原坐標系演算法

❶ cass經緯度轉換xy坐標演算法

你好，cass經緯度轉換xy坐標演算法是這樣子來進行計算的，分為如下的具體步驟：1.打開cass軟體，點擊數據，選擇坐標換帶。2.在坐標換帶界面里，選擇單點轉換，接下來設置橢球基準選擇坐標系，選擇北京-54坐標系（或者國家-80坐標系）3.然後輸入原帶中央子午線，新帶中央子午線(0讀0分0秒）4.再設置橫坐標加上常數，設置默認。 5.接下來再輸入源坐標 6.設置選擇坐標類型，選擇其中的大地坐標 7.點擊坐標轉換，輸出目標坐標 8.得出經緯度坐標，參數B為維度坐標，參數L為經度坐標。希望能幫到題主！

❷ 已知原坐標和平移後的坐標求如何平移怎麼求

有一個「坐標軸平移公式」.設點P在原來坐標系中的坐標是（x,y）,將坐標軸平移後,新原點在原坐標系中的坐標為（a,b）,點P在新坐標系中的坐標為（x₁,y₁）.則二者有如下關系：
x₁＝x-a
y₁=y-b
有了這個公式就可進行互化.比如有一個圓的方程為（x－2）²＋（y－3）²＝9,我們把坐標軸平移,使新原點在原坐標系中的坐標為（2,3）,則坐標平移公式即為x₁＝x-2,y₁=y-3
即x=x₁＋2,y＝y₁＋3 ,代入圓的方程即得新坐標系中的方程：x₁²＋y₁²＝9

❸ GIS中坐標系與偏移演算法總結

一 大地坐標系
1.1 概念
大地坐標系是大地測量中以參考橢球面為基準面建立起來的坐標系。
大地坐標系根據其原點的位置不同，分為地心坐標系和參心坐標系。地心坐標系的原點與地球質心重合，參心坐標系的原點與某一地區或國家所採用的參考橢球中心重合，通常與地球質心不重合。

1.2 常用的參心坐標系與地心坐標系

北京54 參心坐標系（參心坐標系）
西安80 參心坐標系（參心坐標系）
cgcs2000 地心坐標系（地心坐標系）
wgs84 地心坐標系（地心坐標系）

我國先後建立的1954年北京坐標系、1980西安坐標系和新1954年北京坐標系，都是參心坐標系。這些坐標系為我國經濟社會發展和國防建設作出了重要貢獻。
但是，隨著現代科技的發展，特別是全球衛星定位技術的發展和應用，世界上許多發達國家和中等發達國家都已在多年前就開始使用地心坐標系。
國務院批准自2008年7月1日啟用我國的地心坐標系——2000國家大地坐標系（CGCS-2000），同時要求用8-10年的時間，完成現行國家大地坐標系向20000國家大地坐標系的過渡和轉換。過渡期結束，將停止提供現行國家大地坐標系下的測繪成果。

參考：
2018年7月1日起全面使用2000國家大地坐標系，西安80和北京54坐標系正式退出歷史舞台

wgs84是為GPS全球定位系統使用而建立的坐標系統；gps設備採集的數據均為wgs84坐標系。

1.3 不同坐標系之間的轉換
arcgis 軟體中計算完成，參考:[arcgis坐標轉換與投影]( https://www.jianshu.com/p/5c437696be06 ）

二 坐標投影

2.1 投影後的坐標形式
原始經緯度:120.0397529296875,30.229220825195313
墨卡托投影後:13362764.171082955,3533048.2025558753
參考： arcgis js api：web墨卡托(3857)轉經緯度坐標(4326)

2.2 投影的目的
方便工程測量、二維圖展示便於理解。

2.3 根據不同需求使用不同的投影演算法
例如： 墨卡托投影後的二維圖導致了地球兩極被拉寬，不適用於工程測量，但適合用作普通二維圖的展示。而大比例尺的工程測量圖對局部區域內精度要求高，而採用高斯克里格投影。

三 gcj02偏移演算法（國家測繪局，被戲稱為火星坐標）
注意 這是偏移演算法，而不是單獨的一個坐標系。習慣上人們將加了偏移演算法的坐標稱為gcj02坐標。經偏移演算法處理的地圖數據偏差一般為 300~500 米。

