們要怎麼才能學好數據結構？… 相信同學們在剛開始《數據結構》這門課的學習時，心裡有著類似前面幾個問題的這樣那樣的疑問。希望下面的內容能幫助大家消除疑惑，下定決心堅持學好這門課：

1 學習數據數據結構的意義

數據結構是計算機科學與技術專業、計算機信息管理與應用專業，電子商務等專業的基礎課，是十分重要的核心課程。所有的計算機系統軟體和應用軟體都要用到各種類型的數據結構。因此，要想更好地運用計算機來解決實際問題，僅掌握幾種計算機程序設計語言是難以應付當前眾多復雜的課題。要想有效地使用計算機、充分發揮計算機的性能，還必須學習和掌握好數據結構的有關知識。打好「數據結構」這門課程的扎實基礎，對於學習計算機專業的其他課程，如操作系統、資料庫管理系統、軟體工程、編譯原理、人工智慧、圖視學等都是十分有益的。

2 為什麼要學習數據結構

在計算機發展的初期，人們使用計算機的目的主要是處理數值計算問題。當我們使用計算機來解決一個具體問題時，一般需要經過下列幾個步驟：首先要從該具體問題抽象出一個適當的數學模型，然後設計或選擇一個解此數學模型的演算法，最後編出程序進行調試、測試，直至得到最終的解答。例如，求解梁架結構中應力的數學模型的線性方程組，可以使用迭代演算法來求解。

由於當時所涉及的運算對象是簡單的整型、實型或布爾類型數據，所以程序設計者的主要精力是集中於程序設計的技巧上，而無須重視數據結構。隨著計算機應用領域的擴大和軟、硬體的發展，非數值計算問題越來越顯得重要。據統計，當今處理非數值計算性問題佔用了85%以上的機器時間。這類問題涉及到的數據結構更為復雜，數據元素之間的相互關系一般無法用數學方程式加以描述。因此，解決這類問題的關鍵不再是數學分析和計算方法，而是要設計出合適的數據結構，才能有效地解決問題。下面所列舉的就是屬於這一類的具體問題。

例1：圖書館信息檢索系統。當我們根據書名查找某本書有關情況的時候；或者根據作者或某個出版社查找有關書籍的時候，或根據書刊號查找作者和出版社等有關情況的時候，只要我們建立了相關的數據結構，按照某種演算法編寫了相關程序，就可以實現計算機自動檢索。由此，可以在圖書館信息檢索系統中建立一張按書刊號順序排列的圖書信息表和分別按作者、書名、出版社順序排列的索引表，如圖1.1所示。由這四張表構成的文件便是圖書信息檢索的數學模型，計算機的主要操作便是按照某個特定要求（如給定書名）對圖書館藏書信息文件進行查詢。

諸如此類的還有學生信息查詢系統、商場商品管理系統、倉庫物資管理系統等。在這類文檔管理的數學模型中，計算機處理的對象之間通常存在著的是一種簡單的線性關系，這類數學模型可稱為線性的數據結構。

例2：八皇後問題。在八皇後問題中，處理過程不是根據某種確定的計演算法則，而是利用試探和回溯的探索技術求解。為了求得合理布局，在計算機中要存儲布局的當前狀態。從最初的布局狀態開始，一步步地進行試探，每試探一步形成一個新的狀態，整個試探過程形成了一棵隱含的狀態樹。如圖1.2所示（為了描述方便，將八皇後問題簡化為四皇後問題）。回溯法求解過程實質上就是一個遍歷狀態樹的過程。在這個問題中所出現的樹也是一種數據結構，它可以應用在許多非數值計算的問題中。

例3：教學計劃編排問題。一個教學計劃包含許多課程，在教學計劃包含的許多課程之間，有些必須按規定的先後次序進行，有些則沒有次序要求。即有些課程之間有先修和後續的關系，有些課程可以任意安排次序。這種各個課程之間的次序關系可用一個稱作圖的數據結構來表示，如圖1.3所示。有向圖中的每個頂點表示一門課程，如果從頂點vi到vj之間存在有向邊<vi，vj>，則表示課程i必須先於課程j進行。由以上三個例子可見，描述這類非數值計算問題的數學模型不再是數學方程，而是諸如線性表、樹、圖之類的數據結構。因此，可以說數據結構課程主要是研究非數值計算的程序設計問題中所出現的計算機操作對象以及它們之間的關系和操作的學科。

學習數據結構的目的是為了了解計算機處理對象的特性，將實際問題中所涉及的處理對象在計算機中表示出來並對它們進行處理。與此同時，通過演算法訓練來提高學生的思維能力，通過程序設計的技能訓練來促進學生的綜合應用能力和專業素質的提高。

3數據結構課程的內容

數據結構與數學、計算機硬體和軟體有十分密切的關系，它是介於數學、計算機硬體和計算機軟體之間的一門計算機專業的核心課程，是高級程序設計語言、操作系統、編譯原理、資料庫、人工智慧、圖視學等課程的基礎。同時，數據結構技術也廣泛應用於信息科學、系統工程、應用數學以及各種工程技術領域。

數據結構課程重在討論軟體開發過程中的方案設計階段、同時設計編碼和分析階段的若干基本問題。此外，為了構造出好的數據結構及其實現，還需考慮數據結構及其實現的評價與選擇。因此，數據結構的內容包括三個層次的五個「要素」，如圖1.3所示。

數據結構的核心技術是分解與抽象。通過分解可以劃分出數據的三個層次；再通過抽象，舍棄數據元素的具體內容，就得到邏輯結構。類似地，通過分解將處理要求劃分成各種功能，再通過抽象舍棄實現細節，就得到運算的定義。上述兩個方面的結合使我們將問題變換為數據結構。這是一個從具體（即具體問題）到抽象（即數據結構）的過程。然後，通過增加對實現細節的考慮進一步得到存儲結構和實現運算，從而完成設計任務。這是一個從抽象（即數據結構）到具體（即具體實現）的過程。熟練地掌握這兩個過程是數據結構課程在專業技能培養方面的基本目標。

結束語：數據結構作為一門獨立的課程在國外是從1968年才開始的，但在此之前其有關內容已散見於編譯原理及操作系統之中。20世紀60年代中期，美國的一些大學開始設立有關課程，但當時的課程名稱並不叫數據結構。1968年美國唐.歐.克努特教授開創了數據結構的最初體系，他所著的《計算機程序設計技巧》第一卷《基本演算法》是第一本較系統地闡述數據的邏輯結構和存儲結構及其操作的著作。從20世紀60年代末到70年代初，出現了大型程序，軟體也相對獨立，結構程序設計成為程序設計方法學的主要內容，人們越來越重視數據結構。從70年代中期到80年代，各種版本的數據結構著作相繼出現。目前，數據結構的發展並未終結，一方面，面向各專門領域中特殊問題的數據結構得到研究和發展，如多維圖形數據結構等；另一方面，從抽象數據類型和面向對象的觀點來討論數據結構已成為一種新的趨勢，越來越被人們所重視。