開差演算法

A. 祖沖之還創造了「開差冪」、「開差立」等的演算法是怎麼樣的

祖沖之還創造了「開差冪」、「開差立」等的演算法。「開差冪」是已知長方形的面積及長寬之差求其長及寬。「開差立」是已知長方體的體積及最短棱與其他兩棱之差求其長、寬、高。這分別相當於解二次方程x(x+a)=A和三次方程x(x+a)(x+b)=V。他還和兒子祖日恆一道，在世界上最早發現了「等積原理」。

B. 方差的計算公式

計算公式如下：

1、方差公式：

方差的概念：

方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

方差是衡量源數據和期望值相差的度量值。

C. 標准差的演算法

方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n
標准差=方差的算術平方根

標准差計算公式的來源
標准差是反應一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標。
雖然樣本的真實值是不能知道，但是每個樣本總是會有一個真實值的，不管它究竟是多少。可以想像，一個好的檢測方法，基檢測值應該很緊密的分散在真實值周圍。如不緊密，那距真實值的就會大，准確性當然也就不好了，不可能想像離散度大的方法，會測出准確的結果。因此，離散度是評價方法的好壞的最重要也是最基本的指標。
一組數據怎樣去評價與量化它的離散度?有很多種方法：
1.極差
最直接也是最簡單的方法，即最大值－最小值（也就是極差）來評價一組數據的離散度。這一方法最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應用。
2.離均差的平方和
由於誤差的不可控性，因此只由兩個數據來評判一組數據是不科學的。所以人們在要求更高的領域不使用極差來評判。其實，離散度就是數據偏離平均值的程度。因此將數據與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個准確的離散程度，越大離散度也就越大。
但是由於偶然誤差是成正態分布的，離均差有正有負，對於大樣本離均差的代數相加為零的。為了避免正負問題，在數學有上有兩種方法：一種是取絕對值，也就是 常說的離均差絕對值相加。而為了避免符號問題，數學上最常用的是另一種方法－－平方，這樣就都成了非負數。因此，離均差的平方累加成了評價離散度一個指標。
3.方差（S2）
由於離均差的平方累加值與樣本個數有關，只能反應相同樣本的離散度，而實際工作中做比較很難做到相同的樣本，因此為了消除樣本個數的影響，增加可比性，將標准差求平均值，這就是我們所說的方差成了評價離散度的較好指標。
我們知道，樣本量越大越能反映真實的情況，而算數均值卻完全忽略了這個問題，對此統計學上早有考慮，在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
4.標准差（SD）
由於方差是數據的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標准差。

D. 公差的計算方法

公差的計算方法如下：

1.極值法

這種方法是在考慮零件尺寸最不利的情況下，通過尺寸鏈中尺寸的最大值或最小值來計算目標尺寸的值。

2.均方根法

這種方法是一種統計分析法，其實就是把尺寸鏈中的各個尺寸公差的平方之和再開根而得到目標尺寸的值。

公差就是零件尺寸允許的變動范圍，合理分配零件的公差，優化產品設計，可以以最小的成本和最高的質量製造產品。

(4)開差演算法擴展閱讀

公差的計算類型

1.尺寸公差

指允許尺寸的變動量，等於最大極限尺寸與最小極限尺寸代數差的絕對值。

2.形狀公差

指單一實際要素的形狀所允許的變動全量，包括直線度、平面度、圓度、圓柱度、線輪廓度和面輪廓度6個項目。

3.位置公差

指關聯實際要素的位置對基準所允許的變動全量，它限制零件的兩個或兩個以上的點、線、面之間的相互位置關系，包括平行度、垂直度、傾斜度、同軸度、對稱度、位置度、圓跳動和全跳動8個項目。

E. 凈開間極差演算法

最大偏差=實測值-標准值，然後取最大數值（負數也是），
L1為-5，L2為15，取大就是15.
極差=L1，L2兩組分別相減後，取最大正值。
L1為5，L2為1，取大就是5