3.1 在我們國家發布的互聯網地圖按法律規定需要經過偏移演算法加偏移。
例如高德地圖、騰訊地圖。

3.2 網路地圖在gcj02基礎上進行了二次加偏移，稱為bd09坐標

3.3 天地圖是否加偏移？
天地圖採用cgcs2000坐標。
發布在互聯網上的天地圖並不一定都是加偏移，未加偏移的地圖做了特殊處理，很多涉密地理信息在地圖上找不到。

3.4 使用了加偏移的地圖如何進行gis開發
對疊加到地圖上的數據同樣加偏移，實現與底圖吻合。
參考： WGS84坐標與不同加密演算法之間轉換

更多參考：
你必須知道的地理坐標系和投影坐標系
arcgis坐標轉換與投影變換

❹ 雙坐標系，求演算法

解：按你所給坐標系中點B的坐標特點可知，你圖中的x』軸應為y』軸，而y』軸應為x』軸，糾正之後再來解題：

其實你的問題可以看成是兩次坐標變換，先移軸，再旋轉，夠復雜了！

首先，設點B在原坐標系中的坐標為（x，y），則第一次將原點平移到(a,b)，據移軸公式可得

如果已知某點的新坐標(a』,b』)，要求其在原坐標系中的坐標(x,y)就用公式⑴；

如果已知某點的原坐標(x,y)，要求其在新坐標系中的坐標(a』,b』)就用公式⑵.

本題是已知新坐標求舊坐標，應用公式⑴

❺ 年北京坐標系與西安坐標系的轉換方法

在礦業權實地核查准備工作階段，收集到的地質、測繪等相關資料、圖件和礦業權登記數據中，所涉及的地理數據可能是不同大地坐標系下的坐標數據。從實際情況來看，礦業權拐點坐標大多採用的是1954年北京坐標系，礦區已有的測量控制點和測量資料多數採用的也是1954年北京坐標系。本次礦業權實地核查測量工作採用的是1980西安坐標系，在實地測量和數據整理中涉及1954年北京坐標系與1980西安坐標系的轉換。下面簡要介紹二者之間轉換的理論與方法。

（一）高斯投影正算和反算

將大地坐標換算為平面直角坐標，叫做高斯投影正算，是在同一橢球中進行，不存在誤差。其常用量定義和公式如下：

a為橢球長半軸

b為橢球短半軸

f為橢球扁率

e為第一偏心率

e＇為第二偏心率

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B為緯度，單位為弧度

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M為子午圈曲率半徑

N為卯酉圈曲率半徑

子午線弧長X

設有子午線上兩點p1和p2,p1在赤道上，p2的緯度為B,p1、p2間的子午線弧長X計算公式：

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例如，1980西安坐標系a=6378140,e²=0.006694385,A'＝1.005052506,B'＝0.002531556209,C'＝2.656901555E-06,D'＝3.470075599E-09,E'＝4.916542167E-12,F '＝7.263137253E-15,G'＝1.074009912E-17以B=30°弧度值0.5235987756為例，在Y=0時算得X=3320114.946。

當Y≠0,l≠0時則需要採用下列積分和逐次趨近的方法。

（1）高斯正算公式（利用點的經緯度計算XY坐標）

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（2）高斯反算公式（利用點的XY坐標計算經緯度）

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（3）底點緯度B_f迭代公式

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直到B_i-1-B_i小於某一個指定數值，即可停止迭代。

式中

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國家測繪局經過改進，將7個系數改為5個算出各橢球的值，採用公式如下：

（1）高斯投影正算（B,L→x,y）

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式中：X₀=C₀B-cosB（C₁sinB+C₂sin²B+C₂sin⁵B+C₄sin⁷B）

m₀=lcosB

l=L－中央子午線經度值（弧度）

L,B為該點的經緯度值。

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式中：t=tanB，η²=e'²cos²B,

C,C₀,C₁,C₂,C₃,C₄,e²為橢球常數

（2）高斯投影反算（x,y→B,L）

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式中：t=tanB_f，η²=e'²cos²B_f，

，K₁K₂,K₃,K₄為橢球常數。

各坐標系橢球常數如表4-1。

表4-1 各大地坐標系橢球常數

國家測繪局採用的公式編程更加容易，高斯投影的正算、反算因為是在同一橢球下進行，公式是嚴密的，不存在誤差，電算操作非常方便。現在網上很多軟體有這種功能。度、分、秒輸入使用小數形式，小數點前面是度，小數點後前兩位為分，後兩位為秒，再後面為秒的十進制小數。如25.23451124其值為25°23′45.1124″，正反算已經成了非常簡單的事。高斯正算、反算必須考慮到橢球參數，橢球不同結果是不同的。必須考慮到中央子午線位置。因為各帶中都有重復點，本次實地核查要求使用3度帶，所有Y坐標必須帶有3°帶的帶號，不允許使用獨立坐標系或假定坐標系。

（二）參心坐標與空間直角坐標的關系

空間直角坐標X、Y、Z與大地坐標B、L、H間的關系表示如下：

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大地坐標B、L、H 與空間直角坐標X、Y、Z間的關系表示如下：

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式中

在轉換中對於不知道橢球高的控制點可將控制點的大地高置為0，放在橢球面上計算，三維就變成二維，其效果更好。

（三）坐標系統轉換

1954年北京坐標系與1980西安坐標系的轉換通常有兩種方法：四參數轉換法和七參數轉換法。

1.四參數轉換法

所謂四參數轉換是兩個平移參數，一個旋轉參數，一個尺度比。不考慮什麼橢球，在小范圍內按平面坐標直接平移、旋轉、縮放。最少條件是兩個公共點，多公共點時可以使用最小二乘法，刪除殘差大的點。這在區域面積小的情況下是可以的，一般不宜超過40平方千米。四參數轉換模型如下：

x₂＝Δx+x₁（1+m）cosa-y（1+m）sina

y₂＝Δx+x₁（1+m）sina-y（1+m）cosa

2.七參數轉換法

該方法適用於橢球間的坐標轉換。其實質是原橢球空間直角坐標（X₁,Y₁,Z₁）與新橢球空間直角坐標（X₂,Y₂,Z₂）間的轉換。橢球間的坐標轉換至少需要3個公共點，解算七參數。轉換公式採用的是布爾莎公式，法方程的解算採用高斯消元法。高斯消元法，是線性代數中的一個演算法，可用來為線性方程組求解，求出矩陣的秩，以及求出可逆方陣的逆矩陣。當用於一個矩陣時，高斯消元法會產生出一個「行梯陣式」。高斯消元法可以用在電腦中來解決數千條等式及未知數。迭代法較消元法的殘差大。

橢球間的坐標轉換適用基於橢球的參心（地心）坐標系間的轉換，而不適用於基於平面的獨立坐標系間以及獨立坐標系和參心（地心）坐標系間的轉換。基於橢球的坐標轉換中（七參數），橢球→橢球的轉換實際上是在空間直角坐標系中完成的。完整的變換過程如下（以「平面→平面」為例）：（x₁,y₁,H₁）→（B₁,L₁,H₁）→（X₁,Y₁,Z₁）→（X₂,Y₂,Z₂）→（B₂,L₂,H₂）→（x₂,y₂,H₂）。首先把直角坐標系下的直角坐標，原公共點中的1954年北京坐標轉換成2000國家大地經緯度坐標，再轉換為1954年北京坐標系的參心坐標，公共點的1980西安坐標做同樣轉換。利用兩個橢球的參心（地心）坐標求得轉換參數，利用該參數直接將1954年北京坐標系下的坐標轉換成1980西安坐標系下的坐標。在上述過程中，高程H₁、H₂是大地高（橢球高）。大地高＝正常高＋測區高程異常。如果不需要轉換高程的話，可以將高程和高程異常全部置為0。不可將1954年北京坐標系坐標所帶的正常高直接代入。

七參數的轉換模型如下：

（1）七參數轉換模型

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式中：ΔB，ΔL為同一點位在兩個坐標系下的緯度差、經度差（弧度）；

a，Δf為橢球長半軸差（米）、扁率差（無量綱）；

X，ΔY，ΔZ為平移參數（米）；

ε_x，ε_y，ε_z為旋轉參數（弧度）；

m為尺度參數（無量綱）。

最少3個公共點可以解求出七個參數。

（2）三維七參數轉換模型

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式中：ΔB，ΔL，ΔH為同一點位在兩個坐標系下的緯度差（弧度）、經度差（弧度）、大地高差（米）；

ρ為一個弧度的秒值，180×3600/π弧度/秒；

a為橢球長半軸差（米）；

f為扁率差（無量綱）；

X，ΔY，ΔZ為平移參數（米）；

εx，ε_y，ε_z為旋轉參數（弧度）；

m為尺度參數（無量綱）。

最少3個公共點可以解求出七個參數。

七參數適用於整個測區的轉換，面積小於2000平方千米的可以一次轉換完成，面積大的可以分區轉換，各分區之間應選公共點，以保證數據的接邊精度。關於殘差，國家規定以1∶2000圖為例，殘差為圖上0.1毫米即實地20厘米，超過3倍中誤差的點刪除。為了保證礦業權礦界拐點轉化的精度，本次礦業權實地核查規定殘差超過實地0.1米一般不宜使用，實際上比國家規定的精度嚴，相當於國家規定的1/6。

（四）利用坐標轉換軟體進行坐標轉換

以上介紹了1954年北京坐標系和1980西安坐標系轉換的理論，在實際轉換時可以採用相關的軟體來完成。目前，市場上有多種坐標轉換軟體可供選擇。在選擇軟體時，應注意部分軟體轉換的精度可能達不到本次礦業權實地核查的要求。下面以經天測繪技術公司開發的測量計算工具包軟體V4.05為例，介紹坐標轉換方法。

該軟體界面如圖4-3。該軟體可以進行高斯正算、高斯反算、坐標換帶、橢球間的轉換，可以批量導入，可以保存數據、保存公共點，包括了坐標轉換所需的相關計算功能。另外，該軟體還能實現2000國家大地坐標系與1954年北京坐標系、1980西安坐標系、WGS-84坐標系以及獨立坐標系的轉換。

圖4-3 經天測繪技術公司開發的測量計算工具包軟體界面

坐標系統變換，可以採用平面坐標轉換中的多公共點相似變換和橢球坐標轉換。小面積可以採用多公共點相似變換。限制在400平方千米左右，不超過1 幅1∶50000圖。它與中央子午線無關、高程需要置為0，計算參數的輸入文件為文本文件，格式為：

點號，原X 坐標，原Y坐標，新X 坐標，新Y坐標

需要轉換的輸入文件格式為：

點號，原X 坐標，原Y坐標

參數計算點數不超過30個，文件可以導入，公共點可以保存，參數也可以保存。轉換坐標可以導入，轉換後的坐標可以保存。需要注意的是，轉換坐標的位數與計算參數的坐標位數應一致。計算參數不使用帶號，轉換後坐標也沒有帶號。圖4-4中的算例X捨去前4位，Y捨去前3位。

圖4-4 多公共點平面相似變換窗口

面積較大的測區應使用7參數轉換。在橢球間坐標轉換開關下，有平面－平面、大地－平面、平面－大地、大地－大地4個子開關。對於采礦權，可使用平面－平面；對於探礦權，使用大地－大地，小數後位數較多，根據需要可將尾部刪去。輸入文件的格式與上述相同，需要輸入中央子午線，Y坐標不加帶號，在不知道1954年北京坐標、1980西安坐標的橢球高的情況下，可在高程欄輸入0，測區高程異常輸入0，探礦權是大地坐標格式，小數點前3位為°，後2位為′，3、4位為″，後面為十進制的秒的小數，如108°33′15″8563，輸入108.33158563，由於控制點坐標是X、Y格式，可用高斯投影反算將控制點變為大地坐標格式。或是使用高斯坐標正算把探礦權登記坐標轉換為直角坐標，計算完成後再使用高斯坐標反算將1980西安坐標轉換為2000國家坐標。圖4-5表示一個縣的采礦權轉換過程，Y坐標略去了前3位數。

圖4-5 橢球間平面坐標轉換窗口

需要注意的是，該軟體沒有採用軟體狗加密，但需要注冊才能用，採用機器碼注冊，一個軟體只能裝一台計算機專用。

❻ 坐標變換公式是什麼

坐標變換公式（formula of a coordinates transformation）是線性空間的向量關於不同基的坐標之間的關系式，是解析幾何中（不變原點的）坐標變換公式的推廣。

一個點在一個坐標系的（一組）坐標，到新坐標系的（另一組）坐標的改變。新坐標系可以是與原坐標系同類型的（通過坐標軸的平移或旋轉等得出）；也可以是不同類型的（例如由直角坐標系變為極坐標系等）。

應用

在平面幾何學中，有直角坐標的平移和旋轉，還有極坐標與直角坐標之間的相互轉換。

直角坐標系中，坐標的平移，講究的是一個相對坐標和絕對坐標。坐標的平移，是由坐標軸的平移和轉動造成的。如果能弄清楚原坐標的移動距離、移動方向、轉過的角度（相對於原坐標移動之前）。那麼所要求的坐標，也做原坐標同樣的變換就可以在新坐標中找到對應的位置。